【摘要】 对小学四、五年级学生的数学前概念进行调查发现，学生的数学前概念没有高度的抽象性.
　　【关键词】 数学；概念；抽象性
　　数学概念是从现实生活中抽象出来的，如点、线、面等概念，尽管来自现实生活，但在现实生活中又无法找到，它们不像现实生活中那样点有大小、线有宽度、面有形状和面积. 另一方面，数学概念往往用形式化、符号化的语言来表示，如三条边都相等的三角形叫等边三角形，这使其抽象程度比一般概念更高.
　　一、具体分析培养学生的想象能力，纠正学生学习过程中的错误认知
　　1. 贴近学生生活导入新课，呈现学生熟知概念
　　教学过程中发现很多四年级学生对“互相垂直”这一概念是这样认为的：“水平方向的和竖直方向的两条线才叫垂直.”给学生建立相交成四个直角的两条直线相互垂直引导学生明白互相是指两个对象之间彼此同等对待的关系， 有点深奥，其实同学们经常相互学习、相互帮助等，都是突出两者间的相互关系. 让学生用手势或者手指摆出相互垂直的各种图像，彻底打破学生对相互垂直一定要水平方向的和竖直方向的两条直线才叫垂直的错误观念.
　　2. 学生动手操作，直观感知形成概念
　　五年级学生刚接触圆周长的时候，普遍会有一个“圆周长还包括圆面部分”的错误观念.其实方法很简单，先用其他图案的实体图形确立周长的概念，然后让学生用线把圆形模型围绕一圈，让学生明白圆周长是不包括圆面的. 这样由大范围缩小到小范围的教学模式，结合学生动手操作，更加促使学生对概念的确认并加深印象.
　　3. 建立数学模型，理解数学概念
　　调查五年级学生对“分数概念”的认识，发现学生很难清晰地建立起来，要靠死记硬背才能记住. 我教学时采用的措施是：首先给他们建立分数模型，从而再建立“分数概念”.
　　所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构. 凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等，都可以称之为数学模型. 如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物共性的一个数学模型；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型；等. 因此，建立数学模型的过程就是“数学建模”. 小学“数学模型”构建是依据《数学课程标准》倡导以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中初步体现，这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映.
　　数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要. 如构建“分数”模型时，可以创设这样的情境：教师出示一块蛋糕图，教师引导学生平均分，然后让学生举出类似的实物进行动手分，接下去是教师出示一个计量单位引导学生平均分，再接着是出示一些物体组成的整体让学生进行平均分，在此基础上给学生抽象出单位“1”.教师可以反问：单位“1”是怎样分的？取出其中的多少份？教师概括：我们把单位“1”平均分成若干份，取出其中的一份或几份叫分数.
　　二、学生明确数学前概念的几点举措
　　人类学习的概念有些是关键体制明显、可以用某种规则描述的，如比例尺、乘积等，但有许多概念是难以定义的，如文化、智力、家具等，从定义是否明确、易行这个角度来考虑，数学概念绝大多数可视为定义明确的概念. 也正是因为这一点，决定了数学语言高度的准确性、数学推理的严谨性、数学结果的单一性或封闭性等特点. 由于学生年龄较小，他们在学习数学概念之前，掌握的数学定义是不明确的，是模糊的，一段时间的研究中我在课堂教学中有如下几种做法：
　　1. 教学中及时追问使学生明確概念
　　教学中对学生的追问，可以很好地带领学生的思路，更加可以在提问的过程中发现学生的误区，及时给予修正. 关键是提问的过程要注意几点：（1）最好可以从生活或者生动的故事引入，吸引学生的注意力；（2）一步一步地追问，有耐心地引导；（3）碰到学生错误的地方，要即时改过来，然后继续引导.
　　2. 教学中给学生建立丰富的数理逻辑经验，使学生清晰概念
　　在知识的构建过程中存在着两种经验和两种抽象. 两种经验即感性经验和感知经验. 感知经验是一种静止的关于视觉、听觉、触觉的经验，感知经验获得的只是一种静止的心理表象，只是一种图画式的东西，它是形成物理知识的基础，是远不能达到逻辑水平的，也不能实现对事物因果关系的认识. 感性经验是一种活动的经验，只有在主客体相互作用中才能产生动态的感性表象，这种动态的表象才是“数理逻辑经验”产生的源泉.
　　以上是我在课题研究中取得的一点收获，也是我对小学数学前概念探索的一些途径和策略.