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在一些教育教学论坛上，时常有朋友发帖子问：怎样写数学随笔、论文?素材怎么找?怎么去抓住瞬间即逝的灵感。每每回帖时。我就告诉自己：是否写一篇写作心得的文章，与大家作一交流。其实，作为一个教学一线的老师，我觉得写教育随笔反思真是一件重要的事情。因为能不断梳理自己的成败得失，从同伴那里汲取一些知识和营养，创生智慧，及时迫问日常的数学课堂，不断改变教学行为方式，提升自己的课堂教学水平。我认为写数学教育随笔的灵感可以从三方面来加以捕捉。
审视——拥抱日常的教学实践
记得朱永新老师在创办教育在线时，曾经说过这样一句话：要使自己写得精彩，必须要活得精彩，教得精彩。我们说写作不是为写而写，而是有感而发，应付之作大凡没有什么质量。因此，在拥抱日常的教学实践中，我们需要不断地审视自己。在平时教学中，课堂上不时会发生一些教学设计时不曾预设的事情，及时抓住它，这就是灵感。
一次。在我教学五年级上册“解决问题的策略”一课时，意识到学生已经在四年级学过画图、列表等策略，因此通过“一一列举”的方法，把事情发生的各种可能逐个罗列出来，并用列表、画图等形式进行整理，从而得到问题的答案。教学时，我发现学生在开始学习例题1至3的时候，思路都比较清楚。但到综合练习时，正确率不尽如人意。于是，在复习课中，我采用了操作对比的方法。让学生联系生活实际，掌握解决问题的策略。首先采用操作类比——认识特殊性。把几种食物的不同搭配与数字卡片的搭配结合起来，让学生通过操作，明白数字组成自然数的特殊性，数字卡片交换位置后，所产生的自然数就不同了，而两种食品交换位置后仍是一样的：接着，采用题组对比——了解异同性。通过操作，明白了周长相等的长方形面积不相等，而面积相等时，周长不相等，对周长与面积之间的关系有了更清晰的了解。最后，通过画图对比——找到统一性，将书上的练习题与学生作业中出现问题的习题加以比较。这次教学实践后，我写了一篇随笔《加强观察比较灵活掌握策略一解决问题的策略一得》，把这堂课的教学设想与教学过程大致思路分析了一下，对自己的课堂教学流程的设计进行了审视，这篇文章不久前在某杂志上发表了，一些同行认为，这样的文章比较耐读，因为案例本身就来自教学一线。
基于这样的思考，我在阅读过张齐华老师《如何提升数学知识的文化价值》一文，实际上也是张老师在不断审视自己的课堂教学后写的随笔论文。事实上，我觉得每一节数学课。不管是教师还是学生，总是有收获的。如果上得很流畅，那一定是成功了，我们可以总结经验：但如果在某一个环节卡壳了，有时候也未尝不是一件好事。突发事件让我们明白，写教学设计时，没有完全考虑到学生可能出现的状况，现在出现了，如果教者没有驾驭课堂的能力，就会出现冷场的局面。这样的失败，就会迫使我们累积“体验”，需要重视自己的知识储备，需要重视课前的准备工作。经常审视自己的课堂，我们会找到许多鲜活的案例，分析这些真实的教学实践，对所思考的内容进行逻辑化、条理化、理性化的表述，找到解决问题的路径，我们何尝不是在提高自己的课堂教学水平呢?
比较——来自同伴的思维碰撞
如果说留心观察自己的课堂，发现一些问题，采取一些对策，那么，当我们走进同伴的数学课堂时，如果带着一双智慧的眼睛，一颗敏感的心去捕捉，同样会有一些意外的惊喜。
一次，我听两位老师上“带有中括号的混合运算”，两位老师对教材的处理方式不尽相同，听完之后，我就进行了对比描写。
甲老师：
老师这里有几个数，你能在圆圈里填上适当的运算符号或括号，使算式成立吗?
18○2○3○6=18
18○2○3○6=81
18○2○3○6=1
18○2○3○6=1
18○2○3○6=1
面对教师逐步出示的算式，学生兴趣盎然，自然想出了许多种不同的算式。在比较中，学生找到了这些算式的共同点：那就是数字一样，顺序一样，运算符号也一样，因为添加括号的不同，所以得到了不同的结果。或者结果相同，但添加的符号却是不同。于是，在比较和观察中，学生明白了小括号可以改变运算顺序。接着，教师自然引出课题——中括号。
乙教师：
(课件出示教材情境图)：仔细观察这幅图，说说你了解到哪些相关信息，(学生自由发言)。师问：要求“合唱组的人数是美术组的几倍”应该怎样列式解答?
