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数学作业作为检验学生数学知识和技能的掌握程度，促进学生形成数学思考、提高解决问题能力，激发学生数学学习的积极情感与态度的重要手段，是数学教学过程中不可缺少的环节。数学作业的批改作为数学评价系统中的一个子系统，能有效地帮助教师接收学生作业反馈的信息，发现并弥补学生数学学习中存在的问题，是对学生学习评价的重要依据，也是提高教学实效的有效途径。
以“√”和“×”来标注学生正确或错误的答案，再用等级来进行总体衡量和评价，是常用的数学作业批改方式。那么，这种以对错为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何呢？不妨让我们来看两个数学教师也许并不陌生的场景：
场景一：当老师将已批改的作业本发给学生时，一部分学生看都不看一眼，就将作业本置于一边；一部分看一眼对错后合上了本子；另一部分学生打开本子后便开始用橡皮擦打“×”的错题处……
场景二：当老师在批改订正后的作业时，一部分学生拿着作业本来回穿梭与座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生看着错题冥思苦想，不知从何入手，迟迟交不上订正作业……
现状让我们反思，为什么教师花费了许多时间，辛辛苦苦的批改对学生来说却实效不高？怎样批改数学作业才能充分、有效地发挥数学批改这种评价方式的优势？怎样的数学作业批改方式才能实现学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度的和谐发展？对此，我们对本年级2个班96个同学进行了问卷调查研究。
问卷调查
数学作业的批改令你满意的地方是______________。
觉得不够满意的地方是__________________。
各类学科书面作业批改中你最喜欢的批改是_________。
该项作业的批改最令你满意的原因是____________。
在调查中我们发现，数学作业学生较满意的主要为批改反馈及时、批改清楚规范、等级制评分较直观。不够满意的地方主要为不能指出错因，指导订正；批改较单调、死板；“×”令人很反感；巧妙解法得不到及时鼓励等。而各类学科书面作业批改中超过三分之二的同学选择了最喜欢作文的批改。那么，作文批改的优势究竟何在呢？从学生的访谈中我们发现主要有以下几点：
1.批、评结合，注重指导。大部分教师在批改作文时不仅能通过规范的批改符号指出作文中诸如错别字、文句、修辞等方面的错误，而且能运用眉批、旁注、总评等形式，针对错误提出相应的修改意见，这样的批改方式，使学生在修改式即知其然，又知其所然，实现了对学生知识技能、过程方法的双重引导。
2.鼓励为主，充满情趣。教师在批改作文式，经常会对作文中遣词造句、构思立意等方面的闪光点给予划注。在运用评语时也多以表扬肯定和修改补充相结合，或幽默风趣，或亲切随和，让学生喜闻乐读甚至满怀期待。这种以鼓励为主、充满个性情趣的评语，强化了学生学习动机，激发乐学习信心、学习兴趣。
3.自主参与，形式多样。教师常常会采用集体讨论典型习作、小组互改、优秀作文展览等形式，让学生成为作文的首席批改者，而教师作为此基础上的二度批改与点评者。使作文批改成为学生自主参与、自我反省、自我发展的教育过程。
这引发了我们的思考：是否在批改数学作业时可以借鉴作文的批改方式，以优化对数学作业的评价，提高数学作业批改的实效呢？对此，我们从以下几方面进行了实践。
一、丰富数学批改符号，引导学生自我纠错
作文批改中，有一整套比较完备的批改符号，使用起来明确、方便。我们借鉴作文批改符号，补充了“___×”“_____？”“___”“☆”等数学批改符号，标示不同性质的错误，以弥补用原有的“√”和“×”批改时由于反馈信息量小而造成的校正措施不力，学生订正应付、易形成问题遗留等不足。
当学生在解题时出现计算错误时，用“___×”提示学生订正时要注意仔细计算；当学生因不仔细抄错数据时，可用“____”标出错误数据，提示学生订正时纠正；例如：36-8×3=39-24=15；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“……”
提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“____？”提示学生订正时并注意审题，关注推理依据；当学生解题方法较为巧妙时，可用“☆”进行表扬鼓励。例如：125-47 22=125 22☆-47=100。
