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[摘 要]小学数学概念的形成，一般要经历以下过程：一是创设形成情境，形成感性认识；二是抽象概念特征，初步理解概念；三是强化实践运用，巩固概念认知。在概念形成的过程中，首先强调概念的引入，遵循现实性原则；其次强调概念的理解，遵循科学性原则；再次强调概念的强化，遵循应用性原则。
[关键词]概念教学 形成 三部曲 现实性 应用性 科学性 抽象
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-027
概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。人们在实践活动中，首先通过感知接受客观事物的各种信息，形成感性认识，然后经过比较、分析、综合、概括等思维活动，抽象出一类事物的本质属性，形成关于这类事物的概念。概念获得有两种基本方式，即概念形成和概念同化。所谓概念形成，是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，通过归纳概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式；所谓概念同化，是指利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。小学数学概念获得的主要方式是概念形成。因此，在数学教学中，教师可先创设具体的概念形成情境，以感性材料为基础引入新概念，然后引导学生通过操作、比较、判别等方式抽象出概念的特征，初步理解概念，再通过实践操作，以体验、运用的方式加强学生对概念的理解，强化学生对新概念的认知。
下面，我以“圆锥的认识”一课教学为例，谈谈小学数学概念形成的三部曲。
一、创设形成情境，形成感性认识
小学数学概念的学习需要在一定情境中进行，使学生对概念形成初步的感性认识。因此，在课堂教学中，教师创设的概念形成情境应与概念发生的实际背景紧密联系。例如，在“圆锥的认识”一课教学中，学生虽然在生活中接触过圆锥，但对圆锥的特征的感知较少。所以，教师要引导学生从生活实际中接触的圆锥开始，逐步引入新概念。
片断1：感受圆锥在生活中的存在形式
师（出示漏斗等实物，并指出这是圆锥体实物）：同学们，你们能指出生活中的圆锥体吗？
生：圆锥体的东西好像不多，有铅锤、漏斗、沙堆、铅笔尖等。
师：现在我们做一个游戏。大家肯定知道《正大综艺》中的抢答比赛，现在请同学们看大屏幕上的画面，注意出现圆锥体的镜头。（学生举手抢答出圆锥体的物体，有煤堆、粮堆、削好了的铅笔尖等）
……
上述教学，关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料。
二、抽象概念特征，初步理解概念
引入概念，仅是概念教学的第一步。为了使学生真正形成科学的概念，教师教学时还要引导学生逐步抽象出概念的特征，进一步理解概念。
片断2：学习圆锥体各部分的名称
首先，多媒体展示圆锥体的立体图，分别突出显示圆锥的底面、底面圆心、底面半径、底面周长、底面直径、高、顶点，同时标出字母。教师教学生读字母，然后标出各部分名称的立体图缓慢旋转，展示高、直径的空间位置。
其次，学生观察、触摸圆锥体模型，感受圆锥体有几个面，并指出侧面、底面、高、顶点、底面圆心。
再次，拆分圆锥体模型，认识圆锥体侧面是扇形，讨论高在展开图中的位置（无位置），明确扇形的半径不是圆锥的高。
片断3：认识圆锥体的各种视图
首先，多媒体演示圆锥体（侧面红颜色、底面蓝颜色）上下翻转的过程，突出正视图（红色三角形、俯视图红色圆）和由下往上看到的视图（蓝色圆）。
其次，多媒体演示正三角形绕一条直角边旋转一周的轨迹是一个圆锥体，绕另一条直角边旋转一周的轨迹也是一个圆锥体，并分别闪烁显示底面半径和高。
再次，多媒体演示从煤堆、帐篷、铅笔尖圆锥部分抽象出的圆锥立体图，并标出底面、高、顶点、底面直径、圆心。
最后，学生画圆锥体的立体图。
片断2和片断3中通过实物图片、模型以及多媒体动画，直接让学生认识圆锥体的各部分和各种视图，并抽象出圆锥体各部分的特征，初步构建新知。
三、强化实践运用，巩固概念认知
概念的形成是一个特殊的心理过程。学生初步接触概念后，还需有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工、概括和深化的过程，以逐步形成概念。通常由教师精心安排能巩固概念的计算、判断等难易适度的问题来让学生进行练习，或者安排一些实践活动来进一步深化学生对所学概念的认识和理解。
