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曾有这样一个故事：一个商人在翻越一座山时，遭遇了一个拦路抢劫的匪。商人走投无路，便钻进了一个山洞，山匪也进了山洞里。在洞的深处，商人未能逃过山匪的追逐------黑暗中他被山匪逮住了，身上所有的钱财，包括一把准备夜间照明用的火把，都被山匪掳去了。之后，两人各自寻找着洞的出口。这山洞纵横交错，两人置身洞里，像置身于一个地下迷宫。
山匪庆幸自己从商人那里抢来了火把，他把火把点着，借着火把的光亮在洞中行走。他能看清脚下石块，能看清周围的石壁。但走来走去，就是走不出这个洞。最终，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得十分艰辛，他不时碰壁，不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但是，正是因为他置身于一片黑暗之中，所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光，他迎着这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。
由此想到我们的高中数学教学，教师给足学生以“火把”把知识正确地，全面地，甚至高密度地传授给学生，仅仅如此，他们是否能够走出“山洞”。有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？就是能力，是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘，而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。
思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就有拿筷子和碗，而不需刻意去记着吃饭就要有筷子，有碗。高中数学本身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一此理性化的东西，故只有丢弃固有的框架，让学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。下面就自已在教学中的体会，以高中数学认识过程为例，进行一些探讨：
一、精心设计课堂教学，用连系的方法教学，同时，训练学生的思维
我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。 例数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学中按下面的方式进行，比较适当。
先由集合的概念→ 引入数列概念→ 列举出课本中的几个数列→ 对比集合的特点→ 结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→ 引出数列中的项→ 由此得出其序号→ 由序号与项的对应→ 联想到映射→ 一一映射，函数→ 数列与其序号构成一个函数→ 联想到函数的定义域→ 它的定义域是正整数集或它的一个子集→ 有限数列，无限数列，即数列的分类；函数→ 函数的图象→ 由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数→ 函数解析式→ 通项公式概念→ 分析出一个简单数列的通项公式→ 由通项公式写出数列中的前几项→ 看事实，悟规律→ 由前几项写出一个通项公式，（有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式）整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。
二、数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架
不要束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。
例设{ }的前项和S (n=1,2,---)，a ,b是常数，且b 0 。
（1），证明{ }是等到差数列；
（2），证明以（ 为坐标的点 都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。
分析并推导：要证明数列{ }是一等差数列，就是要得出 常数，此时显然要求出 的通式，而 可由 = 得，
故 = = =---=
此时猛然发现这里n只能取的数 ，这样得到的是通项中从第二项开始后各项，那么首项到哪里去找呢？噢，原来在用 = 时就忽略了条件 2，而由 得 本身就还包含着 这样一个“始祖”。是以学生自然补充这一点，并验证 符合 ，最后由前述分析，得证。整个过程做到让学生自己去发现问题，自己去寻找答案。针对第二个问题，学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上，一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何；第二要证明的点不是一个，二个或多个具体的点在一条直线上，而是无数个抽象的点。显而易见，不可能一个，一个去求，只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点，细思量，发现至少可以确定第一个点（ ，即（ ，其他的点呢确实不好找了，这时，可先放一放，回到如何证明点共线的问题，是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此，我们要求多少个斜率，用组合数来求要有个。似乎走到了一个死胡同-----，规律是什么？不就是很多归结为一个吗。这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式（ 吗？对呀！然后它（们）与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的，即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转，有学生发问，这里用到求斜率，那它是否有斜率呢？题目中并没有指明。对，那什么情况下没有斜率呢？当两点的横坐标相同时，所确定的直线不存在斜率。这里的横坐标 会相等吗？即数列{ }是常数列吗？前面 ，由条件 知数列不是常数列。由此尽管题目所涉及的内容不少，分支及要注重的环节较多，但只要能做到用“理”去服题，总是可以跨越的。
三、注重学生形象思维的能力的培养
思维能力不仅指抽象的逻辑思维，也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维，即常说的数形结合思想，上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致。再例对于等差数列前n项和公式 ，是关于n的不含常数项的二次函数，对应的图象是一过原点的抛物线，
