论文部分内容阅读
【摘要】“三教”教育理念自提出以来指导了众多教学实践并取得了良好的成绩.在“三教”教育理念的视角下如何让学生实现数学深度学习，本文以《普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人教社A版）》第三章第一节第一课时“方程的根与函数的零点”授课为例，以各个环节的设计说明“三教”视域下学生数学深度学习的促进.
【关键词】“三教”教育理念;数学深度学习;积极思考;自主构建;反思总结
一、前言
在全面深化课程改革的今天，过分重视知识灌输的教学时代已经过去，取而代之的是对学生核心素养的关注，课堂教学的重心由重视知识讲授转移到关注学生的个体发展.就数学学科而言，课堂教学应该摒弃对公式定理的死记硬背，应超越对知识符号的表层认识，达到对知识的深度理解.唯有如此学生才能不断地在数学学习中实现数学核心素养的养成.因此，学生传统的数学学习方式已经不足以支持时代的发展对教育提出的更高要求，这种传统的学习方式还处于较浅的层面，而学生的学习，应该向更深的层次迈进，达到数学深度学习.
“三教”教育理念由贵州师范大学吕传汉教授于2014年提出，自提出以来在众多的教学实践中取得了优异的成绩.作为一种教育理念，“三教”能够通过影响教师的观念进而影响教学的设计，同时也能间接地在教学中实现对学生学习方式的引领.所以，我们在“三教”的视角下实施教学干预促进学生的数学深度学习将会是可行的、有意义的举措.
二、数学深度学习
马云鹏教授从小学数学的角度提出，小学数学深度学习是基于数学学科核心内容，组织学生在深度探究中发展的有意义的学习过程.吕亚军等人从初中的角度提出，初中数学深度学习是指在浅层学习的基础上，向探究式学习、发展高阶思维能力、构建拓展抽象型知识结构三方面转化，主动建构并进行有效迁移的过程.翟雯从高中数学的角度认为数学深度学习是指学生对数学本质理解、提升数学思维能力、促进学科核心素养获得的过程.刘晓玫教授则认为，数学深度学习是以数学学科的核心内容为载体，在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题和任务，全身心参与学习活动，开展运算推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，从而获得数学核心知识、提高思维能力、形成核心素养的过程.基于以上研究的整理，这里将数学深度学习定义为：数学深度学习是以数学核心内容为载体，数学核心素养的培育为导向，学生在学习中积极思考、自主构建、反思总结，获得核心知识、提升关键能力、培养数学思维的过程.
三、“三教”教育理念能促进数学深度学习的发生
“三教”教育理念主张：教思考，让学生学会用数学的思维分析世界，学会“想数学”;教体验，让学生学会用数学的眼光观察世界，学会“做数学”;教表达，让学生学会用数学的语言表达世界，学会“说数学”.之所以说“三教”教育理念能够促进数学深度学习，这是由于“三教”的内涵与数学深度学习的内涵有共通之处.“三教”主张：教思考、教体验、教表达，数学深度学习主张学生积极思考、自主构建、反思总结，这里教思考与积极思考，教体验与自主构建，教表达与反思总结在本质上有着相似的地方.“三教”教育理念通过影响教师对课堂教学的设计来实现教师对学生的引领，这种引领不仅仅是学生数学知识的获得，更是学生传统学习方式的变革，最终使得学生的数学学习方式达到一定的深度.
四、“三教”教育理念促进深度学习的教学措施
“三教”教育理念促进数学深度学习的教学措施与“三教”的内涵和数学深度学习的内涵都密切相关.因为“三教”教育理念与数学深度学习是一种间接的关系，它需要借助教师对数学课堂教学的设计，所以“三教”教育理念促进数学深度学习的教学措施主要是围绕教学设计的制定而展开的，因此，“三教”教育理念对于数学深度学习的促进就需要下放到每一堂课中具体数学核心知识和各个环节的处理上.
（一）创设数学情境，调动学习投入，激发学生数学思考
我们要明确数学情境创设的目的，数学情境的创设不是为了情境而创设情境，而是为了促进学生的学习而创设情境.数学情境的功能主要是引起学生的认知冲突，激发学生的数学学习兴趣，从而调动起学生的学习投入，这是从学习的功能上进行阐述的.就数学本身而言，数学情境还需要蕴含适当的数学关系，有相应的“数学味”，这是从数学知识的层面进行阐述的.另外，数学深度学习下的数学情境，应该是一些具有挑战性的数学任务，正如之前概念所说的，数学深度学习是围绕一系列的具有挑战性的学习主题和任务展开的.
