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【摘 要】有一种现象：学生在考试中常把教师讲评过的数学题目做错。本文针对这种现象，分析其原因所在，并提出了解决问题的方法：培养学生的反思习惯。
【关键词】数学学习 反思习惯 方式方法 培养
每次考完试后，我几乎都听到一些老师对本班学生的做题情况发出这样的牢骚：“唉，这类题目我不知讲评过了多少遍，但还是没有几个同学做对。”“你看看，这些学生做题怎么这样粗心，去括号时，居然没有改变括号里最后一项的符号。这种错误，我不知指出过多少次，但还落得个‘杨白劳’的下场。真拿他们没办法。”……究其原因，是学生对老师的讲评没引起注意，水过鸭背，没从中吸取教训，因而就会重蹈覆辙，重呑苦果，犯同样的错误。如何解决这个问题？笔者觉得，认真培养学生在数学学习中的反思习惯应是一个行之有效的重要策略。然而，培养学生反思习惯的这个理念，往往又是教师所常忽视的，也是比较难以操作和实施的。笔者从事数学教学多年，曾把这个问题当作个人的一个重要的科研课题来研究。现将研究心得总结如下，供大家商榷与分享。
一、认识反思的内涵和意义
所谓反思，是指“心灵以自己的活动作为对象而反照自照，是人们的一种思维活动与心理活动的结合”。学习过程中的自我反思是指“学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面进行自我认识、自我评价，以及对自己的学习进度、学习心理的自我监控”。自我反思是有效主体参与的认知特征，自我反思是主体意识发展的充分体现。在学习过程中，反思是不可缺少的一个环节，但许多学生都没有真正意识到它的重要性。一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结或反思，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会，失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种最大浪费。因此，教师要对学生反思活动的全过程进行调节与控制，让学生学会对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节，静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律。学生只有不断反思，才能从中悟出道理、悟出灵感，有所提高。所以教师要重视对学生进行反思习惯的培养。
二、注重学生反思习惯的培养
（一）用“病例卡”帮助学生反思
要提高数学学习效率，学生必须有时间、有机会对自己的数学思维活动进行反思：我是怎样发现问题、分析问题和解决问题的？其中应用了哪些方法、技能和技巧？走过哪些弯路、获得哪些经验教训后才逐渐养成监控自己的数学思维习惯的。笔者认为，建立学习“病例卡”是有效地做好及时反思、及时纠错、及时改进的一种方法。所谓“病例卡”，是用厚纸制作出来的卡片，把平时爱犯的学习错误记录在上面，并给错误找出“病因”开出“处方”，随身所带，经常看看，认真想想：它错在哪里，为什么会错，下次碰到这类问题，将如何应对或处理？长期坚持，就会把做题的失误减少到最低限度。
（二）教会学生反思错误原因
①学习基础知识阶段。学生往往不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因；解题完后，学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际等现象，一些“隐性错误”的发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。②平时练习、测验之后。提醒学生留心自己所做错的题，并把它积累起来，建立一个属于自己个性特点的“错题仓库”，分门别类，归纳类型，总结出今后如何改进或解决的方法。例1解方程： x2=64；例 2若4x2 Kx 9是一个完全平方式，则K=_____.再如解不等式时，学生容易忘记当未知数系数为负数时，在系数化1这一步时，学生最容易忘记改变不等号的方向，因此做计算题时，就容易将运算符号弄错。实践证明，教师平时如能让学生经常反思，就能让学生逐步聪明起来，明白自己的不足或缺点，找到解决问题的方法或途径。
（三）引导学生反思解题过程的优劣
学生作业或考试解题时，往往满足于做出或做完题目就行了，而对自己解题方法的优劣却从来不加评价，因此经常出现解题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生思维创造性水平不高的表现。教师应引导学生分析自己解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。通过这一过程，开阔学生视野，发展学生思维，朝着多元化、灵活性、精细性和新颖性的方向发展，促进学生在解题本质的认识上不断深化提高，不断提高自己的概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
（四）帮助学生在解题后进行反思回顾
在数学解题过程中，学生多是根据问题的具体情景来决定解题方法。这种方法是受具体情景的制约，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就会有一定的局限性，即不易产生知识的迁移。因此应在解题后让学生反思解题过程，结合自己解题时所使用的基本方法，引导学生在思维策略上进行回顾总结，分析其方法中所包含的数学基本思想，并对具体思想方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。这才能使解题达到举一反三……
三、认清培养学生反思习惯的目的
学生在教师的指导下做一定数量的数学习题，在一定数量的习题训练中，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握解题方法，使解题达到举一反三、融会贯通、得心应手、左右逢源、游刃有余的理想境界，避免粗劣的以“练”代“复”题海战术在课堂 上出现。