片断4：测量圆锥体的底面半径和高
教师先为每个学习小组提供三个分别标有不同号码的圆锥体，两人一组测量三个圆锥体的底面直径和高大约是多少厘米（精确到1厘米）。然后学生以小组为单位统一测量数据，并讨论测量圆锥体底面直径和高的方法，说明理由。
学生总结方法：用大小两个三角板测量，保证高与桌面垂直，还要注意减去没有刻度的0.5厘米。
最后学生用统一的方法测量另一个圆锥体的底面半径和高，得到了正确的结果。其中，教师巡视参与讨论，指导学生测量的方法。
片断5：用沙子做一个圆锥体并测量出高度
每个学生小组准备好细干沙（每个组的沙子性状一致，但数量差别较大）、漏斗、直铁丝、报纸等用具，教师提出任务：“刚才看到大屏幕上有圆锥体沙堆，现在同学们就可以实验一下，看哪个小组能够用细沙堆成一个比较标准的圆锥体，并想办法测量出其底面直径和高（精确到1厘米）。”
学生按照教师的任务要求，积极动手用沙子做圆锥体和测量圆锥体的高与底面直径。教师注意观察学生的活动，积极予以评价，有时候参与学生的讨论，有时候建议学生相互交流，有时候鼓励学生用其他方法测量。实践活动结束后，每个学生小组总结交流经验。
上述教学实现了学生的个性化学习，培养了学生的创造性思维，不仅加深了学生对圆锥体的高、底面半径等的理解，而且使学生掌握了测量的基本方法。
概念形成的三部曲，是概念教学的核心步骤。在概念教学中，首先强调概念的引入要遵循现实性原则，既要以感性材料为基础引入新概念，又要在学生原有概念的基础上引入新概念，注意学生的“数学现实”；其次强调概念理解的科学性原则，即概念的学习要从感性认识上升到理性认识，抓住概念的本质，其中包含正确表述概念、理解概念和认清新概念与已学概念间的关系；再次强调概念强化的应用性原则，即让学生在应用中巩固所学概念，形成概念体系。此外，概念形成需要两个重要条件：一是学习者必须能从许多事物、事件或情境中认识或抽象出它们的共同特征；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的特征，以便进行区别、归纳。这两个条件都是从学生角度提出的，也就是说，概念形成对学生有一定的要求，学生必须具备一定的学习能力。
总之，在概念教学中，教师应引导学生经历概念的形成过程，这个过程教师是不能替代的，因为教师的作用在于引导、点拨，使学生完成知识的主动建构，获得不同的发展。
（责编 蓝 天）
[关键词]概念教学 形成 三部曲 现实性 应用性 科学性 抽象
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-027
概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。人们在实践活动中，首先通过感知接受客观事物的各种信息，形成感性认识，然后经过比较、分析、综合、概括等思维活动，抽象出一类事物的本质属性，形成关于这类事物的概念。概念获得有两种基本方式，即概念形成和概念同化。所谓概念形成，是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，通过归纳概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式；所谓概念同化，是指利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。小学数学概念获得的主要方式是概念形成。因此，在数学教学中，教师可先创设具体的概念形成情境，以感性材料为基础引入新概念，然后引导学生通过操作、比较、判别等方式抽象出概念的特征，初步理解概念，再通过实践操作，以体验、运用的方式加强学生对概念的理解，强化学生对新概念的认知。
下面，我以“圆锥的认识”一课教学为例，谈谈小学数学概念形成的三部曲。
一、创设形成情境，形成感性认识
小学数学概念的学习需要在一定情境中进行，使学生对概念形成初步的感性认识。因此，在课堂教学中，教师创设的概念形成情境应与概念发生的实际背景紧密联系。例如，在“圆锥的认识”一课教学中，学生虽然在生活中接触过圆锥，但对圆锥的特征的感知较少。所以，教师要引导学生从生活实际中接触的圆锥开始，逐步引入新概念。
片断1：感受圆锥在生活中的存在形式
师（出示漏斗等实物，并指出这是圆锥体实物）：同学们，你们能指出生活中的圆锥体吗？
生：圆锥体的东西好像不多，有铅锤、漏斗、沙堆、铅笔尖等。
