论文部分内容阅读
新课改以来，探究性学习在培养学生思维能力、观察能力、自主探究与合作交流能力、创新精神等方面都显示出明显的优势.但这种学习方式环节多、耗时长，有很强的现场性和不可预见性，若处理不当，常与课堂教学的高效性产生冲突.探究性学习是以探究任务为基础的学习活动，探究任务决定了课堂学习的方向、方式和课堂教学的效率.因此，探究任务的设计就成为提高探究性学习效率的关键.现笔者结合王克亮老师的课例《随机变量及其概率分布》谈谈高效数学课堂中探究任务设计的五个标准.
一、课例摘录
1.情境创设，温故引新
教师：现在，我们不仅有数字化电视、图书、校园，甚至有人提出数字化地球的设想.一件事物、一件事情或者是一种状态，如果能够用数字来表述的话，不仅简洁明了，有说服力，而且还能加以运算，使得问题的研究达到一种新的境界.其实，就数学内部而言，将研究对象进行数字化的做法也是比比皆是.下面举例和回顾知识.（略）数学家想到把随机试验中的基本事件进行数字化，在这一章中，我们将重新认识随机试验.在本节课中，我们要研究的两个核心问题是：（1）如何对随机试验的结果进行数字化？（2）如何运用上述数字化结果？
2.问题探究，数学建构
（1）随机变量的概念，探究（一）
问题1：在一块地里种下10棵树苗，成活的棵树是随机事件，其试验结果可用哪些数字来表示？
问题2：抛掷一颗骰子，向上的点数是随机事件，该试验的结果可用哪些数字表示？
问题3：新生婴儿的性别是随机事件，你能把试验的结果用数字来表示吗？
问题4：在问题1中，10棵树苗中成活的棵数对应11个数.但是，在进行一次具体的试验时，其试验的结果会是哪一个数字？这是不确定的.你能找一种表达方式，使它可以代表0，1，2…10中的任意一个数字吗？
问题5：这里，如果将成活的棵树表示为X，则X是0，1，2…10中的某个数.这样，一个字母X就可以代表刚才的11种情形.类似地，在问题2中，设向上的点数为Y，则Y是1，2，3，4，5，6中某个数.在问题3中，设新生婴儿的性别为Z，则Z是1，2中的某个数.如何理解这里的X，Y，Z呢？（在建构随机变量的定义后，设置以下两道题）
例1.（略）
变式：一实验箱中装有标号为1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的11只白鼠，从中任取一只，记取得的白鼠标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？（师生互动，解答略）
（2）随机变量的概率分布的概念，探究（二）
教师：以取白鼠的事件为例，我们实际上建立了两种对应关系：其一是将基本事件对应到随机变量；其二是将随机变量对应到概率值.现在，若把基本事件构成的集合记为A，把随机变量Y的取值构成的集合记为B，把对应的概率值构成的集合记为C.请大家思考以下两个问题.
问题6：从集合A到集合B的对应关系可用什么数学概念来描述？从集合B到集合C的对应关系呢？（师生分析引出了函数.略）
问题7：对于函数P=f（Y），你想到了哪些表示方式？
二、思考与感悟
读罢王老师的课例，感到他设计的探究任务寓意深远，能有效落实新课改的理念，以下是笔者对本课例探究任务设计的思考与感悟.
1.目的性——探究任务符合课程标准的要求，吻合既定的学习目标
探究任务的“目的性”决定了探究活动在知识传承方面的价值.从知识层面讲，学科教学的根本依据是课程标准，学科教学必须在一定的教学时间内完成既定的教学目标.而探究式教学的环节多、耗时长，只有结合课标的重点、难点，设计科学、可行，有一定研究价值的探究任务，才能实现课堂教学的高效性.从育人的角度讲，数学教学的根本目的是培养学生的数学观念，通过数学学习，使学生能用数学思维方式去观察、分析和解决问题.其途径是在课堂教学中落实三维目标，培养学生可持续发展的能力.本课例中，教者在情境创设之末，给出了本节课要研究的两个核心问题：（1）如何对随机试验的结果进行数字化？（2）如何运用上述数字化结果？这两个问题不仅起到过渡的作用，而且指出本节课研究的意图和目标.上述的两个探究任务就是围绕教学目标设计的.
2.驱动性——探究任务的设计能够激发学生学习的兴趣
探究任务的“驱动性”决定了学生参与探究性学习的积极性和主动性.不同的探究任务，让学生产生的驱动作用有很大的差别，有强烈的、有脆弱的、有持久的、有短暂的，这必然导致学习效果的差异.所以，探究任务的设计要能激发学生的求知欲，让他们在亲身参与求知、探索、创新，培养学生对真理的探索和追求.创设真实生动的生活情境，是提高探究任务驱动性的有效策略之一.
