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摘要：膜结构是一种柔性结构，其设计理念与方法与传统结构有很大差异。膜结构的设计一般可以分为找形分析、荷载分析和裁剪分析三个阶段。本文阐述了膜结构设计理论，分析了当前国内外膜结构的研究现状，并介绍了当前国内外常用的膜结构设计软件及功能。
关键词：膜结构；找形分析；荷载分析；裁剪分析；设计软件
膜结构是上世纪中期发展起来的一种新兴的结构形式，其造型优美，极富现代气息，结构轻巧，有极强的空间跨越能力，且易于建造搬迁，有明显的经济效益，因此膜结构建筑成为近几十年蓬勃发展的一种新型的大跨度空间形式。
膜结构的设计也迥异于传统的刚性结构。由于膜材的柔性特征，其本身没有抗压刚度和抗弯刚度，需赋予一定的预拉力才能形成确定的空间曲面形状和抵抗外荷载的能力，成为真正的结构。
一、膜结构设计分析
由于膜材的柔性特征，膜结构是一种柔性张力体系，与一般的刚性结构在设计分析上有很大的区别。膜结构的设计分析包括找形分析、荷载分析和裁剪分析三个方面。
（一）找形分析
索膜材料是柔性材料，本身是没有抗压刚度和抗弯刚度，也就需要施加一定的预张力来张成一定的空间形状，同时通过预张力和曲面的变化来维持体系的刚度和稳定性，而这种在一定预张力作用下找出的一个既符合建筑美观，又满足边界条件和力学平衡的形状就是我们通常所说的找形。
目前膜结构的找形方法主要有力密度法(Force Density Method) [1]、非线性有限元法(Nonlinear Finite Element Method ) [2]和动力松弛法(Dynamic Relaxation Method) [3][4]。
力密度法最初由H.J.Schek[1]在1973年用来分析一般索网的几何状态。其基本思想是将膜结构表面离散成由节点和杆元构成的索网状结构模型，建立每一节点的静力平衡方程，通过预先给定索网中各杆元的力和杆长的比值(力密度)，而将几何非线性问题转化为线性问题，联立求解一组线性方程组，即可得到索网各节点坐标。
非线性有限元法是E.Haug和G.H.Powell[2]在1970年提出的一种基于Newton-Raphson非线性迭代的索膜结构找形方法。它针对索膜结构具有强烈的几何非线性的特点，在小应变大位移的情况下，首先将膜结构离散成由节点和三角形单元构成的空间结构，设定一初始应力分布，采用拉格朗日法建立非线性方程组，结合边界条件迭代求解。
动力松弛法最早由A.S.Day和J.H.Bunce[3]提出，英国学者M.R.Barns发展了该方法，将其用于索网、索膜结构中[4]。它的基本思想是应用虚拟的动态过程来解决静力问题。首先将膜面离散成节点和三角形单元，并作单元等效处理，在节点施加激振力，使其产生振动，然后逐点、逐时、逐步跟踪体系的振动过程，直到最后由于阻尼的作用结构处于平衡状态。
综上所述，这三种方法在理论本质上是相同的，都是应用弹性力学的基本原理去求一个本身为具有微小弹性模量的弹性体在一初始内应力情况下的弹性力学解的问题，它们之间的区别仅在于对连续弹性体结构数值计算时离散化模型的选取、初始内应力表达方式、求解力学平衡方程的算法及其相应带来的结果误差大小不同而己。三种方法各具特点，可针对具体情况选项不同的形态分析方法。
（二）荷载分析
经过初始形态分析后，确定了索膜结构的几何坐标用相应的预应力分布状态，形成了几何不变的自平衡体系。进行荷载分析的目的是确定索膜结构是否满足极限抗拉强度和实际使用功能的要求，包括静力分析和动力分析。
