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[内容摘要]在新课改实施中，提高学生的核心素养是当下教育界的热门话题.就数学学科而言，关注学生的数学素养，特别是数学核心素养问题更是引发了同行的广泛关注.提高学生的核心素养不是开设几门学科文化素质课，学几种技能，开展几项活动这么简单的事，它更应该体现在每一节课堂教学中.笔者以数学核心素养中在"函数，方程，不等式综合复习"教学中的显现，浅谈如何在阶梯式课堂教学中注重数学学科核心素养进行的教学，以期抛砖引玉。
[关键词]阶梯式教学 数学学科核心素养 初中数学课堂 素质教育
[正文]
随着新课改的提出，素质教育被越来越多的教育学家所认同，我们一直在倡导对中学生实施素质教育，那何为素质教育呢？它指的是，依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。从教育面向现代化、面向世界和面向未来的要求看，素质教育势在必行。既然了解并知道了素质教育的重要性，那么如何在数学课堂教学中来实现中学生的核心素养呢？数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学核心素养在生活中的重要性。那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。作为数学教师要在唤醒国人对数学的关注、在数学教育和培养和提高学生数学核心素养上担当起自己应尽的责任。这就落实到课堂教学中来，在课堂教学中培养学生数学核心素养的教学方法很多，有基于学科思想方法的螺旋式教学、基于学科核心问题的整合性教学、基于学生学习兴趣的参与式教学、基于学科教材本质的理解性教学、基于学科核心能力的阶梯式教学。在这里着重讲一下阶梯式教学对数学学科核心素养的培养。
一、阶梯式教学对学生数学核心素养的培养价值研究
（一）数学的核心素养解读
不同专家对数学核心素养的解释各不相同：
数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性;（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。
数学教育主要应当促使学生更为积极地去进行思考，并能通过数学学习学会思维，特别是，即能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，更全面。”
核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，需要凸显跨学科的共同素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。这三种基本思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”
中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
小学数学课程标准中的10个核心词=数学核心素养（有专家认同，有专家不认同）
德国物理学家指出重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是一切已学过的东西都遗忘后所剩下的东西。学生学习数学后还剩下什么？不是那些具体的知识，而是数学的核心素养和理性的思辨精神，这些具有普遍的适用性和广泛的可迁移性，正是它们，在漫长的人生过程中发挥着巨大的作用，直接影响着一个人的事业高度乃至人生质量。
纵观上述专家对于数学核心素养的解释，虽然表述不同，但所表达的意思是相同的，就是培养学生的数学思维能力。
（二）阶梯式教学的意义
加涅认为设计教学的最佳途径，是根据所期望的目标来安排教学工作，因为教学是为了达到特定的教育目标。因此根据每一阶梯的教学目标系统围绕专业能力塑造、知识传授、素质培养进行教学模式的安排与设计，以动态的观点去把握教学过程的本质和规律。阶梯式教学引导学生在课堂内生成一个个成长阶梯，从而使数学核心素养得到培养。初中数学阶梯式课堂教学主要目标是要使学生获得大量可利用的图式，螺旋上升。不断填补、生成、丰富、重组、拓展。为问题的解决提供有效的、丰富的背景知识，开拓学生对待问题的思路。
初中数学教学过程分为三个教学阶段， 即基础达标学习阶段、深度学习阶段和拓展综合学习阶段。首先。基础达标学习阶段，让学生迅速把握主题单元数学知识的基本概念和整体结构. 并进行不同类型的基本问题的解决与练习。从而使学生清晰、熟练主题单元数学的基本知识和基本问题。其次，深度学习阶段。主要是选择主题单元数学知识的典型综合性问题情境进行问题解决教学.达到初步的 “一题多解.一题多变”使学生逐步把握知识结构.理清结构内知识之间的联系。第三是拓展综合学习阶段。该阶段依托问题解决教学，在更高层次、更大范围上进行“一题多解;一题多变，。”学生在问题解决的过程中，对主题单元数学知识结构和思维方法进行反思、推广和深化，促进主题数学知识体系的不断丰富与融合，促进新知识的生成，以达到数学知识的融会贯通。这对于学生数学核心素养的培养有很重的意义。
二、阶梯式教学在培养学生数学核心素养的实践研究
