解析：在同一坐标系中作出y=m，y=82m+1(m＞0)，y=|log2x|图像如图，由|log2x|=m，得x1=2－m,x2=2m，由|log2x|=82m+1，得x3=2-82m+1,x4=282m+1．
　　依照题意得
　　a=|2-m-2-82m+1|,b=|2m-282m+1|,ba=|2m-282m+1||2-m-2-82m+1|=2m282m+1=2m+82m+1．
　　∵m+82m+1=m+12+4m+12－12≥4－12=312（当且仅当m=32时取等号）.
　　∴(ba)min=82．故选B．
　　点评：在同一坐标系中作出y=m，y=82m+1(m＞0)，y=|log2x|图像，结合图像可解得．
　　解析：因为函数f(x)=x12－(12)x在定义域［0,+∞)上是增函数，且f(0)=－1<0，f(1)=1－12=－12<0，所以由函数零点的存在性定理知f(x)=x12－(12)x存在唯一的零点x0，且x0∈(0,1)，故选B．
　　点评：应用函数零点的存在性定理，当满足条件f(a)?f(b)<0时，为了保证y=f(x)在区间（a，b）内只有一个零点，我们必须说明y=f(x)在区间（a，b）内单调．
　　例4(2012高考湖南)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2鸬呐己琭′(x)是f(x)的导函数，当x∈［0,穑菔保 0＜f(x)＜1；当x∈（0，穑 且x≠稹肌 2时，(x－稹肌 2)f′(x)>0，则函数y=f(x)－sinx在［-2穑 2穑 上的零点个数为()
　　A．2B．4C．5D．8
　　解析：由当x∈（0，穑 且x≠稹肌 2时，(x－稹肌 2)f′(x)>0，知x∈［0,稹肌 2）时，f′(x)<0,f(x)为减函数；x∈(稹肌 2，穑菔保琭′(x)>0,f(x)为增函数．又x∈［0,穑菔保 0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2鸬呐己谕蛔晗抵凶鞒鰕=sinx和y=f(x)草图像如下，由图知y=f(x)－sinx在［-2穑 2穑 上的零点个数为4个．
　　点评：当所给函数不单调且对应方程无法直接解出时，往往可利用函数性质画出函数图像，进而从图像中直接“读出”答案．本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题．
　　方法技巧提炼：
　　判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体问题灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理进行判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图像判断．
　　三、深刻领会导数的几何意义，熟练掌握导数在函数中的应用
　　导数是研究函数的通用、有效的工具．用导数研究函数性质，可以帮助我们进一步理解函数概念和性质，同时为我们解决函数问题开辟了一条“绿色通道”．导数是新课标的新增内容，利用导数研究函数的性质依然是高考的命题热点，主要考点有简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；利用导数求函数的单调区间;应用导数求函数的极值和最值；应用导数解决实际问题等．
　　例5（2012高考辽宁理）设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b∈R,a,b为常数)，曲线y=f(x)与直线y=32x在(0,0)点相切．
　　（1）求a,b的值；（2）证明：当0　　解析:（1）由y=f(x)的图像过点(0,0)，代入得b=-1，
　　由y=f(x)在(0,0)处的切线斜率为32，又y′|x=0=(1x+1+12x+1+a)x=0=32+a＝32，得a=0.
　　（2）由均值不等式，当x>0时，2(x+1)?1　　记h(x)=f(x)－9xx+6，则
　　h′(x)=1x+1+12x+1-54(x+6)2
　　=2+x+12(x+1)-54(x+6)2
　　　　=(x+6)3-216(x+1)4(x+1)(x+6)2.
　　令g(x)=(x+6)3－216(x+1)，则当0　　因此g(x)在(0,2)内是减函数，又由g(0)=0，得g(x)<0，所以h′(x)<0，
　　因此h(x)在(0,2)内是减函数，又由h(0)=0，得h(x)<0，
　　于是当0　　点评：本题主要考查函数的切线及恒成立问题，考查运算求解能力，有一定的难度．
　　例6（2012高考安徽理）设f(x)=aex+1aex+b(a>0)．（I）求f(x)在［0,+∞)上的最小值；（II）设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y=32x；求a,b的值．
　　解析：（I）设t=ex(t≥1)，则y=at+1at+by′=a－1at2=a2t2－1at2，
　　①当a≥1时，y′>0y=at+1at+b在t≥1上是增函数，
　　则当t=1(x=0)时，f(x)的最小值为a+1a+b．
　　②当0　　当且仅当at=1(t=ex=1a,x=－lna)时，等号成立故f(x)的最小值为b+2．
　　（II）f(x)=aex+1aex+bf′(x)=aex－1aex，
　　由题意得：f(2)=3f′(2)=32ae2+1ae2+b=3ae2－1ae2=32a=2e2b=12．
　　点评：本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力．
　　方法技巧提炼：
　　1．求函数的最值可分为以下几步：①求出可能的极值点，即f′(x)＝0的解x0；②确定极值点并求出极值；③将（a，b）内的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当f(x)在（a，b）内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大（小）值，则可以确定f(x)在该点处了取到最大（小）值；2．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①f′(x)＞0是f(x)递增的充分条件而非必要条件（f′(x)＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据f′(x)＞0（或f′(x)＜0）解出在定义域内相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明；3．函数、导数的综合问题往往在压轴题处出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题．
　　（作者：王佩其,江苏省太仓高级中学)