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（满分160分）
□ 本刊试题研究组
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）
1.下面命题中，正确结论有
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
2.给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.
其中真命题的个数为 .
3.（10年广东）若a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是 .
①α内的所有直线与a异面
②α内与a平行的直线不存在
③α内存在唯一的直线与a平行
④α内的直线与a都相交
4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 .
①若m∥α，n∥α，则m∥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m∥α，m∥β，则α∥β
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5.已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.
其中正确命题的序号是
6.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若lα，mα，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β.
其中为真命题的是 .
7.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） .
8.设α、β、γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列四个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，aβ，bβ，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，bα，cαa⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） .
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若α∥β，mβ，nα，则m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为 .
10.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的有 .（填上所有符合要求的序号）
11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为 cm3.
12.给出下列四个命题：
（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α相交
（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直
（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
13.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么
①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β.
可由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）.
14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD.求证：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥BD1.
16.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
□ 本刊试题研究组
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）
1.下面命题中，正确结论有
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
2.给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.
其中真命题的个数为 .
3.（10年广东）若a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是 .
①α内的所有直线与a异面
②α内与a平行的直线不存在
③α内存在唯一的直线与a平行
④α内的直线与a都相交
4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 .
①若m∥α，n∥α，则m∥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m∥α，m∥β，则α∥β
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5.已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.
其中正确命题的序号是
6.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若lα，mα，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β.
其中为真命题的是 .
7.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） .
8.设α、β、γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列四个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，aβ，bβ，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，bα，cαa⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） .
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若α∥β，mβ，nα，则m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为 .
10.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的有 .（填上所有符合要求的序号）
11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为 cm3.
12.给出下列四个命题：
（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α相交
（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直
（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
13.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么
①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β.
可由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）.
14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD.求证：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥BD1.
16.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC