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摘 要：线上学习模式是最近热门的学习模式，面对具体形象思维占优势的小学生，怎样的教学内容可以帮助学生插上想象的“翅膀”，如何在线上合理选择、组织、扎实推进操作活动，如何帮助学生逐步建立空间想象能力，本文进行了项目化的设计与实践。
本文通过对《相同侧面积围成不同圆柱的体积变化规律探究》的线上综合实践活动描述，发现线上学习的弊端，并将此作为线上综合实践的素材。通过远程动手实践，学生能够建立空间想象;通过数据分析，学生可以总结规律和突破知识难点;学生经历猜测、实践、验证的过程，掌握数学研究的方法;通过钉钉、小主播、微课的形式丰富学生线上学习的形式，培养学生的兴趣，让线上学习有别样的精彩。
关键词：云端教学;综合实践;教学拓展;能力提升
一、因错创思 实践缘起
解决《圆柱表面积和体积》的问题是小学阶段典型的疑难课，虽然教学中进行重点的讲解，但许多教师都知道即使到了小升初和初中阶段，学生依然还是错误百出，不能灵活应用。究其原因是学生对圆柱表面积和体积的学习本质存在问题：教师在教学中没有很好的突破学生认知路上的障碍。同时线上教学，师生互动单一，也很难监控学生的学习状态;时间一长，学生线上学习的兴趣和专注度都会降低，从而教学效果降低。
为了更好的进行《圆柱圆锥》有效的教学，提升线上教学质量，本文将线上教学疑难和综合实践相结合，两者互补，数学能力为主体，综合实践为载体，丰富线上教学互动形式，提升孩子的兴趣;同时针对性动手操作，丰富空间想象能力，提升学生解决问题的能力。
在进行错题分析时候，发现大多数学生选择了1号和4号图形，本文就在思考：为什么学生对有难度的圆柱表面积和体积题正确率这么低，学生集体性的选择一号最大，四号最小的原因是什么？
（一）错误一：知行难合 徒有其表
学生作业呈现，只有简单的结论，但没有过程落实，徒有其表。
（二）错误二：思维误区 片面思考
学生思维误区，认为本题只是左右卷，四幅图只有四种围法，其实以一张纸有两种围法：左右和上下，所以应该是八次情况后进行比较，需要全面的思考。
（三）错误三：欲言欲止，无从入手
线上教学中，学生的学习状态难以监控，同时学生学习能力不同，网课效果呈现效果不同，也会出现学生知识掌握较弱，无从下手的局面。
带着错题的分析，本文思考如何把这题有效的融入到综合实践中去，所以开始设计针对本题知识点的综合实践，也锁定综合实践的学习内容是：
相同侧面积的长方形纸围成不同圆柱，研究这些圆柱体积大小变化规律。
同时确定了教学目标：
让学生通过线上实践、探索、猜想、验证、归纳等数学活动，发现并理解相同侧面积情况下围成圆柱的体积变化规律。
在线上探索规律过程中，培养学生的空间想象能力和动手实践能力，同时在双向探究中培养学生的逆向思维能力。
通过线上的优秀作业展示、线上小主播和微课跟进，让学生获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信，并锻炼线上学习的能力。
二、规划实践 知行结合
（一）“云”实践准备：掌握学情，细化操作
从以上的错题中，不难发现，学生空间想象能力较弱，圆柱表面积和体积知识运用存在片面性和薄弱性。圆柱和圆锥知识的运用，比较考验空间想象能力，了解学生的起点，站在学生的视角设计线上综合实践，更容易让综合实践有数学味，更有数学能力的提升，同时线上综合实践活动对材料有一定的要求，因此在综合实践活动前，笔者尝试了用活动准备单的形式，提醒学生准备必要材料。同时，引导学生自主思考同一张长方形纸的不同卷法。
数学综合实践线上准备单，可以通过钉钉家校本在班级群发布和数据收集。线上准备单的成果还是比较让人欣喜的。
1.方法多样化
在线上准备单卷一卷环节中，学生用草图的形式展示了同一张纸片卷成圆柱的不同方法。89.3%的同学掌握了同一张纸有两种不同的卷的方法。42.5%的学生展示别样的方法，把长方形纸通过裁剪平移拼成新的长方形再卷成圆柱，让同一张纸卷成圆柱的形式多样化。
2.猜想具象化
在准备的最后，学生进行了的初步猜测，哪种卷法体积最大，哪种卷法体积最小，从抽象向形象化行进。
3.操作规范化
在准备单中学生对操作和准确测量做了一定思考，本文也进行了收集：
（1）为了测量准确，可以先测量出长方形紙的长和宽，也就是圆柱的底面周长和高，再计算更加准确。
（2）在围的时候用胶布连接，不要留重叠部分，这样会照成误差。
（3）为了研究的方便，可以用计算器，结果保留两位小数。
4.策略准确化
在收集线上数据时候，也有一部分同学方法与研究方向不符合，同一张剪拼的过程中改变了纸张的大小，但本案例中研究内容是相同侧面积卷成不同的圆柱研究体积变化规律，通过及时调整，有效规避。
5.调整措施
根据线上综合实践活动单，为了研究的准确性，设计了微视频提醒的方式，提醒学生在制作的时候，注意以下几个方面：1.准备实验材料;2.制作操作事项;3.避免操作错误。
（二）“云”实践操作：层层递进，猜测验证
首先通过钉钉群下发研究单，并线上布置30分钟的独立操作时间，笔者通过钉钉群的方式布置综合实践各部分环节，同时通过云照片和云视频会议的形式了解学生的综合实践活动情况。
1.初步探究，记录猜测
在准备单中了解到89.3%的同学已经掌握沿长卷和沿宽卷的两种方法，因此直接钉钉群布置两种基础卷法的制作，先量出长方形纸的长、宽，并且初步的进行猜测：是沿着长卷还是沿着宽卷形成的圆柱体积大？ 2.数据记录，初步验证
制作完成以后，就开始对记录的数据进行计算，计算出两种圆柱的体积，并比较大小。
通过钉钉群让学生对比两个圆柱的体积，初步验证猜想：沿着长卷的圆柱体积比较大（短粗的圆柱体积大）。
3.剪拼再卷，反复验证
有了初步的猜想，要求学生用其他的方法验证，并进行数据的记录。
4.分析数据，得出结论
在线上研究单上记录好数据，并计算出对应方法的体积。学生通过观察研究单和围好的圆柱，分析出相同侧面积情况下，影响圆柱体积大小的因素。学生通过钉钉家校本的形式提交数据记录和思考结论。
5.钉钉主播，总结归纳
学生在钉钉家校本上提交的数据和发现的规律，老师一一进行批改整理，找出完成最好的2位同学，聘任为线上小主播，制作好发言稿，通过直播和小视频的形式，把自己卷的方法、记录的数据以及发现的规律进行分享，加深学生对相同侧面积情况下体积变化规律的理解。
6.微课梳理，拓展延伸
除了线上小主播的学习介绍，为了学生更好吸收完整的综合实践过程和实验结论，本文用微课进行整节课的梳理。
在微课中进行追根溯源的解析，让学生知其然并知其所以然。
逆向拓展，引发学生思考相同圆柱体积下，圆柱表面积的变化规律，通过数据的分析，总结出相应的规律。
（三）“云”实践点睛：多元点评，情感提升
在线上数学综合实践课结束以后，老师要对学生制作的过程和实践成果做出有效的评价。
1.钉钉群线上活动反馈-----整体化评价
“云”实践需要整体的评价全班的学习成果，对全班完成情况、完成认真度、优秀作品和学生展示，从而增加师生活动的形式，激励学生参与实践学习，同时优秀作业和学生的展示，树立榜样意识。
2.钉钉优秀作业展示------个性化评价
整体评价的同时，也要注重个性评价，借助钉钉家校本对每位学生进行完成认真度、数据准确性、探究结果、实践建议等多方面评价，从而激励学生，同时纠正实践中存在的问题，完善学生实践。
三、云课明思 实践梳理
