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现代教育中提倡以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育。应用题是小学数学教学中的重要内容,通过对应用题的教学,有助于学生理解数学概念,培养学生解决简单实际问题的能力和逻辑思维能力,让学生形成良好的心理素质和学风。让学生主体参与学习,活跃课堂氛围就显得尤为重要。现在小学《新课程标准》不再独立设置“应用题”单元,取消了对应用题人为分类。而是将分学段目标中“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、及“情感与态度”并列,分学段提出了具体的要求。要想实现“解决问题”目标的课程渠道,就要对应用题的教学进行改革。由于它的内容具有开放性和综合性,解题过程要求学生有较高的思维水平,在教学过程中受传统教育观念的束缚,教学不得法,因此,解答应用题成为数学教学中的一个“老大难”问题。如何让学生更好的掌握应用题的解题方法,教学时必须遵循儿童的思维特点和规律,结合应用题本身的结构特点,改变教法,化难为易。教学中,针对应用题的不同结构特点和学生存在的问题我做了如下尝试。
一、创设情景,将日常生活融入应用题题材,帮助学生全面理解题意
数学知识来源于生活,所以应该选择与学生生活实际密切相关,具有生活气息的教学内容。我们在处理教材时,既要尊重教材,有选择的针对教材进行取舍,挖掘教材中的生活素材。寻找教材中的数学知识与学生熟悉生活情境有机的切入点。激发学生学习的兴趣,使课堂充满生机、充满活力,使学生真正感受到数学与日常生活的密切联系,也增加了学生对学习数学的亲切感。事实上,“现实生活就是数学的丰富源泉,也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原形,从而体现出了数学源于生活服务于生活。只要细心地观察周围的世界,我们就能发现到处都是数学。”要让学生会做应用题,学生必须对应用题熟悉。只有让学生有了认真读题的习惯,使题目的情节、数量关系等在解题时自始自终地保持在学生地头脑中,才可能更好的解题。在学习分数、百分数应用题时,学生只要把部分与整体的关系、具体数量与比率的对应关系表示出来,应用题解答的任务便完成了一半。如:用线段图把应用题的情节、数量关系直观地显示出来,使抽象问题具体化,复杂关系明朗化,为正确解题创造条件。
二、应用题呈现形式丰富多彩,教材体系主体化
我在教学中对应用题的呈现形式做了改变,一改过去的应用题“纯文字化”的表述模式,根据低年级学生的年龄特点充分利用学生的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,如:运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等,激发学生的学习兴趣,学生对学习充满期待。通过呈现信息,要求学生根据信息的选择提出数学问题,沟通了知识之间的内在联系,又较好地照顾了学生的个别差异,能提高学生的应用意识,认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动的寻找其实际背景,并探索其应用价值。如给数学找到生活中的原型,让学生体验到“学数学”不是在“记数学、背数学、练数学、考数学”,而是在“做数学”。如一个服装厂计划做1245套衣服,已经做了8天,平均每天做90套。剩下的要5天做完,平均每天要做多少套?这类应用题枯燥得很,离学生比较远,学生肯定没有兴趣。没有了兴趣也就学不好这类应用题。不如改变一下应用题呈现的方式:(1)课件出示。客户:王经理,你好!我们订做的1245套衣服,生产得怎么样了?经理:已经做了8天,平均每天做90套。客户:我们等着要货,你们5天之内能完成了吗?经理:能。(2)师:同学们!你们根据经理、客户提供的信息想到什么数学问题?教师根据学生的回答,整理出以上出示的例题。(3)师:你们会解答吗?如果不会,可以小组讨论。…… 这种方式较好地体现了“数学问题生活化”和“自主学习、探索创新”两大方面,将学习活动置于社会生活问题之中,巧妙地把应用题变为对话展现给学生。让学生主动积极地获取知识,将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来。这样的数学,学生不仅学得好,而且也为他们以后到社会上去成为各行各业的成功者打好基础。
三、精心设计练习,提高解题能力和思维水平
(一)一题多解的训练
例如结合应用题教学,我出示了这样一题:“红星小学有250名师生,现在要租车去游览。有两种车供选择:48座的大巴车,每辆租费480元;20座的中巴车,每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座,又最省钱?”解答这样的问题,一般要设计几种方案,进行比较后,再确定最佳方案,而选择最佳租车方案,一般应从两方面来考虑:一是尽量多租每个座位花钱少的车;二是使空座位尽量少,提高座位利用率。我先请学生自己设计好方案,然后再进行交流,学生经过讨论,得出了以下方案:大巴车每座需:480÷48=10(元),中巴车每座需:220÷20=11(元),可见大巴车每座租费比中巴车便宜,因此,应尽量多租大巴车,少租中巴车。因为,250÷48=5(辆)……10(人),所以要租用大巴车5辆,中巴车1辆。这种租车方案有空位:20-10=10(个),租费为:480×5+220=2620(元) 以上方案只考虑了第一方面,即多租每个座位花钱少的车,而忽略了第二方面,即使空座位尽量少,提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整,从而得出最佳租车方案:少租1辆大巴车,增加2辆中巴车,即租用大巴车4辆,中巴车3辆,这样就只有空座位:48×4+20×3-250=2(個),租费为:480×4+220×3=2580(元)。这种方案,既能使每个旅客都有座位,又最省钱。
