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摘 要：结构模态参数的变化可以反映结构的损伤状况，通过对采集到的结构振动特性进行处理分析，从而辨识出结构模态参数的变化情况，对识别结构损伤具有十分重要的意义。本文对环境激励下模态参数辨识方法进行了综述，结合国内外研究动态比较了不同辨识方法的特点，并探讨了模态参数辨识方法今后发展研究需解决的关键问题。
关键词：结构振动；环境激励；模态参数；辨识技术
1 引言
结构振动特性是结构模态参数的函数，一旦结构发生损伤意味着结构模态参数的变化，相应地也必然引起结构振动特性的改变，因此，对采集到的结构振动特性进行处理分析，辨识出结构模态参数的变化状况，由此达到识别结构损伤的目的。环境激励下的结构模态参数识别可以不中止结构的正常使用，极大地方便了正常运营状态下的结构健康监测。为了满足结构损伤检测的需求，自上世纪70年代以来，环境激励下的模态参数识别技术得到了快速发展，形成了一系列环境激励下模态参数辨识方法。
本文从环境激励模态识别的信号域角度对两大类的参数辨识技术进行概述，分析了国内外模态参数辨识技术的研究现状，并探讨了模态参数辨识技术发展面临的关键问题。
2 模态参数辨识研究现状
根据不同的环境激励模态识别信号域，可以大致将模态参数辨识技术分为频域法、时域法两种[1]。
频域模态参数辨识技术一般是基于频响函数，研究表明环境激励下结构振动响应的自功率谱可近似代替频响函数，因此可认为频域识别算法的输入信号为自功率谱密度函数。频域法主要有峰值拾取法、频域分解法和最小二乘复频域法三种。峰值拾取法认为系统固有频率与频响函数的峰值相对应，也即近似与系统响应的自功率谱密度函数的峰值相对应，通过拾取功率谱的峰值即可实现对结构固有频率的辨识。峰值拾取法计算原理简单、速度较快，适用于对精度要求不高的工程近似。但该方法也存在较多缺陷，如受噪声的影响，系统某一阶固有频率可能与功率谱密度函数的多个峰值相对应，使得频率筛选非常困难；对于一些密集模态，功率谱密度函数曲线难以达到精度要求，从而造成密集模态丢失；峰值拾取的过程存在一定的主观性，当功率谱密度函数曲线峰值不明显时，这种主观性可能会造成较大的误差。为解决峰值拾取法处理密集模态时出现的模态丢失问题，频域分解法应运而生，主要是对功率谱密度函数进行奇异值分解，将多自由度系统的功率谱密度函数分解为多个单自由度功率谱，然后再用峰值拾取法求取单自由度功率谱密度函数曲线的峰值。最小二乘复频域法是采用极大似然估计法使得输出响应的自功率谱密度函数的误差最小化，并由此识别出系统的全局模态，该方法能够较为稳定的识别出系统极点。为增强最小二乘复频域法分解同分母模型时频响函数的拟合效果和稳定图中的信息量，Peeters等人[2]在最小二乘复频域法的基础上发展了一种多参考点最小二乘复频域法，该方法是目前商用模态软件中较常用的频域识别方法。
时域法无需采用变换法将测量所得的响应信号转换到频域中去，因而避免了信号变换引入的处理误差。较常用的时域法有Ibrahim时域法、时间序列分析法、自然激励法、随机减量法、最小二乘复指数法、特征系统实现法以及随机子空间法等。Ibrahim时域法是基于系统自由衰减响应提出的模态参数识别方法，先利用衰减信号构造衰减响应数据矩阵，然后求解矩阵的特征值，根据特征值与模态频率、阻尼比和振型之间的关系求解系统的模态参数。时间序列分析法是通过一组能表征系统特性的随机振动响应数据内在规律构建回归模型，进而实现对系统模态参数的识别。自然激励法根据结构两点响应之间的互相关函数与脉冲函数的相似性，用互相关函数代替脉冲响应函数，并结合其他时域方法识别出系统的模态参数。该方法具有较强的抗噪能力，非常适合识别环境激励下系统的模态参数。随机减量法基本思想是将环境激励下的结构响应视为确定性部分和随机部分组成，并认为对响应信号进行一定次数的平均后，其中的随机部分会等于零而消失，只剩余确定性部分也即自由衰减信号，进而识别出系统的模态参数。