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【摘 要】立体几何历来是中学数学教学内容的一个难点，也是培养学生逻辑思维能力的最佳课程。本文总结了把立体几何图形简化归为平面几何图形的传统方法以及利用向量的知识求解立体几何， 在传统方法中着重突出了平面几何与立体几何的联系与转化。
【关键词】立体几何 图形简化 向量
一、引言
虽然立体几何与平面几何是有着千丝万缕的、不可分割的联系， 但是立体几何主要是由于数学形式从一个平面过渡到两个或多个平面， 若从观点、形式、内容等方面来说， 实质上是一个较大的跳跃，在实际的教学中往往由于学生在空间想象上不能把平面图形同空间图形联系起来， 从而使对立体几何的学习变成没有基础的空中楼阁。
二、新课程下几何教学的实施策略
（一）、传统方法
1、充分利用模具图形，引导学生走进“空间”
学生学习立体几何感到困难，其原因之一是习惯于在一个平面内思考问题，缺乏空间想象力。针对学生出现的这些问题，教师有针对性地，通过实物、模具、图形，引导学生由“平面”走进“空间”。在上课的过程中，教师结合授课内容，常作黑板示范， 画出空间各元素线面间、面面间、常用多面体的直观图，草图， 醒目直观地表达出图形各元素间的位置、度量关系和性质特征， 富有立体感。
2、善于采取多种方法，指导学生转“立”为“平”
立体几何的许多定义、公理、定理，都归结为平面几何问题， ，如异面直线所成的角、直线和平面所成的角、线面平行的判定；由立体条件，导出平面结论；求证（解） 空间问题，实质上是求证（解） 平面问题。最基本的转化方法是创设“基本平面”法。所谓基本平面， 就是将问题的性质特征、数量关系集中，即将已知、求证（解） 包含于该平面内。
例1：正三角形ABC的中心是0，边长是2cm， 且 ，求点H到这个正三角形各顶点和各边的距离。
分析：延长AO交BC于D，连结HD，则平面HDA就是“基本平面”。
HO是边DA上的高，即正三梭锥的高； 是点 到这个正角形各顶点的距离；HD是点H到各边的距离。
例2：已知在正四棱锥 中，其两相邻侧面的二面角为 ，点E为侧棱PC的中点.求棱锥顶点P到平面BDE的距离。
分析：由所给的棱锥为正四棱锥，知底面为正方形，则易知BD的中点O为底面正方形的中心，又由E为PC的中点，因此有 ，从而顶点P到平面BDE的距离等于两平行线PA与OE之间的距离，进一步又等于底面中心O到PA的距离.由于正四棱锥的侧面都相等，在面PAB上，过点B作BF，使 交于点F，连结DF，显然 所以有直线 ，又直线 ，因此，有 ，即知OF为所求.由作法可知， 为平面PAB与平面PAD的二面角，又由已知，得 故原立体几何问题转化为平面几何问题。
此外，转“立”为“平”的方法，还有旋转（折叠） 、表面展开法，联系、区别、类比法。
（二）、向量法
利用传统的方法在解答立体儿何中的求值题往往要通过作辅助线或辅助面等方法构造出“ 异面直线所成的角” 、“ 二面角的平面角” ， 然后转化为平面几何问题来解决， 其方法和过程较为繁琐。除此方法外，我们还可以利用向量法求解立体几何问题，处理时，不需要添加任何辅助线，运算有章可循，即灵巧又方便，同时向量公式又不依赖于坐标系。
从上述例题的证题思路可以看出，利用传统的方法在立体几何的证题中，往往需要把结论中涉及到的不在同一平面上的线段关系转化或简化为在同一平面上的线段关系，从而找到所需证明的平面几何证题，这一点简单化归的核心思想， 利用平面几何的知识，结合立体几何的知识，最后解决需证明的结论。而利用向量及其运算知识解立体几何题，进一步反映了立体几何中有关概念的本质，可使计算方法和过程更为简明。
参考文献
[1]彭玉忠.新课标高中立体几何若干问题辨析[J].中学数学月刊，2006（12）：10-12.
