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【摘要】云南省高中新课改已进行了两年，作为少数民族众多的省份，研究少数民族学生对新课程适应性如何，以及怎样把新课程理念和少数民族学生的数学素养的提高有机结合，都是很有意义的工作.本文根据实践经验阐述了在新课程理念下高中数学数学怎样促进少数民族学生的数学发展.
【关键词】高中新课程；少数民族学生；数学发展
一、前 言
经过新课程培训及对新课程教材和新课标的研读，我认为新课程有以下特点：(1)课程结构的更新.最大的体现就是必修和选修相结合.让高中数学基础的重要性得以体现，同时根据高中生的个性和思维发展的多样性，提供选修素材和探究材料让他们得到不同的发展;(2)内容设置上的更新.重在体现了数学的应用和知识的螺旋上升.这些特色为边疆少数民族学生学习数学带来了新的活力，能有效地促进他们的数学学习.
二、高中新课程理念指导下的教学，使少数民族学生的数学得以发展
结合在边疆少数民族地区的民族学校工作了十年的经验，和对新课程实践的一些体会，下面浅谈自己的一些看法.
（一）新课程淡化数学技巧和数学的抽象概括，注重合情推理，激发学生的学习兴趣
首先，新课程注重知识的生成过程，每一个定理、概念的产生不是从天而降的，而是数学“生活化”：从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识，从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型，从普通的生活现象中发展学生的数学思考.基本上按下列模式形成数学知识：存在（在实际生活中或科学发展中经常出现某种数学关系）——猜想（对这个关系大胆猜想或合情归纳得到某个数学定理和概念）——证明和建构（通过合理证明和论证，产生了新的数学定理和概念）.
我们边疆少数民族地区因为地理位置的闭塞和文化水平的偏低，导致了我们整体的科学素养不是很高，对于抽象和复杂的事物理解起来就有一定的困难，但我们边疆少数民族学生的直观思维与内地学生没有多大区别，也具备一定的好奇心.新课程注重直观和合情推理，对我们边疆少数民族学生学习数学搭建了一个可发展的平台.例如，两角差的余弦公式推导，我首先给出合情提问：cos(α-β)=cosα-cosβ吗？通过举例验证否定了猜想.接着找了几组特殊角，通过运算组合发现它们之间存在着一个关系：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.又再次大胆猜想：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.接着用“几何画板”做了一个数学实验，发现对于其他非特殊角，上面等式也成立.下面指出需要严格逻辑推理证明才行，再观察上面等式，发现等式的右边与我们的向量数量积运算结构相同，从而找到了证明的方法.通过这类知识的探究让学生感受到数学定理产生的过程和模式，不仅记住了定理，而且心理上与定理拉近了距离，有了亲切感，告别了过去的单调的公式推导和记忆的学习模式.
其次，新课程注重问题情境的设置，激发了学生学习数学问题的兴趣.少数民族的家庭教育一般都比较自由和随意，这就导致了他们做事有时会随心所欲，没有确定目标，抗挫折能力有点弱.因为少数民族学生的数学基础一般要弱于汉族学生，对数学都有畏难情绪，情感上也觉得数学枯燥无味，所以导致了以前他们学习数学的积极性不是很高.
现在新课程每章都有一个引言和每节开始会有一个实际问题，中间还穿插一定的数学史，让学生在数学文化的氛围熏陶下，在实际问题的驱动下，带着热情和好奇心，投入对知识的探索中.如讲解“三角形”的第一节“正弦定理”时，我先介绍了日心说的发展过程，让学生感受到科学家们为科学献身的伟大人格魅力，我看到学生们的眼神中是对先贤们的敬仰.接着我又介绍了海王星的发展历程，告诉大家科学的发展就是数学的发展，同时指出这个科学发现的实质就是解三角形，此时大家的眼睛里充满着对解三角形的好奇.然后我用幻灯片投影出我们景洪的澜沧江大桥，设计出一个跟大桥有关的正弦定理的引入，把学生的思维从遥远的太空拉回到我们的生活周围，此时学生的求知欲已被激发出来.短短的三五分钟课堂引入，不仅对学生进行了情感教育，而且激发了学生的求知欲，让后续的学习在一个积极主动的氛围中完成，让学习既轻松愉快又有意义，课堂效率提高了.
