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摘要：以《间隔排列》一课为例，阐述“探索规律”教学的一些基本策略：激活生活经验，在直观观察中感知规律；积累数学经验，在体验活动中发现规律；提升反思意识，在迁移应用中掌握规律。
关键词：探索规律间隔排列生活经验数学经验反思意识
我们知道，学生学习数学，获得必需的数学知识和技能是重要的但不是唯一的目的，还要学会通过数学视角看世界，通過数学方法认识客观世界中各式各样的事物，通过数学思考把握千变万化的现象。因此，新课程十分重视培养学生找规律的能力。
苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”是比较典型的“探索规律”内容。间隔排列是生活中普遍存在的现象，其中的要素不多，规律比较浅显，适合学生自主探究。下面，就以《间隔排列》一课为例，谈谈“探索规律”教学的一些基本策略。
一、激活生活经验，在直观观察中感知规律
小学生的数学学习主要以生活经验为情感和认知基础。“探索规律”的教学要引导学生关注生活现象，激发学习兴趣和动力，激活生活经验，从而在直观观察中初步感知规律。
课始，教师利用游戏的方法引导学生猜礼物，并观察物体摆放的情况，获得一个隔着一个排列的特点。具体设计如下：
谈话；今天咱们一起玩“猜一猜”的游戏。老师带来了一些礼物，我们来猜猜是什么（出示前4个礼物，如图1）先不急，老师先给你们看前几个。
提问：猜猜看，接下来的礼物是什么？
谈话：像这样，一个橡皮一个铅笔，一个橡皮一个铅笔，一个隔着一个排列在数学上叫作一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）所以，这里橡皮和铅笔是一一间隔排列的。
[评析：通过“猜礼物”的游戏引入间隔排列的概念，符合学生的认知规律，不仅调动了学生的学习兴趣，而且激活了学生的生活经验，为进一步研究间隔排列的规律做好了情感和认知上的准备。]
接下来，教师通过生活中常见的现象引导学生观察发现两种物体是怎样排列的，比较思考什么情况下两种物体是一一间隔排列。具体设计如下：
谈话：其实生活中还有很多一一间隔排列的现象。（出示图2～图5）老师也带来一些图片，你能找到一一间隔排列的物体吗？
预设：学生判断出图2～图4中两种物体一一间隔排列，但对图5有争议。
提问：绿凳子和蓝凳子为什么不是一一间隔排列？说说理由。
板书：两种物体一个隔着一个才是一一间隔排列。
[评析：通过丰富的生活现象进一步提升学生的学习动力，激活学生的生活经验。]
二、积累数学经验，在体验活动中发现规律
“探索规律”的教学尤其需要引导学生自主探究，发现结论（而不是直接呈现，告知结论），其中特别需要给予学生足够的空间，让学生进行具体操作，经历完整的探究过程（从具体到抽象、从操作到思维），积累充分的数学经验，从而在体验活动中进一步发现规律。
在探究间隔排列规律的环节，教师首先让学生通过操作和观察自主探究两种物体一一间隔排列的各种情况，然后利用生成的资源展开教学。具体设计如下：
提问：想一想，要和4个正方形一一间隔排列，需要几个三角形？
操作：拿出正方形和三角形，把你刚才想的摆一摆，摆好一种就在练习纸上画一画， 然后继续摆，继续画，能摆几种摆几种。
学生用学具摆，然后在练习纸上画摆法。教师巡视，组织学生展示、交流摆的情况。教师对应板书图形和个数，如图6。
小结：想要和4个正方形一一间隔排列，三角形的个数可以是3个，可以是4个，也可以是5个。看来，动手操作确实能够帮助我们解决问题。现在把你们刚才没想到的情况也补画到练习纸上。
[评析：通过开放的操作活动，调动学生的积极性。集中学生的探究成果，获得两种物体一一间隔排列的各种情况，为进一步探究其中个数的规律做准备。]
接下来，教师利用汇总的学生生成展开教学，让学生通过观察和操作自主探究两种物体一一间隔排列的个数规律以及产生此规律的原因。具体设计如下：
谈话：仔细观察这4排一一间隔排列，三角形和正方形的个数有什么关系？
预设1：前两排三角形和正方形的个数相等，后两排个数不相等。
预设2：第三排是正方形比三角形多1，第四排是三角形比正方形多1。