(二)一题多变的训练
在教学实践中,我们可先给出基本条件,然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式,使之成为新的题目,再引导学生把前后题目进行比较,从中找出它们之间的联系。如基本题:某校有女生400人,男生500人,这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几?1、改问题:(1)某校有女生400人,男生500人,女生是男生的几分之几?男生是女生的几分之几?(2)某校有女生400人,男生500人,女生比男生少几分之几?男生比女生多几分之几?2、 改条件:(1)某校有女生400人,男生比女生多25%,全校有学生共多少人?(2)某校有女生400人,男生与女生人数的比是5∶4,全校有学生多少人?3、变叙述:某校有女生400人,男生占全校人数的5/9,全校有学生多少人?条件问题互换:某校有学生900人,男生与女生人数的比是5∶4,学校男女学生各有多少人?这种训练,学生易于理解题目之间的关系,能培养思维的流畅性和变通性。
(三)一题多验算的训练
一道题解答后,要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系,用多种方法进行检验,判断答案是否正确。例如:“甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。甲车每小时行80千米, 乙车每小时行90 千米,两地相距多少千米? ”这题学生能很快求出两地的距离为:(80+90)×4=680(千米),学生求出了两地的距离后,我们可以组织学生进行验算:1、甲车行的路程与乙车行的路程的和:80×4+90×4=680(千米)。2、甲、乙两车同时相向而行的时间:680÷(80+90)=4(小时)。3、甲、乙两车的速度和:680÷4=170(千米)。又如:“某农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件,余下的要在5天完成,平均每天要制多少件?” 分步列式计算为:(1)前10天共制:32×10=320(件)(2)还余下:540-320=220(件)(3)、余下的平均每天制:220÷5=44(件)在学生解答后,我组织学生进行讨论并验算:后5天做的:44×5=220(件)前10天做的:540-220=320(件)前10天平均每天做的:320÷10=32(件)结果与原已知数据相同,说明得数正确。
21世纪人类进入了高速的信息时代,以计算机和网络为核心的现代教育技术的不断发展,使我们的教育由原来的一支粉笔、一本教材、一块黑板的课堂教学普遍走向“屏幕教学”,由讲授型教学向创新型、自主型教学发展。开放的教学模式是以学生为主体,教师要为学生创设一个个生动形象的教学情境,可以充分利用多媒体课件的演示从学生身边的实际生活情况出发,引入应用题的教学,激发学生自主学习的愿望,调动学生学习的积极性。
总之,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,而新课程的出发点也是促进学生全面、持续、和谐的发展,所以面对新课程改革的挑战,我们必须转变教育观念,多动脑筋,多想办法,密切数学与实际生活的联系,使学生从生活经验和客观事实出发,在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学。
(作者单位:重庆市云阳县桑坪镇桑坪小学)
一、创设情景,将日常生活融入应用题题材,帮助学生全面理解题意
数学知识来源于生活,所以应该选择与学生生活实际密切相关,具有生活气息的教学内容。我们在处理教材时,既要尊重教材,有选择的针对教材进行取舍,挖掘教材中的生活素材。寻找教材中的数学知识与学生熟悉生活情境有机的切入点。激发学生学习的兴趣,使课堂充满生机、充满活力,使学生真正感受到数学与日常生活的密切联系,也增加了学生对学习数学的亲切感。事实上,“现实生活就是数学的丰富源泉,也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原形,从而体现出了数学源于生活服务于生活。只要细心地观察周围的世界,我们就能发现到处都是数学。”要让学生会做应用题,学生必须对应用题熟悉。只有让学生有了认真读题的习惯,使题目的情节、数量关系等在解题时自始自终地保持在学生地头脑中,才可能更好的解题。在学习分数、百分数应用题时,学生只要把部分与整体的关系、具体数量与比率的对应关系表示出来,应用题解答的任务便完成了一半。如:用线段图把应用题的情节、数量关系直观地显示出来,使抽象问题具体化,复杂关系明朗化,为正确解题创造条件。
二、应用题呈现形式丰富多彩,教材体系主体化
我在教学中对应用题的呈现形式做了改变,一改过去的应用题“纯文字化”的表述模式,根据低年级学生的年龄特点充分利用学生的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,如:运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等,激发学生的学习兴趣,学生对学习充满期待。通过呈现信息,要求学生根据信息的选择提出数学问题,沟通了知识之间的内在联系,又较好地照顾了学生的个别差异,能提高学生的应用意识,认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动的寻找其实际背景,并探索其应用价值。如给数学找到生活中的原型,让学生体验到“学数学”不是在“记数学、背数学、练数学、考数学”,而是在“做数学”。如一个服装厂计划做1245套衣服,已经做了8天,平均每天做90套。剩下的要5天做完,平均每天要做多少套?这类应用题枯燥得很,离学生比较远,学生肯定没有兴趣。没有了兴趣也就学不好这类应用题。不如改变一下应用题呈现的方式:(1)课件出示。客户:王经理,你好!我们订做的1245套衣服,生产得怎么样了?经理:已经做了8天,平均每天做90套。客户:我们等着要货,你们5天之内能完成了吗?经理:能。(2)师:同学们!你们根据经理、客户提供的信息想到什么数学问题?教师根据学生的回答,整理出以上出示的例题。(3)师:你们会解答吗?如果不会,可以小组讨论。…… 这种方式较好地体现了“数学问题生活化”和“自主学习、探索创新”两大方面,将学习活动置于社会生活问题之中,巧妙地把应用题变为对话展现给学生。让学生主动积极地获取知识,将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来。这样的数学,学生不仅学得好,而且也为他们以后到社会上去成为各行各业的成功者打好基础。
