论文部分内容阅读
【摘 要】解应用题是小学数学教学的重点和难点。除了进行必要的课堂训练外，教师还要针对学生的特点进行针对性的指导，以此培养和提高学生的解题思维能力。
【关键词】小学数学；应用题解题；方法
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）08-0162-02
数学与人们的生活关系密切，数学知识的最大价值和魅力在于解决实际问题。在小学阶段培养学生的解题能力是教学的核心任务。教师要有意识将课堂知识与现实生活相结合，通过方法指导与思维训练促进学生解题能力的提升。
一、培养学生认真审题的习惯
在解题过程中，教师会发现学生经常犯一些“低级错误”，如学生在解题时有时把“直径”中“直”字看成了“半”字，导致了不必要的失分；再如“除”和“除以”的混淆，“A除B”理解成“A除以B”等等。因此，教师首先要培养学生良好的审题习惯。
1.认真读题，整体把握。
正所谓“读书百遍，其义自见。”对于学生审题的过程也是如此。学生只有反复的读才能“去伪存真”，获取准确的信息。如在指导学生读题时可以先进行示范，做到不漏不添，有重有轻。即通过口读了解题目要求，并通过声音轻重抓住题目关键点。虽然在考试过程中不允许学生发声，教师可以指导学生进行默读，通过标重点、标易错的方式让学生把握题目中的条件、问题等。
例如，（1）某步行街全长1080米，两人分别从街的两头同时出发，相向而行，12分钟后相遇，其中一人每分钟行43米，另一人每分钟行多少米？（2）把一根长1.5米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？在读题时，教师要指导学生重点标记和理解题（1）中的“相向而行”和（2）中的单位“为”和“平方分米”以此避免出错。
2.同一题型，不同解读。
小学高年级的学生数学思维能力逐步形成，因此在审题时教师要指导他们进行不同解读。这样不仅可以拓展学生的数学思维方式，而且还有利于更好的呈现数量关系。例如：某学校组织学生植树节种树，已经栽种了总量的36%，还有48棵树苗没有种完。问，学生们已经栽种了多少棵树苗？
（1）画图法：
（2）转化法：将关键句“已经栽种了总量的”转化成①“已栽的棵树与全量的比是0.36∶1=9∶25”，②“已栽的棵树与未栽的数量的比是0.36：（1-0.36）=0.36：0.64=9：16”，③“剩下棵数与总量的比是（1-0.36）：1=0.64：1=16：25”；或将单位“1”量由未知的“树苗总量”转化成已知的“还剩树苗数目”，即将“已经栽种了总量的”转化成“已栽种的数量占未栽数量”比。
上述案例中，学生巧妙地运用多种策略用数学的眼光审视题意，通过画图、转化等方法将抽象的数量关系变得直观、简单。
二、渗透建模思想提升解题能力
数学模型是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。
建立数学模型需要教师从数学情境中发现问题并努力抽象成数学模型。如在“轴对称图形”教学中，教师可以通过PPT幻灯片将生活中的具有美感的一些图片呈现给学生，让学生自主探究哪些图片具有一定的对称性，经过仔细的观察，大家不难发现剪纸、蝴蝶、典型建筑等图片具有轴对称的特点，然后再让学生通过动手实践（教师可提供硬卡纸、木棒等材料）制作轴对称图形的模型，并与学生一起探讨轴对称图形的特点，这样就可以引导学生认知问题本质。在解题中，学生就能够运用建模中所掌握的数学规律使原本较为复杂的问题简单化。例题，如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30°，则∠ABC1=________。解题中，学生根据轴对称图形的特点，很快的推导出∠DBC1=30°，∠ABC1=90°-∠DBC=30°-∠DBC1=30°=30°
三、运用错题帮助学生改正错误
小学生在解题过程中出现一些错误是正常的现象，错题是学生思考问题解法时出现偏差的反映。在实际教学过程中，我们小学数学教师要对错题案例进行仔细的分析，帮助学生认识并改正错误。
在应用题解题过程中，教师要有意识的对学生的错题进行分析和归纳。要充分挖掘错题资源的解题价值。对这些错题总结出学生的错误原因，并找出应对的方法“对症下药”。教师这样分门划类的具体分析，能够活化学生的解题思维，帮助学生掌握正确的解题方法，从而提高学生的数学能力。常见的解题错误包括以下三種情况。
