论文部分内容阅读
学习材料是教师教学中一个重要的教学依据。然而，在很多数学课堂上，学习材料的选择流于形式，导致学生的思维能力得不到提高。在教学活动中，教师应创造性地选择、利用学习材料，更好地为提升学生的数学思维能力服务。那么，如何巧用学习材料，提升学生的思维能力呢？现略举一二，谈谈自己的感受。
一、 起点性学习材料——适合学生的思维水平
教师选取的教学起点准确与否，对学生认知发展、思维水平、探索热情的高低有着直接的影响。奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生原有的知识进行教学。”因此，我认为，数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上，选择真正适合学生思维发展水平的学习材料进行学习探究活动，这样才能使他们感觉到学习是一件有意思的事情，学生对学习才会有兴趣，从而愿意接近数学，喜欢数学。
【案例】 《7的乘法口诀》教学片段
师：今天咱们来学习7的乘法口诀。谁知道7的乘法口诀有哪几句？
生：7的口诀有：一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五……
师：你真厉害，知道这么多，你能用画图的方式表示口诀的意思吗？
请你选择其中的两句来研究。（学生们纷纷开始动手画。）
师：你能说说你研究的这两句口诀的意思吗?
生：4表示有4筐苹果，7表示每筐有7个苹果，28表示一共有28个苹果。
生：5表示有5筐苹果，7表示每筐有7个苹果，35表示一共有35个苹果。
师：那谁来说一说七七四十九这句口诀？
生：第一个7表示有7筐苹果，第二个7表示每筐有7个苹果，49表示一共有49个苹果。
……
师：你在这节课的学习中，有收获吗？
生：我学会了自己编口诀，并且能用画图来表示。
生：我原来只会背诵7的乘法口诀，现在我不但可以很熟练地背出来，还知道了每一句口诀所表示的意思。
生：我知道了生活中有许多乘法问题。比如：一个星期有7天，日历上都是按7天排的。古代的七言律诗，每一句都有7个字。
我们在教学二年级上册《7的乘法口诀》时，往往会发现班上大部分学生已经能够比较熟练地进行背诵了。上述案例中教师针对这样的现实起点，改变教学设计，直接引导学生说出完整的7句口诀，然后选择一定的辅助材料（如画图）请学生进行探究学习，思考其中两句口诀所表示的含义。我们会发现学生乐此不疲，没有学生说：“我都会了”。学生在画图思考的过程中，寻找已有的知识经验加以分析并理解了口诀的含义，又一次尝到了思考的乐趣。这样处理既不高于学生的思维水平，让学生感觉无从下手，又不让学生的认知停留在低水平上，束缚了学生的思维水平向较高层次的发展。正因为教师关注了学生的学习起点与知识储备，洞察了学生学习的最近发展区，在此基础上组织学生进行探究，非常适合学生的思维发展水平，真正体现了“教师的教”为“学生的学”服务。
二、 挑战性学习材料——激发学生的思维冲动
学习材料是否具有“挑战性”，直接影响着学生的思维动态及发展水平。苏霍姆林斯基说过：“在儿童心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个探索者、发现者，在儿童的精神世界中特别强烈。”因此，我认为，教师要善于选择有思维含量、具有挑战性的学习材料，这样才符合小学生好奇、好胜的心理特点，有利于发展学生的思维能力。
【案例】 四年级下册第4页《解决问题》教学片段
师：班级里有48名学生，现在想知道全班同学1分钟跳绳共有多少下，你有什么办法？
生1：全班学生一起跳绳1分钟，把每位同学跳的次数加起来。
生2：也可以用一个人的成绩去乘48。
师：你们觉得这两种方法怎样？
