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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0134-01
发展学生数学思维是数学教学追求的本质目标。新的数学课程标准（2011版）指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《能被3整除的数的特征》的教学内容需要留有足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。如何引导学生经历猜测、验证、发现能被3整除的数的特征的过程呢？
[教学片断]：
一、复习引新，启迪猜想
课件出示：某小学全体师生为支援西藏墨竹工卡县的贫困学校，首次捐款5844元。
师：如果将这些钱平均分给2所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱是整元数吗？
生：是整元数，因为5844能被2整除。
师：那能被2整除的数有什么特征呢？
生：个位上是2、4、6、8、0的数能被2整除。
师：如果将这些钱平均分给5所贫困学校呢？
生：不是整元数，因为5844不能被5整除。
师：能被5整除的数有什么特征呢？
生：个位上是5、0的数能被5整除。
师：看来，要想知道能不能被2或5整除，关键看什么？
生：要看这个数的个位！
师：如果将这些钱平均分给3所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？谁来猜一猜？（师提出第一次猜测）
生1：我认为5844不能被3整除。因为我猜个位上是3、6、9的数才能被3整除。
师：你们有意见吗？
生2：如果是21，个位上是1，但它也能被3整除呀！
生3：如果是13，个位上是3，但却不能被3整除。
（否定了第一次猜测）
师：今天我们就来研究能被3整除的数的特征。
二、操作探索，猜想验证
课件出示四组卡片（3、4、5；1、8、9；2、4、7；0、3、8）和小组合作要求，学生读，理解操作步骤。
（1）用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。
（2）用计算器计算每个三位数能否被3整除，通过计算，你能发现什么？
学生合作探索，教师巡视参与。
集体反馈，进行汇总、分类。
师：在用数字组数的过程中，什么变了？什么没变？
生：组成的数的大小变了，数字没变。
师：组成的每个三位数变了，数字没变，那么这些数字的和怎样？
生：数字之和也没有变！
师：请大家计算一下各组数的数字之和，你发现了什么？你能再进行一次猜测吗？
（生个个跃跃欲试，师仍然请进行第一次猜想的学生）
生1：我认为各数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；各数位上的数字之和不能被3整除，这个数就不能被3整除。（第二次猜测）
师：她这次的猜测对不对呢？
生（齐）：对！
师：我们可以用什么方法来验证验证？
生：举例子，多试试呗！
师：好的，刚才我们举出的这些三位数是这样的，其他的三位数也是这样吗？四位数、五位数、二位数呢？
请同学们用举例的方法来验证，建议任意举几个数，记得按要求来验证哦。
集体汇报。
……
师生归纳总结：经过验证，结果已经出来了：“一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。”（师把板书的“猜测”改为“规律”，把问号改为句号）
[反思]：
教学“能被3整除的数的特征”，如果仅采用有意义接受的教学方式来进行的话，老师可能很短时间就能将这个知识讲清楚，学生也很快就能听明白，课堂上能体现出较好的教学效果。但是，能被3整除的数的特征到底是怎么来的？与之前已有的知识经验又有何联系与区别？学生除掌握知识之外，还应有什么收获？数学的思想方法应该如何呈现？……这些问题确实都有待解决。
布鲁纳指出：“探索是教学的生命线。”教学“能被3整除的数的特征”时，教师没有把现成的结论直接告诉学生，而是积极创设教学情境，基于生活实际问题去研究数学问题：“将这些钱（5844元）平均分给3所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？”引导学生“谁来猜一猜？”当学生受原有知识经验影响合理进行知识迁移时，鼓励学生大胆猜测，从而激发学生探究欲望：“究竟什么样的数才能被3整除呢？”沿着学生高昂的探索热情，教师组织学生思考猜想，想方设法让学生举例进行验证，再自我否定，从而引发学生新的猜想，积极引导学生投入到动手实践、自主探索、合作交流等的数学活动中发现问题、自主探究、获得结论。
探究能被3整除的数的特征，具体到教学时存在着多种途径，而“猜测”无疑是其中最佳也是最重要的一种。波利亚在《数学和猜想》中认为：“我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生指出，的确，我们应该学习证明法，但我们也要学习猜测法”，就本节课的教学内容而言，因为需要“反映出数学的发明过程”，所以“应该让猜测、合理推理占有适当的位置”。
教师通过适当的启发，可以促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡，促进不合理的思维转向合情方向。例如学生在第一次猜测时认为个位上是3、6、9的数能被3整除，师不做过多的解释，而是引导其他学生用反例法驳倒了这种错误猜测。在学生第一次合作探索出卡片上的数字组成的三位数各位数字之和能被3整除，该数就能被3整除后，教师立刻提问“这些三位数是这样，其他三位数也是这样吗？四位数、五位数、两位数呢？”教师巧妙地将学生的思维从具体抽象到一般，体现了学生思维发展的规律性。由此激发了学生强烈验证自己猜测的愿望，自然而然地生成了第二次小组合作探索验证。这个过程让学生不仅体验到数学学习的严谨性，更重要的是让学生进行了一次更为科学的逻辑推理的活动训练，而这是一切数学思维活动的基础，经历这样的猜测、验证、发现过程将会极大提升学生的思维水平。
以上的教学需要进行充分的预设，给学生较大空间从事数学活动的机会，让学生不断观察，积极思考，合理猜测，操作验证，在交流中辨析，在探索中生成，使课堂真正成为学生生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这样的数学学习活动，学生不仅收获知识，而且掌握数学思想与方法，更为重要的是体验了数学探究带来的良好感受。
