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摘要：长期以来，封闭性的习题在教材中占着绝对地位，这些题目对学生巩固双基的确起到了较好的作用，但同时又束缚了学生的思维，不利于学生数学能力，特别是创造性能力的培养。开放题的引入就打破了这种束缚，使学生的解题思维更加个性化，更有利于学生创造性思维的训练和培养，也使学生对双基的理解进一步加强，使数学的学习得以进一步的深入。
关键词：开放题 ，创造性思维 ， 训练，培养
中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：
Abstract: for a long time, the independence in teaching material of problem sets takes absolutely status, these subjects to students consolidate double-base really played a better effect, but at the same time and bondage to the student's thinking, which is unfavorable for the students' mathematical ability, especially the creative ability. The introduction of open questions to break the bondage, make the students' problem solving thinking more individuation, is more advantageous to the training of the students' creative thinking and foster, also cause the student to further strengthen the understanding of the paper, the mathematical learning to further in-depth.
Keywords: open questions, creative thinking, training, training
一，什么是开放题。
当前在开放题的讨论中，对于什么是开放题，各方面的意见还不够完全一致。但我认为，开放题的概念应体现在问题的三个方面：问题的条件，问题的结论和解决问题的方法。作为开放题，它的条件可能较多需要自己去灵活选择，也可能条件不够需要自己去补充完整；它的解答结果可以不唯一，有多种答案，甚至不必有解；解决它的方法多种多样。一句话，就是条件弱，答案与方法多。
二，开放题的作用
由于开放题的条件弱，答案与方法可能很多，这就减少了学生思维的限制。就给予了学生以自己喜欢的方式解决问题的机会，有利于学生个性化思维的培养。同时，在解决问题的过程中，学生可以把自己的知识，技能以各种方式结合，去发现新的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力。这样，实质上也把解决问题的主动性交给了学生，使学生成为学习的主人。并且由于开放题对问题的答案以宽松的环境，使问题解决多样化，方法丰富多彩，增强了问题的趣味性，也就能大大的激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的學习积极性。
三，开放题的教学
教学中，对开放题怎样进行处理呢？我认为：
1，开放题和封闭题要互相配合，合理搭配。在时间上，开放题应在学生对基本知识有一定的理解后引入，同时，应根据学生有关知识掌握的程度，注意开放题的问题开放的适度性。
一般来说，对于概念性的开放题，只要对概念有一个初步理解后就可引入，但对于应用型的开放题，就需要学生要有比较牢固的基本知识与技能，才能创造地运用，发现出新的思想方法。所以，这类开放题应放在一定量的封闭题训练后，也就是对双基巩固训练后引入。同时注意，随着学生对问题理解的加深，应逐步加大开放题的开放度。
2，在开放题的解决方式上有学生独立完成，小组讨论完成和课外分组研究三种形式。
一般来说，对一些较简单的开放题，以学生独立解决为主，然后在班上交流。由于开放题的答案和方法的多样性，学生各自解决问题的方法在集体中交流，就很容易使他们发现自己解决该问题的长处与不足，从而取长补短，主动改进，进一步的多角度多层次加深对问题的理解。有些问题所涉及的情况较复杂，这时，提倡小组合作解决为好。这样，可以使问题解决得以完整化，深入化。同时也培养了学生的互助协作精神，让他们理解科学研究中，群体的优越性。对于所涉及到的内容较多，综合性强，层次性较深的开放题，可以给学生以更多的空间和时间，让他们课外以小组研究，讨论，实验，查资料等方法来完成。