运用这些数学符号批改数学作业时，既简洁又实用，避免了一个大“×”对学生解题全盘否定，增强了作业批改的指导性，能够有效地引导学生在订正时有针对性地自查，大大提高乐学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。
二、引入数学批语，关注思维过程
作文批改往往“批”“评”相结合，教师除了使用作文批改符号，还常常运用眉批和旁注，以强化评价效果。我们以为，新课程下的数学作业批改，也同样应该以“批”“评”并重，不仅要发挥“批”，即评价学生的作业对不对的作用；更要注重“评”，即评价学生的作业做得好不好、解得妙不妙、态度认真不认真等的功能。我们可将数学作业批改中的眉批、旁注统称为“数学批语”。批语在学生数学作业评价过程中，可发挥以下作用：
1.纠正错误
新课程强调数学思维能力的发展，当发现学生数学作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误后，教师不应该只作简单的对错判断，而忽视学生出错的原因。如学生计算50 3=80，批语“个位上的数能和十位上的数相加吗？”可帮助学生很快找到错因，并使之今后再遇到这类计算题目会提醒自己要对准数位。又如，在批改错题“12 8×2=20×2=40时，可在第一步“=20×2”旁加上批语“想想先算什么”，以引导学生在订正时想一想“先乘除后加减”的运算法则。
借助诸如“认真审题，想清意思，再解题”“请验算，再找出错误”“运算顺序对吗”等数学批语，能有效的启发学生的思维，引导学生对自己的回答过程进行回顾和检查，找出错误原因和正确答题的途径。 2.提示方法
学生数学作业中属于观察、计算、操作技巧上的失误，也可通过数学批语的指点，帮助他们对照思考，让学生明白正确的解题思路，从而提高技能、技巧，快速的解题。如解决问题“把一根8厘米长的绳子剪成长度相等的4段，每段长几厘米？要剪几次”时，用8÷4=2”正确解答了第一问，而用 8÷2=4来解答第二问显然错了。此时，可用批语“请划一条线段来帮忙”或“请动手剪一剪”，帮助学生通过画图或实验去领悟抽象的解题技巧。
3.点拨思路
解题的策略、过程既反映学生知识掌握的情况，同时又反映学生的思维水平。学生的数学作业，有的结果错误，但思路却有合理部分；有的答案正确，但方法不够灵活。在评价这两类错题时，就不应把重点放在答案是否正确上，而应肯定解题思路中合理的部分，并分析其不足，以便学生引起重视并认真思考。如“一条路长100米，第一天修了20米，以后每天比前一天多看修5米，3天后还剩几米？学生因错误理解“后三天每天比第一天多看5米”而出错。于是，就在学生错误旁批上“请注意，每天比前一天多修5米”。这样可让学生认识到“比前一天多”“并不是比第一天多”，而是“第二天比第一天多，第三天比第二天多”……又如，计算“44×0.25”，好多学生都是这样解答：“444×1.25=（400 40 4）×0.25=100 10 1=111”。此时，对个别优生，可用批语点拨：“把0.25化成分数算可以吗？“把444表示为111×4该怎么算？”这样点拨，兼顾了不同学生数学思维，解题能力的差异，使学生的思路更广阔、更活跃。
4.评价优点
心理学研究表明，通过激励，人的积极性可以提高3～4倍。因此，对于学生数学作业中的新颖的思路、非常规解法，无论是否完全正确，教师都应该在鼓励的基础上进行评价。
如“公共汽车上原有乘客60人，先下去18人，有上来8人，这时车上有多少人。常规解法是“60-18 8=42 8=50”，而一生用“60-（18-8）=60-10=50”的解法颇有创见，此时就可写上批语“解法很有创造性”，对该生的抽象概括能力予以肯定。
在借助数学批语评价学生作业中的优点时，既要注重学生间的横向比较，即表扬全班的最优解法、最高正确率等，更应关注每位学生自身的发展过程，在对其个体的纵向比较中放大优点，并通过优点的评价，对学生今后在数学作业中发现更新、更简捷的解法予以期待，促使学生不断进步。
5.激发潜能
