【摘 要】
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摘 要 受文献[1]，[2]，[3]等的启发，将文献[3]中定义的一类广义正定矩阵推广到复数域上，并得到了这类复广义正定矩阵的一些性质和若干不等式。 关键词 特征值 正定矩阵 复亚正定矩阵 广义正定矩阵 一、引言与记号 设表示矩阵的转置，表示矩阵的共轭转置， 表示矩阵的逆，表示矩阵的特征值实部。 定义：设，若=，对，都有则称为对称正定矩阵。 對称正定矩阵在实际中有非常广泛的应用，但由于对
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摘 要 受文献[1]，[2]，[3]等的启发，将文献[3]中定义的一类广义正定矩阵推广到复数域上，并得到了这类复广义正定矩阵的一些性质和若干不等式。
关键词 特征值 正定矩阵 复亚正定矩阵 广义正定矩阵
一、引言与记号
设表示矩阵的转置，表示矩阵的共轭转置， 表示矩阵的逆，表示矩阵的特征值实部。
定义：设，若=，对，都有则称为对称正定矩阵。
對称正定矩阵在实际中有非常广泛的应用，但由于对称正定矩阵局限在对称范围内，使得它的应用受到一定的限制，因此不少学者开始研究未必对称的较广义正定矩阵。1970年C.R.Johnson首先提出较广义的定义，即：
定义：设，如果对于，都有，则称为亚正定矩阵。用表示这类矩阵。
文献[2]中对这一概念进行了扩充，引入复亚正定矩阵：
定义：设为复方阵，记，如果矩阵正定，则称为复亚正定矩阵，这种矩阵的全体记为
文献[3]中给出了一种广义正定矩阵：
定义：设，对都有，则称为广义正定矩阵。
我们对这一概念进行扩充，将其推广到复数域上：
定义5：设，若对都有，则称为复广义正定矩阵，这种广义正定矩阵的集合记为。显然当且仅当，使。
二、与有关的一些性质
参考文献：
[1]屠伯勋.亚正定矩阵理论（I）[J].数学学报，1990，33（4）
[2]朱占敏.复亚正定矩阵[J].湖北民族学院学报，1995，15（16）
[3]于江明，谢清明.一类广义正定矩阵的性质[J].数学的实践与认识，2007，37（3）
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