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本文所作的研究，结合所学知识点，借助几何画板的度量、计算等功能，以直观的数据揭示图形中隐含的特性，再从特殊情况进行分析，从中加以归纳、总结得出一般性的结论。本文研究三个问题：①利用Rt△的三边构造正多边形，对这些生成的正多边形的面积关系进行研究；②在第一个研究问题的基础上，对这些生成的正多边形的内切圆的面积关系进行研究；③对以直角三角形三边为半径，构造圆心角相同的扇形，对它们的面积进行研究。