发展学生数学思维是数学教学追求的本质目标。新的数学课程标准（2011版）指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《能被3整除的数的特征》的教学内容需要留有足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。如何引导学生经历猜测、验证、发现能被3整除的数的特征的过程呢？
[教学片断]：
一、复习引新，启迪猜想
课件出示：某小学全体师生为支援西藏墨竹工卡县的贫困学校，首次捐款5844元。
师：如果将这些钱平均分给2所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱是整元数吗？
生：是整元数，因为5844能被2整除。
师：那能被2整除的数有什么特征呢？
生：个位上是2、4、6、8、0的数能被2整除。
师：如果将这些钱平均分给5所贫困学校呢？
生：不是整元数，因为5844不能被5整除。
师：能被5整除的数有什么特征呢？
生：个位上是5、0的数能被5整除。
师：看来，要想知道能不能被2或5整除，关键看什么？
生：要看这个数的个位！
师：如果将这些钱平均分给3所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？谁来猜一猜？（师提出第一次猜测）
生1：我认为5844不能被3整除。因为我猜个位上是3、6、9的数才能被3整除。
师：你们有意见吗？
生2：如果是21，个位上是1，但它也能被3整除呀！
生3：如果是13，个位上是3，但却不能被3整除。
（否定了第一次猜测）
师：今天我们就来研究能被3整除的数的特征。
二、操作探索，猜想验证
课件出示四组卡片（3、4、5；1、8、9；2、4、7；0、3、8）和小组合作要求，学生读，理解操作步骤。
（1）用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。
（2）用计算器计算每个三位数能否被3整除，通过计算，你能发现什么？
学生合作探索，教师巡视参与。
集体反馈，进行汇总、分类。
师：在用数字组数的过程中，什么变了？什么没变？
生：组成的数的大小变了，数字没变。
师：组成的每个三位数变了，数字没变，那么这些数字的和怎样？
生：数字之和也没有变！
师：请大家计算一下各组数的数字之和，你发现了什么？你能再进行一次猜测吗？
（生个个跃跃欲试，师仍然请进行第一次猜想的学生）
生1：我认为各数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；各数位上的数字之和不能被3整除，这个数就不能被3整除。（第二次猜测）
师：她这次的猜测对不对呢？
生（齐）：对！
师：我们可以用什么方法来验证验证？
生：举例子，多试试呗！
师：好的，刚才我们举出的这些三位数是这样的，其他的三位数也是这样吗？四位数、五位数、二位数呢？
请同学们用举例的方法来验证，建议任意举几个数，记得按要求来验证哦。
集体汇报。
……
师生归纳总结：经过验证，结果已经出来了：“一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。”（师把板书的“猜测”改为“规律”，把问号改为句号）
[反思]：
教学“能被3整除的数的特征”，如果仅采用有意义接受的教学方式来进行的话，老师可能很短时间就能将这个知识讲清楚，学生也很快就能听明白，课堂上能体现出较好的教学效果。但是，能被3整除的数的特征到底是怎么来的？与之前已有的知识经验又有何联系与区别？学生除掌握知识之外，还应有什么收获？数学的思想方法应该如何呈现？……这些问题确实都有待解决。
布鲁纳指出：“探索是教学的生命线。”教学“能被3整除的数的特征”时，教师没有把现成的结论直接告诉学生，而是积极创设教学情境，基于生活实际问题去研究数学问题：“将这些钱（5844元）平均分给3所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？”引导学生“谁来猜一猜？”当学生受原有知识经验影响合理进行知识迁移时，鼓励学生大胆猜测，从而激发学生探究欲望：“究竟什么样的数才能被3整除呢？”沿着学生高昂的探索热情，教师组织学生思考猜想，想方设法让学生举例进行验证，再自我否定，从而引发学生新的猜想，积极引导学生投入到动手实践、自主探索、合作交流等的数学活动中发现问题、自主探究、获得结论。
探究能被3整除的数的特征，具体到教学时存在着多种途径，而“猜测”无疑是其中最佳也是最重要的一种。波利亚在《数学和猜想》中认为：“我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生指出，的确，我们应该学习证明法，但我们也要学习猜测法”，就本节课的教学内容而言，因为需要“反映出数学的发明过程”，所以“应该让猜测、合理推理占有适当的位置”。
教师通过适当的启发，可以促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡，促进不合理的思维转向合情方向。例如学生在第一次猜测时认为个位上是3、6、9的数能被3整除，师不做过多的解释，而是引导其他学生用反例法驳倒了这种错误猜测。在学生第一次合作探索出卡片上的数字组成的三位数各位数字之和能被3整除，该数就能被3整除后，教师立刻提问“这些三位数是这样，其他三位数也是这样吗？四位数、五位数、两位数呢？”教师巧妙地将学生的思维从具体抽象到一般，体现了学生思维发展的规律性。由此激发了学生强烈验证自己猜测的愿望，自然而然地生成了第二次小组合作探索验证。这个过程让学生不仅体验到数学学习的严谨性，更重要的是让学生进行了一次更为科学的逻辑推理的活动训练，而这是一切数学思维活动的基础，经历这样的猜测、验证、发现过程将会极大提升学生的思维水平。
以上的教学需要进行充分的预设，给学生较大空间从事数学活动的机会，让学生不断观察，积极思考，合理猜测，操作验证，在交流中辨析，在探索中生成，使课堂真正成为学生生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这样的数学学习活动，学生不仅收获知识，而且掌握数学思想与方法，更为重要的是体验了数学探究带来的良好感受。