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“培养学生的终极目标是让学生学会学习”是基础教育课程改革的明确目标。而学会自主学习是学生必备的一个重要素质。那么，怎样借用数学错题，培养学生的自主学习能力呢？笔者结合自身的教学经验谈几点认识。
一、引导学生自主发现错题
恩格斯认为：“无论从哪方面学习都不如自己所犯错误的后果中学习来得快。”所以在平时的教学中，教师要引导学生自己从错题中分析原因。
由于学生的知识基础、领悟能力、思维能力等的差异，发现、分析错题的能力也不尽相同。例如，书本中的相对难的题（包括星号题），《学法》上的拓展题和单元测验卷中的附加题。能力强的学生，教师不提醒，由他们自己选择分析;中等及中等偏下的学生，建议在作业讲评后或者试卷讲评后再选题进行分析，这样可以促进这些学生消化教师上课讲过的内容。下面举的例子都是学生在学习过程中找到的典型错题（学的都是人教版教材）。
L在学完第一册第六单元后找到了一个这样的典型错题：10个小朋友捉迷藏，如果其中1人已经找到另外3人，还有几个小朋友没被找到？很多小朋友直接写10-3=7（人），错误地认为还有7人没有被找到。
Z在学完第三册第六单元后找的错题是：同学们进行队列展示，每行人数同样多。小林从前数是第4个，从后数是第3个，从左数是第5个，从右数是第2个，队列展示的有多少人？Z的錯误答案是3+5+2=10人。
W在学完第六册第四单元后找的错题是：淘淘家离学校800米，他每天往返两次，一共要走（）米。①1600②3200③2400
二、指导学生自主分析错题
学生做错题的原因虽然很多，但归根结底不外乎两点：从知识层面来说，是对所学知识掌握不全，理解不够，不能灵活运用;从习惯层面来讲，则是学生没有养成良好的做题习惯。那么，上述几位同学分别是怎样分析自己的错题原因？
L认为：只算了被找到的3人，没有把找的1人算进去。应该首先想到捉迷藏需要1个人来找其他人;一共10人，减去找人的1个人，再减去他找到的3个人，即10-1-3=6（人），所以还有6人没被找到。
Z认为：对“队列”没有概念，没有从条件中找到小林的位置与队形排列的关系。他认为要这样做：先画图理解题意，“小林从前数是第4个，从后数是第3个”，那么每一列的人数是4+3-1=6（人），“从左数是第5个，从右数是第2个”，说明有5+2-1=6（列），所以，队列展示的有6×6=36（人）。
W认为：没有正确理解“往返”二字的意思。“往”是“去”的意思，“返”是“回”的意思，往返一次就是800×2=1600（米），而往返两次就是1600×2=3200（米），故选②。
从学生的错题分析可以看出，他们都是从知识层面来分析错误原因的。最开始分析时，学生常出现“粗心、没学懂”等错误原因，并不知道从知识层面来分析，因此，教师在平时的教学中要注意有针对性。
例如，在学完《圆的周长》这节课后，有人就错了这样一道题：把一张周长为62.8厘米的圆形纸片对折后得到一个半圆，这个半圆的周长是（31.4厘米）。
学生误认为“圆周长的一半=半圆的周长”，没有想到圆周长的一半是一条曲线，而半圆是一个封闭图形，它的周长比圆周长的一半多了一条直径。学生混淆了含义相近的两个数学概念而出现了类似错误。
这说明，在平时的教学中要深化数学概念的教学。什么是深化数学概念教学？就是在学生认识概念的基础上，对概念进行分析，以达到透彻理解并掌握概念的目的。教师在教学较难、较复杂的概念时，要突出关键词并逐层剖析。如教学“周长概念”时，应突出“封闭”“一周”这两个概念的结合;同时可以把“圆周长的一半”和“半圆周长”这两个相关的概念结合在一起进行比较教学，引导学生进行类比分析，以加深对此概念的理解，如，比例和比值，平均速度和速度平均值等。
三、培养学生自主学习能力
教师不但在平时的教学中要有针对性，让学生知道从知识层面分析自己的错误原因，还要注意保护学生的学习积极性。故在平时的教学中，要创设情景，形成问题，使学生愿意学。问题可由学生提出，也可以由教师在情境中提出。但是，提出的问题要击中思维的燃点，这样能迅速唤醒全体学生的认知系统，从而提高单位时间里的学习效率。例如，教学分数大小的比较时，我采用讲故事激发学生提问题：孙悟空分西瓜。悟空说：“我分给沙师弟1/3个西瓜，分给八戒2/6个西瓜……”孙悟空的话还未说完，沙师弟就大叫起来：“猴哥这样分不公平！”听完这个故事后，请同学们来评评理：“孙悟空分得公平吗？”故事激起了学生心中的疑团：“沙师弟分得份数少，是否分得少呢？”“两个分数谁大谁小该怎么比较呢？”这样，在教师创设的情境下，学生心里想提的问题就多了，学习的积极性也就调动起来了。长期下去，学生会越来越喜欢数学，从而主动学习数学。
