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思维的灵活性，就是将思维迅速地、轻易地从一种心理活动转换到另一种心理活动的能力，它反映了智慧能力的“迁移”。思维灵活的学生观察问题深夜、敏捷，能根据数学对象之间的变化关系，及时调整思维方向，表现为从不同角度考虑问题，从不同侧面把握数学对象之间的运动变化、相互联系和相互转化，较全面地分析思考问题，成功地将问题重新组合，直到问题获解。本文试从初中数学教学的角度，谈谈如何训练学生思维的灵活性：
关键词：思维灵活性 思维过程 应变能力 联想功能
一 重视思维过程
当前的数学教学，仍未摆脱应试数学的束缚，对数学概念、定理一般都重视结论，忽视探究过程。学生死记结论，生搬应套。显然，这不利于学生学好基础知识，更不利于促进思维的发展。因此，必须重视“思维过程”的教学，交给学生“狩猎的枪”，而不是“猎物”。所谓“思维过程”，就是数学结论发现的线索和过程，是观察、比较、分析、综合、抽象、概括和具体化的一系列过程的组合。
例如，函数概念是建立在对“汽车行驶”，“一天中气温变化”，“圆面积公式”等实例进行观察、比较、分析（把个别属性分解出来）、综合（找出个别属性的相同点和不同点）、抽象、概括（得出本质的东西）等一系列思维过程的基础之上的。
又如“二次三项式的因式分解”的教学作如下设计：
请同学们分解下列多项式的因式：（1）X2-X-12，（2）3X2-11X-10。让学生先练习一会儿（学生因对十字相乘法很熟，分解顺利，有些学生甚至表现出不屑一顾的神态），教师立刻在黑板上写出（3）4X2+8X-1 （学生思维受阻，十字相乘法已失灵了）。
这节课研究的是像（3）这类二次三项式的因式分解方法。引导学生分析、比较（1）式分解后的两个因式与同它方程（1）X2-X-12=0的两根X1=4，X2=-3之间的关系，得到X2-X-6=（X-X1）（X-X2）；（2）式可转化为3X2-11X+10=3（X-X1）（X-X2），其中X1=5/3，X2=2。再抽象、概括，得出结论aX2+bX+c=a（X-X1）（X-X2）。
重视思维过程，有利于学生在掌握新知识的同时，形成一定的思维能力。学生参与这些过程，领悟其中的奥妙，“知其然，也知其所以然”，这是提高学生思维灵活性的基础环节。
提高应变能力
应变能力是指在表面结构不熟悉的问题面前，能及时地摆脱不正确思绪的诱导，机智地转换思考方向，拟定新的策略。小高斯计算“1+2+......+100”时，能发现100*（100+1）/2的规律，立即得出结论，而常人只能视其为普通加法。教学中，有些学生对教科书中习题的处理较为轻松，而改变其形式后，就会束手无策，这实际上是应变能力差的具体反映。实践证明，教学中注意分设情境，培养学生的应变能力，是提高思维灵活性直接途径。
例如，“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”的例2{X+Y=7XY=12的教学，可作如下设计：
先将例2作为例1的一个巩固练习（几乎所有学生都用代入法，被“代入法”的思维定势紧紧束缚住，反映应变能力差）。
接着教师启发：若将X、Y两数看成某一元二次方程的两根，这个方程怎样写出？——由此还能想出的别的解法来吗？（基础好的学生开始构造方程求解，不过其中有学生只写一个解）。
在些基础上，师生共同讨论，得出解这类问题的一般方法。
下面是一组巩固练习。解方程组：
（1）{X+Y=3.XY=-10；（2）{1/X+1/Y=5.1/XY=6；（3）{√X+√Y=3.√XY=2。
（后两道题是应列入B组范围。）
当学生掌握了基本方法后，教师再出示一组练习题，解方程组：
（1）{X-Y=7.XY=-12；（2）{X+Y=4.（X+2）（Y-3）Y=2。
（学生思维再次受阻，因为构造方程的基本模式定势在起作用，许多学生只好又用代入法了，应变能力还是跟不上。）
由此可见，只有加强应变能力的培养，才能克服思维定势的消极影响，提高思维的灵活性。
教学实践表明，一题多解，一题多变，研究逆命题以及公式的逆用等，是培养学生随机应变能力的有效手段。
三 启动联想功能
联想往往是帮助学生冲出“迷惘”。解数学题的整个过程，实际上也是一系列的联想过程，是在联想中分析题目特征，寻找解题的突破口的过程。积极有效的联想，能准确地获得解题途径，有益于提高思维的灵活性。教学中，应该为学生进行联想分行机会，给予足够的时间，鼓励联想，充分启动联想功能。当学生思考问题得出的方案并不合理，甚至有错误时，教师应维护学生的积极性，耐心地引导，切不可中断他们的思路。
四 提高训练层次
当一种新的知识被学生初步接受后，学生的求知欲会得到暂时的满足，这是一种正常的心理现象。但这种满足情绪滞留时间过长，就会严重阻碍学生对知识的进一步理解，阻碍思维的发展。这时，教师应精心设计一些不同认识层次的题目，以帮助学生获得一般规律，促进思维的灵活性。
例如，在例题“求证：顺次连续四边形各边中点所得四边形是平行四边形”教学后，可作如下变化，让学生训练。
变题设中的四边形为特殊四边形。顺次边结平行四边行形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得四边形各是什么图形？分别证明你的结论（巩固练习）。
变题设为所求，结论已知。顺次连接怎样的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形？是矩形？是正方形？分别证明之（提高层次）。