本节课，教者从“数字化时代”入手，引起学生强烈的兴趣.用简单的生活实例活跃学生的数学思维，让学生快速进入学习状态.设计的问题都具有相同的本质属性，让学生易于概括相应的概念.此外，组织不同观点的学生开展讨论，利用多媒体创设教学情境，采用小组竞赛，趣味性的游戏，教师有激励性的评价等方式，对提高探究任务的驱动性是行之有效的.
3.广适性——探究任务适合各层次的学生，有合理的难度、梯度
探究任务的“广适性”决定了学生参与探究活动的人数比例.在探究性学习中，先给学生充分的时间独立思考、自主探究，然后小组讨论、合作交流，使学生亲身实践和感悟，以自己的方式建构新知，学以致用.教师设计探究任务时，要结合学情，因材设问，合理设计问题的难度、广度、梯度，力争让更多的学生能真正参与到探究性学习中，使学生成为学习的主人.
本节课，教者的探究任务以问题的形式，将分散在课本上的知识组织起来，以学生熟悉的生活实例设计渐进式的问题链，合理设置难度、梯度.探究（一）中，前3个问题让学生初步经历随机变量试验结果数字化表示；问题4由数字表示抽象成字母表示；问题5加深对概念的理解.然后利用变式题将探究（一）自然过渡到探究（二），用函数作铺垫，降低学习的门槛，逐步打开学生的思维，帮助学生拾级而上，让全体学生都能不同程度地参与到探究活动中，体现了新课标“分层推进、逐渐深化”的理念. 4.问题性——以问题串的形式设计探究任务，培养问题意识，孕育创新精神
问题是数学的心脏，思维从问题开始.在教学中，教师要增强问题意识，通过设计不同的问题，启发学生的思维，引领学生探究、自然建构新知，逐渐养成思考问题的习惯.
本节课，探究任务是以问题作为知识形成的纽带，把知识的认知和建构贯穿在问题的解决过程中，让学生体会数学知识产生的背景、形成的过程以及将实际问题抽象成数学问题的方法.问题串的引领促使了数学概念的自然生成.探究（一）中设计了5个问题：从学生易回答的树苗成活棵数、骰子向上的点数，到需要转化的婴儿性别，再由数字表示上升到字母表示，最后在对相关字母的理解中自然生成随机变量这一概念.这5个问题环环相扣、设计巧妙.其中问题4最具有突破性，承前启后，引出主角.探究（二）中问题6是对由变式题建立的两种对应关系的深化，问题7则是以函数的表示作铺垫，促成了随机变量的概率分布这一概念的生成.
5.思想性——探究任务揭示知识本质，蕴含多种数学思想方法
数学知识的本质和思想方法是数学的核心，在教学中，要注重揭示知识的本质，还要注重数学思想方法的渗透.让学生体会从数学的视角观察、思考、分析、解决问题，感悟思维过程和思想方法.
本节课，教者设计的探究任务充分遵循学生的认知规律，不仅体现了知识的本质、呈现知识间的联系，还蕴含着丰富的数学思想方法.探究（一）设计5个问题逐步使随机变量的概念建立在随机试验结果数字化表示上，随机变量的本质是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，是映射.探究（二）中采用了联系、类比的方法揭示了随机变量与对应的概率值之间构成了函数关系，而随机变量的概率分布本质上就是函数表示法中的列表法.这两个探究任务让学生经历了直观感知、归纳类比、由具体到一般、抽象概括、反思建构等思维过程，在对比、转化的过程中体会数学研究问题的方法，体验数学知识来源于生活，服务于生活的过程.最后，教者从研究问题的三次思想飞跃进行小结：（1）将随机试验的结果数字化，实现了从定性到定量的飞跃；（2）从数字表示想到字母表示，引入了随机变量的概念，实现了从静态到动态的飞跃；（3）建立随机变量到概率值的函数关系，得到随机变量的概率分布这个概念，实现了从孤立到联系的飞跃.这样的小结把本节课的思想内涵表达得淋漓尽致.
在探究性学习的过程中，学生通过探究得到的知识通常是凌乱、不成系统的，探究的收获也会有差异.教者在探究活动结束后，先交流展示，然后根据探究中的问题进行精讲点拨.注重剖析核心知识、揭示本质、突出解决问题的思维方法和过程；还针对疑难问题进行点拨，“点”在问题的核心处，“拨”在思维的困惑处，把握教学难度等.最终让全体学生达成三维目标、形成能力，打造出高效的数学课堂.