故由其特性，若 ，可知：
(1), 取最大值（或最小值）(若为m+n奇数，取接近的相邻的整数)；
(2), 为0。
总之，加强引导学生思维，鼓励创新。意义，是深远的。
（浙江省苍南县马站高级中学）
山匪庆幸自己从商人那里抢来了火把，他把火把点着，借着火把的光亮在洞中行走。他能看清脚下石块，能看清周围的石壁。但走来走去，就是走不出这个洞。最终，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得十分艰辛，他不时碰壁，不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但是，正是因为他置身于一片黑暗之中，所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光，他迎着这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。
由此想到我们的高中数学教学，教师给足学生以“火把”把知识正确地，全面地，甚至高密度地传授给学生，仅仅如此，他们是否能够走出“山洞”。有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？就是能力，是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘，而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。
思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就有拿筷子和碗，而不需刻意去记着吃饭就要有筷子，有碗。高中数学本身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一此理性化的东西，故只有丢弃固有的框架，让学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。下面就自已在教学中的体会，以高中数学认识过程为例，进行一些探讨：
一、精心设计课堂教学，用连系的方法教学，同时，训练学生的思维
我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。 例数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学中按下面的方式进行，比较适当。
先由集合的概念→ 引入数列概念→ 列举出课本中的几个数列→ 对比集合的特点→ 结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→ 引出数列中的项→ 由此得出其序号→ 由序号与项的对应→ 联想到映射→ 一一映射，函数→ 数列与其序号构成一个函数→ 联想到函数的定义域→ 它的定义域是正整数集或它的一个子集→ 有限数列，无限数列，即数列的分类；函数→ 函数的图象→ 由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数→ 函数解析式→ 通项公式概念→ 分析出一个简单数列的通项公式→ 由通项公式写出数列中的前几项→ 看事实，悟规律→ 由前几项写出一个通项公式，（有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式）整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。
二、数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架
不要束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。
例设{ }的前项和S (n=1,2,---)，a ,b是常数，且b 0 。
（1），证明{ }是等到差数列；
（2），证明以（ 为坐标的点 都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。
分析并推导：要证明数列{ }是一等差数列，就是要得出 常数，此时显然要求出 的通式，而 可由 = 得，
故 = = =---=
此时猛然发现这里n只能取的数 ，这样得到的是通项中从第二项开始后各项，那么首项到哪里去找呢？噢，原来在用 = 时就忽略了条件 2，而由 得 本身就还包含着 这样一个“始祖”。是以学生自然补充这一点，并验证 符合 ，最后由前述分析，得证。整个过程做到让学生自己去发现问题，自己去寻找答案。针对第二个问题，学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上，一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何；第二要证明的点不是一个，二个或多个具体的点在一条直线上，而是无数个抽象的点。显而易见，不可能一个，一个去求，只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点，细思量，发现至少可以确定第一个点（ ，即（ ，其他的点呢确实不好找了，这时，可先放一放，回到如何证明点共线的问题，是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此，我们要求多少个斜率，用组合数来求要有个。似乎走到了一个死胡同-----，规律是什么？不就是很多归结为一个吗。这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式（ 吗？对呀！然后它（们）与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的，即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转，有学生发问，这里用到求斜率，那它是否有斜率呢？题目中并没有指明。对，那什么情况下没有斜率呢？当两点的横坐标相同时，所确定的直线不存在斜率。这里的横坐标 会相等吗？即数列{ }是常数列吗？前面 ，由条件 知数列不是常数列。由此尽管题目所涉及的内容不少，分支及要注重的环节较多，但只要能做到用“理”去服题，总是可以跨越的。
三、注重学生形象思维的能力的培养
思维能力不仅指抽象的逻辑思维，也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维，即常说的数形结合思想，上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致。再例对于等差数列前n项和公式 ，是关于n的不含常数项的二次函数，对应的图象是一过原点的抛物线，
故由其特性，若 ，可知：
(1), 取最大值（或最小值）(若为m+n奇数，取接近的相邻的整数)；
(2), 为0。
总之，加强引导学生思维，鼓励创新。意义，是深远的。
（浙江省苍南县马站高级中学）