下面笔者以《函数方程不等式中考专题复习习题课》教学设计为例，谈谈阶梯式教学中培养学生数学核心素养。函数、方程、不等式犹如“铁三角”，在初中数学教学中占据相当重要的位置，几乎无处不在又形影不離，时常联袂出现在各类问题之中。方程主要有四种类型，即：（1）一元一次方程;（2）可化为一元一次方程的分式方程;（3）二元一次方程组;（4）一元二次方程。不等式主要有两种类型，即：（1）一元一次不等式;（2）一元一次不等式组。函数主要有三种类型，即：（1）一次函数;（2）反比例函数;（3）二次函数。 笔者在这一节习题课的教学中设置了三个阶梯：
（一）基础达标学习阶梯。涉及的函数，方程，不等式知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧。这里设置以下两个个例题：
【例1】写出一个一元二次方程，二次项系数不为1，且其两根互为倒数，_____________________。
【例2】下列四个函数：其中，在函数图象所在的每个象限内函数y的值均随着x值的增大而减少的是（ ）
①y = kx（k为常数，k>0）; ②y = kx+b（k，b为常数，k>0）;
③y = （k为常数，k>0）; ④y = ax2（a为常数，a>0）。
这一阶段主要涉及方程，函数，不等式组解集的定义和基础概念。主要渗透了数形结合、分类讨论、逆向思维等数学核心素养。教学过程中力争注重例子的全面、深入的分析，教师着重向学生演示“分析-综合”“抽象-概括” “归纳—演绎”的思维形式的分析过程，在分析的过程中让学生发现概念一些共同属性，掌握概念区别于其他概念的本质特征。
（二）深度学习阶梯。涉及函数、方程、不等式的综合题，主要包括方程根的判别式，方程与几何的综合，方程与不等式的综合，方程与函数的综合几种情况。我设置了以下第二组例题：
本阶梯体现概念的深层含义。方程根的意义，函数交点和方程组的转化，不等式与函数与方程的转化。教师通过设计综合性问题情境进行问题解决教学， 以逐步带领学生抓住概念的本质属性，使学生获得解决问题的智慧技能和更为复杂、 丰富的知识联结和图式。 指导学生对基本知识结构进行思维 、 理解和整合。然后，选择具有一定综合性和灵活性的典型问题进行范例教学 。促进学生对基本知识结构 的多样化联系的形成及知识的灵活应用。本阶段的教学结果是让学生形成中级知识结构，基本综合性掌握数学主题知识等。
（三）拓展综合学习阶梯。数学主题知识的拓展是在熟练掌握概念的基础上.通过问题解决拓展学习. 帮助学生掌握相关知识和技能，并能与之前学过的知识联系起来进行综合问题的解决，理解知识之间的逻辑关系.深入揭示概念的内涵，深化对概念的理解，这个阶梯的问题往往题面文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解答。解题的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型。其培养的学科核心能力主要是：数形结合、分类讨论、待定系数、方程、转化、函数建模等等，此时我设置了以下两个例题：
【例6】：教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
【例7】某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件
这两个例题文字和图象提供相关信息并层次分明地设置了三个阶梯式的问题，融计算、说理于一体，不落俗套，形式新颖，另外，从题目呈现的表象看是函数求解析式，求最值，解不等式，而实质上是渗透了对待定系数法、数形结合等思想的考查，这种创新着力地体现了新课程标准的理念。这个阶段的教学涵盖以前学过的知识结构和本单元的知识结构.结果是让学生在合作探究，解决问题的过程中，培养学生严谨、灵活、综合的思维能力、图形想象能力和动态思维能力等。培养学生学会利用直观图形、以静制动、猜想、转化、创造条件等一般的思维策略和解决问题的策略，从而进行数学建模.使学生获得更为综合性的高级知识结构，使学生的数学核心素养得到培养和发展。
此外，教学中还应重视对学生非智力因素的培养。刻苦钻研、孜孜不倦的探索精神是非智力因素的内容。现在的中学生都是独生子女，家长都只重视智力开发，忽略非智力因素的培养，造成了许多儿童智力因素和非智力因素发展不协调，缺乏刻苦钻研、孜孜不倦的探索精神，这是数学教学中的一个重大难题。我在教学中经常向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，并让他们在从事这些活動的过程中获得成功的体验。教师也要给予肯定，鼓励他们继续尝试，克服困难，获得成功。
总的来说，初中数学阶梯式课堂教学的运用能够让学生的数学知识结构进一步与更广范围上的知识相联系，与生活实际相联系，从而使学生积极参与数学活动.积极参与生产生活。关心社会，乐于勤于动手、动脑。形成严密思维、独立思考、认真细心的习惯.更具灵活性和创造性的良好学习品质。教师在数学课堂教学中要联系实际创造条件，大胆放手，鼓励学生广泛参与各种探索活动，促进个性发展，提高学生运用知识解决实际问题的能力，让学生在实践探索活动中加深对数学知识的理解，感受到数学学习的乐趣和应用价值所在，真正提高学生的数学素养。
[参考文献]
1. 九年义务教育全日制初级中学数学学科课程标准 （2011）
