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【摘要】采用层次分析法，以山东水利职业学院水利专业应用数学第一学期考试命题为例，构建一种规范的设定考试内容和知识结构的模型方法，为应用数学教学和考试命题工作提供了科学依据。
【关键词】层次分析法应用数学试卷设计
一、问题的提出
应用数学是高职院校工科类专业必修的一门重要的公共基础课，该课程掌握的如何直接影响到学生对后继专业课的学习。考试是教学过程中的重要环节，它在评价教师的教学效果、学生学习目标的实现等方面有着重要的作用，同时也为教师改进教学方法，提高教学质量提供必要的信息。应用数学知识在高职工科各专业中应用非常广泛，但不同的专业对数学知识的需求有所不同，因此在考试试卷的设计上也应根据专业的不同设计考查点，以检验不同专业学生对知识的掌握情况。
以本文作者所在的山东水利职业学院为例，经过多年的积累已经建立了较为合理的应用数学试题库以及科学合理的命题工作制度，在测验的题型、模式上形成了较为统一的做法，比如题型一般有：选择、填空、判断、计算，模式上客观题占40%，主观题占60%，一套试题命题的难易程度分为三级：易、中、难，其比例要求分别为20%、60%、20%。但是科学合理的命题工作， 只有以上基本规范和要求是不够的， 只有合理设计考试内容和知识结构， 才能更为有效发挥试题库的作用和促进应用数学教学质量的提高。
结合我院根据水利专业编制的“水利专业应用数学教学大纲”，本文借助美国运筹学家 T. L. Saaty 教授提出的层析分析法（The Analytic Hierarchy Process，简称AHP） ，从学生的识记理解、运算、应用创新三个数学在高职各专业中所必需的能力为目标，设计了水利专业应用数学第一学期考试试卷，其中各具体章节的知识点以重要性权重的形式给出分值表，以此作为考试试卷命题的依据。
二、基于层次分析法的模型建立
层次分析法的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人们的判断转化为若干因素两两之间的重要度的比较，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。该方法具有实用性、系统性和简捷性等优点。评价指标体系本身是一个系统，在构建这个系统的过程中，必须从系统的观点出发，注重评价的总体目标。
1、构建层次结构模型
第一层：目标层。这一层为决策问题的预定目标，即考试试卷的设计。
第二层：准则层。这一层是试卷设计中所有要考查知识点的归类。根据水利专业应用数学教学大纲的教学目标要求，我们确定了要使学生掌握基本的数学概念、计算方法，具有运用所学数学知识去读懂相关专业教材的能力、完成专业中简单的数学运算的能力，概括为准则层的3个方面：识记理解能力、运算能力、应用创新能力。
第三层：指标层。准则层3个方面中的每个能力包含的共15个水利专业中应用到的数学知识点，构成了确定试卷组成的指标层。
这样我们建立了考试试卷三层次的递阶结构，见表1。
2、成对比较判断矩阵的构造及分析计算
构造判断矩阵是层次分析法的核心。首先根据Saaty等人提出的1～9标度设计调查问卷 ，通过对相关专家和专业课教师和学生的填写，对指标层进行重要性比较赋值，综合调查意见，构建出各指标层在对应的准则层、各准则层在目标层中量化后的判断矩阵。其中各能力目标及各个知识点在试卷中所占权重的确定，是通过对判断矩阵采用方根法 ，经过Mathematica软件和数学基本方法对数据处理后得出。为了防止评价失真，我们要对判断的相容性和误差进行分析。我们所考虑的指标有相容性指标C.I. （Consistency Index），C.I=λmax-nn-1 ，相应的平均随机一致性指标 R.I. （Random Index），一致性比例C.R.=C.I./R.I.。一般情况下，若C.R.<0.1，则认为判断矩阵有相容性，则据此计算的可以接受。其中的随机一致性指标，来源于T.L.Saaty等用100～500个样本算出的随机数值 。得到的各结果见表2-表5。
三、小结
我们在指标层 相对于总目标权重 计算的基础上做出了百分制下分值细目（表6最后一列），以此为基础结合“水利专业应用数学教学大纲”中对考试的题型、模式难易程度的具体规定， 便可较为科学合理地完成水利专业应用数学第一学期考试的命题工作， 使已建的应用数学试题库得以更加有效地利用。
参考文献：
[1] 王莲芬，许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1989.
[2] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[3] 张静. AHP 在高职院校问题驱动数学教学中教师课堂教学质量评价中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（11）：22-24.
