论文部分内容阅读
摘要：本文基于初中九年级数学二次函数知识内容，针对学生在该部分学习中存在的难点和问题提出有关于解决方法方面的思考和建议。
关键词：初中数学;二次函数;问题解决中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-29-217
二次函数是每年中考的必考知识点之一，也是初中阶段公认较难的知识点，如二次函数的图像与性质，求二次函数解析式等等。也正因如此，解决学生对于二次函数的学习困难成为了初中数学教学中的一项重要任务。
一、二次函数图像与性质的难点突破
1、由易到难
对任何事物或是原理、规律的认知都是一个由易到难、逐渐深入的过程，那么在刚开始接触和学习二次函数图像时，教师也多会引导学生从y=x2入手，因为这是最简单的二次函数，接着引导学生经历列表、描点、连线等环节，作画二次函数的图像，从而初步认识并把握二次函数图像为抛物线的基本规律。
比如在教学实践中，教师让学生观察y=2x2和y=1/2x2的图像特征，来发现其开口大小不同的特征，进而对y=-x2、y=-2x2、y=-1/2x2的函数图像进行作画和分析，从二次函数对称轴、顶点坐标以及图像在对称轴两侧变化趋势，也就是单调性等方面来明确其作用。如此在初步培养学生函数意识的同时，也锻炼了其动手操作能力，加深体验了对函数图像变化特点的了解和把握，为深入理解和掌握二次函数二次项系数奠定基础。那么在此基础上，教师还可以将难度适当地进行调整，比如让学生做出常数项c≠0的二次函数图像，并观察和说明常数项在二次函数图像当中的作用。同时，观察函数图像与x轴的交点个数、对称轴以及函数图像在对称轴两侧的变化趋势，接着是一次项系数不为零，常数项为零时的函数图像特征，综其各个方面来归纳出一次项系数对于二次函数图像的影响和作用，为之后的图像平移知识学习奠定基础。
2、作图感受
能够准确作画二次函数的图像，这样一定就能够通过进一步的观察和分析来明确问题求解的规律，因此函数图像作画能力也是教师需要重点培养学生的一个方面。在二次函数作图相关教学中，教师一开始一定要注重对一次函数和反比例函数的运用，让学生通过描点、连线的基本步骤来初步作画二次函数的图像，以此形成直观想象。接着，通过观察二次函数图像来对其关于顶点所在竖线轴对称的特点进行明确，再从二次函数性支出法，用简单的方法绘制图像，只需描出一半的点，然后根据图像性质再作画另一半即可。最后，引导学生取三个适当的点来进行作画，加深认识。
二、二次函数解析式的难点突破
1、经历变换
二次函数的解析式包括一般式、顶点式和交点式三种形式，考试中的题目考察经常会需要从一种形式来变换成为另一种形式。比如将y=x2+2x+3变换为y=（x+1）2+2的形式，再进行图像的平移变换，而在这一环节中学生往往会出现问题。一般来说，教学实践当中都会给出某一二次函数的对应条件，然后再给出解析式形式，所以学生会对其有一定印象，但是教师要知道他们并没有完全了解三种不同解析式之间存在的联系。因此，在每种形式的解析式讲解完之后，教师要帮助学生理清其内在关联，形成一个整体性的思想观念。例如，有一个二次函数过（2，0），（6，0）两个点，又过（4，4）点，通过二次函数交点式可求出其表达式为y=-（x-2）（x-6），再将表达式进行整理后即可得到y=x2+8x-12。诸如此类，一个二次函数的顶点为（4，4），又经过（2，0）点，利用顶点式可以求出其表达式为y=-（x-4）2+4，进行整理也可以得到y=x2+8x-12。由此让学生进行观察，思考三者之间的转换规律，经过适当地变式练习来加深认识，促进理解与把握。
2、抓住关键
求解二次函数解析式是初中数学二次函数知识内容考察中经常会遇到的问题，而同一个题往往也可以用多种方法来进行求解。结合教学实际来看，学生会在解题过程中暴露出不会选择适当方法来进行解題的不足，一方面是由于学生对范例的记忆没有谙熟于心，另一方面一是学生没有完全理解具体情况下所应该选择哪一种对应的方法。那么在这种情况下，教师就要引导学生面对同一个问题来尝试用多种方法进行求解练习，经过实践来证明并记住什么类型的题目用什么方法最为有效。
3、剖析条件
很多关于二次函数解析式的问题很少会直接在图像给出点坐标，而是通过图像特征或其他描述方式来进行呈现，这也就需要教师在日常教学中有意识地去引导学生学会剖析问题中的隐含条件和信息，总结规律，实现审题意识和能力的综合性提高。比如一到题中给出了对称轴所在直线的方程，并且告知了二次函数图像在x轴上的截距，那么其实就可以理解为题中已经给出了二次函数图像与x轴交点的坐标。
综上所述，教师只有明确学生的真实基础和认知水平，发现二次函数知识与其认知之间的关系，结合学生的认知特点来创设出符合其实际的课堂教学情境，从直观感受二次函数动态变化入手，重视概念的生成，如此才能够及时解决学生在学习过程中存在的问题。
参考文献
[1]任晓峰.以生为本 建构意义——以“用待定系数法求二次函数解析式”为例[J].数学教学通讯，2017（23）：19-20.
[2]唐菲. 二次函数图象与性质的教学实践研究[D].华中师范大学，2017.