最小二乘复指数法主要思想是构造Prony多项式，根据系统脉冲响应函数建立自回归模型，求解自回归系数。利用最小二乘法求出自回归系数组成的Prony多项式即可得到系统的模态参数。该方法与最小二乘复频域法较类似，主要区别在于其使用的系统时域脉冲响应函数。特征系统实现法的基本思想是根据系统的输出脉冲响应数据或自由衰减信号构造Hankel矩阵，然后对该矩阵做奇异值分解，由此得到系统的最小实现，从而求解系统矩阵，进而求出系统的模态参数。随机子空间法是一种无需输入数据，仅利用环境激励下结构响应数据就能识别模态参数的线性离散系统的参数识别方法。国外对随机子空间法的研究经历由子空间法到随机子空间法的研究过程。伴着随机子空间法的提出，一些学者对该方法进行了多种多样的改进，使其更好地解决实际工程问题。Kompalka[3]等人采用数据驱动随机子空间法描述结构系统，并结合有限元模型修正法实现对损伤的定位和识别。Magalhaes[4]等人采用协方差驱动的随机子空间法准确地识别出了桥梁结构的前12阶模态振型。叶锡钧[5]等人多分别采用参考点稳定图算法、数据驱动随机子空间识别法和增强频域分解法对广州新电视塔进行模态参数识别，取得了具有较好的识别效果。陈永高[6]等人針对集合经验模态分解算法存在的不足之处，采用聚类分析的集合经验模态分解和数据驱动随机子空间法某大型斜拉桥进行模态识别，计算结果表明该方法的识别值更接近真实值。
3 结语
通过对模态参数辨识技术研究现状分析可以看出，模态参数辨识技术受到了较为广泛的重视，具有很强的研究价值和应用前景，但由于监测结构所处实际环境的复杂性，目前仍然存在以下几方面的问题需要进一步的研究解决：
（1）现有模态参数辨识技术一般只能对平稳的响应信号进行分析处理，同时要求激励也是平稳的，然而在实际工程中，一些实测响应信号并不能满足上述要求，采用这些方法就存在一定的局限性； （2）对于环境激励因不可控制，故无法设定激励的形式和给定激励能量，导致结构施加的激励不够充分，部分期望的模态阶次很难激励出来，从而无法识别所需阶次的模态信息
（3）模态参数辨识得到的模态振型只是相对量，因环境激励未知，使得识别的模态振型很难进行质量归一化，这将对模态参数辨识结果造成一定的影响。
参考文献
[1] 李建国， 赵 亮， 顾大鹏， 孙航. 桥梁结构模态参数识别方法综述 [J]. 城市道桥与防洪， 2012， 8（8）： 159-162.
[2] Peeters B， Guillaume P， Van der Auweraer H， et al. Automotive and aerospace applications of the polymax modal parameter estimation method [C]. in Proceedings of the 22th International Modal Analysis Conference （IMAC）， 2004： 26-29.
[3] Kompalka A S， Reese S， Bruhns O T. Experimental investigation of damage evolution by data-driven stochastic subspace identification and iterative finite element model updating [J]. Archive of Applied Mechanics， 2007， 77（8）： 559-573.
[4] Magalhaes F， Cunha A， Caetano E. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23（2）： 316-329.
[5] 葉锡钧， 安关峰， 周朝阳，等. 高耸柔性结构的模态参数识别及模型修正研究 [J]. 建筑结构学报， 2014， 35（5）： 33-39.