1.数学规律运用不当。
如进行简便计算86×101时，学生列出这样的算式86×100+1=8600+1=8601，而正确的答案应为8686。
分析：在这个错题案例之中，学生知道运用简便运算方法，但乘法分配律使用错误。此时教师应与学生深入探讨为什么在100+1处添加括号，它与不添加括号的本质区别在哪里。之后，我在黑板上运用乘法分配律给学生展示了86×（100+1）的计算过程，使计算错误的同学再遇到此类计算避免出错。
2.相关概念理解不清。
例题。10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为（10）%.正确答案应为（9.1）%
分析：由于一些学生对“含盐率”这一概念的不理解，直接导致出错。教师应针对此类概念进行专题练习，指导学生理解含盐率的意义的同时结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
3.思维定势脱离实际。
受到思维定势的影响，学生在求解时往往只注重答案的“准确性”而忽视了现实问题，由此犯一些解题错误。例题：某旅游团队组织游客乘车赶往某景区，导游和游客共67人，受到载客量的限制，每次每车最多载8人，问最少需要几辆车可以将游客一次性送达景区？很多学生都这样解答：67÷8=8（辆）……3（人）。所以至少需要8+1共9辆车。而实际上，每辆最多载8人应包括司机1人，在进行除法时不应计算在内，正确的答案是67÷7=9（辆）……4（人），共需9+1，10辆车。
分析：在解答类似的问题时，教师应指导学生结合生活实际。如购票、坐船、栽树等问题都需要考虑实际情况，这样才能将知识做到活学活用。
总之，培养小学生的数学解题能力是一个长期的过程。作为一名小学数学教师，我们善于发现并及时总结学生解题出现的问题并加强指导，只有这样才能提高他们解题的准确性和灵活性。
参考文献
[1]李炳生.小学数学解题错误归因及策略讨论《读与写》，2018年34期.
[2]顾燕霞.小学生数学解题能力提升路径《数学大世界（上旬版）》，2018年11期.
[3]郑莹新.对于小学数学应用题解题技巧的归纳《基础教育论坛》，2018年40期.
【关键词】小学数学；应用题解题；方法
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）08-0162-02
数学与人们的生活关系密切，数学知识的最大价值和魅力在于解决实际问题。在小学阶段培养学生的解题能力是教学的核心任务。教师要有意识将课堂知识与现实生活相结合，通过方法指导与思维训练促进学生解题能力的提升。
一、培养学生认真审题的习惯
在解题过程中，教师会发现学生经常犯一些“低级错误”，如学生在解题时有时把“直径”中“直”字看成了“半”字，导致了不必要的失分；再如“除”和“除以”的混淆，“A除B”理解成“A除以B”等等。因此，教师首先要培养学生良好的审题习惯。
1.认真读题，整体把握。
正所谓“读书百遍，其义自见。”对于学生审题的过程也是如此。学生只有反复的读才能“去伪存真”，获取准确的信息。如在指导学生读题时可以先进行示范，做到不漏不添，有重有轻。即通过口读了解题目要求，并通过声音轻重抓住题目关键点。虽然在考试过程中不允许学生发声，教师可以指导学生进行默读，通过标重点、标易错的方式让学生把握题目中的条件、问题等。
例如，（1）某步行街全长1080米，两人分别从街的两头同时出发，相向而行，12分钟后相遇，其中一人每分钟行43米，另一人每分钟行多少米？（2）把一根长1.5米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？在读题时，教师要指导学生重点标记和理解题（1）中的“相向而行”和（2）中的单位“为”和“平方分米”以此避免出错。
2.同一题型，不同解读。
小学高年级的学生数学思维能力逐步形成，因此在审题时教师要指导他们进行不同解读。这样不仅可以拓展学生的数学思维方式，而且还有利于更好的呈现数量关系。例如：某学校组织学生植树节种树，已经栽种了总量的36%，还有48棵树苗没有种完。问，学生们已经栽种了多少棵树苗？
（1）画图法：
