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思维的灵活性,就是将思维迅速地、轻易地从一种心理活动转换到另一种心理活动的能力,它反映了智慧能力的“迁移”。思维灵活的学生观察问题深夜、敏捷,能根据数学对象之间的变化关系,及时调整思维方向,表现为从不同角度考虑问题,从不同侧面把握数学对象之间的运动变化、相互联系和相互转化,较全面地分析思考问题,成功地将问题重新组合,直到问题获解。本文试从初中数学教学的角度,谈谈如何训练学生思维的灵活性:
关键词:思维灵活性 思维过程 应变能力 联想功能
一 重视思维过程
当前的数学教学,仍未摆脱应试数学的束缚,对数学概念、定理一般都重视结论,忽视探究过程。学生死记结论,生搬应套。显然,这不利于学生学好基础知识,更不利于促进思维的发展。因此,必须重视“思维过程”的教学,交给学生“狩猎的枪”,而不是“猎物”。所谓“思维过程”,就是数学结论发现的线索和过程,是观察、比较、分析、综合、抽象、概括和具体化的一系列过程的组合。
例如,函数概念是建立在对“汽车行驶”,“一天中气温变化”,“圆面积公式”等实例进行观察、比较、分析(把个别属性分解出来)、综合(找出个别属性的相同点和不同点)、抽象、概括(得出本质的东西)等一系列思维过程的基础之上的。
又如“二次三项式的因式分解”的教学作如下设计:
请同学们分解下列多项式的因式:(1)X2-X-12,(2)3X2-11X-10。让学生先练习一会儿(学生因对十字相乘法很熟,分解顺利,有些学生甚至表现出不屑一顾的神态),教师立刻在黑板上写出(3)4X2+8X-1 (学生思维受阻,十字相乘法已失灵了)。
这节课研究的是像(3)这类二次三项式的因式分解方法。引导学生分析、比较(1)式分解后的两个因式与同它方程(1)X2-X-12=0的两根X1=4,X2=-3之间的关系,得到X2-X-6=(X-X1)(X-X2);(2)式可转化为3X2-11X+10=3(X-X1)(X-X2),其中X1=5/3,X2=2。再抽象、概括,得出结论aX2+bX+c=a(X-X1)(X-X2)。
重视思维过程,有利于学生在掌握新知识的同时,形成一定的思维能力。学生参与这些过程,领悟其中的奥妙,“知其然,也知其所以然”,这是提高学生思维灵活性的基础环节。
提高应变能力
应变能力是指在表面结构不熟悉的问题面前,能及时地摆脱不正确思绪的诱导,机智地转换思考方向,拟定新的策略。小高斯计算“1+2+......+100”时,能发现100*(100+1)/2的规律,立即得出结论,而常人只能视其为普通加法。教学中,有些学生对教科书中习题的处理较为轻松,而改变其形式后,就会束手无策,这实际上是应变能力差的具体反映。实践证明,教学中注意分设情境,培养学生的应变能力,是提高思维灵活性直接途径。
例如,“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”的例2{X+Y=7XY=12的教学,可作如下设计:
先将例2作为例1的一个巩固练习(几乎所有学生都用代入法,被“代入法”的思维定势紧紧束缚住,反映应变能力差)。
接着教师启发:若将X、Y两数看成某一元二次方程的两根,这个方程怎样写出?——由此还能想出的别的解法来吗?(基础好的学生开始构造方程求解,不过其中有学生只写一个解)。
在些基础上,师生共同讨论,得出解这类问题的一般方法。
下面是一组巩固练习。解方程组:
(1){X+Y=3.XY=-10;(2){1/X+1/Y=5.1/XY=6;(3){√X+√Y=3.√XY=2。
(后两道题是应列入B组范围。)
当学生掌握了基本方法后,教师再出示一组练习题,解方程组:
(1){X-Y=7.XY=-12;(2){X+Y=4.(X+2)(Y-3)Y=2。
(学生思维再次受阻,因为构造方程的基本模式定势在起作用,许多学生只好又用代入法了,应变能力还是跟不上。)
由此可见,只有加强应变能力的培养,才能克服思维定势的消极影响,提高思维的灵活性。
教学实践表明,一题多解,一题多变,研究逆命题以及公式的逆用等,是培养学生随机应变能力的有效手段。
三 启动联想功能
联想往往是帮助学生冲出“迷惘”。解数学题的整个过程,实际上也是一系列的联想过程,是在联想中分析题目特征,寻找解题的突破口的过程。积极有效的联想,能准确地获得解题途径,有益于提高思维的灵活性。教学中,应该为学生进行联想分行机会,给予足够的时间,鼓励联想,充分启动联想功能。当学生思考问题得出的方案并不合理,甚至有错误时,教师应维护学生的积极性,耐心地引导,切不可中断他们的思路。
四 提高训练层次
当一种新的知识被学生初步接受后,学生的求知欲会得到暂时的满足,这是一种正常的心理现象。但这种满足情绪滞留时间过长,就会严重阻碍学生对知识的进一步理解,阻碍思维的发展。这时,教师应精心设计一些不同认识层次的题目,以帮助学生获得一般规律,促进思维的灵活性。
例如,在例题“求证:顺次连续四边形各边中点所得四边形是平行四边形”教学后,可作如下变化,让学生训练。
变题设中的四边形为特殊四边形。顺次边结平行四边行形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得四边形各是什么图形?分别证明你的结论(巩固练习)。