（二）巧用问题驱动，紧扣知识本质，引领学生数学体验
问题驱动体现了教师的引导层面，是保证学生“做”数学的前提.学生的数学学习一般都具有目的性，那就是以问题解决为目标.即使在学习新知识时，学生通过对已有的数学情境进行分析之后，也往往把数学情境当作是一个综合的、亟待解决的问题或任务进行求解.因此，数学情境中所蕴含的数学问题便是驱动学生进行思考的主要动力.同时，问题驱动的另一功能是帮助学生抓住知识的本质，从本质的角度进行驱动，最终帮助学生深入地认识知识.
（二）鼓励交流互动，倡导学习反思，促进学生数学表达
教表达，旨在让学生学会“说数学”.数学深度学习下的“说数学”不是对数学知识、思想方法的简单阐述，而是通过生生之间、师生之间的交流互动发展学生的反思意识和批判能力.通过学生的“说”，教师能够对学生学习的情况有一定的了解，便于其开展具有针对性的教学;同時，不同的学生也能够借鉴不同的经验、思想，相互得到启发，看到别人的优点和不足的同时也能够对自己的优点进行发扬，对自己的缺点进行改正.而在这种倾听他人或自我诉说的过程中，学生的反思意识和批判能力就能够自然而然地培养起来.在这种不断反思和批判的过程中，学生的知识结构和思想方法能够得到不断的加深和巩固.
五、“方程的根与函数的零点”教学分析 （一）教学目标
结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，我们将本节课的教学目标制定如下：
①通过对函数图像进行分析，自然地引导学生得出函数零点的概念;
②通过对几类简单方程与相应函数图像之间关系的分析，引导学生理解函数零点的概念;
③通过对函数图像进行分析，将函数零点所在区间两端点函数值进行相乘，引导学生得出零点存在性定理;
④以典型的例题对学生的知识进行巩固，深化学生对零点概念以及零点存在性定理的认识;
⑤以1个情境、7个探究为载体，鼓励学生积极思考、勤于动手、敢于交流的学习态度，让学生学会“想数学、做数学、说数学”.
（二）教学重难点
重点：
函数零点的概念;函数零点与其对应方程根之间的关系;零点存在性定理.
难点：
函数零点概念的理解;函数零点存在性定理的理解;函数零点以及零点存在性定理的灵活运用.
（三）教学流程
（四）教学过程分析
创设情境：
你能够求方程x3 2x 1=0的近似解吗？
设计意图：此方程是三次方程，截至目前学生对方程的解法仅仅停留在二次方程的层面.虽然学生没有系统地学习三次方程的解法，但仍然有同学投入该挑战之中.在之前“集合”一章中学生就遇到了不少有关二次不等式的解法，学生已经初步具备将解不等式、解方程转化到求相应函数交点的问题的能力，教师只需做好引导过渡工作.同时，教师可以利用多媒体展示三次方程解法的数学历史，激起学生的学习兴趣.
问题驱动：
探究1：一元一次方程的根與一次函数图像的关系.
探究2：一元二次方程的根与二次函数图像的关系.
探究3：判断函数f（x）=x-2在区间[0，3]上是否有零点，且f（0）与f（3）的乘积如何？
探究4：判断函数f（x）=x2-3x-4在区间[-2，2]、[3，5]上是否有零点，f（-2）与f（2）乘积如何？f（3）与f（5）呢？
探究5：判断函数f（x）=x2-2，x≤0，
x 2，x>0在区间[-1，1]上是否有零点，f（-1）与f（1）乘积如何？
探究6：函数f（x）=x2-2x 1在区间[0，2]上有零点，f（0）·f（2）小于零吗？
探究7：函数f（x）在区间（a，b）上存在零点，满足什么条件时该零点只有一个？
设计意图：七个探究分层设计，探究1与探究2能够驱动学生得出零点的概念以及函数零点与对应方程的关系，探究3、探究4以及探究5能够对学生产生驱动，帮助学生构建零点存在性定理，而探究6、探究7的设计则是驱动学生深化对零点存在性定理的理解.7个探究，7个问题形成一条严密的探究路线，不仅能够提供给学生“做数学”的机会，还能够促进学生对知识的深度认识.
课堂练习：1.判断下列说法是否正确.
（1）函数f（x）=x（x-3）的零点分别是（3，0）和（0，0）.
（2）函数f（x）=x（x-3）的零点分别是x=3和x=0.
2.求函数f（x）=x2 6x-5的零点.