生1：第一种太麻烦。
生2：第二种不太准确，要是让一个跳得比较慢（或快）的同学去跳的话，全班同学的跳绳总数会相差很大。
生3：分组跳，可以解决这个问题。把学生按跳绳水平分成快、中、慢三个组，在三个组中各选几位有代表性的同学来跳，再统计出一分钟每人跳绳的平均成绩，去乘48，这样得到的总数比较合理科学。
师：同学们说得好，现在老师挑选了这三个组的各3名同学去跳绳，9名同学跳的总数为1350下。照这样的水平，这个班48名学生一分钟一共能跳绳多少下？（教师出示题目）你能解答吗？
……
本课时的教学在教材上大多是“准确的归一”，从这个局部的样本很容易做出对整体数量的判断，对于这样的学习材料，不需要作过多的探究，学生解决起来也会得心应手，因此这样的学习材料对学生没有挑战性。而本案例中“要知道全班48名学生1分钟一共跳绳多少下”这个学习材料，老师将“准确的归一”调整为“不准确的归一”，单一量（一名学生的跳绳数量）成了“虚拟”的不确定的数，对学生来说更具挑战性和现实性，学生迫切需要从样本分析的数据（平均数）中推断出总体的大致数量，激发了学生的思维冲动。在这样的教学过程中，学生积极参与、主动探究，在一次次思维的碰撞后，不断集中与深入，最终找到了最佳方案。
三、 开放性学习材料——拓展学生的思维广度
现在的课堂倡导开放性学习，而选择开放性的学习材料要留有认识空隙，能给予学生一个自由的、广阔的空间，以利于挖掘每个学生的潜能，利用猜测、假设、推理、操作、验证等探索性思维活动来填补认识空隙，才能从多角度，多层次、多时态来思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展学生思维的广度与深度。
【案例】 《分数的初步认识》结尾的教学片段
师：最后，老师给同学们带来了一段非常有趣的“卖蛋糕”广告。冬冬把一块蛋糕平均分成了四份，可他转身一看，哎呀，来了8个人，他该怎么办呢？正当他解决了问题（中间横切一刀）的时候，又来了第9个孩子，他又会怎么办呢？让我们一起来看这段广告（课件动态演示，将连续的四个画面定格），边看边思考：广告中的画面，让你联想到了几分之一？
生：我联想到。
师：大家猜猜看，他是从哪个画面联想到了？（生：第一个。）没错，把蛋糕平均分成了4份，每份就是它的。
生：我还联想到。
师：他又是从哪幅画面中联想到的？
生：第二幅画面。把蛋糕平均分成8份，每份就是它的。
师：还能联想到几分之一呢？
生：还能联想到。
师：请问是从哪个画面中联想到的？（生：第四幅。）没错！如果冬冬把他的蛋糕正好分成2份的话，联想到就更准确了。那这里的又是谁的呢？
生：这块蛋糕的。
生：整个蛋糕的。
生：不对，我觉得不是。
师：看到第9个孩子，联想到很自然，为什么冬冬分到的蛋糕不能用表示呢？
生：因为蛋糕没有平均分成9份。
……
（这位同学的精彩回答赢得了满堂喝彩。）
在设计这一教学环节时，我选择了一则“广告”，请学生说说联想到了几分之几，学生的回答此起彼伏，他们的思维处于一种开放的状态。有学生说，也有学生说，更有学生说、，学生从同伴的回答中探究感知，开辟了与众不同的思维角度。在整个交流、汇报过程中，一个学生的思考拓宽了其他学生的思维活动空间，拓展了学生思维的广度。
四、 重组性学习材料——提升学生的思维深度
教材并非“圣经”，对具体的学生应有具体的取材方法。在教学过程中，我们应根据学生的实际情况因材施教，对教材作适度增删拓展，合理调整顺序，进行重组。重组后的学习材料，把基本的概念和数学思维方法作为教学重点，更能发展学生的思维，挖掘学生思维的深度。
【案例】 三年级下册《笔算除法》教学片段
师：如果这52根小棒要平均分给2个小朋友，每人分得几根？
生：52÷2
师：谁能来口算呢？