学生独立列式解答，教师巡视，指名两位学生板演。
生1：我先算出美术组的人数。
(8+6)×2
=14×2
=28(人)
生2：我列成综合算式84÷(8+6)×2。
师，请你说说这里的(8+6)表示什么，根据你列出的算式，最后一步求的是合唱组的人数是美术组的几倍吗?
生2：作思考状。
师：哪位同学可以帮助他呢?
生3：老师，我觉得还应该加上一个括号，就是在(8+6)×2这里。可是……
师：你想说什么?
生3：我觉得不能再加小括号，应该加上一个大括号。
师：你的思考很有价值，这里需要加上一个括号，光用小括号还不够，还要用到中括号。板书：84÷[(8+6)×2]，像这样的括号就是中括号(说明中括号的写法)。今天这节课，我们就来学习含有中括号的混合运算。
听完之后，通过评课议课，我从四个方面进行了比较，
研究材料的选择，计算课的结构一般都比较清新明快。整体感也比较强。从素材来看，甲与乙提供的素材都有利于学生开展研究。
研究起点的确定：本节课主要认识中括号，体会中括号的作用，能正确地进行含有中括号的四则运算。显然，通过前期学习，学生已经有了一定的知识基础。新课展开环节就应该大胆放手让学生进行尝试，所以，乙教师扶的还比较多些，建议可以在学生尝试交流后进行讲解。
教学过程的预设：虽然两位老师创设的情境不同，但都借助于学生已有的知识经验，通过情境，引发学生的认知冲突，从小括号入手，引导学生建构新的符号——中括号。
甲老师的设计比较开放：基于相同的数字，得到不同的计算结果，由数字的同，运算符号的同，追问计算结果的不同，蕴藏着中括号的魅力。这样的设计，从学生兴趣入手，在不断的思维碰撞中。引发学生思考，真正领悟中括号的作用。这样的问题情境带有一定的紧张感和适度的压力。而乙老师从教材提供的情景图入手(借助干文本的教学设计)，在列出综合算式时，学生遇到了新问题，引发认知冲突，小括号不够用。教师适时引出中括号，学生清楚地感到中括号存在的必然性和重要性。看得出，甲和乙都进行了教学预设，估计学生会想到一个新的符号。
教学目标的达成：我认为，计算课应该在学生掌握运算方 法的基础上，进行适量的练习，应有一定的练习强度。整堂课，甲老师各部分的设计相对开放，着重引导学生掌握运算的顺序，计算练习的内容相对少些，乙老师安排的变式练习比较多，尤其是在比较中进行练习，让学生加深了对中括号的理解。
在文章的最后，我表达了自己的观点：计算课的教学设计一定要明白意图是什么，要求学生做什么?要达到一个什么样的目标程度?教者心中要清楚明白。同时，根据教学内容的难易程度，安排的各个环节，要给孩子的探究以充分的时间，尊重学生的思想、尊重学生的想法，尊重学生的个性，在学生探索时，该扶的要扶，该独立完成的，一定要让学生有静心思考和练习的过程，真正让教学过程成为师生共同进步的一段旅程，追求计算教学的简约性和实效性应该是我们共同需要努力的目标。
一般地，平时拿自己的课堂与同伴的课堂，或者拿同伴之间的课堂进行比较，通过评课交流，头脑风暴，促进了新思想的涌现：同时，这样的真诚交流，也是思维碰撞的过程，可以吸取和集中更多人的智慧：对自己的课堂从更深的层面来进行思考，讨论中达成的共识或者会因为一些不同的声音而产生瞬间的智慧的火花，如果抓住这样的灵感来写作，文章一定是鲜活的。
重组——需要智慧的理性反思
黎加厚教授在《信息时代的教育叙事与教师主体意识的觉醒》一文中指出：教育叙事研究不是简单的“镜像”记录生活，而是观察与思考生活。我以为对于数学教师来说，好的教学设计不仅仅是一份好的教案。而是通过对教学过程的反思获得的经验；思考就是创意和灵感的碰撞，善于思考的教师就会从身边的平常事中发现真理。写作不是将这些原始的材料堆砌起来，而是需要重组素材，融入自己的思想。并且，要写一篇有质量的文章，需要智慧地进行理性思考。
2006年9月，我在某报刊发表了《同课异构的三次实践》一文，写作背景是经历了三次不同类型的同课异构活动。
第一次，缘于学校开展了“一课三上，三课一评”的校本教研活动，在校级备课组活动中，我与同伴采用了同题异构的方式进行教学研讨——即同一教学内容。备课组三位教师分别试教，每试教一次，我们进行评课讨论，接着，第二、第三位教师在前面教师上课的基础上，结合自己班级的实际情况，不断修改自己的教学设计，再接着上，接着讨论。这样不断研讨，到最后一次试教时，教学效果明显提高了。于是，我有了初步的体会，即好课是磨出来，教师越是考虑周到，对于课堂上的生成性资源就能及时抓住，为我所用，课堂的有效性非常明显。