学生完成数学作业时，往往容易满足与答案的正确，而忽视算法的多样性和最优化。因此，教师要运用数学批语去激发学生思考、比较、判断，以激发学生的创造性思维，发挥其潜能。如“班上原有学生21人，每7人一组，可以分成几组？又来了14人，现在共有几组？”学生在解答第2个问题时大多采用“21 14=35（人），35÷7=5（组）”的方法，这时可通过批语“想想还有其他巧妙的算法吗？”激励学生深入思考，原来还可在第一题的基础上用3 14÷7=5（组）的方法来解答。
借用数学批语，激励学生一题多解，并引导学生辨析、比较各种解法、能够使学生关注对数学知识、方法的整理，进而达到融会贯通地掌握数学知识、技能的目的。
三、妙用总评，激发情感态度
批改时，教师通过总评对全文的成败得失给予总体评价和修改作业时，也可借鉴作文的批改，通过总评进一步对学生给予鼓励或学习指导，对其作业中表现出来的态度、习惯进行评价，并与之进行交流和沟通。
众所周知，良好的学习习惯、积极的学习态度是掌握知识、培养能力的基础。而学生在作业中的书写、格式、算理及过程便是其外在表象。批改数学作业时，要及时运用总评肯定长处、表扬进步，并指出不足、制止不良倾向，以培养学生认真思考的习惯和严谨治学的态度。如一生虽在解题中用了两种方法，但书写潦草、页面不洁，便写上总评“你很聪明，用了多种方法来解决这个问题，但如果把字写得清楚端正些就更出色了”，既肯定了学生活跃的思维，又提醒学生注意端正书写态度。如对作业比较马虎的学生写上“因为审题不仔细，错了这么多题，多可惜啊，以后可要仔细哟”的总评。另外，诸如“正确率很高，但格式正确吗”“方法很巧妙，以后如能细心点就更棒了”等总评，在亲切中肯师生交流中，既指出了不足，又肯定了优点，既关注了学习态度、习惯，有兼顾了学习方法指导。自然而然地拉近了师生间的距离，使学生数学学习的各个方面得到了顺势迁移。
当然，在新课程背景下，学生数学作业的评价主体是多元的，教师批改只是数学作业评价中的重要形式之一。通过实践，我们看到新的批改方式大大提高了数学作业批改的实效，学生对数学批改的满意度也越来越高。但与此同时，我们也发现，由于批改时间的增加，以前反馈及时性的优势却不明显了。另外，我们是否也可尝试诸如口算、基本运算作业由家长、学生参与批改，开放型数学题采用学生互批与教师第二次批改相结合等通过主体多元、形式多样的数学作业批改，来进一步提高作业评价的实效。这些都有待于我们进一步研究。
参考文献：
＼[1＼]曾青青.数学作业批改方式探讨.中外教学研究，2007，（11）.
＼[2＼]梁秋莲.数学教学中情感、态度、价值观的培养.中小学教材教学，2005，（4）.
＼[3＼]涂广森.改变批改形式，提高习作能力.素质教育论坛，2007，（8）.
以“√”和“×”来标注学生正确或错误的答案，再用等级来进行总体衡量和评价，是常用的数学作业批改方式。那么，这种以对错为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何呢？不妨让我们来看两个数学教师也许并不陌生的场景：
场景一：当老师将已批改的作业本发给学生时，一部分学生看都不看一眼，就将作业本置于一边；一部分看一眼对错后合上了本子；另一部分学生打开本子后便开始用橡皮擦打“×”的错题处……
场景二：当老师在批改订正后的作业时，一部分学生拿着作业本来回穿梭与座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生看着错题冥思苦想，不知从何入手，迟迟交不上订正作业……
现状让我们反思，为什么教师花费了许多时间，辛辛苦苦的批改对学生来说却实效不高？怎样批改数学作业才能充分、有效地发挥数学批改这种评价方式的优势？怎样的数学作业批改方式才能实现学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度的和谐发展？对此，我们对本年级2个班96个同学进行了问卷调查研究。
问卷调查
数学作业的批改令你满意的地方是______________。
觉得不够满意的地方是__________________。
各类学科书面作业批改中你最喜欢的批改是_________。
该项作业的批改最令你满意的原因是____________。
在调查中我们发现，数学作业学生较满意的主要为批改反馈及时、批改清楚规范、等级制评分较直观。不够满意的地方主要为不能指出错因，指导订正；批改较单调、死板；“×”令人很反感；巧妙解法得不到及时鼓励等。而各类学科书面作业批改中超过三分之二的同学选择了最喜欢作文的批改。那么，作文批改的优势究竟何在呢？从学生的访谈中我们发现主要有以下几点：