（一）“云实践”击痛点：针对盲区，深度挖入
线上学习存在学生学习能力差异，师生互动单一的现象，学生数学学习可能存在盲区和薄弱点。基于学生的易错点和薄弱点，设计合理的综合实践活动，可以帮助学生构建数学空间结构，针对性提升解决数学问题能力。同时“云”综合实践活动设计线上准备单可以有效掌握学生已有学习基础，事先完善操作事项。这样才能让“云”综合实践站在学生线上学习最中央，真正让数学来源于生活，服务于生活。
（二）“云实践”重探究：经历过程，能力提升
“云”综合实践依托学生自主的动手实践，在经历中学习相应的知识，提升学生空间想象能力。在本案例中，学生经历发现问题—初步猜想—动手实践—数据验证—总结规律的学习过程，提升学生探索研究能力，培养学生数学综合实践的兴趣。同时除了动手实践能力的提升、针对性知识的学习、探索研究能力的提升，更在于数学方法的学习，让学生今后出现类似的问题也能用这样的方法解决，真正做到授人以鱼，更授人以渔。
（三）“云实践”显深度：强化认知，拓展提高
“云”综合实践不仅仅在于实践操作和数据收集，还在于总结归纳，成果展示，并强化学生对相关知识的认识。优秀作业展示、线上小主播分享、微课梳理拓展，多元进行成果展示和规律呈现，加深学生的知识点的认识和吸收，同时微课进行有效的拓展延伸，在强化知识点的同时升华线上课堂，扩充学生的知识链。
（四）“云实践”亮评价：点面兼顾，情感升华
及时评价，可以把综合实践的成果及时展现给学生，加深相关数学知识的认识，同时激发学生的学习兴趣。同时线上评价可以是利用钉钉群进行全班性的评价，也可以通过家校本进行个性化批改，也可以进行线上作业的展示，多途径评价活动和学生。
参考文献：
[1]刘九英.教学案例《圆柱的表面积和体积》[C].河北省教师教育学会.2019年河北省教师教育学会第六届中小学教师教学案例论坛文集.河北省教师教育学会：河北省教师教育学会，2019：517-521.
[2]黄伟亮.圆柱（臺）、正n棱柱（台）侧、表面积与体积间的恒等式[J].中学数学月刊，2015（04）：52-53.
本文通过对《相同侧面积围成不同圆柱的体积变化规律探究》的线上综合实践活动描述，发现线上学习的弊端，并将此作为线上综合实践的素材。通过远程动手实践，学生能够建立空间想象;通过数据分析，学生可以总结规律和突破知识难点;学生经历猜测、实践、验证的过程，掌握数学研究的方法;通过钉钉、小主播、微课的形式丰富学生线上学习的形式，培养学生的兴趣，让线上学习有别样的精彩。
关键词：云端教学;综合实践;教学拓展;能力提升
一、因错创思 实践缘起
解决《圆柱表面积和体积》的问题是小学阶段典型的疑难课，虽然教学中进行重点的讲解，但许多教师都知道即使到了小升初和初中阶段，学生依然还是错误百出，不能灵活应用。究其原因是学生对圆柱表面积和体积的学习本质存在问题：教师在教学中没有很好的突破学生认知路上的障碍。同时线上教学，师生互动单一，也很难监控学生的学习状态;时间一长，学生线上学习的兴趣和专注度都会降低，从而教学效果降低。
为了更好的进行《圆柱圆锥》有效的教学，提升线上教学质量，本文将线上教学疑难和综合实践相结合，两者互补，数学能力为主体，综合实践为载体，丰富线上教学互动形式，提升孩子的兴趣;同时针对性动手操作，丰富空间想象能力，提升学生解决问题的能力。
在进行错题分析时候，发现大多数学生选择了1号和4号图形，本文就在思考：为什么学生对有难度的圆柱表面积和体积题正确率这么低，学生集体性的选择一号最大，四号最小的原因是什么？
（一）错误一：知行难合 徒有其表
学生作业呈现，只有简单的结论，但没有过程落实，徒有其表。
（二）错误二：思维误区 片面思考