生1：个位上的2除以2得1；十位上还有5表示50，50除以2得25；1加25等于26。
生2：“这道题不太好口算！”
师：你有什么好方法吗？
生1：估算
生2：先从5捆中拿出4捆，平均分给2个小朋友，每人分到2捆，就是20根；再将剩下的1捆和2根合起来是12根，平均分给2个小朋友，每人分到6根，20加6是26根。（边说边给大家演示摆小棒。）
生3：我还可以列竖式，先用十位上的5除以2，商是2，还余1；再将余数和个位上的2合起来是12，12除以2，就是6。（如下图）
生4：他的方法写的步数很多，太麻烦了。
生5：我觉得他写的步数虽然多一些，但思路很清楚。（有人附和。）
先尝试练习56÷4和75÷5，后呈现42÷2，学生尝试计算。（如下图）
师：你们觉得42÷2与前面的两道算式有什么不同？
生1：这道题目十位上正好分完。
生2：这道题目十位上没有余数，前面两道十位上还有余数。
生3：十位除后余数是0，0写上去也没用，就不用写了，只要把个位移下来继续除就可以了。
师：那你们觉得这三道题目做法上有什么共同的地方？
生1：都是分两步来计算的。
生2：都是从高位算起的。
生3：数位都要对齐。
教材的思路是先教学例1（42÷2），为例2（52÷2）的教学打好基础，作好铺垫。由于大部分学生口算起来并不困难，很容易将竖式的格式写成下边的算式：
但是在这个过程中，学生对于笔算的必要性体会不深，对于其中的算理思考得不够。基于以上认识，本案例中我将例1与例2教学顺序对调了一下，尝试重组学习材料。在课堂上我们不难发现，学生不能很快口算出52÷2的结果时的无奈与焦急，该怎么办？解决这个问题的关键在哪儿?学生不得不对学习材料作必要的思考与探索。他们想到了借助直观的小棒操作，找到了答案。不仅深入理解了算理，习得了正确的竖式书写格式，更让学生把直观的表象与抽象的竖式联系起来，将学生的思维引向纵深，培养学生思维的深刻性。
总之，数学学习的过程，实质上是一个对数学学习材料进行合理选择、有效利用的过程，选择恰当的学习材料，就会达到激发学生的学习兴趣，培养学生数学思维能力的目的。只有这样，《数学课程标准》中提到的“人人学必需的数学”，“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念才能得到真正体现。
参考文献
[1] 胡继渊，沈正元.加涅的有效教学策略思想的浅析及借鉴.外国中小学教育，1999（5）.
[2] 浙江教育厅师范教育处.课程改革与学习主题的构建.北京：科学出版社.
[3] 杨翠蓉，张振新.论有效的课堂讨论.全球教育展望，2005（5）.
一、 起点性学习材料——适合学生的思维水平
教师选取的教学起点准确与否，对学生认知发展、思维水平、探索热情的高低有着直接的影响。奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生原有的知识进行教学。”因此，我认为，数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上，选择真正适合学生思维发展水平的学习材料进行学习探究活动，这样才能使他们感觉到学习是一件有意思的事情，学生对学习才会有兴趣，从而愿意接近数学，喜欢数学。
【案例】 《7的乘法口诀》教学片段
师：今天咱们来学习7的乘法口诀。谁知道7的乘法口诀有哪几句？
生：7的口诀有：一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五……
师：你真厉害，知道这么多，你能用画图的方式表示口诀的意思吗？
请你选择其中的两句来研究。（学生们纷纷开始动手画。）
师：你能说说你研究的这两句口诀的意思吗?