1.批、评结合，注重指导。大部分教师在批改作文时不仅能通过规范的批改符号指出作文中诸如错别字、文句、修辞等方面的错误，而且能运用眉批、旁注、总评等形式，针对错误提出相应的修改意见，这样的批改方式，使学生在修改式即知其然，又知其所然，实现了对学生知识技能、过程方法的双重引导。
2.鼓励为主，充满情趣。教师在批改作文式，经常会对作文中遣词造句、构思立意等方面的闪光点给予划注。在运用评语时也多以表扬肯定和修改补充相结合，或幽默风趣，或亲切随和，让学生喜闻乐读甚至满怀期待。这种以鼓励为主、充满个性情趣的评语，强化了学生学习动机，激发乐学习信心、学习兴趣。
3.自主参与，形式多样。教师常常会采用集体讨论典型习作、小组互改、优秀作文展览等形式，让学生成为作文的首席批改者，而教师作为此基础上的二度批改与点评者。使作文批改成为学生自主参与、自我反省、自我发展的教育过程。
这引发了我们的思考：是否在批改数学作业时可以借鉴作文的批改方式，以优化对数学作业的评价，提高数学作业批改的实效呢？对此，我们从以下几方面进行了实践。
一、丰富数学批改符号，引导学生自我纠错
作文批改中，有一整套比较完备的批改符号，使用起来明确、方便。我们借鉴作文批改符号，补充了“___×”“_____？”“___”“☆”等数学批改符号，标示不同性质的错误，以弥补用原有的“√”和“×”批改时由于反馈信息量小而造成的校正措施不力，学生订正应付、易形成问题遗留等不足。
当学生在解题时出现计算错误时，用“___×”提示学生订正时要注意仔细计算；当学生因不仔细抄错数据时，可用“____”标出错误数据，提示学生订正时纠正；例如：36-8×3=39-24=15；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“……”
提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“____？”提示学生订正时并注意审题，关注推理依据；当学生解题方法较为巧妙时，可用“☆”进行表扬鼓励。例如：125-47 22=125 22☆-47=100。
运用这些数学符号批改数学作业时，既简洁又实用，避免了一个大“×”对学生解题全盘否定，增强了作业批改的指导性，能够有效地引导学生在订正时有针对性地自查，大大提高乐学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。
二、引入数学批语，关注思维过程
作文批改往往“批”“评”相结合，教师除了使用作文批改符号，还常常运用眉批和旁注，以强化评价效果。我们以为，新课程下的数学作业批改，也同样应该以“批”“评”并重，不仅要发挥“批”，即评价学生的作业对不对的作用；更要注重“评”，即评价学生的作业做得好不好、解得妙不妙、态度认真不认真等的功能。我们可将数学作业批改中的眉批、旁注统称为“数学批语”。批语在学生数学作业评价过程中，可发挥以下作用：
1.纠正错误
新课程强调数学思维能力的发展，当发现学生数学作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误后，教师不应该只作简单的对错判断，而忽视学生出错的原因。如学生计算50 3=80，批语“个位上的数能和十位上的数相加吗？”可帮助学生很快找到错因，并使之今后再遇到这类计算题目会提醒自己要对准数位。又如，在批改错题“12 8×2=20×2=40时，可在第一步“=20×2”旁加上批语“想想先算什么”，以引导学生在订正时想一想“先乘除后加减”的运算法则。
借助诸如“认真审题，想清意思，再解题”“请验算，再找出错误”“运算顺序对吗”等数学批语，能有效的启发学生的思维，引导学生对自己的回答过程进行回顾和检查，找出错误原因和正确答题的途径。 2.提示方法
学生数学作业中属于观察、计算、操作技巧上的失误，也可通过数学批语的指点，帮助他们对照思考，让学生明白正确的解题思路，从而提高技能、技巧，快速的解题。如解决问题“把一根8厘米长的绳子剪成长度相等的4段，每段长几厘米？要剪几次”时，用8÷4=2”正确解答了第一问，而用 8÷2=4来解答第二问显然错了。此时，可用批语“请划一条线段来帮忙”或“请动手剪一剪”，帮助学生通过画图或实验去领悟抽象的解题技巧。
3.点拨思路