总之，探究任务的设计水准决定了课堂教学的效率.探究任务的优劣虽然没有固定的标准，但目的性、驱动性、广适性、问题性、思想性五个标准能凸显知识的本质，激起学生学习的兴趣，分层推进、将问题链和思维链有机结合，能有效驱动学生建构知识、体验数学思想方法，提高课堂教学的效果.
（责任编辑黄桂坚）
一、课例摘录
1.情境创设，温故引新
教师：现在，我们不仅有数字化电视、图书、校园，甚至有人提出数字化地球的设想.一件事物、一件事情或者是一种状态，如果能够用数字来表述的话，不仅简洁明了，有说服力，而且还能加以运算，使得问题的研究达到一种新的境界.其实，就数学内部而言，将研究对象进行数字化的做法也是比比皆是.下面举例和回顾知识.（略）数学家想到把随机试验中的基本事件进行数字化，在这一章中，我们将重新认识随机试验.在本节课中，我们要研究的两个核心问题是：（1）如何对随机试验的结果进行数字化？（2）如何运用上述数字化结果？
2.问题探究，数学建构
（1）随机变量的概念，探究（一）
问题1：在一块地里种下10棵树苗，成活的棵树是随机事件，其试验结果可用哪些数字来表示？
问题2：抛掷一颗骰子，向上的点数是随机事件，该试验的结果可用哪些数字表示？
问题3：新生婴儿的性别是随机事件，你能把试验的结果用数字来表示吗？
问题4：在问题1中，10棵树苗中成活的棵数对应11个数.但是，在进行一次具体的试验时，其试验的结果会是哪一个数字？这是不确定的.你能找一种表达方式，使它可以代表0，1，2…10中的任意一个数字吗？
问题5：这里，如果将成活的棵树表示为X，则X是0，1，2…10中的某个数.这样，一个字母X就可以代表刚才的11种情形.类似地，在问题2中，设向上的点数为Y，则Y是1，2，3，4，5，6中某个数.在问题3中，设新生婴儿的性别为Z，则Z是1，2中的某个数.如何理解这里的X，Y，Z呢？（在建构随机变量的定义后，设置以下两道题）
例1.（略）
变式：一实验箱中装有标号为1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的11只白鼠，从中任取一只，记取得的白鼠标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？（师生互动，解答略）
（2）随机变量的概率分布的概念，探究（二）
教师：以取白鼠的事件为例，我们实际上建立了两种对应关系：其一是将基本事件对应到随机变量；其二是将随机变量对应到概率值.现在，若把基本事件构成的集合记为A，把随机变量Y的取值构成的集合记为B，把对应的概率值构成的集合记为C.请大家思考以下两个问题.
问题6：从集合A到集合B的对应关系可用什么数学概念来描述？从集合B到集合C的对应关系呢？（师生分析引出了函数.略）
问题7：对于函数P=f（Y），你想到了哪些表示方式？
二、思考与感悟
读罢王老师的课例，感到他设计的探究任务寓意深远，能有效落实新课改的理念，以下是笔者对本课例探究任务设计的思考与感悟.
1.目的性——探究任务符合课程标准的要求，吻合既定的学习目标
探究任务的“目的性”决定了探究活动在知识传承方面的价值.从知识层面讲，学科教学的根本依据是课程标准，学科教学必须在一定的教学时间内完成既定的教学目标.而探究式教学的环节多、耗时长，只有结合课标的重点、难点，设计科学、可行，有一定研究价值的探究任务，才能实现课堂教学的高效性.从育人的角度讲，数学教学的根本目的是培养学生的数学观念，通过数学学习，使学生能用数学思维方式去观察、分析和解决问题.其途径是在课堂教学中落实三维目标，培养学生可持续发展的能力.本课例中，教者在情境创设之末，给出了本节课要研究的两个核心问题：（1）如何对随机试验的结果进行数字化？（2）如何运用上述数字化结果？这两个问题不仅起到过渡的作用，而且指出本节课研究的意图和目标.上述的两个探究任务就是围绕教学目标设计的.
2.驱动性——探究任务的设计能够激发学生学习的兴趣
探究任务的“驱动性”决定了学生参与探究性学习的积极性和主动性.不同的探究任务，让学生产生的驱动作用有很大的差别，有强烈的、有脆弱的、有持久的、有短暂的，这必然导致学习效果的差异.所以，探究任务的设计要能激发学生的求知欲，让他们在亲身参与求知、探索、创新，培养学生对真理的探索和追求.创设真实生动的生活情境，是提高探究任务驱动性的有效策略之一.