(二)新课程教法上的改变，学生的主动性得以充分发挥
根据教材内容的编排特点，基本上采用启发式和探究式教学，课堂中要充分体现学生的主体地位和教师的主导作用.我们的学生数学基础较薄弱，对自己不自信，在课堂中容易走神.结合新课程的特点和教学的要求，充分备课，设置好问题.课堂中以问题的形式展开学习，适当给予学生独立思考的空间，在他们思考期间，走入到他们之中，给予督促，并及时抓住他们的闪光点给予放大，不断地强化，让他们的自信心逐渐地增强.鼓励学生大胆发言，让他们在问题中学习，并在问题中感受成功.英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”如我在讲到等比数列时，我让一名学生到黑板上做一道数学题：
{an}为等比数列，a5=2，a9=8，求a7.
他的解法如下：
∵q4=a9a5=4，∴q=±2，而a7=a5q2，∴a7=4.
此时下面的一名学生说老师我还有更好的解法，大家都鼓掌欢迎他去展示.他的解法如下：
由等比数列的性质“若m+n=s+t，则aman=asat”，∴a27=a5a9=16，得a7=±4.
我发现结果有出入，但还没等我讲话，又有同学说他还有第三种解法，说着就冲到黑板前演示了，大家都被他的激动逗得开心地笑了.第三名同学的解法如下：
∵5，7，9成等差，∴a5，a7，a9成等比，
∴a7是a5与a9的等比中项，得a7=±a5a9=±4.
现在问题出来了：三种解法，不同的两个结果.我说：请大家帮忙检查上述运算的思路和过程，找出问题或原因.把一个开放性的问题抛给学生.大家积极地辩论起来，过了三分钟，我看已经有点眉目了，就鼓励同学各抒己见，最后归纳出问题的原因是：（1）思维不严密：等比数列的项的符号的规律没有考虑;（2）概念的混淆：两数的等比中项和三数成等比数列是有区别的.数学是严密的，为了培养学生思维的严谨性，可选一些开放性大的数学问题，让学生去尝试，去“碰撞”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误或遗漏认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象.更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习主动权.
（接上页）
(三)扩大教师灵活应用教材的空间，强化师生在共同学习中相互适应
如以往做应用题对我们边疆少数民族学生来说是一个挑战.解决应用问题，我们边疆少数民族学生和内地汉族学生相比，要克服两个困难：（1）语言关.因为他们的母语对理解汉语存在着干扰，在阅读大量文字的应用题时，基本上三分之二的学生不能正确审题，普遍感觉读完后不知道题目在介绍什么，不能提取出有用的素材.（2）背景关.由于我们地理位置的闭塞，好多课本上展示的实际问题的背景，好多学生都没机会接触，理解题意当然就不容易了.新课程最大的一个变化是加强了数学的应用.现在高中新教材中的应用题设置，我觉得有下列特点：（1）背景多样性；（2）设置有梯度；（3）题目来源尽量贴近大多数人的生活.我可以从众多的材料中灵活地选择或适当改编，设置出适应我们学生的应用素材，从而能让他们把学习的重心放在感受怎样数学建模的过程，达到了培养他们数学应用的意识，提高他们的数学应用能力，真实地感受到数学的“生活化”.
(四)新课程提倡民主、平等、融洽的师生观，实现教与学的和谐发展
新课程注重在知识的形成过程中，培养学生的情感、态度、价值观.师生之间的交往是作为主体的人与人之间的交往，具有民主、平等的特性，通过相互作用、相互协商，建构学生多样化的主体活动，完成认知和发展的任务，从而促进学生主体性的充分发展.少数民族学生虽然思维能力的起点低一点，但他们很重感情，情感质朴，师生间容易拉近距离.在新课程师生观理念的指导下，我们的师生关系很和谐，基本上能提供一个愉快的学习环境给学生.如讲等差数列的概念时，我请学生们把定义的自然语言翻译成符号语言，有学生就说：a2-a1=d.我没有打断他们，眼神鼓励他们继续说，他们紧接着又告诉我：a3-a2=d，a4-a3=d.最后很自然地得出：an-an-1=d(n≥2，n∈N+).整个过程中老师就是一个引导的角色，知识都是在学生原有的认知基础上生成的，是一种轻松和谐的构建过程.就是在点点滴滴的鼓励和肯定的积累，让他们慢慢树立起自信心，从以前只会回答对不对、是不是，到后来能大胆地表达自己独立的观点.又如有名学生叫张思思，用我们的方言容易误听成“脏死死”，我第一次点到她的名时我说以后我们就叫你“思思”了呀，大家都会心地笑了，接受了我善意的篡改.现在思思同学是班上最爱上数学课的学生之一.
三、结束语
新课程改革为我们边疆数学教学的发展提供了机遇，在新课程理念的指导下，我们会不断地结合实际，灵活应用教材，让学生能在简单、轻松的课堂中学到不简单的知识，使他们得到不同程度的发展.
【参考文献】
［1］吕传汉.文化背景与民族教育.贵阳：贵州教育出版社，1991.