总结：正方形和三角形一一间隔排列时，它们的数量相等或者相差1。
追问：什么情况下三角形和正方形数量相等？什么情况下三角形和正方形数量相差1？
学生小组讨论。教师组织交流。
小结：数学上头尾物体叫作“两端物体”。（连图中头尾，板书“两端物体”）两端物体不同时数量相等，两端物体相同时数量相差1。
追问：有什么好办法可以让大家一眼看出三角形和正方形的个数相等或相差1？
预设：画竖线、圈圆圈。
学生独立尝试。教师组织交流。
小结：一组一组地圈是一个好办法。像这样一个正方形一个三角形为一组圈起来，没有多余就是数量相等，有多余就是相差1，而且还能具体看出谁比谁多1。
[评析：通过观察和操作，帮助学生从生活到数学，深刻认识一一间隔排列现象中的数量关系，同时，体会感悟一一对应的思想。]
三、提升反思意识，在迁移应用中掌握规律
感知和发现规律之后，还要引导学生迁移运用所学的规律，解决更多现实的问题，从而体会学习的意义，并及时巩固所学的规律，同时提升反思的意识，并充分掌握所学的规律。
在应用间隔排列规律的环节，教师设计了一正一逆两组迁移应用的问题，引导学生尝试解决并反思规律的应用方式。具体如下：
练习1：解决实际问题。
（1）木桩和篱笆一一间隔排列，木桩有20个，篱笆有（）个。
（2）夹子和手帕一一间隔排列，夹子有100个，手帕有（）块。
（3）兔子和蘑菇一一间隔排列，有1000只蘑菇，有（）只兔子。
（4）河边的一边栽了75棵柳树，现在要在每两棵柳树之间栽一棵桃树，需要多少棵桃树？
引导思考：你是怎么想的？
预设：两种物体一一间隔排列时，数量一定相等或相差1。
小结：这是两种物体一一间隔排列规律的正向运用，即根据排列情况，确定数量关系。
练习2：下面每组物体中的两种物体能一一间隔排列吗？
（1）5个男生、5个女生。
（2）4朵红花、5朵黄花。
（3）7支铅笔、10块橡皮。
引导思考；你是怎么想的？
预设：数量相等或相差1时，两种物体才有可能一一间隔排列。
小结：这是两种物体一一间隔排列规律的逆向运用，即利用数量关系，判断排列情况。
[评析：练习1抓住间隔排列的本质特征，放大数据，改变说法，引导学生体会规律的一般意义，及时巩固规律。练习2抓住间隔排列的数量关系，引发学生反思规律的逆向结论，充分掌握规律。]
关键词：探索规律间隔排列生活经验数学经验反思意识
我们知道，学生学习数学，获得必需的数学知识和技能是重要的但不是唯一的目的，还要学会通过数学视角看世界，通過数学方法认识客观世界中各式各样的事物，通过数学思考把握千变万化的现象。因此，新课程十分重视培养学生找规律的能力。
苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”是比较典型的“探索规律”内容。间隔排列是生活中普遍存在的现象，其中的要素不多，规律比较浅显，适合学生自主探究。下面，就以《间隔排列》一课为例，谈谈“探索规律”教学的一些基本策略。
一、激活生活经验，在直观观察中感知规律
小学生的数学学习主要以生活经验为情感和认知基础。“探索规律”的教学要引导学生关注生活现象，激发学习兴趣和动力，激活生活经验，从而在直观观察中初步感知规律。
课始，教师利用游戏的方法引导学生猜礼物，并观察物体摆放的情况，获得一个隔着一个排列的特点。具体设计如下：
谈话；今天咱们一起玩“猜一猜”的游戏。老师带来了一些礼物，我们来猜猜是什么（出示前4个礼物，如图1）先不急，老师先给你们看前几个。
提问：猜猜看，接下来的礼物是什么？
谈话：像这样，一个橡皮一个铅笔，一个橡皮一个铅笔，一个隔着一个排列在数学上叫作一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）所以，这里橡皮和铅笔是一一间隔排列的。
[评析：通过“猜礼物”的游戏引入间隔排列的概念，符合学生的认知规律，不仅调动了学生的学习兴趣，而且激活了学生的生活经验，为进一步研究间隔排列的规律做好了情感和认知上的准备。]
接下来，教师通过生活中常见的现象引导学生观察发现两种物体是怎样排列的，比较思考什么情况下两种物体是一一间隔排列。具体设计如下：
谈话：其实生活中还有很多一一间隔排列的现象。（出示图2～图5）老师也带来一些图片，你能找到一一间隔排列的物体吗？