三、精心设计练习,提高解题能力和思维水平
(一)一题多解的训练
例如结合应用题教学,我出示了这样一题:“红星小学有250名师生,现在要租车去游览。有两种车供选择:48座的大巴车,每辆租费480元;20座的中巴车,每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座,又最省钱?”解答这样的问题,一般要设计几种方案,进行比较后,再确定最佳方案,而选择最佳租车方案,一般应从两方面来考虑:一是尽量多租每个座位花钱少的车;二是使空座位尽量少,提高座位利用率。我先请学生自己设计好方案,然后再进行交流,学生经过讨论,得出了以下方案:大巴车每座需:480÷48=10(元),中巴车每座需:220÷20=11(元),可见大巴车每座租费比中巴车便宜,因此,应尽量多租大巴车,少租中巴车。因为,250÷48=5(辆)……10(人),所以要租用大巴车5辆,中巴车1辆。这种租车方案有空位:20-10=10(个),租费为:480×5+220=2620(元) 以上方案只考虑了第一方面,即多租每个座位花钱少的车,而忽略了第二方面,即使空座位尽量少,提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整,从而得出最佳租车方案:少租1辆大巴车,增加2辆中巴车,即租用大巴车4辆,中巴车3辆,这样就只有空座位:48×4+20×3-250=2(個),租费为:480×4+220×3=2580(元)。这种方案,既能使每个旅客都有座位,又最省钱。
(二)一题多变的训练
在教学实践中,我们可先给出基本条件,然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式,使之成为新的题目,再引导学生把前后题目进行比较,从中找出它们之间的联系。如基本题:某校有女生400人,男生500人,这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几?1、改问题:(1)某校有女生400人,男生500人,女生是男生的几分之几?男生是女生的几分之几?(2)某校有女生400人,男生500人,女生比男生少几分之几?男生比女生多几分之几?2、 改条件:(1)某校有女生400人,男生比女生多25%,全校有学生共多少人?(2)某校有女生400人,男生与女生人数的比是5∶4,全校有学生多少人?3、变叙述:某校有女生400人,男生占全校人数的5/9,全校有学生多少人?条件问题互换:某校有学生900人,男生与女生人数的比是5∶4,学校男女学生各有多少人?这种训练,学生易于理解题目之间的关系,能培养思维的流畅性和变通性。
(三)一题多验算的训练
一道题解答后,要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系,用多种方法进行检验,判断答案是否正确。例如:“甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。甲车每小时行80千米, 乙车每小时行90 千米,两地相距多少千米? ”这题学生能很快求出两地的距离为:(80+90)×4=680(千米),学生求出了两地的距离后,我们可以组织学生进行验算:1、甲车行的路程与乙车行的路程的和:80×4+90×4=680(千米)。2、甲、乙两车同时相向而行的时间:680÷(80+90)=4(小时)。3、甲、乙两车的速度和:680÷4=170(千米)。又如:“某农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件,余下的要在5天完成,平均每天要制多少件?” 分步列式计算为:(1)前10天共制:32×10=320(件)(2)还余下:540-320=220(件)(3)、余下的平均每天制:220÷5=44(件)在学生解答后,我组织学生进行讨论并验算:后5天做的:44×5=220(件)前10天做的:540-220=320(件)前10天平均每天做的:320÷10=32(件)结果与原已知数据相同,说明得数正确。
21世纪人类进入了高速的信息时代,以计算机和网络为核心的现代教育技术的不断发展,使我们的教育由原来的一支粉笔、一本教材、一块黑板的课堂教学普遍走向“屏幕教学”,由讲授型教学向创新型、自主型教学发展。开放的教学模式是以学生为主体,教师要为学生创设一个个生动形象的教学情境,可以充分利用多媒体课件的演示从学生身边的实际生活情况出发,引入应用题的教学,激发学生自主学习的愿望,调动学生学习的积极性。
总之,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,而新课程的出发点也是促进学生全面、持续、和谐的发展,所以面对新课程改革的挑战,我们必须转变教育观念,多动脑筋,多想办法,密切数学与实际生活的联系,使学生从生活经验和客观事实出发,在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学。
(作者单位:重庆市云阳县桑坪镇桑坪小学)