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【摘要】概念是人类思维的基本结构单位，初中数学概念又是命题、推论和论证的基础.在教学中，由于授课方式单一，学生难以对数学知识概念进行理解和运用.变式教学改变了原有的对数学概念的教学方式，符合初中数学教学的改革与创新.本文基于“变式教学”在初中数学概念教学中的重要作用，从“变式教学”的内在含义和形式分析，提出“变式教学”在初中数学概念教学中典型的应用方案，从而达到提高初中数学概念教学的工作效率和质量的目的.
【关键词】初中;数学概念;变式教学;案例分析
前 言
初中数学有许多概念性的知识，而这些概念知识正是学生在学习的过程中需要理解和运用的，能够培养学生数学的思维和知识应用的能力.传统的数学教学方式，由授课教师提出概念，再让学生进行学习理解，效果不突出，“变式教学”可以改变这种教学方式，对数学概念的本质和自身属性进行分析，拓展学生的理解思维，尝试从多角度以不同的方式分析其内涵，变式研究能帮助学生掌握该知识点，理解所学概念，提高学习效率.
一、初中数学概念教学中的“变式教学”发挥的重要作用
（一）“变式教学”能加强学生自主学习的积极性
传统数学课堂教学中，一般以老师讲解、学生听为主，主要效果取决于学生听讲的情况，学生需要保持积极进取的态度，对知识进行自主学习，只有保持学习的自主性才能达到认真参与学习的效果.“变式教学”能提高学生参与课堂学习的积极性，让学生真正认识到自己在课堂中的重要性.“变式教学”可以改变教学的方法，使题目呈现的方法多样变化，一道题目多种解决方法，能让学生感受到数学变幻多端、高深莫测的独特魅力，激发学生强烈的学习激情和求知的欲望，保持自主学习不断向前的动力，积极参与数学课堂.
（二）“变式教学”能培养学生的创新思维
创新是事物发展的源泉和动力，需要在原来旧的知识基础上，对知识进行新的融合，得到新的知识结果的过程，这也是在不断地拓展新的知识领域.教师要鼓励学生进行创新，不断提升知识储备，展示出学生自己的独特思维.创新性的学习是增强学生的“问问题”的思维意识，学生进行自主学习时，只有对不明白的地方产生疑惑，才会思考如何解决，才能在旧的知识基础上加以改造创新.“变式教学”应用在数学教学课堂中可以从多个角度、多个层面对学生进行引导，鼓励学生对问题进行思考，让学生进行生生间、师生间的交流和研究，有效地对学生创新性和创造性思维进行培养.
（三）“变式教学”能培养学生思维的灵活性
“变式教学”不断地对问题的结论与条件进行变换，改变形式，却不改变问题的本质属性和特征，不断拓展本质的知识层面.让学生对数学概念的学习不仅限于表面的学习，而是通过表面现象看到问题的本质，以全局的眼光看待问题，而不是主观片面理解.这种教学方式可以有效避免学生思维的僵化，能更加深入地对教学内容进行正确的理解.“变式教学”能让授课教师有目的地对学生从发现问题的本质和总结规律方面进行引导，帮助学生将掌握的数学知识点进行融会贯通并加以运用，培养学生学习思维的灵活性以及对知识的运用能力.感受数学学习的趣味所在.总而言之，在初中数学概念教学的过程中，授课教师要对“变式教学”的方式进行不断完善和更新，最终目的是让学生学有所获，真正让知识改变人的思维和能力.
二、“变式教学”的内在含义和原则
概念是一种思维形式，主要来源于人们对生活的总结，数学概念是数学命题、推论和论证的基础.运用“变式教学”这种方法是为了将不同种类的数学概念展现出来，引导学生对概念本身的属性进行挖掘，增强数学概念的理解和分析能力.“变式”是要以保持事物的本质特征和属性为前提，通过改变事物的部分元素，从多角度看待事物，在各种形式变化中摸索出事物本质的特征，还要根据经验总结出事物演变的规律并掌握方法[1].