师：现在我们做一个游戏。大家肯定知道《正大综艺》中的抢答比赛，现在请同学们看大屏幕上的画面，注意出现圆锥体的镜头。（学生举手抢答出圆锥体的物体，有煤堆、粮堆、削好了的铅笔尖等）
……
上述教学，关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料。
二、抽象概念特征，初步理解概念
引入概念，仅是概念教学的第一步。为了使学生真正形成科学的概念，教师教学时还要引导学生逐步抽象出概念的特征，进一步理解概念。
片断2：学习圆锥体各部分的名称
首先，多媒体展示圆锥体的立体图，分别突出显示圆锥的底面、底面圆心、底面半径、底面周长、底面直径、高、顶点，同时标出字母。教师教学生读字母，然后标出各部分名称的立体图缓慢旋转，展示高、直径的空间位置。
其次，学生观察、触摸圆锥体模型，感受圆锥体有几个面，并指出侧面、底面、高、顶点、底面圆心。
再次，拆分圆锥体模型，认识圆锥体侧面是扇形，讨论高在展开图中的位置（无位置），明确扇形的半径不是圆锥的高。
片断3：认识圆锥体的各种视图
首先，多媒体演示圆锥体（侧面红颜色、底面蓝颜色）上下翻转的过程，突出正视图（红色三角形、俯视图红色圆）和由下往上看到的视图（蓝色圆）。
其次，多媒体演示正三角形绕一条直角边旋转一周的轨迹是一个圆锥体，绕另一条直角边旋转一周的轨迹也是一个圆锥体，并分别闪烁显示底面半径和高。
再次，多媒体演示从煤堆、帐篷、铅笔尖圆锥部分抽象出的圆锥立体图，并标出底面、高、顶点、底面直径、圆心。
最后，学生画圆锥体的立体图。
片断2和片断3中通过实物图片、模型以及多媒体动画，直接让学生认识圆锥体的各部分和各种视图，并抽象出圆锥体各部分的特征，初步构建新知。
三、强化实践运用，巩固概念认知
概念的形成是一个特殊的心理过程。学生初步接触概念后，还需有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工、概括和深化的过程，以逐步形成概念。通常由教师精心安排能巩固概念的计算、判断等难易适度的问题来让学生进行练习，或者安排一些实践活动来进一步深化学生对所学概念的认识和理解。
片断4：测量圆锥体的底面半径和高
教师先为每个学习小组提供三个分别标有不同号码的圆锥体，两人一组测量三个圆锥体的底面直径和高大约是多少厘米（精确到1厘米）。然后学生以小组为单位统一测量数据，并讨论测量圆锥体底面直径和高的方法，说明理由。
学生总结方法：用大小两个三角板测量，保证高与桌面垂直，还要注意减去没有刻度的0.5厘米。
最后学生用统一的方法测量另一个圆锥体的底面半径和高，得到了正确的结果。其中，教师巡视参与讨论，指导学生测量的方法。
片断5：用沙子做一个圆锥体并测量出高度
每个学生小组准备好细干沙（每个组的沙子性状一致，但数量差别较大）、漏斗、直铁丝、报纸等用具，教师提出任务：“刚才看到大屏幕上有圆锥体沙堆，现在同学们就可以实验一下，看哪个小组能够用细沙堆成一个比较标准的圆锥体，并想办法测量出其底面直径和高（精确到1厘米）。”
学生按照教师的任务要求，积极动手用沙子做圆锥体和测量圆锥体的高与底面直径。教师注意观察学生的活动，积极予以评价，有时候参与学生的讨论，有时候建议学生相互交流，有时候鼓励学生用其他方法测量。实践活动结束后，每个学生小组总结交流经验。
上述教学实现了学生的个性化学习，培养了学生的创造性思维，不仅加深了学生对圆锥体的高、底面半径等的理解，而且使学生掌握了测量的基本方法。
概念形成的三部曲，是概念教学的核心步骤。在概念教学中，首先强调概念的引入要遵循现实性原则，既要以感性材料为基础引入新概念，又要在学生原有概念的基础上引入新概念，注意学生的“数学现实”；其次强调概念理解的科学性原则，即概念的学习要从感性认识上升到理性认识，抓住概念的本质，其中包含正确表述概念、理解概念和认清新概念与已学概念间的关系；再次强调概念强化的应用性原则，即让学生在应用中巩固所学概念，形成概念体系。此外，概念形成需要两个重要条件：一是学习者必须能从许多事物、事件或情境中认识或抽象出它们的共同特征；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的特征，以便进行区别、归纳。这两个条件都是从学生角度提出的，也就是说，概念形成对学生有一定的要求，学生必须具备一定的学习能力。
总之，在概念教学中，教师应引导学生经历概念的形成过程，这个过程教师是不能替代的，因为教师的作用在于引导、点拨，使学生完成知识的主动建构，获得不同的发展。
（责编 蓝 天）