3.判断函数f（x）=log 3x 2x-4的零点个数.
4.若函数f（x）=2ax2-x-1在[0，1]内恰有一个解，求a的取值范围.
设计意图：四道习题的设置遵循本节课知识发生发展的顺序，它们涵盖了本节课的核心知识，同时难度系数也逐渐增加.每道题都鼓励学生积极分享自己的思路和解答过程，这样既可以有助于教师了解学生本节课知识学习的基本情况，也能够使学生学到不同的思路.很重要的是，让学生思考、做题、讲解这一过程能够实现数学思维、数学体验、数学表达的提示，学生在分享的过程中更能够实现对知识的深度认识.
反思小结：问题1：同学们，这节课学了哪些知识？
问题2：方程的根与函数的零点有什么关系？
问题3：怎样去判断函数在区间上是否存在零点？何时存在一个？
问题4：你们现在可以判断函数f（x）=x3 2x 1有几个零点，并且可以去试试求方程x3 2x 1=0的近似解吗？
设计意图：反思小结以问题的形式驱动学生“说数学”，加深学生的思考，又深化学生的表达，将本节课的知识以及知识的运用联系起来，这样既帮助学生回顾了本节课的核心知识，又帮学生回顾了知识的运用.同时问题4的设计紧扣本节课的数学情境，使得课程首尾呼应，另外，还鼓励学生积极探究方程的近似解，这样既巩固了本节课的知识又为下节课“用二分法求方程的近似解”做好铺垫.
六、结束语
“三教”教育理念通过作用于教师的课堂教学设计，不仅可以使得学生对数学知识达到深层次的认识，同时也能够在教学中以引导学生“想数学、做数学、说数学”的方式促进学生学习方式的转变.当然，“三教”教育理念促进学生数学深度学习的结果如何，还应当有科学的、完备的评价体系，接下来我们还将注重对本模块的深入研究.
【参考文献】
[1]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017（03）：1-11.
[2]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J].课程.教材.教法，2017（04）：60-67.
[3]吕亚军，顾正刚.初中数学深度学习的内涵及促进策略探析[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2017（05）：55-60.
[4]翟雯.浅谈高中数学深度学习的实现途径[J].数学教学通讯，2020（06）：34-35.
[5]刘晓玫.数学深度学习的教学理解与策略[J].基础教育课程，2019（08）：33-38.
[6]严虹，游泰杰，吕传汉.对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J].数学教育学报，2017（05）： 26-30.
【关键词】“三教”教育理念;数学深度学习;积极思考;自主构建;反思总结
一、前言
在全面深化课程改革的今天，过分重视知识灌输的教学时代已经过去，取而代之的是对学生核心素养的关注，课堂教学的重心由重视知识讲授转移到关注学生的个体发展.就数学学科而言，课堂教学应该摒弃对公式定理的死记硬背，应超越对知识符号的表层认识，达到对知识的深度理解.唯有如此学生才能不断地在数学学习中实现数学核心素养的养成.因此，学生传统的数学学习方式已经不足以支持时代的发展对教育提出的更高要求，这种传统的学习方式还处于较浅的层面，而学生的学习，应该向更深的层次迈进，达到数学深度学习.
“三教”教育理念由贵州师范大学吕传汉教授于2014年提出，自提出以来在众多的教学实践中取得了优异的成绩.作为一种教育理念，“三教”能够通过影响教师的观念进而影响教学的设计，同时也能间接地在教学中实现对学生学习方式的引领.所以，我们在“三教”的视角下实施教学干预促进学生的数学深度学习将会是可行的、有意义的举措.
二、数学深度学习
马云鹏教授从小学数学的角度提出，小学数学深度学习是基于数学学科核心内容，组织学生在深度探究中发展的有意义的学习过程.吕亚军等人从初中的角度提出，初中数学深度学习是指在浅层学习的基础上，向探究式学习、发展高阶思维能力、构建拓展抽象型知识结构三方面转化，主动建构并进行有效迁移的过程.翟雯从高中数学的角度认为数学深度学习是指学生对数学本质理解、提升数学思维能力、促进学科核心素养获得的过程.刘晓玫教授则认为，数学深度学习是以数学学科的核心内容为载体，在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题和任务，全身心参与学习活动，开展运算推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，从而获得数学核心知识、提高思维能力、形成核心素养的过程.基于以上研究的整理，这里将数学深度学习定义为：数学深度学习是以数学核心内容为载体，数学核心素养的培育为导向，学生在学习中积极思考、自主构建、反思总结，获得核心知识、提升关键能力、培养数学思维的过程.