“变式教学”这种方法运用在初中数学概念教学中，是利用数学概念中非本质属性来呈现出数学概念本质的教学方法.用多形式多角度的變式的方法指导学生学习数学概念时，能真实感受知识不断演变和发展的历程，能体现学生对概念知识进行探索的过程，避免因为灌输式死板、单一的授课方式，使学生形成思维定式、厌学、抵触等不良习惯.“变式教学”的授课中通过对问题进行思考和分析，提高学生在数学概念中的学习思维及灵活的应变能力，总结同类问题的方法和规律.初中数学概念具有抽象的特点，单靠文字表述的方式学生很难理解透彻概念性问题，传统的硬塞式授课教学方式，让初中学生对数学概念学习感到厌烦，增加教学的难度.为了避免这些问题的发生，运用“变式教学”法，能够培养学生的创新思维和运用这种思维解决实际的数学问题的能力[2].
“变式教学”的教学的原则：具有针对性.数学课堂一般有新的学习内容、习题练习和知识点复习，数学概念和数学习题的变式在初中数学教学中体现较多的形式.对于教学的侧重点不同，“变式教学”的对象也具有一定的针对性.如课堂教授新知识点或概念，“变式教学”就针对这节课教学的目标;习题变式练习应以本节课的教学内容为重点，总结数学思想和数学方法;对知识点进行复习时，应将数学思想和方法结合运用，把前后学习的知识点进行串联.具有适用性.对数学概念知识进行变式教学，变式不能太简单，简单题目的变式对学生而言就是在做无用功，浪费脑力，教学的质量和效率不能得到进一步提高;变式也不能太难，太大的难度容易打击学生的自信心和积极性，达不到教学的目的.因而对数学概念教学时要根据教学目的和学生学习进度，在一定的适用范围内进行变式.具有参与性.在初中数学概念“变式教学”中，变式习题不能全靠授课教师，变题让学生自己练，要积极鼓励学生自主学习参与到变式习题后再进行练习，以此达到培养学生的学习思维和知识应用的能力的目的[3].
三、“变式教学”体现方式
（一）一题多解
一题多解，顾名思义就是一道数学题有多种解答方式，在整个的初中数学解题中具有突出的特点，学生对数学概念知识掌握和具备熟练运用的能力的前提下，在数学概念教学的课堂中运用一题多解的方法，能激发学生对数学概念学习的热情和浓厚兴趣，掌握多种解题技巧去分析数学问题.通常情况下，一道数学题最少也有两种解题方法，一种方法是按照正常的思考逻辑进行解题，另外一种方法不按照正常逻辑逆向思考进行解题.在初中数学概念教学中运用一题多解的方法，能把逆向思维和正常思维进行融合，培养学生的思维. （二）一题多变
一题多变是初中数学教学中概念训练的主要方式，其运用是把题干中的已知和未知条件、命题的结论和条件进行变换，以及题型等进行转换，在教学的过程中，提高学生数学概念学习的积极性.鼓励学生在完成一道题的解答时需要对题目的形式、条件、结论等进行总结，真正掌握该题型反映出的本质，从中总结解题的方法和技巧，从多变中发现“不变”的解题规律.该方法把学生从题海中解脱出来.