[3]王维英.强化分析引导 注重方法积累 提升学习素养——初中数学解题教学的探索与实践[J].中学数学，2017（06）：89-91.
关键词：初中数学;二次函数;问题解决中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-29-217
二次函数是每年中考的必考知识点之一，也是初中阶段公认较难的知识点，如二次函数的图像与性质，求二次函数解析式等等。也正因如此，解决学生对于二次函数的学习困难成为了初中数学教学中的一项重要任务。
一、二次函数图像与性质的难点突破
1、由易到难
对任何事物或是原理、规律的认知都是一个由易到难、逐渐深入的过程，那么在刚开始接触和学习二次函数图像时，教师也多会引导学生从y=x2入手，因为这是最简单的二次函数，接着引导学生经历列表、描点、连线等环节，作画二次函数的图像，从而初步认识并把握二次函数图像为抛物线的基本规律。
比如在教学实践中，教师让学生观察y=2x2和y=1/2x2的图像特征，来发现其开口大小不同的特征，进而对y=-x2、y=-2x2、y=-1/2x2的函数图像进行作画和分析，从二次函数对称轴、顶点坐标以及图像在对称轴两侧变化趋势，也就是单调性等方面来明确其作用。如此在初步培养学生函数意识的同时，也锻炼了其动手操作能力，加深体验了对函数图像变化特点的了解和把握，为深入理解和掌握二次函数二次项系数奠定基础。那么在此基础上，教师还可以将难度适当地进行调整，比如让学生做出常数项c≠0的二次函数图像，并观察和说明常数项在二次函数图像当中的作用。同时，观察函数图像与x轴的交点个数、对称轴以及函数图像在对称轴两侧的变化趋势，接着是一次项系数不为零，常数项为零时的函数图像特征，综其各个方面来归纳出一次项系数对于二次函数图像的影响和作用，为之后的图像平移知识学习奠定基础。
2、作图感受
能够准确作画二次函数的图像，这样一定就能够通过进一步的观察和分析来明确问题求解的规律，因此函数图像作画能力也是教师需要重点培养学生的一个方面。在二次函数作图相关教学中，教师一开始一定要注重对一次函数和反比例函数的运用，让学生通过描点、连线的基本步骤来初步作画二次函数的图像，以此形成直观想象。接着，通过观察二次函数图像来对其关于顶点所在竖线轴对称的特点进行明确，再从二次函数性支出法，用简单的方法绘制图像，只需描出一半的点，然后根据图像性质再作画另一半即可。最后，引导学生取三个适当的点来进行作画，加深认识。
二、二次函数解析式的难点突破
1、经历变换
二次函数的解析式包括一般式、顶点式和交点式三种形式，考试中的题目考察经常会需要从一种形式来变换成为另一种形式。比如将y=x2+2x+3变换为y=（x+1）2+2的形式，再进行图像的平移变换，而在这一环节中学生往往会出现问题。一般来说，教学实践当中都会给出某一二次函数的对应条件，然后再给出解析式形式，所以学生会对其有一定印象，但是教师要知道他们并没有完全了解三种不同解析式之间存在的联系。因此，在每种形式的解析式讲解完之后，教师要帮助学生理清其内在关联，形成一个整体性的思想观念。例如，有一个二次函数过（2，0），（6，0）两个点，又过（4，4）点，通过二次函数交点式可求出其表达式为y=-（x-2）（x-6），再将表达式进行整理后即可得到y=x2+8x-12。诸如此类，一个二次函数的顶点为（4，4），又经过（2，0）点，利用顶点式可以求出其表达式为y=-（x-4）2+4，进行整理也可以得到y=x2+8x-12。由此让学生进行观察，思考三者之间的转换规律，经过适当地变式练习来加深认识，促进理解与把握。
2、抓住关键
求解二次函数解析式是初中数学二次函数知识内容考察中经常会遇到的问题，而同一个题往往也可以用多种方法来进行求解。结合教学实际来看，学生会在解题过程中暴露出不会选择适当方法来进行解題的不足，一方面是由于学生对范例的记忆没有谙熟于心，另一方面一是学生没有完全理解具体情况下所应该选择哪一种对应的方法。那么在这种情况下，教师就要引导学生面对同一个问题来尝试用多种方法进行求解练习，经过实践来证明并记住什么类型的题目用什么方法最为有效。
3、剖析条件
很多关于二次函数解析式的问题很少会直接在图像给出点坐标，而是通过图像特征或其他描述方式来进行呈现，这也就需要教师在日常教学中有意识地去引导学生学会剖析问题中的隐含条件和信息，总结规律，实现审题意识和能力的综合性提高。比如一到题中给出了对称轴所在直线的方程，并且告知了二次函数图像在x轴上的截距，那么其实就可以理解为题中已经给出了二次函数图像与x轴交点的坐标。
综上所述，教师只有明确学生的真实基础和认知水平，发现二次函数知识与其认知之间的关系，结合学生的认知特点来创设出符合其实际的课堂教学情境，从直观感受二次函数动态变化入手，重视概念的生成，如此才能够及时解决学生在学习过程中存在的问题。
参考文献
[1]任晓峰.以生为本 建构意义——以“用待定系数法求二次函数解析式”为例[J].数学教学通讯，2017（23）：19-20.
[2]唐菲. 二次函数图象与性质的教学实践研究[D].华中师范大学，2017.
[3]王维英.强化分析引导 注重方法积累 提升学习素养——初中数学解题教学的探索与实践[J].中学数学，2017（06）：89-91.