[4] 李田会.高等数学题库的理论参数和要求[J].陕西师范大学学报（ 自然科学版） ，2002， 27（ 1） ：125- 127.
【关键词】层次分析法应用数学试卷设计
一、问题的提出
应用数学是高职院校工科类专业必修的一门重要的公共基础课，该课程掌握的如何直接影响到学生对后继专业课的学习。考试是教学过程中的重要环节，它在评价教师的教学效果、学生学习目标的实现等方面有着重要的作用，同时也为教师改进教学方法，提高教学质量提供必要的信息。应用数学知识在高职工科各专业中应用非常广泛，但不同的专业对数学知识的需求有所不同，因此在考试试卷的设计上也应根据专业的不同设计考查点，以检验不同专业学生对知识的掌握情况。
以本文作者所在的山东水利职业学院为例，经过多年的积累已经建立了较为合理的应用数学试题库以及科学合理的命题工作制度，在测验的题型、模式上形成了较为统一的做法，比如题型一般有：选择、填空、判断、计算，模式上客观题占40%，主观题占60%，一套试题命题的难易程度分为三级：易、中、难，其比例要求分别为20%、60%、20%。但是科学合理的命题工作， 只有以上基本规范和要求是不够的， 只有合理设计考试内容和知识结构， 才能更为有效发挥试题库的作用和促进应用数学教学质量的提高。
结合我院根据水利专业编制的“水利专业应用数学教学大纲”，本文借助美国运筹学家 T. L. Saaty 教授提出的层析分析法（The Analytic Hierarchy Process，简称AHP） ，从学生的识记理解、运算、应用创新三个数学在高职各专业中所必需的能力为目标，设计了水利专业应用数学第一学期考试试卷，其中各具体章节的知识点以重要性权重的形式给出分值表，以此作为考试试卷命题的依据。
二、基于层次分析法的模型建立
层次分析法的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人们的判断转化为若干因素两两之间的重要度的比较，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。该方法具有实用性、系统性和简捷性等优点。评价指标体系本身是一个系统，在构建这个系统的过程中，必须从系统的观点出发，注重评价的总体目标。
1、构建层次结构模型
第一层：目标层。这一层为决策问题的预定目标，即考试试卷的设计。
第二层：准则层。这一层是试卷设计中所有要考查知识点的归类。根据水利专业应用数学教学大纲的教学目标要求，我们确定了要使学生掌握基本的数学概念、计算方法，具有运用所学数学知识去读懂相关专业教材的能力、完成专业中简单的数学运算的能力，概括为准则层的3个方面：识记理解能力、运算能力、应用创新能力。
第三层：指标层。准则层3个方面中的每个能力包含的共15个水利专业中应用到的数学知识点，构成了确定试卷组成的指标层。
这样我们建立了考试试卷三层次的递阶结构，见表1。
2、成对比较判断矩阵的构造及分析计算
构造判断矩阵是层次分析法的核心。首先根据Saaty等人提出的1～9标度设计调查问卷 ，通过对相关专家和专业课教师和学生的填写，对指标层进行重要性比较赋值，综合调查意见，构建出各指标层在对应的准则层、各准则层在目标层中量化后的判断矩阵。其中各能力目标及各个知识点在试卷中所占权重的确定，是通过对判断矩阵采用方根法 ，经过Mathematica软件和数学基本方法对数据处理后得出。为了防止评价失真，我们要对判断的相容性和误差进行分析。我们所考虑的指标有相容性指标C.I. （Consistency Index），C.I=λmax-nn-1 ，相应的平均随机一致性指标 R.I. （Random Index），一致性比例C.R.=C.I./R.I.。一般情况下，若C.R.<0.1，则认为判断矩阵有相容性，则据此计算的可以接受。其中的随机一致性指标，来源于T.L.Saaty等用100～500个样本算出的随机数值 。得到的各结果见表2-表5。
三、小结
我们在指标层 相对于总目标权重 计算的基础上做出了百分制下分值细目（表6最后一列），以此为基础结合“水利专业应用数学教学大纲”中对考试的题型、模式难易程度的具体规定， 便可较为科学合理地完成水利专业应用数学第一学期考试的命题工作， 使已建的应用数学试题库得以更加有效地利用。
参考文献：
[1] 王莲芬，许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1989.
[2] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[3] 张静. AHP 在高职院校问题驱动数学教学中教师课堂教学质量评价中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（11）：22-24.
[4] 李田会.高等数学题库的理论参数和要求[J].陕西师范大学学报（ 自然科学版） ，2002， 27（ 1） ：125- 127.