四、初中概念教学中应用“变式教学”的案例分析
（一）“变式教学”在初中概念教学“一元二次方程”中的运用
初中数学概念具有抽象的特点，在北师大版教材中，有章节涉及认识一元二次方程的概念.从书面表达中很难对一元二次方程的本质进行理解，在进行概念教学时，授课教师可以结合实际生活进行举例说明，如：学校某花坛是长方形，长8 m，宽5 m，准备在中间一块面积为18 m2的区域种树，种树区域周围的条形区域的宽度相同，根据已知条件可以求出这个条形区域宽度吗？学生根据题目有关的数据列出方程（8-2x）（5-2x）=18.同时列举其他例子，思考几个方程具有什么特点？最后得到初步的一元二次方程的概念.“变式教学”能让学生在对公式的来源、演化等进行讲解过程中明白变量间的逻辑关系，为以后自主学习分析定律和公式之间的联系打下基础.学生学习一元二次方程的概念理解上有一定的难度，就算学生学完相关公式的推导，对习题中出现变形的习题也不能正确运算，例如初中数学北师大版中习题，对一元二次方程进行求解时，有方程例如4x2 1=4x和一元二次方程一般形式不同，只需要把4x移到等号的左边，得到4x2-4x 1=0就变成了一般形式，这也是“变式教学”的一种方法，经过变形计算就可知道答案.进行巩固训练后，授课教师对学生进行实际的习题操练，题型和概念以不同形式呈现出来，但只要进行题目的变形，就能得到概念或一般表现形式.例如：（3x 4）（2-x）=3 把等号左边的多项式进行相乘，就能得到 ax2 bx c=0，对原来的题目进行变形，从而得到标准形式.在对一元二次方程求解的过程中，也体现了“变式教学”多变、多解的思想，如解一元二次方程时用配方、公式等方法进行求解[4].
（二）“变式教学”在初中数学几何图形概念教学中的运用
在传统的几何图形概念教学中，授课教师仅仅用标准的图形讲解概念性的知识点，这种传统的教学方式易形成思维定式.简单的几何概念难以反映出几何的本质属性，实际应用会混淆事物的本质特征.“变式教学”这种教学方法通过对简单几何图形进行转换，能帮助初中生对几何的概念进行准确认识.如对北师大版七年级下册“认识三角形”一章节三角形的边、内角、外角、等边、等腰等概念进行教学时，教材中给的是屋顶的框架图，直接用图形说明，配上概念定义的文字.在对概念进行讲解时，授课教师可以进行图形的变换，对整栋楼房的整体形状加以分析，让学生从多个层面和多角度分析概念，利用几何图形进行变换的方式，培养初中生对几何图形解读的能力[5].例如北师大版八年级教材中涉及勾股定理，很多人都知道运用该定理能解决实际生活中的几何问题，而授课教师进行课堂教学时，学生不能很好地理解勾股定理，这时“变式教学”就能够发挥作用，画一个直角三角形ABC，边分长分别为3 cm和4 cm，计算AB长度;画一个直角三角形，直角边长分别为5 cm和12 cm，计算AB长度;观察式子32 42=52和52 122=132有什么联系.这个例子可以生动形象地引出勾股定理的概念.通过思维的转化，把难以理解的概念變得通俗易懂.
（三）“变式教学”在初中数学函数概念教学中的运用
在初中数学中，对函数知识的掌握和运用也是很重要的，在北师大版初中数学八年级教材中，函数是反映变量之间的关系，很多的学生很难对该概念和知识进行理解和掌握，而本章节的重要的目标则是掌握函数的概念，判断函数的形式，理解函数概念是难点.运用“变式教学”展开课堂授课，在开始学习概念前，呈现出与学生生活相关的图片，如投篮时篮球在空中运行轨迹图、一天中气温随时间的变化图、心电图等，让学生进行独立思考.同时提出相关的问题，你坐过摩天轮吗？摩天轮高度h和时间t之间存在什么关系，给定t值，你能找到相应的h值吗？以及其他生活中大量存在的变量间的关系，一个变量是随着另外一个变量变化而变化的实例，引导学生思考存在的变量关系，进而揭示出函数的概念，完成数学函数概念的教学任务.
结束语
总之，“变式教学”在初中数学概念的教学中进行合理科学的运用，能让学生更加深入地理解数学概念.多变、多学、灵活的教学方法不仅让学生对数学概念的理解更加全面和到位.而且还能掌握好概念知识，发挥知识在实际生活中的作用.在教学课程和方法的改革下，“变式教学”科学合理地应用到教学课堂中，既能使教师轻松地对概念知识进行讲解，也能使学生全面理解数学概念知识点，加快课堂教学的进度，有效提高初中数学概念教学的效果.