四，开放题的选编
尽管教材中已开始编入一些开放题，但形式单一，数量也较少，教学中教师可结合教材，自已改编一些开放题。下面是笔者在教学中用的一些开放题及学生的部分解答。
1．举例型
概念举例：主要是就概念举出数学或生活中的实例，加深对概念的理解，一般在概念教学后就可引入。
例如（1）举出一个空集的例子（2）举出一个无限集的例子（此题有些学生举了元素很多的集合，在班上交流中得到纠正，理解了“多”与“无限”的区别，进一步加深了对无限集的理解）（3）举出生活中映射的例子（4）教室内举出两直线成异面直线的例子（5）举一个等差数列的例子，举一个公差为负数的等差数列的例子。
举反例：主要是为说明一个命题是假命题而举出一个满足条件但不满足结论的反例，强化易忽视的条件和区分易混淆的知识。
例如（1）举例说明空间两直线垂直但可以不相交（2）举反例说明：“如果a 知识应用举例：举出所学知识在实际生活中的具体应用，深化理解，加强应用。
例如（1）举例说明立几公理3：不共线的三点确定一个平面及推论在生活中应用（2）举例说明“面面垂直判定”在生活中的应用（3）举例说明数列求和在生活中的应用
2．编题满足条件型
让学生自编给定条件的题目，限制条件可随着学生对知识理解的深入而增加，以逐步提高难度，增加问题的开放度。
例如：（1）已知A集合为（-∞，2），自编一个集合B使A∩B=Φ （2）自编一些函数,使它们是奇函数，偶函数。（3）编一个函数f（x），使f（3） 3．条件少，需增加；条件多，需选择型
所给问题可能条件不足，要得出所需结论需自己恰当补充；也可能条件有多余，要按需选择。
例如：四边形ABCD为矩形，S--ABCD为五面体。请加一个条件，使直线AB⊥SC。
此题学生可根据自已的爱好有SC⊥面ABCD，用线面垂直定义的；有加SB⊥面ABCD用三垂线定理的；也有加面SBC⊥面ABCD用面面垂直性质的等等。
4．知识推广型
对所学知识的拓展与推广，培养学生的迁移与创造力。
例如（1）数量中乘法公式在向量运算中的推广。（2）两个平面向量相加的三角形法则推广到多个平面向量相加，再推广到空间多向量相加。
5．类比，联想型
通过相近或相关知识的类比与联想，加深相关知识的理解，利于知识的甄别与记忆。
例如（1）向量的内积定义求向量夹角公式与直线夹角公式的类比。（2）指数函数和对数函数的性质，图象的类比。
6．综合型。
综合应用各种知识，对问题加以分析，提炼，得出不同的处理方法。此类型一般综合性强，层次多，以学生集体研究解决为主。
值得说明的是，开放题的选编必须紧紧围绕〈大纲〉，以教材上的封闭题的改编为主，避免问题所涉及知识的随意性。
关键词：开放题 ，创造性思维 ， 训练，培养
中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：
Abstract: for a long time, the independence in teaching material of problem sets takes absolutely status, these subjects to students consolidate double-base really played a better effect, but at the same time and bondage to the student's thinking, which is unfavorable for the students' mathematical ability, especially the creative ability. The introduction of open questions to break the bondage, make the students' problem solving thinking more individuation, is more advantageous to the training of the students' creative thinking and foster, also cause the student to further strengthen the understanding of the paper, the mathematical learning to further in-depth.
Keywords: open questions, creative thinking, training, training
一，什么是开放题。
