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所谓“发现学习”,就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则,而是在教师组织的学习情境中,通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。注重知识的发生、发展过程,让学生自己发现问题,主动获取知识,是发现学习的主要特点。这与新课程特别关注学生学习的过程性、体验性和创造性的理念是相吻合的。因此,对“发现学习”的学习和实践具有非常重要的现实意义。
那么,在教学中该如何组织、引导学生进行发现学习呢?下面结合“减法的运算规律”的教学谈谈自己的实践与思考。
案例:
教师出示:《今日说法》《走进科学》《大风车》。
师:在这三个节目中,如果每人只准选一个,你最喜欢看哪一个节目?
学生纷纷发表意见。
师:看来,同学们的意见不尽相同!为了准确获得信息,我们可以进行一次统计。选择《今日说法》《走进科学》的同学请举手……
统计完喜欢《今日说法》《走进科学》的人数后,教师提出一个既出乎学生意料,又在情理之中的挑战性问题:如果不用“数一数”的方法,你能知道选择它的有多少人吗?
学生思考后用两种不同的方法算出结果。
师:这两道算式的得数相同,所以我们可以把它们写成这样的等式——
61-15-12=61-(15 12)
师:像这样的等式你还能写出一些吗?
学生在位上列举后交流。
教师选择部分等式。
师:这样的等式还有吗?你发现了什么规律?
提示卡:观察等式左边部分,你能用一句话概括这些算式吗?
学生独立观察后,小组交流,教师巡视倾听、指导。
组1:被减数减去两个减数的结果与被减数减去这两个减数的和的结果是相同的。
组2:一个数连续减去两个数等于从这个数里减去两个减数的和。
师:这是同学们的发现,这个规律是否具有普遍性呢?怎么办?
生:我们可以验证。
师:那就请大家再写出一些算式验证结论。
学生验证。
师:能经得起实践验证的规律才是真知识。这是减法的一个重要的规律(板书:减法的运算规律)。如果用a、b、c分别表示三个数,你能用含有字母的式子表示这个规律吗?
学生交流,教师板书:a-b-c=a-(b c)
师:用字母表示和用文字表述,你更喜欢哪一种?
师:同学们真了不起!通过你们的观察、思考、合作、交流,探索出的规律和数学家的发现一模一样,这就是今天我们重点研究的“减法的运算规律”。
最后,教师组织学生进入“巩固、应用与拓展”环节。
反思:
发现需要时间,发现体现过程。没有时间的保障,没有过程的经历,发现是很难进行的。因此,引导学生进行发现学习,首先必须经历发现的过程。在数学学科中,就是让学生经历数学发现的过程,即:在教师的指导下,学生通过观察、实验、猜测、验证、讨论和交流等活动,像数学家当初发现定理那样去发现、研究数学问题,进而解决问题、总结规律。本案例中,教师组织学生经历了“启动发现”“推进发现”和“确认发现”的过程。
1. 在现实情境中启动发现
数学教学要从学生已有的知识和经验出发。这就是强调在新知教学之前,教师不仅要弄清与新知有直接联系的旧知和经验,而且还要把这些旧知和经验作为学生学习新知的生长点,从而更有效地展开教学。本案例中,“减法的运算规律”是以特殊的等式为思维支撑,而这种等式又是由两个相关算式(不仅得数相同,而且数字及数字排列的顺序也相同,只是运算顺序不同)组成的。因此,提供两道相关的算式和对这两道算式的感悟就成为学生学习“减法的运算规律”的关键,这也是他们进行数学发现的基础和起点。
教学时,先从谈论“喜欢看的电视节目”开始,有效激活学生的思维,唤起学生的兴趣,同时让他们产生获取“选择每种节目的同学各有多少人”的需要。当师生通过“数一数”的方法很容易获取前两个数据之后,教师巧妙地设置障碍——如果不用“数一数”的方法,你能知道选择它的有多少人吗?给学生的思维制造一种不平衡,使学生在挑战中获得主动参与学习的动力,同时生成要研究的数学问题:根据已知信息,怎样解决“最喜欢看《大风车》的有多少人”。通过学生独立思考和集体交流,圆满解决了问题,呈现两种不同的算法(算式),自然唤醒学生头脑中相关的知识和经验。此时,弄清这两道算式的联系就成为学生的一种实际需要,建立一个等式(把两道算式用等号连接起来)也就水到渠成了。
