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在数学教学中，教师在教学中要让学生通过探究活动，真正理解和掌握知识和技能，获得广泛的数学活动的经验，打开学生的创新之门。那怎样使得“有效”成为学生探究学习过程中的关键词呢？下面，笔者通过以下几个教学案例谈谈自己的思考。
镜头一：探究方法扶一扶
案例：笔者曾经听过一节数学课。教师引导学生计算“14-8”这道题目时，为了充分体现学生的主体地位，让学生选择自己喜欢的方法进行计算。于是，在课堂上出现了好几种计算的办法：①先计算8-4=4，再计算10-4=6；②用想加法算减法，因为8 （6）=14，所以14-8=（6）；③先算10-8=2，再算2 4=6；④直接感知：14-8=6……
结果，当教师进行全班点评的时候，才发现学生的方法五花八门，答案错误百出。
思考：在教学过程中，为了充分体现学生的主体地位，彻底改变以前教师唱独角戏的现象，这是很好的。可以说，当前的小学生的实践能力、观察能力和思维水平比以前都有了提高，但他们的分析水平还不是非常成熟，自主选择的能力还不强，所以，正确、及时、有效的引导则成了教师在放手让学生进行有效探索过程中必须要思考的问题。因为在教学过程中，如果完全放手，有的时候也不行，这样会使教学目标的达成度不够，对后面知识的学习也会存在一定的影响。所以，探究学习活动中，在注重学生主体地位的同时，也不能忘却教师主导地位的作用。
在以上这一教学案例中，学生虽然选择了许多的方法完成题目，但是教师没有对学生的计算方法进行有效的指导，缺少了让学生对各种计算方法进行优选。假如教师引导学生比较各种办法的优点和缺点，学生对这种类型的题目掌握的熟练度就会更高。
因此，在教学中教师和学生都要充分发挥自己的能动作用，充分履行各自的课堂角色。适当的时候扶一扶，这样，既不抓住学生的手，也不放任自流，就能真正实现主体与主导的和谐统一。
镜头二：探究误区引一引
案例：有位教师在教学《圆的周长》这一课的时候，出现了以下的教学片段：
师：同学们，大家看看自己课桌上的东西，现在按4人学习小组进行研究，看看圆的周长和直径有什么关系。
（学生进行实验操作探究、交流）
师：现在大家看看直径和周长有什么关系？
（教师意外地发现很多的学生实验的结果都是：周长是直径的3倍不到）
师：刚才，大家实验的结果出来了，可是书上说，周长是直径的3倍多一点。你们的实验结果怎么少一点呢？大家分析分析，看看可能是什么原因。
（学生思考）
生：可能因为绳子有弹性，所以出现了误差。
生：可能是因为量的方法问题，有了误差。
……
师：既然这样，咱们在测量的时候，尽量避免这样的误差，再试一下，看看结果什么样？
……
思考：在数学教学中，经常需要学生进行实验，以进一步掌握知识和技能。但是在实验的过程中，由于实验的器材、环境和学生的知识结构、操作技能等多方面的原因，学生的实验结果与问题的结论可能会存在一定的误差，这时就需要教师引导学生质疑，并进行充分的论证和交流，以保证在学生积极性与创造性的基础上，有效提高探究活动在过程与方法、情感态度和价值观这两个纬度上的效度。
以上这一教学案例中，学生实验结果存在误差，教师以此为契机，提出问题，并且引导学生分析问题、讨论问题，找出了实验误差的原因，改进了实验的方法，并重新进行了实验。这样，不仅有效提高了学生的实验水平和实验的准确程度，而且使学生很快得到了新的结论：周长是直径的3倍多一点。
镜头三：探究过程议一议
案例：有位教师在教学能被3整除的数的特征的时候，引导学生用自己的已有知识结构探究学习。有的学生说：“我按照2、5的整除的特点思考，但是没有得到规律。”有的学生说：“我发现能被3整除的数的各位上加起来都是3、6、9、12等。”有的学生说：“我发现能够被3整除的各位加起来的和都是3的倍数。”于是，教师继续提问：“我们在探究活动中应该注意些什么？”有的学生说：“应该注意听别人的回答，这样对自己有帮助。”有的学生说：“我们应该多进行几次，这样的答案会更好。”有的学生说：“当我们想到一个方法不管用的时候，就要换一个方法了。”……
思考：学生的探究学习过程凝聚着他们的辛苦，虽然他们的探究是杂乱无章的，但是毕竟通过了他们的艰苦努力和认真探索。因此，教师就要准确把握学生探究学习的过程，带领学生对自己和同学的探究活动过程进行反思和总结，肯定正确的、符合逻辑的结果，巧妙地处理错误的、甚至不着边际的结果，以保证全班每一个学生的探究学习的热情，使他们都能自信起来。在这一教学案例中，教师没有直接将结论告诉学生，而是先引导学生对探究的过程进行反思总结，然后将规律性的结果告诉学生，并且要求学生对照自己的探究结果，以感受成功给自己带来的快乐，增强了他们对探究学习的浓厚兴趣，深化了他们对数学知识的理解与掌握。