[6] 陈永高， 钟振宇. 基于CEEMD分解和Data-SSI算法的斜拉桥模态参数识别 [J]. 振动与冲击， 2016， 35（8）： 166-172.
关键词：结构振动；环境激励；模态参数；辨识技术
1 引言
结构振动特性是结构模态参数的函数，一旦结构发生损伤意味着结构模态参数的变化，相应地也必然引起结构振动特性的改变，因此，对采集到的结构振动特性进行处理分析，辨识出结构模态参数的变化状况，由此达到识别结构损伤的目的。环境激励下的结构模态参数识别可以不中止结构的正常使用，极大地方便了正常运营状态下的结构健康监测。为了满足结构损伤检测的需求，自上世纪70年代以来，环境激励下的模态参数识别技术得到了快速发展，形成了一系列环境激励下模态参数辨识方法。
本文从环境激励模态识别的信号域角度对两大类的参数辨识技术进行概述，分析了国内外模态参数辨识技术的研究现状，并探讨了模态参数辨识技术发展面临的关键问题。
2 模态参数辨识研究现状
根据不同的环境激励模态识别信号域，可以大致将模态参数辨识技术分为频域法、时域法两种[1]。
频域模态参数辨识技术一般是基于频响函数，研究表明环境激励下结构振动响应的自功率谱可近似代替频响函数，因此可认为频域识别算法的输入信号为自功率谱密度函数。频域法主要有峰值拾取法、频域分解法和最小二乘复频域法三种。峰值拾取法认为系统固有频率与频响函数的峰值相对应，也即近似与系统响应的自功率谱密度函数的峰值相对应，通过拾取功率谱的峰值即可实现对结构固有频率的辨识。峰值拾取法计算原理简单、速度较快，适用于对精度要求不高的工程近似。但该方法也存在较多缺陷，如受噪声的影响，系统某一阶固有频率可能与功率谱密度函数的多个峰值相对应，使得频率筛选非常困难；对于一些密集模态，功率谱密度函数曲线难以达到精度要求，从而造成密集模态丢失；峰值拾取的过程存在一定的主观性，当功率谱密度函数曲线峰值不明显时，这种主观性可能会造成较大的误差。为解决峰值拾取法处理密集模态时出现的模态丢失问题，频域分解法应运而生，主要是对功率谱密度函数进行奇异值分解，将多自由度系统的功率谱密度函数分解为多个单自由度功率谱，然后再用峰值拾取法求取单自由度功率谱密度函数曲线的峰值。最小二乘复频域法是采用极大似然估计法使得输出响应的自功率谱密度函数的误差最小化，并由此识别出系统的全局模态，该方法能够较为稳定的识别出系统极点。为增强最小二乘复频域法分解同分母模型时频响函数的拟合效果和稳定图中的信息量，Peeters等人[2]在最小二乘复频域法的基础上发展了一种多参考点最小二乘复频域法，该方法是目前商用模态软件中较常用的频域识别方法。
时域法无需采用变换法将测量所得的响应信号转换到频域中去，因而避免了信号变换引入的处理误差。较常用的时域法有Ibrahim时域法、时间序列分析法、自然激励法、随机减量法、最小二乘复指数法、特征系统实现法以及随机子空间法等。Ibrahim时域法是基于系统自由衰减响应提出的模态参数识别方法，先利用衰减信号构造衰减响应数据矩阵，然后求解矩阵的特征值，根据特征值与模态频率、阻尼比和振型之间的关系求解系统的模态参数。时间序列分析法是通过一组能表征系统特性的随机振动响应数据内在规律构建回归模型，进而实现对系统模态参数的识别。自然激励法根据结构两点响应之间的互相关函数与脉冲函数的相似性，用互相关函数代替脉冲响应函数，并结合其他时域方法识别出系统的模态参数。该方法具有较强的抗噪能力，非常适合识别环境激励下系统的模态参数。随机减量法基本思想是将环境激励下的结构响应视为确定性部分和随机部分组成，并认为对响应信号进行一定次数的平均后，其中的随机部分会等于零而消失，只剩余确定性部分也即自由衰减信号，进而识别出系统的模态参数。最小二乘复指数法主要思想是构造Prony多项式，根据系统脉冲响应函数建立自回归模型，求解自回归系数。利用最小二乘法求出自回归系数组成的Prony多项式即可得到系统的模态参数。