变题设为所求,结论已知。顺次连接怎样的四边形的各边中点,所得的四边形是菱形?是矩形?是正方形?分别证明之(提高层次)。
值得注意的是,训练层次应在大纲规定的教学要求的基础上适度地、逐步地提高,要与刚刚尝过的新知识有直接的联系,要在巩固的基础上提高,要面向全体学生,切不可随意拔高教学要求,影响整体素质的提高。
关键词:思维灵活性 思维过程 应变能力 联想功能
一 重视思维过程
当前的数学教学,仍未摆脱应试数学的束缚,对数学概念、定理一般都重视结论,忽视探究过程。学生死记结论,生搬应套。显然,这不利于学生学好基础知识,更不利于促进思维的发展。因此,必须重视“思维过程”的教学,交给学生“狩猎的枪”,而不是“猎物”。所谓“思维过程”,就是数学结论发现的线索和过程,是观察、比较、分析、综合、抽象、概括和具体化的一系列过程的组合。
例如,函数概念是建立在对“汽车行驶”,“一天中气温变化”,“圆面积公式”等实例进行观察、比较、分析(把个别属性分解出来)、综合(找出个别属性的相同点和不同点)、抽象、概括(得出本质的东西)等一系列思维过程的基础之上的。
又如“二次三项式的因式分解”的教学作如下设计:
请同学们分解下列多项式的因式:(1)X2-X-12,(2)3X2-11X-10。让学生先练习一会儿(学生因对十字相乘法很熟,分解顺利,有些学生甚至表现出不屑一顾的神态),教师立刻在黑板上写出(3)4X2+8X-1 (学生思维受阻,十字相乘法已失灵了)。
这节课研究的是像(3)这类二次三项式的因式分解方法。引导学生分析、比较(1)式分解后的两个因式与同它方程(1)X2-X-12=0的两根X1=4,X2=-3之间的关系,得到X2-X-6=(X-X1)(X-X2);(2)式可转化为3X2-11X+10=3(X-X1)(X-X2),其中X1=5/3,X2=2。再抽象、概括,得出结论aX2+bX+c=a(X-X1)(X-X2)。
重视思维过程,有利于学生在掌握新知识的同时,形成一定的思维能力。学生参与这些过程,领悟其中的奥妙,“知其然,也知其所以然”,这是提高学生思维灵活性的基础环节。
提高应变能力
应变能力是指在表面结构不熟悉的问题面前,能及时地摆脱不正确思绪的诱导,机智地转换思考方向,拟定新的策略。小高斯计算“1+2+......+100”时,能发现100*(100+1)/2的规律,立即得出结论,而常人只能视其为普通加法。教学中,有些学生对教科书中习题的处理较为轻松,而改变其形式后,就会束手无策,这实际上是应变能力差的具体反映。实践证明,教学中注意分设情境,培养学生的应变能力,是提高思维灵活性直接途径。
例如,“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”的例2{X+Y=7XY=12的教学,可作如下设计:
先将例2作为例1的一个巩固练习(几乎所有学生都用代入法,被“代入法”的思维定势紧紧束缚住,反映应变能力差)。
接着教师启发:若将X、Y两数看成某一元二次方程的两根,这个方程怎样写出?——由此还能想出的别的解法来吗?(基础好的学生开始构造方程求解,不过其中有学生只写一个解)。
在些基础上,师生共同讨论,得出解这类问题的一般方法。
下面是一组巩固练习。解方程组:
(1){X+Y=3.XY=-10;(2){1/X+1/Y=5.1/XY=6;(3){√X+√Y=3.√XY=2。
(后两道题是应列入B组范围。)
当学生掌握了基本方法后,教师再出示一组练习题,解方程组:
(1){X-Y=7.XY=-12;(2){X+Y=4.(X+2)(Y-3)Y=2。
(学生思维再次受阻,因为构造方程的基本模式定势在起作用,许多学生只好又用代入法了,应变能力还是跟不上。)
由此可见,只有加强应变能力的培养,才能克服思维定势的消极影响,提高思维的灵活性。
教学实践表明,一题多解,一题多变,研究逆命题以及公式的逆用等,是培养学生随机应变能力的有效手段。
三 启动联想功能
联想往往是帮助学生冲出“迷惘”。解数学题的整个过程,实际上也是一系列的联想过程,是在联想中分析题目特征,寻找解题的突破口的过程。积极有效的联想,能准确地获得解题途径,有益于提高思维的灵活性。教学中,应该为学生进行联想分行机会,给予足够的时间,鼓励联想,充分启动联想功能。当学生思考问题得出的方案并不合理,甚至有错误时,教师应维护学生的积极性,耐心地引导,切不可中断他们的思路。
四 提高训练层次
当一种新的知识被学生初步接受后,学生的求知欲会得到暂时的满足,这是一种正常的心理现象。但这种满足情绪滞留时间过长,就会严重阻碍学生对知识的进一步理解,阻碍思维的发展。这时,教师应精心设计一些不同认识层次的题目,以帮助学生获得一般规律,促进思维的灵活性。
例如,在例题“求证:顺次连续四边形各边中点所得四边形是平行四边形”教学后,可作如下变化,让学生训练。
变题设中的四边形为特殊四边形。顺次边结平行四边行形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得四边形各是什么图形?分别证明你的结论(巩固练习)。
变题设为所求,结论已知。顺次连接怎样的四边形的各边中点,所得的四边形是菱形?是矩形?是正方形?分别证明之(提高层次)。
值得注意的是,训练层次应在大纲规定的教学要求的基础上适度地、逐步地提高,要与刚刚尝过的新知识有直接的联系,要在巩固的基础上提高,要面向全体学生,切不可随意拔高教学要求,影响整体素质的提高。