【参考文献】
[1]杨转儿.变式教学在初中数学概念教学中的应用探究[J].少男少女，2018（27）：58-59.
[2]刘娟芳.应用变式教学法，提升初中数学概念教学效率[J].读与算，2018（19）：249.
[3]张小红.变式教学在初中数学教学中的应用[J].读与写，2020（16）：217.
[4]赵占奇.变式教学在初中数学教学中的实践与应用[J].新课程研究，2019（6）：80-82.
[5]毛蕙.变式教学法在初中数学概念教学中的运用初探[J].新课程中学，2018（10）：64.
【关键词】初中;数学概念;变式教学;案例分析
前 言
初中数学有许多概念性的知识，而这些概念知识正是学生在学习的过程中需要理解和运用的，能够培养学生数学的思维和知识应用的能力.传统的数学教学方式，由授课教师提出概念，再让学生进行学习理解，效果不突出，“变式教学”可以改变这种教学方式，对数学概念的本质和自身属性进行分析，拓展学生的理解思维，尝试从多角度以不同的方式分析其内涵，变式研究能帮助学生掌握该知识点，理解所学概念，提高学习效率.
一、初中数学概念教学中的“变式教学”发挥的重要作用
（一）“变式教学”能加强学生自主学习的积极性
传统数学课堂教学中，一般以老师讲解、学生听为主，主要效果取决于学生听讲的情况，学生需要保持积极进取的态度，对知识进行自主学习，只有保持学习的自主性才能达到认真参与学习的效果.“变式教学”能提高学生参与课堂学习的积极性，让学生真正认识到自己在课堂中的重要性.“变式教学”可以改变教学的方法，使题目呈现的方法多样变化，一道题目多种解决方法，能让学生感受到数学变幻多端、高深莫测的独特魅力，激发学生强烈的学习激情和求知的欲望，保持自主学习不断向前的动力，积极参与数学课堂.
（二）“变式教学”能培养学生的创新思维
创新是事物发展的源泉和动力，需要在原来旧的知识基础上，对知识进行新的融合，得到新的知识结果的过程，这也是在不断地拓展新的知识领域.教师要鼓励学生进行创新，不断提升知识储备，展示出学生自己的独特思维.创新性的学习是增强学生的“问问题”的思维意识，学生进行自主学习时，只有对不明白的地方产生疑惑，才会思考如何解决，才能在旧的知识基础上加以改造创新.“变式教学”应用在数学教学课堂中可以从多个角度、多个层面对学生进行引导，鼓励学生对问题进行思考，让学生进行生生间、师生间的交流和研究，有效地对学生创新性和创造性思维进行培养.
（三）“变式教学”能培养学生思维的灵活性
“变式教学”不断地对问题的结论与条件进行变换，改变形式，却不改变问题的本质属性和特征，不断拓展本质的知识层面.让学生对数学概念的学习不仅限于表面的学习，而是通过表面现象看到问题的本质，以全局的眼光看待问题，而不是主观片面理解.这种教学方式可以有效避免学生思维的僵化，能更加深入地对教学内容进行正确的理解.“变式教学”能让授课教师有目的地对学生从发现问题的本质和总结规律方面进行引导，帮助学生将掌握的数学知识点进行融会贯通并加以运用，培养学生学习思维的灵活性以及对知识的运用能力.感受数学学习的趣味所在.总而言之，在初中数学概念教学的过程中，授课教师要对“变式教学”的方式进行不断完善和更新，最终目的是让学生学有所获，真正让知识改变人的思维和能力.
二、“变式教学”的内在含义和原则
概念是一种思维形式，主要来源于人们对生活的总结，数学概念是数学命题、推论和论证的基础.运用“变式教学”这种方法是为了将不同种类的数学概念展现出来，引导学生对概念本身的属性进行挖掘，增强数学概念的理解和分析能力.“变式”是要以保持事物的本质特征和属性为前提，通过改变事物的部分元素，从多角度看待事物，在各种形式变化中摸索出事物本质的特征，还要根据经验总结出事物演变的规律并掌握方法[1].