解题的策略、过程既反映学生知识掌握的情况，同时又反映学生的思维水平。学生的数学作业，有的结果错误，但思路却有合理部分；有的答案正确，但方法不够灵活。在评价这两类错题时，就不应把重点放在答案是否正确上，而应肯定解题思路中合理的部分，并分析其不足，以便学生引起重视并认真思考。如“一条路长100米，第一天修了20米，以后每天比前一天多看修5米，3天后还剩几米？学生因错误理解“后三天每天比第一天多看5米”而出错。于是，就在学生错误旁批上“请注意，每天比前一天多修5米”。这样可让学生认识到“比前一天多”“并不是比第一天多”，而是“第二天比第一天多，第三天比第二天多”……又如，计算“44×0.25”，好多学生都是这样解答：“444×1.25=（400 40 4）×0.25=100 10 1=111”。此时，对个别优生，可用批语点拨：“把0.25化成分数算可以吗？“把444表示为111×4该怎么算？”这样点拨，兼顾了不同学生数学思维，解题能力的差异，使学生的思路更广阔、更活跃。
4.评价优点
心理学研究表明，通过激励，人的积极性可以提高3～4倍。因此，对于学生数学作业中的新颖的思路、非常规解法，无论是否完全正确，教师都应该在鼓励的基础上进行评价。
如“公共汽车上原有乘客60人，先下去18人，有上来8人，这时车上有多少人。常规解法是“60-18 8=42 8=50”，而一生用“60-（18-8）=60-10=50”的解法颇有创见，此时就可写上批语“解法很有创造性”，对该生的抽象概括能力予以肯定。
在借助数学批语评价学生作业中的优点时，既要注重学生间的横向比较，即表扬全班的最优解法、最高正确率等，更应关注每位学生自身的发展过程，在对其个体的纵向比较中放大优点，并通过优点的评价，对学生今后在数学作业中发现更新、更简捷的解法予以期待，促使学生不断进步。
5.激发潜能
学生完成数学作业时，往往容易满足与答案的正确，而忽视算法的多样性和最优化。因此，教师要运用数学批语去激发学生思考、比较、判断，以激发学生的创造性思维，发挥其潜能。如“班上原有学生21人，每7人一组，可以分成几组？又来了14人，现在共有几组？”学生在解答第2个问题时大多采用“21 14=35（人），35÷7=5（组）”的方法，这时可通过批语“想想还有其他巧妙的算法吗？”激励学生深入思考，原来还可在第一题的基础上用3 14÷7=5（组）的方法来解答。
借用数学批语，激励学生一题多解，并引导学生辨析、比较各种解法、能够使学生关注对数学知识、方法的整理，进而达到融会贯通地掌握数学知识、技能的目的。
三、妙用总评，激发情感态度
批改时，教师通过总评对全文的成败得失给予总体评价和修改作业时，也可借鉴作文的批改，通过总评进一步对学生给予鼓励或学习指导，对其作业中表现出来的态度、习惯进行评价，并与之进行交流和沟通。
众所周知，良好的学习习惯、积极的学习态度是掌握知识、培养能力的基础。而学生在作业中的书写、格式、算理及过程便是其外在表象。批改数学作业时，要及时运用总评肯定长处、表扬进步，并指出不足、制止不良倾向，以培养学生认真思考的习惯和严谨治学的态度。如一生虽在解题中用了两种方法，但书写潦草、页面不洁，便写上总评“你很聪明，用了多种方法来解决这个问题，但如果把字写得清楚端正些就更出色了”，既肯定了学生活跃的思维，又提醒学生注意端正书写态度。如对作业比较马虎的学生写上“因为审题不仔细，错了这么多题，多可惜啊，以后可要仔细哟”的总评。另外，诸如“正确率很高，但格式正确吗”“方法很巧妙，以后如能细心点就更棒了”等总评，在亲切中肯师生交流中，既指出了不足，又肯定了优点，既关注了学习态度、习惯，有兼顾了学习方法指导。自然而然地拉近了师生间的距离，使学生数学学习的各个方面得到了顺势迁移。
当然，在新课程背景下，学生数学作业的评价主体是多元的，教师批改只是数学作业评价中的重要形式之一。通过实践，我们看到新的批改方式大大提高了数学作业批改的实效，学生对数学批改的满意度也越来越高。但与此同时，我们也发现，由于批改时间的增加，以前反馈及时性的优势却不明显了。另外，我们是否也可尝试诸如口算、基本运算作业由家长、学生参与批改，开放型数学题采用学生互批与教师第二次批改相结合等通过主体多元、形式多样的数学作业批改，来进一步提高作业评价的实效。这些都有待于我们进一步研究。
参考文献：
＼[1＼]曾青青.数学作业批改方式探讨.中外教学研究，2007，（11）.
＼[2＼]梁秋莲.数学教学中情感、态度、价值观的培养.中小学教材教学，2005，（4）.
＼[3＼]涂广森.改变批改形式，提高习作能力.素质教育论坛，2007，（8）.