著名教育家约翰·杜威认为：失败是有教导性的，真正懂得思考的从失败和成功中学得一样多！借用数学学习中的典型错题，进行认真分析，实现对错题的反思，不仅能让学生在此活动中不断获得成长，而且还能调动学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
一、引导学生自主发现错题
恩格斯认为：“无论从哪方面学习都不如自己所犯错误的后果中学习来得快。”所以在平时的教学中，教师要引导学生自己从错题中分析原因。
由于学生的知识基础、领悟能力、思维能力等的差异，发现、分析错题的能力也不尽相同。例如，书本中的相对难的题（包括星号题），《学法》上的拓展题和单元测验卷中的附加题。能力强的学生，教师不提醒，由他们自己选择分析;中等及中等偏下的学生，建议在作业讲评后或者试卷讲评后再选题进行分析，这样可以促进这些学生消化教师上课讲过的内容。下面举的例子都是学生在学习过程中找到的典型错题（学的都是人教版教材）。
L在学完第一册第六单元后找到了一个这样的典型错题：10个小朋友捉迷藏，如果其中1人已经找到另外3人，还有几个小朋友没被找到？很多小朋友直接写10-3=7（人），错误地认为还有7人没有被找到。
Z在学完第三册第六单元后找的错题是：同学们进行队列展示，每行人数同样多。小林从前数是第4个，从后数是第3个，从左数是第5个，从右数是第2个，队列展示的有多少人？Z的錯误答案是3+5+2=10人。
W在学完第六册第四单元后找的错题是：淘淘家离学校800米，他每天往返两次，一共要走（）米。①1600②3200③2400
二、指导学生自主分析错题
学生做错题的原因虽然很多，但归根结底不外乎两点：从知识层面来说，是对所学知识掌握不全，理解不够，不能灵活运用;从习惯层面来讲，则是学生没有养成良好的做题习惯。那么，上述几位同学分别是怎样分析自己的错题原因？
L认为：只算了被找到的3人，没有把找的1人算进去。应该首先想到捉迷藏需要1个人来找其他人;一共10人，减去找人的1个人，再减去他找到的3个人，即10-1-3=6（人），所以还有6人没被找到。
Z认为：对“队列”没有概念，没有从条件中找到小林的位置与队形排列的关系。他认为要这样做：先画图理解题意，“小林从前数是第4个，从后数是第3个”，那么每一列的人数是4+3-1=6（人），“从左数是第5个，从右数是第2个”，说明有5+2-1=6（列），所以，队列展示的有6×6=36（人）。
W认为：没有正确理解“往返”二字的意思。“往”是“去”的意思，“返”是“回”的意思，往返一次就是800×2=1600（米），而往返两次就是1600×2=3200（米），故选②。
从学生的错题分析可以看出，他们都是从知识层面来分析错误原因的。最开始分析时，学生常出现“粗心、没学懂”等错误原因，并不知道从知识层面来分析，因此，教师在平时的教学中要注意有针对性。
例如，在学完《圆的周长》这节课后，有人就错了这样一道题：把一张周长为62.8厘米的圆形纸片对折后得到一个半圆，这个半圆的周长是（31.4厘米）。
学生误认为“圆周长的一半=半圆的周长”，没有想到圆周长的一半是一条曲线，而半圆是一个封闭图形，它的周长比圆周长的一半多了一条直径。学生混淆了含义相近的两个数学概念而出现了类似错误。
这说明，在平时的教学中要深化数学概念的教学。什么是深化数学概念教学？就是在学生认识概念的基础上，对概念进行分析，以达到透彻理解并掌握概念的目的。教师在教学较难、较复杂的概念时，要突出关键词并逐层剖析。如教学“周长概念”时，应突出“封闭”“一周”这两个概念的结合;同时可以把“圆周长的一半”和“半圆周长”这两个相关的概念结合在一起进行比较教学，引导学生进行类比分析，以加深对此概念的理解，如，比例和比值，平均速度和速度平均值等。
三、培养学生自主学习能力
教师不但在平时的教学中要有针对性，让学生知道从知识层面分析自己的错误原因，还要注意保护学生的学习积极性。故在平时的教学中，要创设情景，形成问题，使学生愿意学。问题可由学生提出，也可以由教师在情境中提出。但是，提出的问题要击中思维的燃点，这样能迅速唤醒全体学生的认知系统，从而提高单位时间里的学习效率。例如，教学分数大小的比较时，我采用讲故事激发学生提问题：孙悟空分西瓜。悟空说：“我分给沙师弟1/3个西瓜，分给八戒2/6个西瓜……”孙悟空的话还未说完，沙师弟就大叫起来：“猴哥这样分不公平！”听完这个故事后，请同学们来评评理：“孙悟空分得公平吗？”故事激起了学生心中的疑团：“沙师弟分得份数少，是否分得少呢？”“两个分数谁大谁小该怎么比较呢？”这样，在教师创设的情境下，学生心里想提的问题就多了，学习的积极性也就调动起来了。长期下去，学生会越来越喜欢数学，从而主动学习数学。
著名教育家约翰·杜威认为：失败是有教导性的，真正懂得思考的从失败和成功中学得一样多！借用数学学习中的典型错题，进行认真分析，实现对错题的反思，不仅能让学生在此活动中不断获得成长，而且还能调动学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。