“变式教学”这种方法运用在初中数学概念教学中，是利用数学概念中非本质属性来呈现出数学概念本质的教学方法.用多形式多角度的變式的方法指导学生学习数学概念时，能真实感受知识不断演变和发展的历程，能体现学生对概念知识进行探索的过程，避免因为灌输式死板、单一的授课方式，使学生形成思维定式、厌学、抵触等不良习惯.“变式教学”的授课中通过对问题进行思考和分析，提高学生在数学概念中的学习思维及灵活的应变能力，总结同类问题的方法和规律.初中数学概念具有抽象的特点，单靠文字表述的方式学生很难理解透彻概念性问题，传统的硬塞式授课教学方式，让初中学生对数学概念学习感到厌烦，增加教学的难度.为了避免这些问题的发生，运用“变式教学”法，能够培养学生的创新思维和运用这种思维解决实际的数学问题的能力[2].
“变式教学”的教学的原则：具有针对性.数学课堂一般有新的学习内容、习题练习和知识点复习，数学概念和数学习题的变式在初中数学教学中体现较多的形式.对于教学的侧重点不同，“变式教学”的对象也具有一定的针对性.如课堂教授新知识点或概念，“变式教学”就针对这节课教学的目标;习题变式练习应以本节课的教学内容为重点，总结数学思想和数学方法;对知识点进行复习时，应将数学思想和方法结合运用，把前后学习的知识点进行串联.具有适用性.对数学概念知识进行变式教学，变式不能太简单，简单题目的变式对学生而言就是在做无用功，浪费脑力，教学的质量和效率不能得到进一步提高;变式也不能太难，太大的难度容易打击学生的自信心和积极性，达不到教学的目的.因而对数学概念教学时要根据教学目的和学生学习进度，在一定的适用范围内进行变式.具有参与性.在初中数学概念“变式教学”中，变式习题不能全靠授课教师，变题让学生自己练，要积极鼓励学生自主学习参与到变式习题后再进行练习，以此达到培养学生的学习思维和知识应用的能力的目的[3].
三、“变式教学”体现方式
（一）一题多解
一题多解，顾名思义就是一道数学题有多种解答方式，在整个的初中数学解题中具有突出的特点，学生对数学概念知识掌握和具备熟练运用的能力的前提下，在数学概念教学的课堂中运用一题多解的方法，能激发学生对数学概念学习的热情和浓厚兴趣，掌握多种解题技巧去分析数学问题.通常情况下，一道数学题最少也有两种解题方法，一种方法是按照正常的思考逻辑进行解题，另外一种方法不按照正常逻辑逆向思考进行解题.在初中数学概念教学中运用一题多解的方法，能把逆向思维和正常思维进行融合，培养学生的思维. （二）一题多变
一题多变是初中数学教学中概念训练的主要方式，其运用是把题干中的已知和未知条件、命题的结论和条件进行变换，以及题型等进行转换，在教学的过程中，提高学生数学概念学习的积极性.鼓励学生在完成一道题的解答时需要对题目的形式、条件、结论等进行总结，真正掌握该题型反映出的本质，从中总结解题的方法和技巧，从多变中发现“不变”的解题规律.该方法把学生从题海中解脱出来.