2. 张建国 在数学课堂教学中培养学生数学核心素养 （2016）
3. 张彦玲 初中数学“阶梯式”教学法的尝试运用 （2015）
4. 王真兰 中国中学生核心素养解读 （2016）
5. 马云鹏 关于数学核心素养的几个问题 （2015）
重庆市第二十九中学校 文涛
[关键词]阶梯式教学 数学学科核心素养 初中数学课堂 素质教育
[正文]
随着新课改的提出，素质教育被越来越多的教育学家所认同，我们一直在倡导对中学生实施素质教育，那何为素质教育呢？它指的是，依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。从教育面向现代化、面向世界和面向未来的要求看，素质教育势在必行。既然了解并知道了素质教育的重要性，那么如何在数学课堂教学中来实现中学生的核心素养呢？数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学核心素养在生活中的重要性。那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。作为数学教师要在唤醒国人对数学的关注、在数学教育和培养和提高学生数学核心素养上担当起自己应尽的责任。这就落实到课堂教学中来，在课堂教学中培养学生数学核心素养的教学方法很多，有基于学科思想方法的螺旋式教学、基于学科核心问题的整合性教学、基于学生学习兴趣的参与式教学、基于学科教材本质的理解性教学、基于学科核心能力的阶梯式教学。在这里着重讲一下阶梯式教学对数学学科核心素养的培养。
一、阶梯式教学对学生数学核心素养的培养价值研究
（一）数学的核心素养解读
不同专家对数学核心素养的解释各不相同：
数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性;（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。
数学教育主要应当促使学生更为积极地去进行思考，并能通过数学学习学会思维，特别是，即能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，更全面。”
核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，需要凸显跨学科的共同素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。这三种基本思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”
中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
小学数学课程标准中的10个核心词=数学核心素养（有专家认同，有专家不认同）
德国物理学家指出重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是一切已学过的东西都遗忘后所剩下的东西。学生学习数学后还剩下什么？不是那些具体的知识，而是数学的核心素养和理性的思辨精神，这些具有普遍的适用性和广泛的可迁移性，正是它们，在漫长的人生过程中发挥着巨大的作用，直接影响着一个人的事业高度乃至人生质量。
纵观上述专家对于数学核心素养的解释，虽然表述不同，但所表达的意思是相同的，就是培养学生的数学思维能力。
（二）阶梯式教学的意义
加涅认为设计教学的最佳途径，是根据所期望的目标来安排教学工作，因为教学是为了达到特定的教育目标。因此根据每一阶梯的教学目标系统围绕专业能力塑造、知识传授、素质培养进行教学模式的安排与设计，以动态的观点去把握教学过程的本质和规律。阶梯式教学引导学生在课堂内生成一个个成长阶梯，从而使数学核心素养得到培养。初中数学阶梯式课堂教学主要目标是要使学生获得大量可利用的图式，螺旋上升。不断填补、生成、丰富、重组、拓展。为问题的解决提供有效的、丰富的背景知识，开拓学生对待问题的思路。
初中数学教学过程分为三个教学阶段， 即基础达标学习阶段、深度学习阶段和拓展综合学习阶段。首先。基础达标学习阶段，让学生迅速把握主题单元数学知识的基本概念和整体结构. 并进行不同类型的基本问题的解决与练习。从而使学生清晰、熟练主题单元数学的基本知识和基本问题。其次，深度学习阶段。主要是选择主题单元数学知识的典型综合性问题情境进行问题解决教学.达到初步的 “一题多解.一题多变”使学生逐步把握知识结构.理清结构内知识之间的联系。第三是拓展综合学习阶段。该阶段依托问题解决教学，在更高层次、更大范围上进行“一题多解;一题多变，。”学生在问题解决的过程中，对主题单元数学知识结构和思维方法进行反思、推广和深化，促进主题数学知识体系的不断丰富与融合，促进新知识的生成，以达到数学知识的融会贯通。这对于学生数学核心素养的培养有很重的意义。
二、阶梯式教学在培养学生数学核心素养的实践研究
下面笔者以《函数方程不等式中考专题复习习题课》教学设计为例，谈谈阶梯式教学中培养学生数学核心素养。函数、方程、不等式犹如“铁三角”，在初中数学教学中占据相当重要的位置，几乎无处不在又形影不離，时常联袂出现在各类问题之中。方程主要有四种类型，即：（1）一元一次方程;（2）可化为一元一次方程的分式方程;（3）二元一次方程组;（4）一元二次方程。不等式主要有两种类型，即：（1）一元一次不等式;（2）一元一次不等式组。函数主要有三种类型，即：（1）一次函数;（2）反比例函数;（3）二次函数。 笔者在这一节习题课的教学中设置了三个阶梯：