学生思维误区，认为本题只是左右卷，四幅图只有四种围法，其实以一张纸有两种围法：左右和上下，所以应该是八次情况后进行比较，需要全面的思考。
（三）错误三：欲言欲止，无从入手
线上教学中，学生的学习状态难以监控，同时学生学习能力不同，网课效果呈现效果不同，也会出现学生知识掌握较弱，无从下手的局面。
带着错题的分析，本文思考如何把这题有效的融入到综合实践中去，所以开始设计针对本题知识点的综合实践，也锁定综合实践的学习内容是：
相同侧面积的长方形纸围成不同圆柱，研究这些圆柱体积大小变化规律。
同时确定了教学目标：
让学生通过线上实践、探索、猜想、验证、归纳等数学活动，发现并理解相同侧面积情况下围成圆柱的体积变化规律。
在线上探索规律过程中，培养学生的空间想象能力和动手实践能力，同时在双向探究中培养学生的逆向思维能力。
通过线上的优秀作业展示、线上小主播和微课跟进，让学生获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信，并锻炼线上学习的能力。
二、规划实践 知行结合
（一）“云”实践准备：掌握学情，细化操作
从以上的错题中，不难发现，学生空间想象能力较弱，圆柱表面积和体积知识运用存在片面性和薄弱性。圆柱和圆锥知识的运用，比较考验空间想象能力，了解学生的起点，站在学生的视角设计线上综合实践，更容易让综合实践有数学味，更有数学能力的提升，同时线上综合实践活动对材料有一定的要求，因此在综合实践活动前，笔者尝试了用活动准备单的形式，提醒学生准备必要材料。同时，引导学生自主思考同一张长方形纸的不同卷法。
数学综合实践线上准备单，可以通过钉钉家校本在班级群发布和数据收集。线上准备单的成果还是比较让人欣喜的。
1.方法多样化
在线上准备单卷一卷环节中，学生用草图的形式展示了同一张纸片卷成圆柱的不同方法。89.3%的同学掌握了同一张纸有两种不同的卷的方法。42.5%的学生展示别样的方法，把长方形纸通过裁剪平移拼成新的长方形再卷成圆柱，让同一张纸卷成圆柱的形式多样化。
2.猜想具象化
在准备的最后，学生进行了的初步猜测，哪种卷法体积最大，哪种卷法体积最小，从抽象向形象化行进。
3.操作规范化
在准备单中学生对操作和准确测量做了一定思考，本文也进行了收集：
（1）为了测量准确，可以先测量出长方形紙的长和宽，也就是圆柱的底面周长和高，再计算更加准确。
（2）在围的时候用胶布连接，不要留重叠部分，这样会照成误差。
（3）为了研究的方便，可以用计算器，结果保留两位小数。
4.策略准确化
在收集线上数据时候，也有一部分同学方法与研究方向不符合，同一张剪拼的过程中改变了纸张的大小，但本案例中研究内容是相同侧面积卷成不同的圆柱研究体积变化规律，通过及时调整，有效规避。
5.调整措施
根据线上综合实践活动单，为了研究的准确性，设计了微视频提醒的方式，提醒学生在制作的时候，注意以下几个方面：1.准备实验材料;2.制作操作事项;3.避免操作错误。
（二）“云”实践操作：层层递进，猜测验证
首先通过钉钉群下发研究单，并线上布置30分钟的独立操作时间，笔者通过钉钉群的方式布置综合实践各部分环节，同时通过云照片和云视频会议的形式了解学生的综合实践活动情况。
1.初步探究，记录猜测
在准备单中了解到89.3%的同学已经掌握沿长卷和沿宽卷的两种方法，因此直接钉钉群布置两种基础卷法的制作，先量出长方形纸的长、宽，并且初步的进行猜测：是沿着长卷还是沿着宽卷形成的圆柱体积大？ 2.数据记录，初步验证
制作完成以后，就开始对记录的数据进行计算，计算出两种圆柱的体积，并比较大小。
通过钉钉群让学生对比两个圆柱的体积，初步验证猜想：沿着长卷的圆柱体积比较大（短粗的圆柱体积大）。
3.剪拼再卷，反复验证