第二次参加一个教学展示课活动。在确定上课内容后，我一方面查询资料，研究教材，设计教学流程：另一方面，充分利用网络学习的优势，请教特级教师徐斌，跟他在网上备课探讨，徐老师非常热情地听我说教学思路，给我提建议，帮我认真修改教学流程。后来我与徐老师就同样的教学内容在不同的地方都作了公开课展示，我们分别拍摄了录像，交换评课。结果，我从特级教师的课堂上又发现了一些独特的东西，名师的课堂为什么精彩，源于八小时以外对教育教学的投入与思考。因此，我在教师自身的专业素养与课堂的实效性之间找到了联系，我觉得“课堂真是个有魅力的地方”。
第三次，我有幸参加江苏省“小学数学网”网友课堂教学观摩活动。这次活动是更深意义上的同课异构活动，我与江苏其他两位老师同时执教“三位数除以一位数”。课堂展示结束后，省教材编写组王林、孙丽谷等专家对我们的课堂当即进行了点评。在肯定与建议中，我认识到对教材的正确理解与把握是上好课的前提。于是，通过校级的同题异构、与特级教师的网上“同课异构”、有专家指导的“同课异构”活动，我进行了重组，写成了《同课异构的三次实践》一文。
不难发现，我对开展同题异构的活动意义作了剖析，它不仅贴近教师教学实际，有利于构筑校本研究模式，深化和拓展教研活动，而且它在资源共享的同时，关注入与人之间思想的融合，倾向于一种力量的感召，对于青年教师的专业化成长是有利的。
诚然，写数学随笔、论文的方法很多。我以为，写作素材的获取是至关重要的，教师基于自己真实的教学生活，时时关注发生在自己课堂生活中的事情，寻找其中有意义的细节，认真加以反思，从而改进和重建自己的教育生活，捕捉随时产生的一个想法，一点异见，或是一个创意，记录这些灵感，追寻有意义的教学，积聚前行的力量。或许写作的真义，恰恰就在于此。
(作者单位：江苏省张家港市教育局教学研究室 责任编辑：王彬)
审视——拥抱日常的教学实践
记得朱永新老师在创办教育在线时，曾经说过这样一句话：要使自己写得精彩，必须要活得精彩，教得精彩。我们说写作不是为写而写，而是有感而发，应付之作大凡没有什么质量。因此，在拥抱日常的教学实践中，我们需要不断地审视自己。在平时教学中，课堂上不时会发生一些教学设计时不曾预设的事情，及时抓住它，这就是灵感。
一次。在我教学五年级上册“解决问题的策略”一课时，意识到学生已经在四年级学过画图、列表等策略，因此通过“一一列举”的方法，把事情发生的各种可能逐个罗列出来，并用列表、画图等形式进行整理，从而得到问题的答案。教学时，我发现学生在开始学习例题1至3的时候，思路都比较清楚。但到综合练习时，正确率不尽如人意。于是，在复习课中，我采用了操作对比的方法。让学生联系生活实际，掌握解决问题的策略。首先采用操作类比——认识特殊性。把几种食物的不同搭配与数字卡片的搭配结合起来，让学生通过操作，明白数字组成自然数的特殊性，数字卡片交换位置后，所产生的自然数就不同了，而两种食品交换位置后仍是一样的：接着，采用题组对比——了解异同性。通过操作，明白了周长相等的长方形面积不相等，而面积相等时，周长不相等，对周长与面积之间的关系有了更清晰的了解。最后，通过画图对比——找到统一性，将书上的练习题与学生作业中出现问题的习题加以比较。这次教学实践后，我写了一篇随笔《加强观察比较灵活掌握策略一解决问题的策略一得》，把这堂课的教学设想与教学过程大致思路分析了一下，对自己的课堂教学流程的设计进行了审视，这篇文章不久前在某杂志上发表了，一些同行认为，这样的文章比较耐读，因为案例本身就来自教学一线。
基于这样的思考，我在阅读过张齐华老师《如何提升数学知识的文化价值》一文，实际上也是张老师在不断审视自己的课堂教学后写的随笔论文。事实上，我觉得每一节数学课。不管是教师还是学生，总是有收获的。如果上得很流畅，那一定是成功了，我们可以总结经验：但如果在某一个环节卡壳了，有时候也未尝不是一件好事。突发事件让我们明白，写教学设计时，没有完全考虑到学生可能出现的状况，现在出现了，如果教者没有驾驭课堂的能力，就会出现冷场的局面。这样的失败，就会迫使我们累积“体验”，需要重视自己的知识储备，需要重视课前的准备工作。经常审视自己的课堂，我们会找到许多鲜活的案例，分析这些真实的教学实践，对所思考的内容进行逻辑化、条理化、理性化的表述，找到解决问题的路径，我们何尝不是在提高自己的课堂教学水平呢?