这就是培养学生在学习数学中形成反思习惯的目的或归宿。只有这种习惯形成了，才能在数学教学中取得良好的成绩、让学生在各类考试中发挥出最佳的解题水平。
【关键词】数学学习 反思习惯 方式方法 培养
每次考完试后，我几乎都听到一些老师对本班学生的做题情况发出这样的牢骚：“唉，这类题目我不知讲评过了多少遍，但还是没有几个同学做对。”“你看看，这些学生做题怎么这样粗心，去括号时，居然没有改变括号里最后一项的符号。这种错误，我不知指出过多少次，但还落得个‘杨白劳’的下场。真拿他们没办法。”……究其原因，是学生对老师的讲评没引起注意，水过鸭背，没从中吸取教训，因而就会重蹈覆辙，重呑苦果，犯同样的错误。如何解决这个问题？笔者觉得，认真培养学生在数学学习中的反思习惯应是一个行之有效的重要策略。然而，培养学生反思习惯的这个理念，往往又是教师所常忽视的，也是比较难以操作和实施的。笔者从事数学教学多年，曾把这个问题当作个人的一个重要的科研课题来研究。现将研究心得总结如下，供大家商榷与分享。
一、认识反思的内涵和意义
所谓反思，是指“心灵以自己的活动作为对象而反照自照，是人们的一种思维活动与心理活动的结合”。学习过程中的自我反思是指“学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面进行自我认识、自我评价，以及对自己的学习进度、学习心理的自我监控”。自我反思是有效主体参与的认知特征，自我反思是主体意识发展的充分体现。在学习过程中，反思是不可缺少的一个环节，但许多学生都没有真正意识到它的重要性。一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结或反思，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会，失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种最大浪费。因此，教师要对学生反思活动的全过程进行调节与控制，让学生学会对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节，静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律。学生只有不断反思，才能从中悟出道理、悟出灵感，有所提高。所以教师要重视对学生进行反思习惯的培养。
二、注重学生反思习惯的培养
（一）用“病例卡”帮助学生反思
要提高数学学习效率，学生必须有时间、有机会对自己的数学思维活动进行反思：我是怎样发现问题、分析问题和解决问题的？其中应用了哪些方法、技能和技巧？走过哪些弯路、获得哪些经验教训后才逐渐养成监控自己的数学思维习惯的。笔者认为，建立学习“病例卡”是有效地做好及时反思、及时纠错、及时改进的一种方法。所谓“病例卡”，是用厚纸制作出来的卡片，把平时爱犯的学习错误记录在上面，并给错误找出“病因”开出“处方”，随身所带，经常看看，认真想想：它错在哪里，为什么会错，下次碰到这类问题，将如何应对或处理？长期坚持，就会把做题的失误减少到最低限度。
（二）教会学生反思错误原因
①学习基础知识阶段。学生往往不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因；解题完后，学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际等现象，一些“隐性错误”的发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。②平时练习、测验之后。提醒学生留心自己所做错的题，并把它积累起来，建立一个属于自己个性特点的“错题仓库”，分门别类，归纳类型，总结出今后如何改进或解决的方法。例1解方程： x2=64；例 2若4x2 Kx 9是一个完全平方式，则K=_____.再如解不等式时，学生容易忘记当未知数系数为负数时，在系数化1这一步时，学生最容易忘记改变不等号的方向，因此做计算题时，就容易将运算符号弄错。实践证明，教师平时如能让学生经常反思，就能让学生逐步聪明起来，明白自己的不足或缺点，找到解决问题的方法或途径。
（三）引导学生反思解题过程的优劣
学生作业或考试解题时，往往满足于做出或做完题目就行了，而对自己解题方法的优劣却从来不加评价，因此经常出现解题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生思维创造性水平不高的表现。教师应引导学生分析自己解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。通过这一过程，开阔学生视野，发展学生思维，朝着多元化、灵活性、精细性和新颖性的方向发展，促进学生在解题本质的认识上不断深化提高，不断提高自己的概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
（四）帮助学生在解题后进行反思回顾
在数学解题过程中，学生多是根据问题的具体情景来决定解题方法。这种方法是受具体情景的制约，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就会有一定的局限性，即不易产生知识的迁移。因此应在解题后让学生反思解题过程，结合自己解题时所使用的基本方法，引导学生在思维策略上进行回顾总结，分析其方法中所包含的数学基本思想，并对具体思想方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。这才能使解题达到举一反三……
三、认清培养学生反思习惯的目的
学生在教师的指导下做一定数量的数学习题，在一定数量的习题训练中，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握解题方法，使解题达到举一反三、融会贯通、得心应手、左右逢源、游刃有余的理想境界，避免粗劣的以“练”代“复”题海战术在课堂 上出现。
这就是培养学生在学习数学中形成反思习惯的目的或归宿。只有这种习惯形成了，才能在数学教学中取得良好的成绩、让学生在各类考试中发挥出最佳的解题水平。