［2］课标研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读.南京：江苏教育出版社，2004.
［3］王尚志，张思明.走进高中数学新课程.上海：华东师范大学出版社，2008.
【关键词】高中新课程；少数民族学生；数学发展
一、前 言
经过新课程培训及对新课程教材和新课标的研读，我认为新课程有以下特点：(1)课程结构的更新.最大的体现就是必修和选修相结合.让高中数学基础的重要性得以体现，同时根据高中生的个性和思维发展的多样性，提供选修素材和探究材料让他们得到不同的发展;(2)内容设置上的更新.重在体现了数学的应用和知识的螺旋上升.这些特色为边疆少数民族学生学习数学带来了新的活力，能有效地促进他们的数学学习.
二、高中新课程理念指导下的教学，使少数民族学生的数学得以发展
结合在边疆少数民族地区的民族学校工作了十年的经验，和对新课程实践的一些体会，下面浅谈自己的一些看法.
（一）新课程淡化数学技巧和数学的抽象概括，注重合情推理，激发学生的学习兴趣
首先，新课程注重知识的生成过程，每一个定理、概念的产生不是从天而降的，而是数学“生活化”：从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识，从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型，从普通的生活现象中发展学生的数学思考.基本上按下列模式形成数学知识：存在（在实际生活中或科学发展中经常出现某种数学关系）——猜想（对这个关系大胆猜想或合情归纳得到某个数学定理和概念）——证明和建构（通过合理证明和论证，产生了新的数学定理和概念）.
我们边疆少数民族地区因为地理位置的闭塞和文化水平的偏低，导致了我们整体的科学素养不是很高，对于抽象和复杂的事物理解起来就有一定的困难，但我们边疆少数民族学生的直观思维与内地学生没有多大区别，也具备一定的好奇心.新课程注重直观和合情推理，对我们边疆少数民族学生学习数学搭建了一个可发展的平台.例如，两角差的余弦公式推导，我首先给出合情提问：cos(α-β)=cosα-cosβ吗？通过举例验证否定了猜想.接着找了几组特殊角，通过运算组合发现它们之间存在着一个关系：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.又再次大胆猜想：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.接着用“几何画板”做了一个数学实验，发现对于其他非特殊角，上面等式也成立.下面指出需要严格逻辑推理证明才行，再观察上面等式，发现等式的右边与我们的向量数量积运算结构相同，从而找到了证明的方法.通过这类知识的探究让学生感受到数学定理产生的过程和模式，不仅记住了定理，而且心理上与定理拉近了距离，有了亲切感，告别了过去的单调的公式推导和记忆的学习模式.
其次，新课程注重问题情境的设置，激发了学生学习数学问题的兴趣.少数民族的家庭教育一般都比较自由和随意，这就导致了他们做事有时会随心所欲，没有确定目标，抗挫折能力有点弱.因为少数民族学生的数学基础一般要弱于汉族学生，对数学都有畏难情绪，情感上也觉得数学枯燥无味，所以导致了以前他们学习数学的积极性不是很高.
现在新课程每章都有一个引言和每节开始会有一个实际问题，中间还穿插一定的数学史，让学生在数学文化的氛围熏陶下，在实际问题的驱动下，带着热情和好奇心，投入对知识的探索中.如讲解“三角形”的第一节“正弦定理”时，我先介绍了日心说的发展过程，让学生感受到科学家们为科学献身的伟大人格魅力，我看到学生们的眼神中是对先贤们的敬仰.接着我又介绍了海王星的发展历程，告诉大家科学的发展就是数学的发展，同时指出这个科学发现的实质就是解三角形，此时大家的眼睛里充满着对解三角形的好奇.然后我用幻灯片投影出我们景洪的澜沧江大桥，设计出一个跟大桥有关的正弦定理的引入，把学生的思维从遥远的太空拉回到我们的生活周围，此时学生的求知欲已被激发出来.短短的三五分钟课堂引入，不仅对学生进行了情感教育，而且激发了学生的求知欲，让后续的学习在一个积极主动的氛围中完成，让学习既轻松愉快又有意义，课堂效率提高了.
(二)新课程教法上的改变，学生的主动性得以充分发挥
根据教材内容的编排特点，基本上采用启发式和探究式教学，课堂中要充分体现学生的主体地位和教师的主导作用.我们的学生数学基础较薄弱，对自己不自信，在课堂中容易走神.结合新课程的特点和教学的要求，充分备课，设置好问题.课堂中以问题的形式展开学习，适当给予学生独立思考的空间，在他们思考期间，走入到他们之中，给予督促，并及时抓住他们的闪光点给予放大，不断地强化，让他们的自信心逐渐地增强.鼓励学生大胆发言，让他们在问题中学习，并在问题中感受成功.英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”如我在讲到等比数列时，我让一名学生到黑板上做一道数学题：
{an}为等比数列，a5=2，a9=8，求a7.