比较——来自同伴的思维碰撞
如果说留心观察自己的课堂，发现一些问题，采取一些对策，那么，当我们走进同伴的数学课堂时，如果带着一双智慧的眼睛，一颗敏感的心去捕捉，同样会有一些意外的惊喜。
一次，我听两位老师上“带有中括号的混合运算”，两位老师对教材的处理方式不尽相同，听完之后，我就进行了对比描写。
甲老师：
老师这里有几个数，你能在圆圈里填上适当的运算符号或括号，使算式成立吗?
18○2○3○6=18
18○2○3○6=81
18○2○3○6=1
18○2○3○6=1
18○2○3○6=1
面对教师逐步出示的算式，学生兴趣盎然，自然想出了许多种不同的算式。在比较中，学生找到了这些算式的共同点：那就是数字一样，顺序一样，运算符号也一样，因为添加括号的不同，所以得到了不同的结果。或者结果相同，但添加的符号却是不同。于是，在比较和观察中，学生明白了小括号可以改变运算顺序。接着，教师自然引出课题——中括号。
乙教师：
(课件出示教材情境图)：仔细观察这幅图，说说你了解到哪些相关信息，(学生自由发言)。师问：要求“合唱组的人数是美术组的几倍”应该怎样列式解答?
学生独立列式解答，教师巡视，指名两位学生板演。
生1：我先算出美术组的人数。
(8+6)×2
=14×2
=28(人)
生2：我列成综合算式84÷(8+6)×2。
师，请你说说这里的(8+6)表示什么，根据你列出的算式，最后一步求的是合唱组的人数是美术组的几倍吗?
生2：作思考状。
师：哪位同学可以帮助他呢?
生3：老师，我觉得还应该加上一个括号，就是在(8+6)×2这里。可是……
师：你想说什么?
生3：我觉得不能再加小括号，应该加上一个大括号。
师：你的思考很有价值，这里需要加上一个括号，光用小括号还不够，还要用到中括号。板书：84÷[(8+6)×2]，像这样的括号就是中括号(说明中括号的写法)。今天这节课，我们就来学习含有中括号的混合运算。
听完之后，通过评课议课，我从四个方面进行了比较，
研究材料的选择，计算课的结构一般都比较清新明快。整体感也比较强。从素材来看，甲与乙提供的素材都有利于学生开展研究。
研究起点的确定：本节课主要认识中括号，体会中括号的作用，能正确地进行含有中括号的四则运算。显然，通过前期学习，学生已经有了一定的知识基础。新课展开环节就应该大胆放手让学生进行尝试，所以，乙教师扶的还比较多些，建议可以在学生尝试交流后进行讲解。
教学过程的预设：虽然两位老师创设的情境不同，但都借助于学生已有的知识经验，通过情境，引发学生的认知冲突，从小括号入手，引导学生建构新的符号——中括号。
甲老师的设计比较开放：基于相同的数字，得到不同的计算结果，由数字的同，运算符号的同，追问计算结果的不同，蕴藏着中括号的魅力。这样的设计，从学生兴趣入手，在不断的思维碰撞中。引发学生思考，真正领悟中括号的作用。这样的问题情境带有一定的紧张感和适度的压力。而乙老师从教材提供的情景图入手(借助干文本的教学设计)，在列出综合算式时，学生遇到了新问题，引发认知冲突，小括号不够用。教师适时引出中括号，学生清楚地感到中括号存在的必然性和重要性。看得出，甲和乙都进行了教学预设，估计学生会想到一个新的符号。
教学目标的达成：我认为，计算课应该在学生掌握运算方 法的基础上，进行适量的练习，应有一定的练习强度。整堂课，甲老师各部分的设计相对开放，着重引导学生掌握运算的顺序，计算练习的内容相对少些，乙老师安排的变式练习比较多，尤其是在比较中进行练习，让学生加深了对中括号的理解。
