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[摘 要]本文利用灰色系统理论对水库大坝渗漏分析进行了一种尝试，结果表明水库与左坝地下水联系程度较高，说明水库左坝坝肩处存在渗漏问题。
[关键词]灰色系统 关联分析 水库 渗漏
中图分类号：P642.14 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）04-0220-01
地下水的赋存条件及其富水程度，主要受岩性、地貌及地下水补给条件的控制，也决定了影响地下水与水库蓄水间补排关系的水动力条件。在重力作用下，地下水总是从高向低处流动。对水库而言，当库水位高于地下水位时，就存在水库渗漏的水动力条件，当库水位低于地下水位时，则水库接受地下水渗漏补给。库水位与测压管水位如果具有明显水力联系，两者在水化学成份上亦存在关联关系。若仅依据水文地质条件和水位观测资料，来判断库水位与测压管水位具有明显水力联系，往往具有片面性，主要是考虑到测压管水位受人为因素影响较大，而水化学成份受人为影响变化程度相对较小（排除破坏性人为污染），只有经过长期的人为作用的影响，才能改变其水质类型。因此采用水化学观测资料对其进行关联度分析非常必要。
1、关联度分析的计算原理
灰色系统是指信息部分明确，部分不明确的系统。根据灰色系统内因素数据列的几何形状、发展态势接近的程度来衡量因素间的关联度，即灰色关联度分析方法。在数学理论上讲，它反映的是离散数据之间的接近程度，因此说它是一种几何分析法。关联分析包括关联系数、关联度、关联序及关联矩阵（母因素个数>1时）的计算。
设有m个与母因素（X0）有一定关联作用的子因素（X1，X2，…，Xm），它们至少有N个同期动态观测值，其值简称序列。
母序列：{X0（i）}i=1，2，…，N
子序列：{Xk（i）}i=1，2，…，N
k=1，2，…，m
為了便于比较，先进行标准化处理，令：
则
在tox坐标系上有折线：{X’0（i）}，{X’1（i）}，…，{X’t（i）}，它们在t轴上都有一定的长度。若使这些折线有公共交点（称参考点），则第k条子线在L时刻与母线在同一时刻的，是衡量它们在该时刻关联性的基本依据。显然△ok（L）愈小，子线与母线在L时刻的关联性愈好。序列在时刻t=1到t=N的关联性用关联系数表示：
式中：εok（i）为第k条子线与母线X0在i时刻的关联系数，其值满足0≤εok≤1，εok愈接近于1，它们的关联性愈好。
△min和△max为m条子线在区间[1，N]的距离△ok（i）的最小值和最大值。显然，若参考点选在某时刻（L），则有△min=0，其中令
ρ称分辨系数，为正实数，其值在0与1之间，取经验数。ρ值大小影响εok（i）的值，但不影响各时刻[1，N]关联系数的序。本文中ρ取0.5。于是第k条子线与母线的关联度记为VOK，且
VOK就是衡量事物、因素之间相关性的一个量度。显然，因素自身的关联度VOK=1。根据经验，在ρ=0.5时，VOK≥0.6，即认为子、母因素有关联。如果V01〉V02〉V03，则认为X1对X0的关联度最大，X2次之，X3最次。
2、水化学的灰色关联度分析
于桥水库坝址地层为震旦纪标准层，蓟县统雾迷山灰岩，岩性主要由矽质岩内夹泥质灰岩组层。 坝址岩层向两岸倾斜，左岸裂隙走向为北西5°，倾角直，矽质灰岩裂隙发育，岩石的完整性比较差。裂隙内多填充有红色粘土加碎石，溶蚀现象比较严重，与第四系不整合接触后有较多的深达数米的溶蚀凹斗，这为基坝坝肩绕坝渗漏提供了有利的途径。
根据关联度分析计算原理，将水库与地下水同期水化学监测数据对比，计算其关联度。按照灰色理论的观点，当关联度大于0.6时，说明水库与地下水间存在明显水力联系，关联度越接近于1.0，两者的水力联系也越密切；如果关联度小于0.6，则说明水库与地下水的联系不明显。
令水库水化学成份数据列作为参考序列，即
x0=（75.4，17.9，…，8.8）
地下水相应数据序列作为被比较序列，即
x1=（272，0.25，…，8.0）
在计算灰色关联度之前，首先需要对数据序列进行归一化和标准化处理，以便消除因数量级差别较大而引起的计算误差。一般采用均值法：
（1）
计算结果见表1。
标准化处理后的数据列，按（3）式计算，得到水库与地下水的关联度为0.831。
结果表明，水库与左坝地下水联系程度较高，说明水库左坝坝肩处存在渗漏问题。
3、结语
本文所做的工作是利用灰色系统理论对水库大坝渗漏分析进行的一种尝试。简单的讲，这种方法的基本思想就是将连续的概念用离散的数据取代，将无限空间的问题用有限数列的问题所取代，按照曲线间的相似程度来判断因素间的关联程度，既有比较严密的数学依据，又简便实用。