该方法与最小二乘复频域法较类似，主要区别在于其使用的系统时域脉冲响应函数。特征系统实现法的基本思想是根据系统的输出脉冲响应数据或自由衰减信号构造Hankel矩阵，然后对该矩阵做奇异值分解，由此得到系统的最小实现，从而求解系统矩阵，进而求出系统的模态参数。随机子空间法是一种无需输入数据，仅利用环境激励下结构响应数据就能识别模态参数的线性离散系统的参数识别方法。国外对随机子空间法的研究经历由子空间法到随机子空间法的研究过程。伴着随机子空间法的提出，一些学者对该方法进行了多种多样的改进，使其更好地解决实际工程问题。Kompalka[3]等人采用数据驱动随机子空间法描述结构系统，并结合有限元模型修正法实现对损伤的定位和识别。Magalhaes[4]等人采用协方差驱动的随机子空间法准确地识别出了桥梁结构的前12阶模态振型。叶锡钧[5]等人多分别采用参考点稳定图算法、数据驱动随机子空间识别法和增强频域分解法对广州新电视塔进行模态参数识别，取得了具有较好的识别效果。陈永高[6]等人針对集合经验模态分解算法存在的不足之处，采用聚类分析的集合经验模态分解和数据驱动随机子空间法某大型斜拉桥进行模态识别，计算结果表明该方法的识别值更接近真实值。
3 结语
通过对模态参数辨识技术研究现状分析可以看出，模态参数辨识技术受到了较为广泛的重视，具有很强的研究价值和应用前景，但由于监测结构所处实际环境的复杂性，目前仍然存在以下几方面的问题需要进一步的研究解决：
（1）现有模态参数辨识技术一般只能对平稳的响应信号进行分析处理，同时要求激励也是平稳的，然而在实际工程中，一些实测响应信号并不能满足上述要求，采用这些方法就存在一定的局限性； （2）对于环境激励因不可控制，故无法设定激励的形式和给定激励能量，导致结构施加的激励不够充分，部分期望的模态阶次很难激励出来，从而无法识别所需阶次的模态信息
（3）模态参数辨识得到的模态振型只是相对量，因环境激励未知，使得识别的模态振型很难进行质量归一化，这将对模态参数辨识结果造成一定的影响。
参考文献
[1] 李建国， 赵 亮， 顾大鹏， 孙航. 桥梁结构模态参数识别方法综述 [J]. 城市道桥与防洪， 2012， 8（8）： 159-162.
[2] Peeters B， Guillaume P， Van der Auweraer H， et al. Automotive and aerospace applications of the polymax modal parameter estimation method [C]. in Proceedings of the 22th International Modal Analysis Conference （IMAC）， 2004： 26-29.
[3] Kompalka A S， Reese S， Bruhns O T. Experimental investigation of damage evolution by data-driven stochastic subspace identification and iterative finite element model updating [J]. Archive of Applied Mechanics， 2007， 77（8）： 559-573.
[4] Magalhaes F， Cunha A， Caetano E. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23（2）： 316-329.
[5] 葉锡钧， 安关峰， 周朝阳，等. 高耸柔性结构的模态参数识别及模型修正研究 [J]. 建筑结构学报， 2014， 35（5）： 33-39.
[6] 陈永高， 钟振宇. 基于CEEMD分解和Data-SSI算法的斜拉桥模态参数识别 [J]. 振动与冲击， 2016， 35（8）： 166-172.