在此基础上,教师及时引导学生比较等式两边的算式,进一步聚焦思维,使学生对等式两边算式的关系有了更深层次的体验,获得清晰的认识。而这种清晰的认识必然引发学生的进一步思考:是否所有相应的两道算式都存在这种关系?这里面是否有什么规律?数学发现就此启动。
2. 在积累感悟中推进发现
积累感悟是学生进行数学发现的核心环节。通过积累感悟,力图从不同角度、循序渐进地丰富学生的感知,帮助学生对思维对象中蕴藏的规律(数学模型)在头脑中逐步清晰、明朗,直至可能用符号或语言外化。为此,案例中安排了三个层次的活动:一是填空。出示28-6-4=28○(_○_),突出等式的结构,其目的是限定学生思维的方向,利用刚刚被唤醒和积累的经验实现正迁移,强化学生对“减法的运算规律”的感悟。这里体现了教师的“扶”。二是猜测,即直接出示一个算式,让学生思考与它相等(相应)的算式。先“从左到右”顺向思考,再“从右到左”逆向思考,在互逆的转换中,从不同的方向进一步丰富学生的感知,促进感悟。这里体现的是教师适度的“放”。由“扶”到“放”,既符合学生的认知规律,也拉长了积累感悟的过程,让学生能在积累中感悟,在感悟中积累,使得学生对“减法的运算规律”的认识由模糊到清楚,由只能意会到有表达的冲动。三是发现。当积累和感悟到了火候,教师及时启发、组织学生集中讨论和交流,给学生创造一个进一步感悟的机会,让他们在思维碰撞中外化规律,得到初步发现。
这里还需要提及的是,无论“填空”,还是“猜测”,教师都能及时引导学生进行验证,充分体现了教师认真负责的态度和对学生的科学训练意识。
3. 在实践验证中确认发现
小学阶段学生所进行的数学发现,基本上都是“不完全归纳法”。面对很有限的感知对象,归纳、概括出来的内容是否正确,是否真的存在,这是值得怀疑的地方。因此,在发现规律之后应该引导学生进行验证。虽然在验证中列举的例子还是有限,还是“不完全”的,但是从数量上已经增加了很多(从几个到几十个),更为重要的是几十位学生各自随意地列举,突出列举的自然状态,能有效提高验证结果的可信度(在学生的头脑中会认为,你再举例子还是这样,这条规律是正确的),从而确认所发现的规律。在验证中不仅确认了数学发现,更为重要的是让学生经历较为完整的类似于科学家的发现过程(发现后还需要进一步验证),增加数学发现的思维深度和科学含量,使学生学会数学地、科学地思维,培养他们的科学态度和求真精神。
(运河高等师范学校附属小学)
那么,在教学中该如何组织、引导学生进行发现学习呢?下面结合“减法的运算规律”的教学谈谈自己的实践与思考。
案例:
教师出示:《今日说法》《走进科学》《大风车》。
师:在这三个节目中,如果每人只准选一个,你最喜欢看哪一个节目?
学生纷纷发表意见。
师:看来,同学们的意见不尽相同!为了准确获得信息,我们可以进行一次统计。选择《今日说法》《走进科学》的同学请举手……
统计完喜欢《今日说法》《走进科学》的人数后,教师提出一个既出乎学生意料,又在情理之中的挑战性问题:如果不用“数一数”的方法,你能知道选择它的有多少人吗?
学生思考后用两种不同的方法算出结果。
师:这两道算式的得数相同,所以我们可以把它们写成这样的等式——
61-15-12=61-(15 12)
师:像这样的等式你还能写出一些吗?
学生在位上列举后交流。
教师选择部分等式。
师:这样的等式还有吗?你发现了什么规律?
提示卡:观察等式左边部分,你能用一句话概括这些算式吗?
学生独立观察后,小组交流,教师巡视倾听、指导。
组1:被减数减去两个减数的结果与被减数减去这两个减数的和的结果是相同的。
组2:一个数连续减去两个数等于从这个数里减去两个减数的和。
师:这是同学们的发现,这个规律是否具有普遍性呢?怎么办?
生:我们可以验证。
师:那就请大家再写出一些算式验证结论。
学生验证。
师:能经得起实践验证的规律才是真知识。这是减法的一个重要的规律(板书:减法的运算规律)。如果用a、b、c分别表示三个数,你能用含有字母的式子表示这个规律吗?
学生交流,教师板书:a-b-c=a-(b c)
师:用字母表示和用文字表述,你更喜欢哪一种?