[关键词]灰色系统 关联分析 水库 渗漏
中图分类号：P642.14 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）04-0220-01
地下水的赋存条件及其富水程度，主要受岩性、地貌及地下水补给条件的控制，也决定了影响地下水与水库蓄水间补排关系的水动力条件。在重力作用下，地下水总是从高向低处流动。对水库而言，当库水位高于地下水位时，就存在水库渗漏的水动力条件，当库水位低于地下水位时，则水库接受地下水渗漏补给。库水位与测压管水位如果具有明显水力联系，两者在水化学成份上亦存在关联关系。若仅依据水文地质条件和水位观测资料，来判断库水位与测压管水位具有明显水力联系，往往具有片面性，主要是考虑到测压管水位受人为因素影响较大，而水化学成份受人为影响变化程度相对较小（排除破坏性人为污染），只有经过长期的人为作用的影响，才能改变其水质类型。因此采用水化学观测资料对其进行关联度分析非常必要。
1、关联度分析的计算原理
灰色系统是指信息部分明确，部分不明确的系统。根据灰色系统内因素数据列的几何形状、发展态势接近的程度来衡量因素间的关联度，即灰色关联度分析方法。在数学理论上讲，它反映的是离散数据之间的接近程度，因此说它是一种几何分析法。关联分析包括关联系数、关联度、关联序及关联矩阵（母因素个数>1时）的计算。
设有m个与母因素（X0）有一定关联作用的子因素（X1，X2，…，Xm），它们至少有N个同期动态观测值，其值简称序列。
母序列：{X0（i）}i=1，2，…，N
子序列：{Xk（i）}i=1，2，…，N
k=1，2，…，m
為了便于比较，先进行标准化处理，令：
则
在tox坐标系上有折线：{X’0（i）}，{X’1（i）}，…，{X’t（i）}，它们在t轴上都有一定的长度。若使这些折线有公共交点（称参考点），则第k条子线在L时刻与母线在同一时刻的，是衡量它们在该时刻关联性的基本依据。显然△ok（L）愈小，子线与母线在L时刻的关联性愈好。序列在时刻t=1到t=N的关联性用关联系数表示：
式中：εok（i）为第k条子线与母线X0在i时刻的关联系数，其值满足0≤εok≤1，εok愈接近于1，它们的关联性愈好。
△min和△max为m条子线在区间[1，N]的距离△ok（i）的最小值和最大值。显然，若参考点选在某时刻（L），则有△min=0，其中令
ρ称分辨系数，为正实数，其值在0与1之间，取经验数。ρ值大小影响εok（i）的值，但不影响各时刻[1，N]关联系数的序。本文中ρ取0.5。于是第k条子线与母线的关联度记为VOK，且
VOK就是衡量事物、因素之间相关性的一个量度。显然，因素自身的关联度VOK=1。根据经验，在ρ=0.5时，VOK≥0.6，即认为子、母因素有关联。如果V01〉V02〉V03，则认为X1对X0的关联度最大，X2次之，X3最次。
2、水化学的灰色关联度分析
于桥水库坝址地层为震旦纪标准层，蓟县统雾迷山灰岩，岩性主要由矽质岩内夹泥质灰岩组层。 坝址岩层向两岸倾斜，左岸裂隙走向为北西5°，倾角直，矽质灰岩裂隙发育，岩石的完整性比较差。裂隙内多填充有红色粘土加碎石，溶蚀现象比较严重，与第四系不整合接触后有较多的深达数米的溶蚀凹斗，这为基坝坝肩绕坝渗漏提供了有利的途径。
根据关联度分析计算原理，将水库与地下水同期水化学监测数据对比，计算其关联度。按照灰色理论的观点，当关联度大于0.6时，说明水库与地下水间存在明显水力联系，关联度越接近于1.0，两者的水力联系也越密切；如果关联度小于0.6，则说明水库与地下水的联系不明显。
令水库水化学成份数据列作为参考序列，即
x0=（75.4，17.9，…，8.8）
地下水相应数据序列作为被比较序列，即
x1=（272，0.25，…，8.0）
在计算灰色关联度之前，首先需要对数据序列进行归一化和标准化处理，以便消除因数量级差别较大而引起的计算误差。一般采用均值法：
（1）
计算结果见表1。
标准化处理后的数据列，按（3）式计算，得到水库与地下水的关联度为0.831。
结果表明，水库与左坝地下水联系程度较高，说明水库左坝坝肩处存在渗漏问题。
3、结语
本文所做的工作是利用灰色系统理论对水库大坝渗漏分析进行的一种尝试。简单的讲，这种方法的基本思想就是将连续的概念用离散的数据取代，将无限空间的问题用有限数列的问题所取代，按照曲线间的相似程度来判断因素间的关联程度，既有比较严密的数学依据，又简便实用。