静力分析考虑的荷载主要有风载、雪载、自重，施工荷载等。力密度法，非线性有限元法和动力松弛法都可以用作静力分析，其中以非线性有限元法分析居多。分析时考虑膜材的几何非线性，不考虑其材料非线性，将膜材简化为正交异性弹性材料进行分析。计算时常用Newton-Raphson法求解非线性方程组。
动力分析是目前膜结构研究中的热点和难点。膜结构是一种柔性体系，具有对地震荷载和风荷载很好的适应性，但因其自身轻、刚度小而自振频率较低，對风反应敏感。在风作用下，局部膜单元的加速度和速度反应较大，可能对周围的空气紊流速度产生影响而形成自激振动；另外结构在风荷载作用下，产生较大的变形，风载作用方向和大小与结构的变形之间存在着相互耦合作用。国内外目前对这一领域的研究较少，很多风振分析都是基于风洞试验，通过风洞实验，确定风载系数，用来代表风的动力效应，等效成静力荷载进行分析。
（三）裁剪分析
膜结构的裁剪分析是膜结构设计中的关键部分。裁剪分析就是寻找合适的裁剪线位置及分布，确定裁剪样式，计算平面膜材裁剪下料图的过程。设计出合适的剪裁下料图,就可以据其通过拼接、张拉生成膜结构的空间曲面。
裁剪分析主要包括确定裁剪线、膜片展平和预应力释放这三个步骤。裁剪分析中最棘手的问题是考虑初始预应力造成的膜材经、纬方向伸长对裁剪下料图的影响。因膜结构是柔性结构的一种，其整体刚度由初应力提供，而在裁剪分析中，要把膜材由预应力状态还原到无应力状态，这里对应的结构整体刚度趋于零，据此建立的非线性方程组将变为奇异方程组，所以怎样把膜材由预应力状态还原为无应力状态是进行膜结构裁剪分析中的关键技术。
膜结构经过上述三个环节，才能完成结构分析的全过程。这三个步骤并不是孤立的，而是相互联系、相互制约的，必须从全过程、一体化的角度加以考虑。
二、膜结构工程研究设计现状
现代索膜结构技术在德国、美国、日本等发达国家经历了三十多年的发展，现在已趋于成熟。日本、美国等发达国家出版了相关的设计指南和规范。日本膜结构协会于1990年出版了一本设计指南[5]，美国土木工程协会（ASCE）也出版了指南与设计规范[6]，欧洲的张力薄膜结构研究团体TensiNet也出版了相应的张力薄膜结构设计指南[7]。
与国际膜结构发展状况相比，我国的膜结构无论是科研，还是工程建设，均起步较晚。1997年建成的上海市8万人体育场是我国首次在大型建筑上采用膜结构，在此之后，我国越来越多的体育馆采用膜结构屋顶，如威海体育场、义乌市体育中心等。同时，我国第一本膜结构技术文件《膜结构技术规程》已由中国工程建建设标准化协会批准，并于2004年8月1日开始实施，这必将推动我国的膜结构发展。
目前，膜结构在我国沿两条主线发展：一是大型体育场、展览中心；另一条是膜结构小品建筑等。随着我国国民经济的发展及2008年奥运会、2010年世博会和2010年亚运会等大型体育活动及展览会在中国的举办，膜结构建筑在我国的应用将得到进一步的推广。
三、结语
综上所述，膜结构作为一种新兴的结构形式，虽然国内外在理论研究与技术方法上都取得了很大的进展，但理论还不够成熟、技术不够完善，软件开发参差不齐，功能不够齐全，特别是我国的膜结构研究起步较晚，在理论研究、软件开发和工程设计各方面与国外水平还有较大的差距。
参考文献
[1]H.J.Schek．.The Force Density Method for Form-finding and Computation of General Networks[J]．Comput.Me-ths.Appl.Mech.Engrg，1974(3)：115-134．
[2]E.Haug and G.H.Powell．Finite element analysis of nonlinear membrane structures．Report UCSESM 72-7，University of California at Berkeley，1972．