师:同学们真了不起!通过你们的观察、思考、合作、交流,探索出的规律和数学家的发现一模一样,这就是今天我们重点研究的“减法的运算规律”。
最后,教师组织学生进入“巩固、应用与拓展”环节。
反思:
发现需要时间,发现体现过程。没有时间的保障,没有过程的经历,发现是很难进行的。因此,引导学生进行发现学习,首先必须经历发现的过程。在数学学科中,就是让学生经历数学发现的过程,即:在教师的指导下,学生通过观察、实验、猜测、验证、讨论和交流等活动,像数学家当初发现定理那样去发现、研究数学问题,进而解决问题、总结规律。本案例中,教师组织学生经历了“启动发现”“推进发现”和“确认发现”的过程。
1. 在现实情境中启动发现
数学教学要从学生已有的知识和经验出发。这就是强调在新知教学之前,教师不仅要弄清与新知有直接联系的旧知和经验,而且还要把这些旧知和经验作为学生学习新知的生长点,从而更有效地展开教学。本案例中,“减法的运算规律”是以特殊的等式为思维支撑,而这种等式又是由两个相关算式(不仅得数相同,而且数字及数字排列的顺序也相同,只是运算顺序不同)组成的。因此,提供两道相关的算式和对这两道算式的感悟就成为学生学习“减法的运算规律”的关键,这也是他们进行数学发现的基础和起点。
教学时,先从谈论“喜欢看的电视节目”开始,有效激活学生的思维,唤起学生的兴趣,同时让他们产生获取“选择每种节目的同学各有多少人”的需要。当师生通过“数一数”的方法很容易获取前两个数据之后,教师巧妙地设置障碍——如果不用“数一数”的方法,你能知道选择它的有多少人吗?给学生的思维制造一种不平衡,使学生在挑战中获得主动参与学习的动力,同时生成要研究的数学问题:根据已知信息,怎样解决“最喜欢看《大风车》的有多少人”。通过学生独立思考和集体交流,圆满解决了问题,呈现两种不同的算法(算式),自然唤醒学生头脑中相关的知识和经验。此时,弄清这两道算式的联系就成为学生的一种实际需要,建立一个等式(把两道算式用等号连接起来)也就水到渠成了。
在此基础上,教师及时引导学生比较等式两边的算式,进一步聚焦思维,使学生对等式两边算式的关系有了更深层次的体验,获得清晰的认识。而这种清晰的认识必然引发学生的进一步思考:是否所有相应的两道算式都存在这种关系?这里面是否有什么规律?数学发现就此启动。
2. 在积累感悟中推进发现
积累感悟是学生进行数学发现的核心环节。通过积累感悟,力图从不同角度、循序渐进地丰富学生的感知,帮助学生对思维对象中蕴藏的规律(数学模型)在头脑中逐步清晰、明朗,直至可能用符号或语言外化。为此,案例中安排了三个层次的活动:一是填空。出示28-6-4=28○(_○_),突出等式的结构,其目的是限定学生思维的方向,利用刚刚被唤醒和积累的经验实现正迁移,强化学生对“减法的运算规律”的感悟。这里体现了教师的“扶”。二是猜测,即直接出示一个算式,让学生思考与它相等(相应)的算式。先“从左到右”顺向思考,再“从右到左”逆向思考,在互逆的转换中,从不同的方向进一步丰富学生的感知,促进感悟。这里体现的是教师适度的“放”。由“扶”到“放”,既符合学生的认知规律,也拉长了积累感悟的过程,让学生能在积累中感悟,在感悟中积累,使得学生对“减法的运算规律”的认识由模糊到清楚,由只能意会到有表达的冲动。三是发现。当积累和感悟到了火候,教师及时启发、组织学生集中讨论和交流,给学生创造一个进一步感悟的机会,让他们在思维碰撞中外化规律,得到初步发现。
这里还需要提及的是,无论“填空”,还是“猜测”,教师都能及时引导学生进行验证,充分体现了教师认真负责的态度和对学生的科学训练意识。
3. 在实践验证中确认发现
小学阶段学生所进行的数学发现,基本上都是“不完全归纳法”。面对很有限的感知对象,归纳、概括出来的内容是否正确,是否真的存在,这是值得怀疑的地方。因此,在发现规律之后应该引导学生进行验证。虽然在验证中列举的例子还是有限,还是“不完全”的,但是从数量上已经增加了很多(从几个到几十个),更为重要的是几十位学生各自随意地列举,突出列举的自然状态,能有效提高验证结果的可信度(在学生的头脑中会认为,你再举例子还是这样,这条规律是正确的),从而确认所发现的规律。在验证中不仅确认了数学发现,更为重要的是让学生经历较为完整的类似于科学家的发现过程(发现后还需要进一步验证),增加数学发现的思维深度和科学含量,使学生学会数学地、科学地思维,培养他们的科学态度和求真精神。
(运河高等师范学校附属小学)