预设：学生判断出图2～图4中两种物体一一间隔排列，但对图5有争议。
提问：绿凳子和蓝凳子为什么不是一一间隔排列？说说理由。
板书：两种物体一个隔着一个才是一一间隔排列。
[评析：通过丰富的生活现象进一步提升学生的学习动力，激活学生的生活经验。]
二、积累数学经验，在体验活动中发现规律
“探索规律”的教学尤其需要引导学生自主探究，发现结论（而不是直接呈现，告知结论），其中特别需要给予学生足够的空间，让学生进行具体操作，经历完整的探究过程（从具体到抽象、从操作到思维），积累充分的数学经验，从而在体验活动中进一步发现规律。
在探究间隔排列规律的环节，教师首先让学生通过操作和观察自主探究两种物体一一间隔排列的各种情况，然后利用生成的资源展开教学。具体设计如下：
提问：想一想，要和4个正方形一一间隔排列，需要几个三角形？
操作：拿出正方形和三角形，把你刚才想的摆一摆，摆好一种就在练习纸上画一画， 然后继续摆，继续画，能摆几种摆几种。
学生用学具摆，然后在练习纸上画摆法。教师巡视，组织学生展示、交流摆的情况。教师对应板书图形和个数，如图6。
小结：想要和4个正方形一一间隔排列，三角形的个数可以是3个，可以是4个，也可以是5个。看来，动手操作确实能够帮助我们解决问题。现在把你们刚才没想到的情况也补画到练习纸上。
[评析：通过开放的操作活动，调动学生的积极性。集中学生的探究成果，获得两种物体一一间隔排列的各种情况，为进一步探究其中个数的规律做准备。]
接下来，教师利用汇总的学生生成展开教学，让学生通过观察和操作自主探究两种物体一一间隔排列的个数规律以及产生此规律的原因。具体设计如下：
谈话：仔细观察这4排一一间隔排列，三角形和正方形的个数有什么关系？
预设1：前两排三角形和正方形的个数相等，后两排个数不相等。
预设2：第三排是正方形比三角形多1，第四排是三角形比正方形多1。
总结：正方形和三角形一一间隔排列时，它们的数量相等或者相差1。
追问：什么情况下三角形和正方形数量相等？什么情况下三角形和正方形数量相差1？
学生小组讨论。教师组织交流。
小结：数学上头尾物体叫作“两端物体”。（连图中头尾，板书“两端物体”）两端物体不同时数量相等，两端物体相同时数量相差1。
追问：有什么好办法可以让大家一眼看出三角形和正方形的个数相等或相差1？
预设：画竖线、圈圆圈。
学生独立尝试。教师组织交流。
小结：一组一组地圈是一个好办法。像这样一个正方形一个三角形为一组圈起来，没有多余就是数量相等，有多余就是相差1，而且还能具体看出谁比谁多1。
[评析：通过观察和操作，帮助学生从生活到数学，深刻认识一一间隔排列现象中的数量关系，同时，体会感悟一一对应的思想。]
三、提升反思意识，在迁移应用中掌握规律
感知和发现规律之后，还要引导学生迁移运用所学的规律，解决更多现实的问题，从而体会学习的意义，并及时巩固所学的规律，同时提升反思的意识，并充分掌握所学的规律。
在应用间隔排列规律的环节，教师设计了一正一逆两组迁移应用的问题，引导学生尝试解决并反思规律的应用方式。具体如下：
练习1：解决实际问题。
（1）木桩和篱笆一一间隔排列，木桩有20个，篱笆有（）个。
（2）夹子和手帕一一间隔排列，夹子有100个，手帕有（）块。
（3）兔子和蘑菇一一间隔排列，有1000只蘑菇，有（）只兔子。
（4）河边的一边栽了75棵柳树，现在要在每两棵柳树之间栽一棵桃树，需要多少棵桃树？
引导思考：你是怎么想的？
预设：两种物体一一间隔排列时，数量一定相等或相差1。
小结：这是两种物体一一间隔排列规律的正向运用，即根据排列情况，确定数量关系。
练习2：下面每组物体中的两种物体能一一间隔排列吗？
（1）5个男生、5个女生。
（2）4朵红花、5朵黄花。
（3）7支铅笔、10块橡皮。
引导思考；你是怎么想的？
预设：数量相等或相差1时，两种物体才有可能一一间隔排列。
小结：这是两种物体一一间隔排列规律的逆向运用，即利用数量关系，判断排列情况。
[评析：练习1抓住间隔排列的本质特征，放大数据，改变说法，引导学生体会规律的一般意义，及时巩固规律。练习2抓住间隔排列的数量关系，引发学生反思规律的逆向结论，充分掌握规律。]