[3]杨庆山，姜忆南译．欧洲张力薄膜结构设计指南[M]．北京：机械工业出版社，2006．
关键词：膜结构；找形分析；荷载分析；裁剪分析；设计软件
膜结构是上世纪中期发展起来的一种新兴的结构形式，其造型优美，极富现代气息，结构轻巧，有极强的空间跨越能力，且易于建造搬迁，有明显的经济效益，因此膜结构建筑成为近几十年蓬勃发展的一种新型的大跨度空间形式。
膜结构的设计也迥异于传统的刚性结构。由于膜材的柔性特征，其本身没有抗压刚度和抗弯刚度，需赋予一定的预拉力才能形成确定的空间曲面形状和抵抗外荷载的能力，成为真正的结构。
一、膜结构设计分析
由于膜材的柔性特征，膜结构是一种柔性张力体系，与一般的刚性结构在设计分析上有很大的区别。膜结构的设计分析包括找形分析、荷载分析和裁剪分析三个方面。
（一）找形分析
索膜材料是柔性材料，本身是没有抗压刚度和抗弯刚度，也就需要施加一定的预张力来张成一定的空间形状，同时通过预张力和曲面的变化来维持体系的刚度和稳定性，而这种在一定预张力作用下找出的一个既符合建筑美观，又满足边界条件和力学平衡的形状就是我们通常所说的找形。
目前膜结构的找形方法主要有力密度法(Force Density Method) [1]、非线性有限元法(Nonlinear Finite Element Method ) [2]和动力松弛法(Dynamic Relaxation Method) [3][4]。
力密度法最初由H.J.Schek[1]在1973年用来分析一般索网的几何状态。其基本思想是将膜结构表面离散成由节点和杆元构成的索网状结构模型，建立每一节点的静力平衡方程，通过预先给定索网中各杆元的力和杆长的比值(力密度)，而将几何非线性问题转化为线性问题，联立求解一组线性方程组，即可得到索网各节点坐标。
非线性有限元法是E.Haug和G.H.Powell[2]在1970年提出的一种基于Newton-Raphson非线性迭代的索膜结构找形方法。它针对索膜结构具有强烈的几何非线性的特点，在小应变大位移的情况下，首先将膜结构离散成由节点和三角形单元构成的空间结构，设定一初始应力分布，采用拉格朗日法建立非线性方程组，结合边界条件迭代求解。
动力松弛法最早由A.S.Day和J.H.Bunce[3]提出，英国学者M.R.Barns发展了该方法，将其用于索网、索膜结构中[4]。它的基本思想是应用虚拟的动态过程来解决静力问题。首先将膜面离散成节点和三角形单元，并作单元等效处理，在节点施加激振力，使其产生振动，然后逐点、逐时、逐步跟踪体系的振动过程，直到最后由于阻尼的作用结构处于平衡状态。
综上所述，这三种方法在理论本质上是相同的，都是应用弹性力学的基本原理去求一个本身为具有微小弹性模量的弹性体在一初始内应力情况下的弹性力学解的问题，它们之间的区别仅在于对连续弹性体结构数值计算时离散化模型的选取、初始内应力表达方式、求解力学平衡方程的算法及其相应带来的结果误差大小不同而己。三种方法各具特点，可针对具体情况选项不同的形态分析方法。
（二）荷载分析
经过初始形态分析后，确定了索膜结构的几何坐标用相应的预应力分布状态，形成了几何不变的自平衡体系。进行荷载分析的目的是确定索膜结构是否满足极限抗拉强度和实际使用功能的要求，包括静力分析和动力分析。
静力分析考虑的荷载主要有风载、雪载、自重，施工荷载等。力密度法，非线性有限元法和动力松弛法都可以用作静力分析，其中以非线性有限元法分析居多。分析时考虑膜材的几何非线性，不考虑其材料非线性，将膜材简化为正交异性弹性材料进行分析。计算时常用Newton-Raphson法求解非线性方程组。