（2）转化法：将关键句“已经栽种了总量的”转化成①“已栽的棵树与全量的比是0.36∶1=9∶25”，②“已栽的棵树与未栽的数量的比是0.36：（1-0.36）=0.36：0.64=9：16”，③“剩下棵数与总量的比是（1-0.36）：1=0.64：1=16：25”；或将单位“1”量由未知的“树苗总量”转化成已知的“还剩树苗数目”，即将“已经栽种了总量的”转化成“已栽种的数量占未栽数量”比。
上述案例中，学生巧妙地运用多种策略用数学的眼光审视题意，通过画图、转化等方法将抽象的数量关系变得直观、简单。
二、渗透建模思想提升解题能力
数学模型是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。
建立数学模型需要教师从数学情境中发现问题并努力抽象成数学模型。如在“轴对称图形”教学中，教师可以通过PPT幻灯片将生活中的具有美感的一些图片呈现给学生，让学生自主探究哪些图片具有一定的对称性，经过仔细的观察，大家不难发现剪纸、蝴蝶、典型建筑等图片具有轴对称的特点，然后再让学生通过动手实践（教师可提供硬卡纸、木棒等材料）制作轴对称图形的模型，并与学生一起探讨轴对称图形的特点，这样就可以引导学生认知问题本质。在解题中，学生就能够运用建模中所掌握的数学规律使原本较为复杂的问题简单化。例题，如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30°，则∠ABC1=________。解题中，学生根据轴对称图形的特点，很快的推导出∠DBC1=30°，∠ABC1=90°-∠DBC=30°-∠DBC1=30°=30°
三、运用错题帮助学生改正错误
小学生在解题过程中出现一些错误是正常的现象，错题是学生思考问题解法时出现偏差的反映。在实际教学过程中，我们小学数学教师要对错题案例进行仔细的分析，帮助学生认识并改正错误。
在应用题解题过程中，教师要有意识的对学生的错题进行分析和归纳。要充分挖掘错题资源的解题价值。对这些错题总结出学生的错误原因，并找出应对的方法“对症下药”。教师这样分门划类的具体分析，能够活化学生的解题思维，帮助学生掌握正确的解题方法，从而提高学生的数学能力。常见的解题错误包括以下三種情况。
1.数学规律运用不当。
如进行简便计算86×101时，学生列出这样的算式86×100+1=8600+1=8601，而正确的答案应为8686。
分析：在这个错题案例之中，学生知道运用简便运算方法，但乘法分配律使用错误。此时教师应与学生深入探讨为什么在100+1处添加括号，它与不添加括号的本质区别在哪里。之后，我在黑板上运用乘法分配律给学生展示了86×（100+1）的计算过程，使计算错误的同学再遇到此类计算避免出错。
2.相关概念理解不清。
例题。10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为（10）%.正确答案应为（9.1）%
分析：由于一些学生对“含盐率”这一概念的不理解，直接导致出错。教师应针对此类概念进行专题练习，指导学生理解含盐率的意义的同时结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
3.思维定势脱离实际。
受到思维定势的影响，学生在求解时往往只注重答案的“准确性”而忽视了现实问题，由此犯一些解题错误。例题：某旅游团队组织游客乘车赶往某景区，导游和游客共67人，受到载客量的限制，每次每车最多载8人，问最少需要几辆车可以将游客一次性送达景区？很多学生都这样解答：67÷8=8（辆）……3（人）。所以至少需要8+1共9辆车。而实际上，每辆最多载8人应包括司机1人，在进行除法时不应计算在内，正确的答案是67÷7=9（辆）……4（人），共需9+1，10辆车。
分析：在解答类似的问题时，教师应指导学生结合生活实际。如购票、坐船、栽树等问题都需要考虑实际情况，这样才能将知识做到活学活用。
总之，培养小学生的数学解题能力是一个长期的过程。作为一名小学数学教师，我们善于发现并及时总结学生解题出现的问题并加强指导，只有这样才能提高他们解题的准确性和灵活性。
参考文献
[1]李炳生.小学数学解题错误归因及策略讨论《读与写》，2018年34期.
[2]顾燕霞.小学生数学解题能力提升路径《数学大世界（上旬版）》，2018年11期.
[3]郑莹新.对于小学数学应用题解题技巧的归纳《基础教育论坛》，2018年40期.