本节课，教者从“数字化时代”入手，引起学生强烈的兴趣.用简单的生活实例活跃学生的数学思维，让学生快速进入学习状态.设计的问题都具有相同的本质属性，让学生易于概括相应的概念.此外，组织不同观点的学生开展讨论，利用多媒体创设教学情境，采用小组竞赛，趣味性的游戏，教师有激励性的评价等方式，对提高探究任务的驱动性是行之有效的.
3.广适性——探究任务适合各层次的学生，有合理的难度、梯度
探究任务的“广适性”决定了学生参与探究活动的人数比例.在探究性学习中，先给学生充分的时间独立思考、自主探究，然后小组讨论、合作交流，使学生亲身实践和感悟，以自己的方式建构新知，学以致用.教师设计探究任务时，要结合学情，因材设问，合理设计问题的难度、广度、梯度，力争让更多的学生能真正参与到探究性学习中，使学生成为学习的主人.
本节课，教者的探究任务以问题的形式，将分散在课本上的知识组织起来，以学生熟悉的生活实例设计渐进式的问题链，合理设置难度、梯度.探究（一）中，前3个问题让学生初步经历随机变量试验结果数字化表示；问题4由数字表示抽象成字母表示；问题5加深对概念的理解.然后利用变式题将探究（一）自然过渡到探究（二），用函数作铺垫，降低学习的门槛，逐步打开学生的思维，帮助学生拾级而上，让全体学生都能不同程度地参与到探究活动中，体现了新课标“分层推进、逐渐深化”的理念. 4.问题性——以问题串的形式设计探究任务，培养问题意识，孕育创新精神
问题是数学的心脏，思维从问题开始.在教学中，教师要增强问题意识，通过设计不同的问题，启发学生的思维，引领学生探究、自然建构新知，逐渐养成思考问题的习惯.
本节课，探究任务是以问题作为知识形成的纽带，把知识的认知和建构贯穿在问题的解决过程中，让学生体会数学知识产生的背景、形成的过程以及将实际问题抽象成数学问题的方法.问题串的引领促使了数学概念的自然生成.探究（一）中设计了5个问题：从学生易回答的树苗成活棵数、骰子向上的点数，到需要转化的婴儿性别，再由数字表示上升到字母表示，最后在对相关字母的理解中自然生成随机变量这一概念.这5个问题环环相扣、设计巧妙.其中问题4最具有突破性，承前启后，引出主角.探究（二）中问题6是对由变式题建立的两种对应关系的深化，问题7则是以函数的表示作铺垫，促成了随机变量的概率分布这一概念的生成.
5.思想性——探究任务揭示知识本质，蕴含多种数学思想方法
数学知识的本质和思想方法是数学的核心，在教学中，要注重揭示知识的本质，还要注重数学思想方法的渗透.让学生体会从数学的视角观察、思考、分析、解决问题，感悟思维过程和思想方法.
本节课，教者设计的探究任务充分遵循学生的认知规律，不仅体现了知识的本质、呈现知识间的联系，还蕴含着丰富的数学思想方法.探究（一）设计5个问题逐步使随机变量的概念建立在随机试验结果数字化表示上，随机变量的本质是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，是映射.探究（二）中采用了联系、类比的方法揭示了随机变量与对应的概率值之间构成了函数关系，而随机变量的概率分布本质上就是函数表示法中的列表法.这两个探究任务让学生经历了直观感知、归纳类比、由具体到一般、抽象概括、反思建构等思维过程，在对比、转化的过程中体会数学研究问题的方法，体验数学知识来源于生活，服务于生活的过程.最后，教者从研究问题的三次思想飞跃进行小结：（1）将随机试验的结果数字化，实现了从定性到定量的飞跃；（2）从数字表示想到字母表示，引入了随机变量的概念，实现了从静态到动态的飞跃；（3）建立随机变量到概率值的函数关系，得到随机变量的概率分布这个概念，实现了从孤立到联系的飞跃.这样的小结把本节课的思想内涵表达得淋漓尽致.
在探究性学习的过程中，学生通过探究得到的知识通常是凌乱、不成系统的，探究的收获也会有差异.教者在探究活动结束后，先交流展示，然后根据探究中的问题进行精讲点拨.注重剖析核心知识、揭示本质、突出解决问题的思维方法和过程；还针对疑难问题进行点拨，“点”在问题的核心处，“拨”在思维的困惑处，把握教学难度等.最终让全体学生达成三维目标、形成能力，打造出高效的数学课堂.
总之，探究任务的设计水准决定了课堂教学的效率.探究任务的优劣虽然没有固定的标准，但目的性、驱动性、广适性、问题性、思想性五个标准能凸显知识的本质，激起学生学习的兴趣，分层推进、将问题链和思维链有机结合，能有效驱动学生建构知识、体验数学思想方法，提高课堂教学的效果.
（责任编辑黄桂坚）