（一）基础达标学习阶梯。涉及的函数，方程，不等式知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧。这里设置以下两个个例题：
【例1】写出一个一元二次方程，二次项系数不为1，且其两根互为倒数，_____________________。
【例2】下列四个函数：其中，在函数图象所在的每个象限内函数y的值均随着x值的增大而减少的是（ ）
①y = kx（k为常数，k>0）; ②y = kx+b（k，b为常数，k>0）;
③y = （k为常数，k>0）; ④y = ax2（a为常数，a>0）。
这一阶段主要涉及方程，函数，不等式组解集的定义和基础概念。主要渗透了数形结合、分类讨论、逆向思维等数学核心素养。教学过程中力争注重例子的全面、深入的分析，教师着重向学生演示“分析-综合”“抽象-概括” “归纳—演绎”的思维形式的分析过程，在分析的过程中让学生发现概念一些共同属性，掌握概念区别于其他概念的本质特征。
（二）深度学习阶梯。涉及函数、方程、不等式的综合题，主要包括方程根的判别式，方程与几何的综合，方程与不等式的综合，方程与函数的综合几种情况。我设置了以下第二组例题：
本阶梯体现概念的深层含义。方程根的意义，函数交点和方程组的转化，不等式与函数与方程的转化。教师通过设计综合性问题情境进行问题解决教学， 以逐步带领学生抓住概念的本质属性，使学生获得解决问题的智慧技能和更为复杂、 丰富的知识联结和图式。 指导学生对基本知识结构进行思维 、 理解和整合。然后，选择具有一定综合性和灵活性的典型问题进行范例教学 。促进学生对基本知识结构 的多样化联系的形成及知识的灵活应用。本阶段的教学结果是让学生形成中级知识结构，基本综合性掌握数学主题知识等。
（三）拓展综合学习阶梯。数学主题知识的拓展是在熟练掌握概念的基础上.通过问题解决拓展学习. 帮助学生掌握相关知识和技能，并能与之前学过的知识联系起来进行综合问题的解决，理解知识之间的逻辑关系.深入揭示概念的内涵，深化对概念的理解，这个阶梯的问题往往题面文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解答。解题的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型。其培养的学科核心能力主要是：数形结合、分类讨论、待定系数、方程、转化、函数建模等等，此时我设置了以下两个例题：
【例6】：教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
【例7】某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件
这两个例题文字和图象提供相关信息并层次分明地设置了三个阶梯式的问题，融计算、说理于一体，不落俗套，形式新颖，另外，从题目呈现的表象看是函数求解析式，求最值，解不等式，而实质上是渗透了对待定系数法、数形结合等思想的考查，这种创新着力地体现了新课程标准的理念。这个阶段的教学涵盖以前学过的知识结构和本单元的知识结构.结果是让学生在合作探究，解决问题的过程中，培养学生严谨、灵活、综合的思维能力、图形想象能力和动态思维能力等。培养学生学会利用直观图形、以静制动、猜想、转化、创造条件等一般的思维策略和解决问题的策略，从而进行数学建模.使学生获得更为综合性的高级知识结构，使学生的数学核心素养得到培养和发展。
此外，教学中还应重视对学生非智力因素的培养。刻苦钻研、孜孜不倦的探索精神是非智力因素的内容。现在的中学生都是独生子女，家长都只重视智力开发，忽略非智力因素的培养，造成了许多儿童智力因素和非智力因素发展不协调，缺乏刻苦钻研、孜孜不倦的探索精神，这是数学教学中的一个重大难题。我在教学中经常向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，并让他们在从事这些活動的过程中获得成功的体验。教师也要给予肯定，鼓励他们继续尝试，克服困难，获得成功。
总的来说，初中数学阶梯式课堂教学的运用能够让学生的数学知识结构进一步与更广范围上的知识相联系，与生活实际相联系，从而使学生积极参与数学活动.积极参与生产生活。关心社会，乐于勤于动手、动脑。形成严密思维、独立思考、认真细心的习惯.更具灵活性和创造性的良好学习品质。教师在数学课堂教学中要联系实际创造条件，大胆放手，鼓励学生广泛参与各种探索活动，促进个性发展，提高学生运用知识解决实际问题的能力，让学生在实践探索活动中加深对数学知识的理解，感受到数学学习的乐趣和应用价值所在，真正提高学生的数学素养。
[参考文献]
1. 九年义务教育全日制初级中学数学学科课程标准 （2011）
2. 张建国 在数学课堂教学中培养学生数学核心素养 （2016）
3. 张彦玲 初中数学“阶梯式”教学法的尝试运用 （2015）
4. 王真兰 中国中学生核心素养解读 （2016）
5. 马云鹏 关于数学核心素养的几个问题 （2015）
重庆市第二十九中学校 文涛