值得注意的是，训练层次应在大纲规定的教学要求的基础上适度地、逐步地提高，要与刚刚尝过的新知识有直接的联系，要在巩固的基础上提高，要面向全体学生，切不可随意拔高教学要求，影响整体素质的提高。
关键词：思维灵活性 思维过程 应变能力 联想功能
一 重视思维过程
当前的数学教学，仍未摆脱应试数学的束缚，对数学概念、定理一般都重视结论，忽视探究过程。学生死记结论，生搬应套。显然，这不利于学生学好基础知识，更不利于促进思维的发展。因此，必须重视“思维过程”的教学，交给学生“狩猎的枪”，而不是“猎物”。所谓“思维过程”，就是数学结论发现的线索和过程，是观察、比较、分析、综合、抽象、概括和具体化的一系列过程的组合。
例如，函数概念是建立在对“汽车行驶”，“一天中气温变化”，“圆面积公式”等实例进行观察、比较、分析（把个别属性分解出来）、综合（找出个别属性的相同点和不同点）、抽象、概括（得出本质的东西）等一系列思维过程的基础之上的。
又如“二次三项式的因式分解”的教学作如下设计：
请同学们分解下列多项式的因式：（1）X2-X-12，（2）3X2-11X-10。让学生先练习一会儿（学生因对十字相乘法很熟，分解顺利，有些学生甚至表现出不屑一顾的神态），教师立刻在黑板上写出（3）4X2+8X-1 （学生思维受阻，十字相乘法已失灵了）。
这节课研究的是像（3）这类二次三项式的因式分解方法。引导学生分析、比较（1）式分解后的两个因式与同它方程（1）X2-X-12=0的两根X1=4，X2=-3之间的关系，得到X2-X-6=（X-X1）（X-X2）；（2）式可转化为3X2-11X+10=3（X-X1）（X-X2），其中X1=5/3，X2=2。再抽象、概括，得出结论aX2+bX+c=a（X-X1）（X-X2）。
重视思维过程，有利于学生在掌握新知识的同时，形成一定的思维能力。学生参与这些过程，领悟其中的奥妙，“知其然，也知其所以然”，这是提高学生思维灵活性的基础环节。
提高应变能力
应变能力是指在表面结构不熟悉的问题面前，能及时地摆脱不正确思绪的诱导，机智地转换思考方向，拟定新的策略。小高斯计算“1+2+......+100”时，能发现100*（100+1）/2的规律，立即得出结论，而常人只能视其为普通加法。教学中，有些学生对教科书中习题的处理较为轻松，而改变其形式后，就会束手无策，这实际上是应变能力差的具体反映。实践证明，教学中注意分设情境，培养学生的应变能力，是提高思维灵活性直接途径。
例如，“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”的例2{X+Y=7XY=12的教学，可作如下设计：
先将例2作为例1的一个巩固练习（几乎所有学生都用代入法，被“代入法”的思维定势紧紧束缚住，反映应变能力差）。
接着教师启发：若将X、Y两数看成某一元二次方程的两根，这个方程怎样写出？——由此还能想出的别的解法来吗？（基础好的学生开始构造方程求解，不过其中有学生只写一个解）。
在些基础上，师生共同讨论，得出解这类问题的一般方法。
下面是一组巩固练习。解方程组：
（1）{X+Y=3.XY=-10；（2）{1/X+1/Y=5.1/XY=6；（3）{√X+√Y=3.√XY=2。
（后两道题是应列入B组范围。）
当学生掌握了基本方法后，教师再出示一组练习题，解方程组：
（1）{X-Y=7.XY=-12；（2）{X+Y=4.（X+2）（Y-3）Y=2。
（学生思维再次受阻，因为构造方程的基本模式定势在起作用，许多学生只好又用代入法了，应变能力还是跟不上。）
由此可见，只有加强应变能力的培养，才能克服思维定势的消极影响，提高思维的灵活性。
教学实践表明，一题多解，一题多变，研究逆命题以及公式的逆用等，是培养学生随机应变能力的有效手段。
三 启动联想功能
联想往往是帮助学生冲出“迷惘”。解数学题的整个过程，实际上也是一系列的联想过程，是在联想中分析题目特征，寻找解题的突破口的过程。积极有效的联想，能准确地获得解题途径，有益于提高思维的灵活性。教学中，应该为学生进行联想分行机会，给予足够的时间，鼓励联想，充分启动联想功能。当学生思考问题得出的方案并不合理，甚至有错误时，教师应维护学生的积极性，耐心地引导，切不可中断他们的思路。
四 提高训练层次
当一种新的知识被学生初步接受后，学生的求知欲会得到暂时的满足，这是一种正常的心理现象。但这种满足情绪滞留时间过长，就会严重阻碍学生对知识的进一步理解，阻碍思维的发展。这时，教师应精心设计一些不同认识层次的题目，以帮助学生获得一般规律，促进思维的灵活性。
例如，在例题“求证：顺次连续四边形各边中点所得四边形是平行四边形”教学后，可作如下变化，让学生训练。
变题设中的四边形为特殊四边形。顺次边结平行四边行形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得四边形各是什么图形？分别证明你的结论（巩固练习）。
变题设为所求，结论已知。顺次连接怎样的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形？是矩形？是正方形？分别证明之（提高层次）。
值得注意的是，训练层次应在大纲规定的教学要求的基础上适度地、逐步地提高，要与刚刚尝过的新知识有直接的联系，要在巩固的基础上提高，要面向全体学生，切不可随意拔高教学要求，影响整体素质的提高。