在文章的最后，我表达了自己的观点：计算课的教学设计一定要明白意图是什么，要求学生做什么?要达到一个什么样的目标程度?教者心中要清楚明白。同时，根据教学内容的难易程度，安排的各个环节，要给孩子的探究以充分的时间，尊重学生的思想、尊重学生的想法，尊重学生的个性，在学生探索时，该扶的要扶，该独立完成的，一定要让学生有静心思考和练习的过程，真正让教学过程成为师生共同进步的一段旅程，追求计算教学的简约性和实效性应该是我们共同需要努力的目标。
一般地，平时拿自己的课堂与同伴的课堂，或者拿同伴之间的课堂进行比较，通过评课交流，头脑风暴，促进了新思想的涌现：同时，这样的真诚交流，也是思维碰撞的过程，可以吸取和集中更多人的智慧：对自己的课堂从更深的层面来进行思考，讨论中达成的共识或者会因为一些不同的声音而产生瞬间的智慧的火花，如果抓住这样的灵感来写作，文章一定是鲜活的。
重组——需要智慧的理性反思
黎加厚教授在《信息时代的教育叙事与教师主体意识的觉醒》一文中指出：教育叙事研究不是简单的“镜像”记录生活，而是观察与思考生活。我以为对于数学教师来说，好的教学设计不仅仅是一份好的教案。而是通过对教学过程的反思获得的经验；思考就是创意和灵感的碰撞，善于思考的教师就会从身边的平常事中发现真理。写作不是将这些原始的材料堆砌起来，而是需要重组素材，融入自己的思想。并且，要写一篇有质量的文章，需要智慧地进行理性思考。
2006年9月，我在某报刊发表了《同课异构的三次实践》一文，写作背景是经历了三次不同类型的同课异构活动。
第一次，缘于学校开展了“一课三上，三课一评”的校本教研活动，在校级备课组活动中，我与同伴采用了同题异构的方式进行教学研讨——即同一教学内容。备课组三位教师分别试教，每试教一次，我们进行评课讨论，接着，第二、第三位教师在前面教师上课的基础上，结合自己班级的实际情况，不断修改自己的教学设计，再接着上，接着讨论。这样不断研讨，到最后一次试教时，教学效果明显提高了。于是，我有了初步的体会，即好课是磨出来，教师越是考虑周到，对于课堂上的生成性资源就能及时抓住，为我所用，课堂的有效性非常明显。
第二次参加一个教学展示课活动。在确定上课内容后，我一方面查询资料，研究教材，设计教学流程：另一方面，充分利用网络学习的优势，请教特级教师徐斌，跟他在网上备课探讨，徐老师非常热情地听我说教学思路，给我提建议，帮我认真修改教学流程。后来我与徐老师就同样的教学内容在不同的地方都作了公开课展示，我们分别拍摄了录像，交换评课。结果，我从特级教师的课堂上又发现了一些独特的东西，名师的课堂为什么精彩，源于八小时以外对教育教学的投入与思考。因此，我在教师自身的专业素养与课堂的实效性之间找到了联系，我觉得“课堂真是个有魅力的地方”。
第三次，我有幸参加江苏省“小学数学网”网友课堂教学观摩活动。这次活动是更深意义上的同课异构活动，我与江苏其他两位老师同时执教“三位数除以一位数”。课堂展示结束后，省教材编写组王林、孙丽谷等专家对我们的课堂当即进行了点评。在肯定与建议中，我认识到对教材的正确理解与把握是上好课的前提。于是，通过校级的同题异构、与特级教师的网上“同课异构”、有专家指导的“同课异构”活动，我进行了重组，写成了《同课异构的三次实践》一文。
不难发现，我对开展同题异构的活动意义作了剖析，它不仅贴近教师教学实际，有利于构筑校本研究模式，深化和拓展教研活动，而且它在资源共享的同时，关注入与人之间思想的融合，倾向于一种力量的感召，对于青年教师的专业化成长是有利的。
诚然，写数学随笔、论文的方法很多。我以为，写作素材的获取是至关重要的，教师基于自己真实的教学生活，时时关注发生在自己课堂生活中的事情，寻找其中有意义的细节，认真加以反思，从而改进和重建自己的教育生活，捕捉随时产生的一个想法，一点异见，或是一个创意，记录这些灵感，追寻有意义的教学，积聚前行的力量。或许写作的真义，恰恰就在于此。
(作者单位：江苏省张家港市教育局教学研究室 责任编辑：王彬)