生：4表示有4筐苹果，7表示每筐有7个苹果，28表示一共有28个苹果。
生：5表示有5筐苹果，7表示每筐有7个苹果，35表示一共有35个苹果。
师：那谁来说一说七七四十九这句口诀？
生：第一个7表示有7筐苹果，第二个7表示每筐有7个苹果，49表示一共有49个苹果。
……
师：你在这节课的学习中，有收获吗？
生：我学会了自己编口诀，并且能用画图来表示。
生：我原来只会背诵7的乘法口诀，现在我不但可以很熟练地背出来，还知道了每一句口诀所表示的意思。
生：我知道了生活中有许多乘法问题。比如：一个星期有7天，日历上都是按7天排的。古代的七言律诗，每一句都有7个字。
我们在教学二年级上册《7的乘法口诀》时，往往会发现班上大部分学生已经能够比较熟练地进行背诵了。上述案例中教师针对这样的现实起点，改变教学设计，直接引导学生说出完整的7句口诀，然后选择一定的辅助材料（如画图）请学生进行探究学习，思考其中两句口诀所表示的含义。我们会发现学生乐此不疲，没有学生说：“我都会了”。学生在画图思考的过程中，寻找已有的知识经验加以分析并理解了口诀的含义，又一次尝到了思考的乐趣。这样处理既不高于学生的思维水平，让学生感觉无从下手，又不让学生的认知停留在低水平上，束缚了学生的思维水平向较高层次的发展。正因为教师关注了学生的学习起点与知识储备，洞察了学生学习的最近发展区，在此基础上组织学生进行探究，非常适合学生的思维发展水平，真正体现了“教师的教”为“学生的学”服务。
二、 挑战性学习材料——激发学生的思维冲动
学习材料是否具有“挑战性”，直接影响着学生的思维动态及发展水平。苏霍姆林斯基说过：“在儿童心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个探索者、发现者，在儿童的精神世界中特别强烈。”因此，我认为，教师要善于选择有思维含量、具有挑战性的学习材料，这样才符合小学生好奇、好胜的心理特点，有利于发展学生的思维能力。
【案例】 四年级下册第4页《解决问题》教学片段
师：班级里有48名学生，现在想知道全班同学1分钟跳绳共有多少下，你有什么办法？
生1：全班学生一起跳绳1分钟，把每位同学跳的次数加起来。
生2：也可以用一个人的成绩去乘48。
师：你们觉得这两种方法怎样？
生1：第一种太麻烦。
生2：第二种不太准确，要是让一个跳得比较慢（或快）的同学去跳的话，全班同学的跳绳总数会相差很大。
生3：分组跳，可以解决这个问题。把学生按跳绳水平分成快、中、慢三个组，在三个组中各选几位有代表性的同学来跳，再统计出一分钟每人跳绳的平均成绩，去乘48，这样得到的总数比较合理科学。
师：同学们说得好，现在老师挑选了这三个组的各3名同学去跳绳，9名同学跳的总数为1350下。照这样的水平，这个班48名学生一分钟一共能跳绳多少下？（教师出示题目）你能解答吗？
……
本课时的教学在教材上大多是“准确的归一”，从这个局部的样本很容易做出对整体数量的判断，对于这样的学习材料，不需要作过多的探究，学生解决起来也会得心应手，因此这样的学习材料对学生没有挑战性。而本案例中“要知道全班48名学生1分钟一共跳绳多少下”这个学习材料，老师将“准确的归一”调整为“不准确的归一”，单一量（一名学生的跳绳数量）成了“虚拟”的不确定的数，对学生来说更具挑战性和现实性，学生迫切需要从样本分析的数据（平均数）中推断出总体的大致数量，激发了学生的思维冲动。在这样的教学过程中，学生积极参与、主动探究，在一次次思维的碰撞后，不断集中与深入，最终找到了最佳方案。
三、 开放性学习材料——拓展学生的思维广度
现在的课堂倡导开放性学习，而选择开放性的学习材料要留有认识空隙，能给予学生一个自由的、广阔的空间，以利于挖掘每个学生的潜能，利用猜测、假设、推理、操作、验证等探索性思维活动来填补认识空隙，才能从多角度，多层次、多时态来思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展学生思维的广度与深度。
【案例】 《分数的初步认识》结尾的教学片段
师：最后，老师给同学们带来了一段非常有趣的“卖蛋糕”广告。冬冬把一块蛋糕平均分成了四份，可他转身一看，哎呀，来了8个人，他该怎么办呢？正当他解决了问题（中间横切一刀）的时候，又来了第9个孩子，他又会怎么办呢？让我们一起来看这段广告（课件动态演示，将连续的四个画面定格），边看边思考：广告中的画面，让你联想到了几分之一？