动力分析是目前膜结构研究中的热点和难点。膜结构是一种柔性体系，具有对地震荷载和风荷载很好的适应性，但因其自身轻、刚度小而自振频率较低，對风反应敏感。在风作用下，局部膜单元的加速度和速度反应较大，可能对周围的空气紊流速度产生影响而形成自激振动；另外结构在风荷载作用下，产生较大的变形，风载作用方向和大小与结构的变形之间存在着相互耦合作用。国内外目前对这一领域的研究较少，很多风振分析都是基于风洞试验，通过风洞实验，确定风载系数，用来代表风的动力效应，等效成静力荷载进行分析。
（三）裁剪分析
膜结构的裁剪分析是膜结构设计中的关键部分。裁剪分析就是寻找合适的裁剪线位置及分布，确定裁剪样式，计算平面膜材裁剪下料图的过程。设计出合适的剪裁下料图,就可以据其通过拼接、张拉生成膜结构的空间曲面。
裁剪分析主要包括确定裁剪线、膜片展平和预应力释放这三个步骤。裁剪分析中最棘手的问题是考虑初始预应力造成的膜材经、纬方向伸长对裁剪下料图的影响。因膜结构是柔性结构的一种，其整体刚度由初应力提供，而在裁剪分析中，要把膜材由预应力状态还原到无应力状态，这里对应的结构整体刚度趋于零，据此建立的非线性方程组将变为奇异方程组，所以怎样把膜材由预应力状态还原为无应力状态是进行膜结构裁剪分析中的关键技术。
膜结构经过上述三个环节，才能完成结构分析的全过程。这三个步骤并不是孤立的，而是相互联系、相互制约的，必须从全过程、一体化的角度加以考虑。
二、膜结构工程研究设计现状
现代索膜结构技术在德国、美国、日本等发达国家经历了三十多年的发展，现在已趋于成熟。日本、美国等发达国家出版了相关的设计指南和规范。日本膜结构协会于1990年出版了一本设计指南[5]，美国土木工程协会（ASCE）也出版了指南与设计规范[6]，欧洲的张力薄膜结构研究团体TensiNet也出版了相应的张力薄膜结构设计指南[7]。
与国际膜结构发展状况相比，我国的膜结构无论是科研，还是工程建设，均起步较晚。1997年建成的上海市8万人体育场是我国首次在大型建筑上采用膜结构，在此之后，我国越来越多的体育馆采用膜结构屋顶，如威海体育场、义乌市体育中心等。同时，我国第一本膜结构技术文件《膜结构技术规程》已由中国工程建建设标准化协会批准，并于2004年8月1日开始实施，这必将推动我国的膜结构发展。
目前，膜结构在我国沿两条主线发展：一是大型体育场、展览中心；另一条是膜结构小品建筑等。随着我国国民经济的发展及2008年奥运会、2010年世博会和2010年亚运会等大型体育活动及展览会在中国的举办，膜结构建筑在我国的应用将得到进一步的推广。
三、结语
综上所述，膜结构作为一种新兴的结构形式，虽然国内外在理论研究与技术方法上都取得了很大的进展，但理论还不够成熟、技术不够完善，软件开发参差不齐，功能不够齐全，特别是我国的膜结构研究起步较晚，在理论研究、软件开发和工程设计各方面与国外水平还有较大的差距。
参考文献
[1]H.J.Schek．.The Force Density Method for Form-finding and Computation of General Networks[J]．Comput.Me-ths.Appl.Mech.Engrg，1974(3)：115-134．
[2]E.Haug and G.H.Powell．Finite element analysis of nonlinear membrane structures．Report UCSESM 72-7，University of California at Berkeley，1972．
[3]杨庆山，姜忆南译．欧洲张力薄膜结构设计指南[M]．北京：机械工业出版社，2006．