总之，我们需要真正把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，打开学生的创新之门，培养学生主动探究的精神，从而为他们“终身学习”打下坚实的基础。
（江苏省张家港市乐余中心小学）
镜头一：探究方法扶一扶
案例：笔者曾经听过一节数学课。教师引导学生计算“14-8”这道题目时，为了充分体现学生的主体地位，让学生选择自己喜欢的方法进行计算。于是，在课堂上出现了好几种计算的办法：①先计算8-4=4，再计算10-4=6；②用想加法算减法，因为8 （6）=14，所以14-8=（6）；③先算10-8=2，再算2 4=6；④直接感知：14-8=6……
结果，当教师进行全班点评的时候，才发现学生的方法五花八门，答案错误百出。
思考：在教学过程中，为了充分体现学生的主体地位，彻底改变以前教师唱独角戏的现象，这是很好的。可以说，当前的小学生的实践能力、观察能力和思维水平比以前都有了提高，但他们的分析水平还不是非常成熟，自主选择的能力还不强，所以，正确、及时、有效的引导则成了教师在放手让学生进行有效探索过程中必须要思考的问题。因为在教学过程中，如果完全放手，有的时候也不行，这样会使教学目标的达成度不够，对后面知识的学习也会存在一定的影响。所以，探究学习活动中，在注重学生主体地位的同时，也不能忘却教师主导地位的作用。
在以上这一教学案例中，学生虽然选择了许多的方法完成题目，但是教师没有对学生的计算方法进行有效的指导，缺少了让学生对各种计算方法进行优选。假如教师引导学生比较各种办法的优点和缺点，学生对这种类型的题目掌握的熟练度就会更高。
因此，在教学中教师和学生都要充分发挥自己的能动作用，充分履行各自的课堂角色。适当的时候扶一扶，这样，既不抓住学生的手，也不放任自流，就能真正实现主体与主导的和谐统一。
镜头二：探究误区引一引
案例：有位教师在教学《圆的周长》这一课的时候，出现了以下的教学片段：
师：同学们，大家看看自己课桌上的东西，现在按4人学习小组进行研究，看看圆的周长和直径有什么关系。
（学生进行实验操作探究、交流）
师：现在大家看看直径和周长有什么关系？
（教师意外地发现很多的学生实验的结果都是：周长是直径的3倍不到）
师：刚才，大家实验的结果出来了，可是书上说，周长是直径的3倍多一点。你们的实验结果怎么少一点呢？大家分析分析，看看可能是什么原因。
（学生思考）
生：可能因为绳子有弹性，所以出现了误差。
生：可能是因为量的方法问题，有了误差。
……
师：既然这样，咱们在测量的时候，尽量避免这样的误差，再试一下，看看结果什么样？
……
思考：在数学教学中，经常需要学生进行实验，以进一步掌握知识和技能。但是在实验的过程中，由于实验的器材、环境和学生的知识结构、操作技能等多方面的原因，学生的实验结果与问题的结论可能会存在一定的误差，这时就需要教师引导学生质疑，并进行充分的论证和交流，以保证在学生积极性与创造性的基础上，有效提高探究活动在过程与方法、情感态度和价值观这两个纬度上的效度。
以上这一教学案例中，学生实验结果存在误差，教师以此为契机，提出问题，并且引导学生分析问题、讨论问题，找出了实验误差的原因，改进了实验的方法，并重新进行了实验。这样，不仅有效提高了学生的实验水平和实验的准确程度，而且使学生很快得到了新的结论：周长是直径的3倍多一点。
镜头三：探究过程议一议
案例：有位教师在教学能被3整除的数的特征的时候，引导学生用自己的已有知识结构探究学习。有的学生说：“我按照2、5的整除的特点思考，但是没有得到规律。”有的学生说：“我发现能被3整除的数的各位上加起来都是3、6、9、12等。”有的学生说：“我发现能够被3整除的各位加起来的和都是3的倍数。”于是，教师继续提问：“我们在探究活动中应该注意些什么？”有的学生说：“应该注意听别人的回答，这样对自己有帮助。”有的学生说：“我们应该多进行几次，这样的答案会更好。”有的学生说：“当我们想到一个方法不管用的时候，就要换一个方法了。”……
思考：学生的探究学习过程凝聚着他们的辛苦，虽然他们的探究是杂乱无章的，但是毕竟通过了他们的艰苦努力和认真探索。因此，教师就要准确把握学生探究学习的过程，带领学生对自己和同学的探究活动过程进行反思和总结，肯定正确的、符合逻辑的结果，巧妙地处理错误的、甚至不着边际的结果，以保证全班每一个学生的探究学习的热情，使他们都能自信起来。在这一教学案例中，教师没有直接将结论告诉学生，而是先引导学生对探究的过程进行反思总结，然后将规律性的结果告诉学生，并且要求学生对照自己的探究结果，以感受成功给自己带来的快乐，增强了他们对探究学习的浓厚兴趣，深化了他们对数学知识的理解与掌握。
总之，我们需要真正把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，打开学生的创新之门，培养学生主动探究的精神，从而为他们“终身学习”打下坚实的基础。
（江苏省张家港市乐余中心小学）