三、“三教”教育理念能促进数学深度学习的发生
“三教”教育理念主张：教思考，让学生学会用数学的思维分析世界，学会“想数学”;教体验，让学生学会用数学的眼光观察世界，学会“做数学”;教表达，让学生学会用数学的语言表达世界，学会“说数学”.之所以说“三教”教育理念能够促进数学深度学习，这是由于“三教”的内涵与数学深度学习的内涵有共通之处.“三教”主张：教思考、教体验、教表达，数学深度学习主张学生积极思考、自主构建、反思总结，这里教思考与积极思考，教体验与自主构建，教表达与反思总结在本质上有着相似的地方.“三教”教育理念通过影响教师对课堂教学的设计来实现教师对学生的引领，这种引领不仅仅是学生数学知识的获得，更是学生传统学习方式的变革，最终使得学生的数学学习方式达到一定的深度.
四、“三教”教育理念促进深度学习的教学措施
“三教”教育理念促进数学深度学习的教学措施与“三教”的内涵和数学深度学习的内涵都密切相关.因为“三教”教育理念与数学深度学习是一种间接的关系，它需要借助教师对数学课堂教学的设计，所以“三教”教育理念促进数学深度学习的教学措施主要是围绕教学设计的制定而展开的，因此，“三教”教育理念对于数学深度学习的促进就需要下放到每一堂课中具体数学核心知识和各个环节的处理上.
（一）创设数学情境，调动学习投入，激发学生数学思考
我们要明确数学情境创设的目的，数学情境的创设不是为了情境而创设情境，而是为了促进学生的学习而创设情境.数学情境的功能主要是引起学生的认知冲突，激发学生的数学学习兴趣，从而调动起学生的学习投入，这是从学习的功能上进行阐述的.就数学本身而言，数学情境还需要蕴含适当的数学关系，有相应的“数学味”，这是从数学知识的层面进行阐述的.另外，数学深度学习下的数学情境，应该是一些具有挑战性的数学任务，正如之前概念所说的，数学深度学习是围绕一系列的具有挑战性的学习主题和任务展开的.
（二）巧用问题驱动，紧扣知识本质，引领学生数学体验
问题驱动体现了教师的引导层面，是保证学生“做”数学的前提.学生的数学学习一般都具有目的性，那就是以问题解决为目标.即使在学习新知识时，学生通过对已有的数学情境进行分析之后，也往往把数学情境当作是一个综合的、亟待解决的问题或任务进行求解.因此，数学情境中所蕴含的数学问题便是驱动学生进行思考的主要动力.同时，问题驱动的另一功能是帮助学生抓住知识的本质，从本质的角度进行驱动，最终帮助学生深入地认识知识.
（二）鼓励交流互动，倡导学习反思，促进学生数学表达
教表达，旨在让学生学会“说数学”.数学深度学习下的“说数学”不是对数学知识、思想方法的简单阐述，而是通过生生之间、师生之间的交流互动发展学生的反思意识和批判能力.通过学生的“说”，教师能够对学生学习的情况有一定的了解，便于其开展具有针对性的教学;同時，不同的学生也能够借鉴不同的经验、思想，相互得到启发，看到别人的优点和不足的同时也能够对自己的优点进行发扬，对自己的缺点进行改正.而在这种倾听他人或自我诉说的过程中，学生的反思意识和批判能力就能够自然而然地培养起来.在这种不断反思和批判的过程中，学生的知识结构和思想方法能够得到不断的加深和巩固.
五、“方程的根与函数的零点”教学分析 （一）教学目标
结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，我们将本节课的教学目标制定如下：
①通过对函数图像进行分析，自然地引导学生得出函数零点的概念;
②通过对几类简单方程与相应函数图像之间关系的分析，引导学生理解函数零点的概念;
③通过对函数图像进行分析，将函数零点所在区间两端点函数值进行相乘，引导学生得出零点存在性定理;
④以典型的例题对学生的知识进行巩固，深化学生对零点概念以及零点存在性定理的认识;
⑤以1个情境、7个探究为载体，鼓励学生积极思考、勤于动手、敢于交流的学习态度，让学生学会“想数学、做数学、说数学”.
（二）教学重难点
重点：
函数零点的概念;函数零点与其对应方程根之间的关系;零点存在性定理.
难点：
函数零点概念的理解;函数零点存在性定理的理解;函数零点以及零点存在性定理的灵活运用.
