【摘要】本文结合自己的教学实际，将高中数学教材上的一道习题为学生创设了适宜的问题情境，“借题发挥”，让学生参与，将学生被动接受知识变成主动探索知识，借以提高学生的主体性。
　　【关键词】主体性，探索，问题，借题发挥
　　现代课堂教学要求，在教与学的双边活动中，教师起主导作用，学生是主体。教学的成败关键在于是否充分发挥了学生的主体性。我国著名教育家陶行知认为：一个好的先生不是教书，而是教学生学，教学生研究，教学生创造，教学生学习解决问题的方法。教师好似导演，学生是演员，一堂课的好坏除了教师导得好，诱发学生主动参与，还必须有学生的充分发挥和出色表演。因此，在教学中教师要着力于学生的主体性的发挥，充分调动学生的学习积极性，使之主动探索、研究，通过学生的自我感受，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，以及创新能力，逐渐养成良好的个性品质。本文将课本的一道习题“借题发挥”，创设如下的问题情境，恳请各位专家、同仁指导。
　　普通高中课程标准实验教科书选修2-1A版第80页有这样一道习题：已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围。[1]
　　这是一道比较简单的数学题，大多数同学很快就会写出答案。
　　解：由题意知：
　　要使直线与双曲线无公共点，只须
　　练习：过Q（0，-2）的直线l交双曲线W：x=1的右支于A，B两个不同的点（B在A，Q之间），求直线的斜率的取值范围。[2]
　　这样借题发挥，通过这几个问题的设置，既激发了学生的兴趣，又拓宽了学生的知识面，培养了学生的应变能力。学生可以发挥学习的自主性，对做过的题目自由演变，借题发挥，使单一的对知识的传授变为对知识的探索，使数学学习成为再创造，再发现的过程。使学生对直线与双曲线位置关系有了更深一层的认识，还加深了学生对数形结合的理解。这样的教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉探索事物的本质，同时也提高了学生的数学探究和创新能力。
　　参考文献
　　[1] 课程教材研究所主编.普通高中课程标准实验教科书选修2-1A版[M].人民教育出版社，2007.
　　[2] 青于蓝考试研究室主编，高考数学核按钮专题解读与训练[M].南昌：江西教育出版社，2012.