有了初步的猜想，要求学生用其他的方法验证，并进行数据的记录。
4.分析数据，得出结论
在线上研究单上记录好数据，并计算出对应方法的体积。学生通过观察研究单和围好的圆柱，分析出相同侧面积情况下，影响圆柱体积大小的因素。学生通过钉钉家校本的形式提交数据记录和思考结论。
5.钉钉主播，总结归纳
学生在钉钉家校本上提交的数据和发现的规律，老师一一进行批改整理，找出完成最好的2位同学，聘任为线上小主播，制作好发言稿，通过直播和小视频的形式，把自己卷的方法、记录的数据以及发现的规律进行分享，加深学生对相同侧面积情况下体积变化规律的理解。
6.微课梳理，拓展延伸
除了线上小主播的学习介绍，为了学生更好吸收完整的综合实践过程和实验结论，本文用微课进行整节课的梳理。
在微课中进行追根溯源的解析，让学生知其然并知其所以然。
逆向拓展，引发学生思考相同圆柱体积下，圆柱表面积的变化规律，通过数据的分析，总结出相应的规律。
（三）“云”实践点睛：多元点评，情感提升
在线上数学综合实践课结束以后，老师要对学生制作的过程和实践成果做出有效的评价。
1.钉钉群线上活动反馈-----整体化评价
“云”实践需要整体的评价全班的学习成果，对全班完成情况、完成认真度、优秀作品和学生展示，从而增加师生活动的形式，激励学生参与实践学习，同时优秀作业和学生的展示，树立榜样意识。
2.钉钉优秀作业展示------个性化评价
整体评价的同时，也要注重个性评价，借助钉钉家校本对每位学生进行完成认真度、数据准确性、探究结果、实践建议等多方面评价，从而激励学生，同时纠正实践中存在的问题，完善学生实践。
三、云课明思 实践梳理
（一）“云实践”击痛点：针对盲区，深度挖入
线上学习存在学生学习能力差异，师生互动单一的现象，学生数学学习可能存在盲区和薄弱点。基于学生的易错点和薄弱点，设计合理的综合实践活动，可以帮助学生构建数学空间结构，针对性提升解决数学问题能力。同时“云”综合实践活动设计线上准备单可以有效掌握学生已有学习基础，事先完善操作事项。这样才能让“云”综合实践站在学生线上学习最中央，真正让数学来源于生活，服务于生活。
（二）“云实践”重探究：经历过程，能力提升
“云”综合实践依托学生自主的动手实践，在经历中学习相应的知识，提升学生空间想象能力。在本案例中，学生经历发现问题—初步猜想—动手实践—数据验证—总结规律的学习过程，提升学生探索研究能力，培养学生数学综合实践的兴趣。同时除了动手实践能力的提升、针对性知识的学习、探索研究能力的提升，更在于数学方法的学习，让学生今后出现类似的问题也能用这样的方法解决，真正做到授人以鱼，更授人以渔。
（三）“云实践”显深度：强化认知，拓展提高
“云”综合实践不仅仅在于实践操作和数据收集，还在于总结归纳，成果展示，并强化学生对相关知识的认识。优秀作业展示、线上小主播分享、微课梳理拓展，多元进行成果展示和规律呈现，加深学生的知识点的认识和吸收，同时微课进行有效的拓展延伸，在强化知识点的同时升华线上课堂，扩充学生的知识链。
（四）“云实践”亮评价：点面兼顾，情感升华
及时评价，可以把综合实践的成果及时展现给学生，加深相关数学知识的认识，同时激发学生的学习兴趣。同时线上评价可以是利用钉钉群进行全班性的评价，也可以通过家校本进行个性化批改，也可以进行线上作业的展示，多途径评价活动和学生。
参考文献：
[1]刘九英.教学案例《圆柱的表面积和体积》[C].河北省教师教育学会.2019年河北省教师教育学会第六届中小学教师教学案例论坛文集.河北省教师教育学会：河北省教师教育学会，2019：517-521.
[2]黄伟亮.圆柱（臺）、正n棱柱（台）侧、表面积与体积间的恒等式[J].中学数学月刊，2015（04）：52-53.