生：我联想到。
师：大家猜猜看，他是从哪个画面联想到了？（生：第一个。）没错，把蛋糕平均分成了4份，每份就是它的。
生：我还联想到。
师：他又是从哪幅画面中联想到的？
生：第二幅画面。把蛋糕平均分成8份，每份就是它的。
师：还能联想到几分之一呢？
生：还能联想到。
师：请问是从哪个画面中联想到的？（生：第四幅。）没错！如果冬冬把他的蛋糕正好分成2份的话，联想到就更准确了。那这里的又是谁的呢？
生：这块蛋糕的。
生：整个蛋糕的。
生：不对，我觉得不是。
师：看到第9个孩子，联想到很自然，为什么冬冬分到的蛋糕不能用表示呢？
生：因为蛋糕没有平均分成9份。
……
（这位同学的精彩回答赢得了满堂喝彩。）
在设计这一教学环节时，我选择了一则“广告”，请学生说说联想到了几分之几，学生的回答此起彼伏，他们的思维处于一种开放的状态。有学生说，也有学生说，更有学生说、，学生从同伴的回答中探究感知，开辟了与众不同的思维角度。在整个交流、汇报过程中，一个学生的思考拓宽了其他学生的思维活动空间，拓展了学生思维的广度。
四、 重组性学习材料——提升学生的思维深度
教材并非“圣经”，对具体的学生应有具体的取材方法。在教学过程中，我们应根据学生的实际情况因材施教，对教材作适度增删拓展，合理调整顺序，进行重组。重组后的学习材料，把基本的概念和数学思维方法作为教学重点，更能发展学生的思维，挖掘学生思维的深度。
【案例】 三年级下册《笔算除法》教学片段
师：如果这52根小棒要平均分给2个小朋友，每人分得几根？
生：52÷2
师：谁能来口算呢？
生1：个位上的2除以2得1；十位上还有5表示50，50除以2得25；1加25等于26。
生2：“这道题不太好口算！”
师：你有什么好方法吗？
生1：估算
生2：先从5捆中拿出4捆，平均分给2个小朋友，每人分到2捆，就是20根；再将剩下的1捆和2根合起来是12根，平均分给2个小朋友，每人分到6根，20加6是26根。（边说边给大家演示摆小棒。）
生3：我还可以列竖式，先用十位上的5除以2，商是2，还余1；再将余数和个位上的2合起来是12，12除以2，就是6。（如下图）
生4：他的方法写的步数很多，太麻烦了。
生5：我觉得他写的步数虽然多一些，但思路很清楚。（有人附和。）
先尝试练习56÷4和75÷5，后呈现42÷2，学生尝试计算。（如下图）
师：你们觉得42÷2与前面的两道算式有什么不同？
生1：这道题目十位上正好分完。
生2：这道题目十位上没有余数，前面两道十位上还有余数。
生3：十位除后余数是0，0写上去也没用，就不用写了，只要把个位移下来继续除就可以了。
师：那你们觉得这三道题目做法上有什么共同的地方？
生1：都是分两步来计算的。
生2：都是从高位算起的。
生3：数位都要对齐。
教材的思路是先教学例1（42÷2），为例2（52÷2）的教学打好基础，作好铺垫。由于大部分学生口算起来并不困难，很容易将竖式的格式写成下边的算式：
但是在这个过程中，学生对于笔算的必要性体会不深，对于其中的算理思考得不够。基于以上认识，本案例中我将例1与例2教学顺序对调了一下，尝试重组学习材料。在课堂上我们不难发现，学生不能很快口算出52÷2的结果时的无奈与焦急，该怎么办？解决这个问题的关键在哪儿?学生不得不对学习材料作必要的思考与探索。他们想到了借助直观的小棒操作，找到了答案。不仅深入理解了算理，习得了正确的竖式书写格式，更让学生把直观的表象与抽象的竖式联系起来，将学生的思维引向纵深，培养学生思维的深刻性。
总之，数学学习的过程，实质上是一个对数学学习材料进行合理选择、有效利用的过程，选择恰当的学习材料，就会达到激发学生的学习兴趣，培养学生数学思维能力的目的。只有这样，《数学课程标准》中提到的“人人学必需的数学”，“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念才能得到真正体现。
参考文献
[1] 胡继渊，沈正元.加涅的有效教学策略思想的浅析及借鉴.外国中小学教育，1999（5）.
[2] 浙江教育厅师范教育处.课程改革与学习主题的构建.北京：科学出版社.
[3] 杨翠蓉，张振新.论有效的课堂讨论.全球教育展望，2005（5）.