[2]数学课程标准研制组，普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004
【关键词】立体几何 图形简化 向量
一、引言
虽然立体几何与平面几何是有着千丝万缕的、不可分割的联系， 但是立体几何主要是由于数学形式从一个平面过渡到两个或多个平面， 若从观点、形式、内容等方面来说， 实质上是一个较大的跳跃，在实际的教学中往往由于学生在空间想象上不能把平面图形同空间图形联系起来， 从而使对立体几何的学习变成没有基础的空中楼阁。
二、新课程下几何教学的实施策略
（一）、传统方法
1、充分利用模具图形，引导学生走进“空间”
学生学习立体几何感到困难，其原因之一是习惯于在一个平面内思考问题，缺乏空间想象力。针对学生出现的这些问题，教师有针对性地，通过实物、模具、图形，引导学生由“平面”走进“空间”。在上课的过程中，教师结合授课内容，常作黑板示范， 画出空间各元素线面间、面面间、常用多面体的直观图，草图， 醒目直观地表达出图形各元素间的位置、度量关系和性质特征， 富有立体感。
2、善于采取多种方法，指导学生转“立”为“平”
立体几何的许多定义、公理、定理，都归结为平面几何问题， ，如异面直线所成的角、直线和平面所成的角、线面平行的判定；由立体条件，导出平面结论；求证（解） 空间问题，实质上是求证（解） 平面问题。最基本的转化方法是创设“基本平面”法。所谓基本平面， 就是将问题的性质特征、数量关系集中，即将已知、求证（解） 包含于该平面内。
例1：正三角形ABC的中心是0，边长是2cm， 且 ，求点H到这个正三角形各顶点和各边的距离。
分析：延长AO交BC于D，连结HD，则平面HDA就是“基本平面”。
HO是边DA上的高，即正三梭锥的高； 是点 到这个正角形各顶点的距离；HD是点H到各边的距离。
例2：已知在正四棱锥 中，其两相邻侧面的二面角为 ，点E为侧棱PC的中点.求棱锥顶点P到平面BDE的距离。
分析：由所给的棱锥为正四棱锥，知底面为正方形，则易知BD的中点O为底面正方形的中心，又由E为PC的中点，因此有 ，从而顶点P到平面BDE的距离等于两平行线PA与OE之间的距离，进一步又等于底面中心O到PA的距离.由于正四棱锥的侧面都相等，在面PAB上，过点B作BF，使 交于点F，连结DF，显然 所以有直线 ，又直线 ，因此，有 ，即知OF为所求.由作法可知， 为平面PAB与平面PAD的二面角，又由已知，得 故原立体几何问题转化为平面几何问题。
此外，转“立”为“平”的方法，还有旋转（折叠） 、表面展开法，联系、区别、类比法。
（二）、向量法
利用传统的方法在解答立体儿何中的求值题往往要通过作辅助线或辅助面等方法构造出“ 异面直线所成的角” 、“ 二面角的平面角” ， 然后转化为平面几何问题来解决， 其方法和过程较为繁琐。除此方法外，我们还可以利用向量法求解立体几何问题，处理时，不需要添加任何辅助线，运算有章可循，即灵巧又方便，同时向量公式又不依赖于坐标系。
从上述例题的证题思路可以看出，利用传统的方法在立体几何的证题中，往往需要把结论中涉及到的不在同一平面上的线段关系转化或简化为在同一平面上的线段关系，从而找到所需证明的平面几何证题，这一点简单化归的核心思想， 利用平面几何的知识，结合立体几何的知识，最后解决需证明的结论。而利用向量及其运算知识解立体几何题，进一步反映了立体几何中有关概念的本质，可使计算方法和过程更为简明。
参考文献
[1]彭玉忠.新课标高中立体几何若干问题辨析[J].中学数学月刊，2006（12）：10-12.
[2]数学课程标准研制组，普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004