（三）教学流程
（四）教学过程分析
创设情境：
你能够求方程x3 2x 1=0的近似解吗？
设计意图：此方程是三次方程，截至目前学生对方程的解法仅仅停留在二次方程的层面.虽然学生没有系统地学习三次方程的解法，但仍然有同学投入该挑战之中.在之前“集合”一章中学生就遇到了不少有关二次不等式的解法，学生已经初步具备将解不等式、解方程转化到求相应函数交点的问题的能力，教师只需做好引导过渡工作.同时，教师可以利用多媒体展示三次方程解法的数学历史，激起学生的学习兴趣.
问题驱动：
探究1：一元一次方程的根與一次函数图像的关系.
探究2：一元二次方程的根与二次函数图像的关系.
探究3：判断函数f（x）=x-2在区间[0，3]上是否有零点，且f（0）与f（3）的乘积如何？
探究4：判断函数f（x）=x2-3x-4在区间[-2，2]、[3，5]上是否有零点，f（-2）与f（2）乘积如何？f（3）与f（5）呢？
探究5：判断函数f（x）=x2-2，x≤0，
x 2，x>0在区间[-1，1]上是否有零点，f（-1）与f（1）乘积如何？
探究6：函数f（x）=x2-2x 1在区间[0，2]上有零点，f（0）·f（2）小于零吗？
探究7：函数f（x）在区间（a，b）上存在零点，满足什么条件时该零点只有一个？
设计意图：七个探究分层设计，探究1与探究2能够驱动学生得出零点的概念以及函数零点与对应方程的关系，探究3、探究4以及探究5能够对学生产生驱动，帮助学生构建零点存在性定理，而探究6、探究7的设计则是驱动学生深化对零点存在性定理的理解.7个探究，7个问题形成一条严密的探究路线，不仅能够提供给学生“做数学”的机会，还能够促进学生对知识的深度认识.
课堂练习：1.判断下列说法是否正确.
（1）函数f（x）=x（x-3）的零点分别是（3，0）和（0，0）.
（2）函数f（x）=x（x-3）的零点分别是x=3和x=0.
2.求函数f（x）=x2 6x-5的零点.
3.判断函数f（x）=log 3x 2x-4的零点个数.
4.若函数f（x）=2ax2-x-1在[0，1]内恰有一个解，求a的取值范围.
设计意图：四道习题的设置遵循本节课知识发生发展的顺序，它们涵盖了本节课的核心知识，同时难度系数也逐渐增加.每道题都鼓励学生积极分享自己的思路和解答过程，这样既可以有助于教师了解学生本节课知识学习的基本情况，也能够使学生学到不同的思路.很重要的是，让学生思考、做题、讲解这一过程能够实现数学思维、数学体验、数学表达的提示，学生在分享的过程中更能够实现对知识的深度认识.
反思小结：问题1：同学们，这节课学了哪些知识？
问题2：方程的根与函数的零点有什么关系？
问题3：怎样去判断函数在区间上是否存在零点？何时存在一个？
问题4：你们现在可以判断函数f（x）=x3 2x 1有几个零点，并且可以去试试求方程x3 2x 1=0的近似解吗？
设计意图：反思小结以问题的形式驱动学生“说数学”，加深学生的思考，又深化学生的表达，将本节课的知识以及知识的运用联系起来，这样既帮助学生回顾了本节课的核心知识，又帮学生回顾了知识的运用.同时问题4的设计紧扣本节课的数学情境，使得课程首尾呼应，另外，还鼓励学生积极探究方程的近似解，这样既巩固了本节课的知识又为下节课“用二分法求方程的近似解”做好铺垫.
六、结束语
“三教”教育理念通过作用于教师的课堂教学设计，不仅可以使得学生对数学知识达到深层次的认识，同时也能够在教学中以引导学生“想数学、做数学、说数学”的方式促进学生学习方式的转变.当然，“三教”教育理念促进学生数学深度学习的结果如何，还应当有科学的、完备的评价体系，接下来我们还将注重对本模块的深入研究.
【参考文献】
[1]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017（03）：1-11.
[2]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J].课程.教材.教法，2017（04）：60-67.
[3]吕亚军，顾正刚.初中数学深度学习的内涵及促进策略探析[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2017（05）：55-60.
[4]翟雯.浅谈高中数学深度学习的实现途径[J].数学教学通讯，2020（06）：34-35.
[5]刘晓玫.数学深度学习的教学理解与策略[J].基础教育课程，2019（08）：33-38.
[6]严虹，游泰杰，吕传汉.对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J].数学教育学报，2017（05）： 26-30.