当前在开放题的讨论中，对于什么是开放题，各方面的意见还不够完全一致。但我认为，开放题的概念应体现在问题的三个方面：问题的条件，问题的结论和解决问题的方法。作为开放题，它的条件可能较多需要自己去灵活选择，也可能条件不够需要自己去补充完整；它的解答结果可以不唯一，有多种答案，甚至不必有解；解决它的方法多种多样。一句话，就是条件弱，答案与方法多。
二，开放题的作用
由于开放题的条件弱，答案与方法可能很多，这就减少了学生思维的限制。就给予了学生以自己喜欢的方式解决问题的机会，有利于学生个性化思维的培养。同时，在解决问题的过程中，学生可以把自己的知识，技能以各种方式结合，去发现新的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力。这样，实质上也把解决问题的主动性交给了学生，使学生成为学习的主人。并且由于开放题对问题的答案以宽松的环境，使问题解决多样化，方法丰富多彩，增强了问题的趣味性，也就能大大的激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的學习积极性。
三，开放题的教学
教学中，对开放题怎样进行处理呢？我认为：
1，开放题和封闭题要互相配合，合理搭配。在时间上，开放题应在学生对基本知识有一定的理解后引入，同时，应根据学生有关知识掌握的程度，注意开放题的问题开放的适度性。
一般来说，对于概念性的开放题，只要对概念有一个初步理解后就可引入，但对于应用型的开放题，就需要学生要有比较牢固的基本知识与技能，才能创造地运用，发现出新的思想方法。所以，这类开放题应放在一定量的封闭题训练后，也就是对双基巩固训练后引入。同时注意，随着学生对问题理解的加深，应逐步加大开放题的开放度。
2，在开放题的解决方式上有学生独立完成，小组讨论完成和课外分组研究三种形式。
一般来说，对一些较简单的开放题，以学生独立解决为主，然后在班上交流。由于开放题的答案和方法的多样性，学生各自解决问题的方法在集体中交流，就很容易使他们发现自己解决该问题的长处与不足，从而取长补短，主动改进，进一步的多角度多层次加深对问题的理解。有些问题所涉及的情况较复杂，这时，提倡小组合作解决为好。这样，可以使问题解决得以完整化，深入化。同时也培养了学生的互助协作精神，让他们理解科学研究中，群体的优越性。对于所涉及到的内容较多，综合性强，层次性较深的开放题，可以给学生以更多的空间和时间，让他们课外以小组研究，讨论，实验，查资料等方法来完成。
四，开放题的选编
尽管教材中已开始编入一些开放题，但形式单一，数量也较少，教学中教师可结合教材，自已改编一些开放题。下面是笔者在教学中用的一些开放题及学生的部分解答。
1．举例型
概念举例：主要是就概念举出数学或生活中的实例，加深对概念的理解，一般在概念教学后就可引入。
例如（1）举出一个空集的例子（2）举出一个无限集的例子（此题有些学生举了元素很多的集合，在班上交流中得到纠正，理解了“多”与“无限”的区别，进一步加深了对无限集的理解）（3）举出生活中映射的例子（4）教室内举出两直线成异面直线的例子（5）举一个等差数列的例子，举一个公差为负数的等差数列的例子。
举反例：主要是为说明一个命题是假命题而举出一个满足条件但不满足结论的反例，强化易忽视的条件和区分易混淆的知识。
例如（1）举例说明空间两直线垂直但可以不相交（2）举反例说明：“如果a
例如（1）举例说明立几公理3：不共线的三点确定一个平面及推论在生活中应用（2）举例说明“面面垂直判定”在生活中的应用（3）举例说明数列求和在生活中的应用
2．编题满足条件型
让学生自编给定条件的题目，限制条件可随着学生对知识理解的深入而增加，以逐步提高难度，增加问题的开放度。
例如：（1）已知A集合为（-∞，2），自编一个集合B使A∩B=Φ （2）自编一些函数,使它们是奇函数，偶函数。（3）编一个函数f（x），使f（3）
所给问题可能条件不足，要得出所需结论需自己恰当补充；也可能条件有多余，要按需选择。
例如：四边形ABCD为矩形，S--ABCD为五面体。请加一个条件，使直线AB⊥SC。
此题学生可根据自已的爱好有SC⊥面ABCD，用线面垂直定义的；有加SB⊥面ABCD用三垂线定理的；也有加面SBC⊥面ABCD用面面垂直性质的等等。
4．知识推广型
对所学知识的拓展与推广，培养学生的迁移与创造力。
例如（1）数量中乘法公式在向量运算中的推广。（2）两个平面向量相加的三角形法则推广到多个平面向量相加，再推广到空间多向量相加。
5．类比，联想型
通过相近或相关知识的类比与联想，加深相关知识的理解，利于知识的甄别与记忆。
例如（1）向量的内积定义求向量夹角公式与直线夹角公式的类比。（2）指数函数和对数函数的性质，图象的类比。
6．综合型。
综合应用各种知识，对问题加以分析，提炼，得出不同的处理方法。此类型一般综合性强，层次多，以学生集体研究解决为主。
值得说明的是，开放题的选编必须紧紧围绕〈大纲〉，以教材上的封闭题的改编为主，避免问题所涉及知识的随意性。