他的解法如下：
∵q4=a9a5=4，∴q=±2，而a7=a5q2，∴a7=4.
此时下面的一名学生说老师我还有更好的解法，大家都鼓掌欢迎他去展示.他的解法如下：
由等比数列的性质“若m+n=s+t，则aman=asat”，∴a27=a5a9=16，得a7=±4.
我发现结果有出入，但还没等我讲话，又有同学说他还有第三种解法，说着就冲到黑板前演示了，大家都被他的激动逗得开心地笑了.第三名同学的解法如下：
∵5，7，9成等差，∴a5，a7，a9成等比，
∴a7是a5与a9的等比中项，得a7=±a5a9=±4.
现在问题出来了：三种解法，不同的两个结果.我说：请大家帮忙检查上述运算的思路和过程，找出问题或原因.把一个开放性的问题抛给学生.大家积极地辩论起来，过了三分钟，我看已经有点眉目了，就鼓励同学各抒己见，最后归纳出问题的原因是：（1）思维不严密：等比数列的项的符号的规律没有考虑;（2）概念的混淆：两数的等比中项和三数成等比数列是有区别的.数学是严密的，为了培养学生思维的严谨性，可选一些开放性大的数学问题，让学生去尝试，去“碰撞”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误或遗漏认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象.更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习主动权.
（接上页）
(三)扩大教师灵活应用教材的空间，强化师生在共同学习中相互适应
如以往做应用题对我们边疆少数民族学生来说是一个挑战.解决应用问题，我们边疆少数民族学生和内地汉族学生相比，要克服两个困难：（1）语言关.因为他们的母语对理解汉语存在着干扰，在阅读大量文字的应用题时，基本上三分之二的学生不能正确审题，普遍感觉读完后不知道题目在介绍什么，不能提取出有用的素材.（2）背景关.由于我们地理位置的闭塞，好多课本上展示的实际问题的背景，好多学生都没机会接触，理解题意当然就不容易了.新课程最大的一个变化是加强了数学的应用.现在高中新教材中的应用题设置，我觉得有下列特点：（1）背景多样性；（2）设置有梯度；（3）题目来源尽量贴近大多数人的生活.我可以从众多的材料中灵活地选择或适当改编，设置出适应我们学生的应用素材，从而能让他们把学习的重心放在感受怎样数学建模的过程，达到了培养他们数学应用的意识，提高他们的数学应用能力，真实地感受到数学的“生活化”.
(四)新课程提倡民主、平等、融洽的师生观，实现教与学的和谐发展
新课程注重在知识的形成过程中，培养学生的情感、态度、价值观.师生之间的交往是作为主体的人与人之间的交往，具有民主、平等的特性，通过相互作用、相互协商，建构学生多样化的主体活动，完成认知和发展的任务，从而促进学生主体性的充分发展.少数民族学生虽然思维能力的起点低一点，但他们很重感情，情感质朴，师生间容易拉近距离.在新课程师生观理念的指导下，我们的师生关系很和谐，基本上能提供一个愉快的学习环境给学生.如讲等差数列的概念时，我请学生们把定义的自然语言翻译成符号语言，有学生就说：a2-a1=d.我没有打断他们，眼神鼓励他们继续说，他们紧接着又告诉我：a3-a2=d，a4-a3=d.最后很自然地得出：an-an-1=d(n≥2，n∈N+).整个过程中老师就是一个引导的角色，知识都是在学生原有的认知基础上生成的，是一种轻松和谐的构建过程.就是在点点滴滴的鼓励和肯定的积累，让他们慢慢树立起自信心，从以前只会回答对不对、是不是，到后来能大胆地表达自己独立的观点.又如有名学生叫张思思，用我们的方言容易误听成“脏死死”，我第一次点到她的名时我说以后我们就叫你“思思”了呀，大家都会心地笑了，接受了我善意的篡改.现在思思同学是班上最爱上数学课的学生之一.
三、结束语
新课程改革为我们边疆数学教学的发展提供了机遇，在新课程理念的指导下，我们会不断地结合实际，灵活应用教材，让学生能在简单、轻松的课堂中学到不简单的知识，使他们得到不同程度的发展.
【参考文献】
［1］吕传汉.文化背景与民族教育.贵阳：贵州教育出版社，1991.
［2］课标研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读.南京：江苏教育出版社，2004.
［3］王尚志，张思明.走进高中数学新课程.上海：华东师范大学出版社，2008.