四、初中概念教学中应用“变式教学”的案例分析
（一）“变式教学”在初中概念教学“一元二次方程”中的运用
初中数学概念具有抽象的特点，在北师大版教材中，有章节涉及认识一元二次方程的概念.从书面表达中很难对一元二次方程的本质进行理解，在进行概念教学时，授课教师可以结合实际生活进行举例说明，如：学校某花坛是长方形，长8 m，宽5 m，准备在中间一块面积为18 m2的区域种树，种树区域周围的条形区域的宽度相同，根据已知条件可以求出这个条形区域宽度吗？学生根据题目有关的数据列出方程（8-2x）（5-2x）=18.同时列举其他例子，思考几个方程具有什么特点？最后得到初步的一元二次方程的概念.“变式教学”能让学生在对公式的来源、演化等进行讲解过程中明白变量间的逻辑关系，为以后自主学习分析定律和公式之间的联系打下基础.学生学习一元二次方程的概念理解上有一定的难度，就算学生学完相关公式的推导，对习题中出现变形的习题也不能正确运算，例如初中数学北师大版中习题，对一元二次方程进行求解时，有方程例如4x2 1=4x和一元二次方程一般形式不同，只需要把4x移到等号的左边，得到4x2-4x 1=0就变成了一般形式，这也是“变式教学”的一种方法，经过变形计算就可知道答案.进行巩固训练后，授课教师对学生进行实际的习题操练，题型和概念以不同形式呈现出来，但只要进行题目的变形，就能得到概念或一般表现形式.例如：（3x 4）（2-x）=3 把等号左边的多项式进行相乘，就能得到 ax2 bx c=0，对原来的题目进行变形，从而得到标准形式.在对一元二次方程求解的过程中，也体现了“变式教学”多变、多解的思想，如解一元二次方程时用配方、公式等方法进行求解[4].
（二）“变式教学”在初中数学几何图形概念教学中的运用
在传统的几何图形概念教学中，授课教师仅仅用标准的图形讲解概念性的知识点，这种传统的教学方式易形成思维定式.简单的几何概念难以反映出几何的本质属性，实际应用会混淆事物的本质特征.“变式教学”这种教学方法通过对简单几何图形进行转换，能帮助初中生对几何的概念进行准确认识.如对北师大版七年级下册“认识三角形”一章节三角形的边、内角、外角、等边、等腰等概念进行教学时，教材中给的是屋顶的框架图，直接用图形说明，配上概念定义的文字.在对概念进行讲解时，授课教师可以进行图形的变换，对整栋楼房的整体形状加以分析，让学生从多个层面和多角度分析概念，利用几何图形进行变换的方式，培养初中生对几何图形解读的能力[5].例如北师大版八年级教材中涉及勾股定理，很多人都知道运用该定理能解决实际生活中的几何问题，而授课教师进行课堂教学时，学生不能很好地理解勾股定理，这时“变式教学”就能够发挥作用，画一个直角三角形ABC，边分长分别为3 cm和4 cm，计算AB长度;画一个直角三角形，直角边长分别为5 cm和12 cm，计算AB长度;观察式子32 42=52和52 122=132有什么联系.这个例子可以生动形象地引出勾股定理的概念.通过思维的转化，把难以理解的概念變得通俗易懂.
（三）“变式教学”在初中数学函数概念教学中的运用
在初中数学中，对函数知识的掌握和运用也是很重要的，在北师大版初中数学八年级教材中，函数是反映变量之间的关系，很多的学生很难对该概念和知识进行理解和掌握，而本章节的重要的目标则是掌握函数的概念，判断函数的形式，理解函数概念是难点.运用“变式教学”展开课堂授课，在开始学习概念前，呈现出与学生生活相关的图片，如投篮时篮球在空中运行轨迹图、一天中气温随时间的变化图、心电图等，让学生进行独立思考.同时提出相关的问题，你坐过摩天轮吗？摩天轮高度h和时间t之间存在什么关系，给定t值，你能找到相应的h值吗？以及其他生活中大量存在的变量间的关系，一个变量是随着另外一个变量变化而变化的实例，引导学生思考存在的变量关系，进而揭示出函数的概念，完成数学函数概念的教学任务.
结束语
总之，“变式教学”在初中数学概念的教学中进行合理科学的运用，能让学生更加深入地理解数学概念.多变、多学、灵活的教学方法不仅让学生对数学概念的理解更加全面和到位.而且还能掌握好概念知识，发挥知识在实际生活中的作用.在教学课程和方法的改革下，“变式教学”科学合理地应用到教学课堂中，既能使教师轻松地对概念知识进行讲解，也能使学生全面理解数学概念知识点，加快课堂教学的进度，有效提高初中数学概念教学的效果.
【参考文献】
[1]杨转儿.变式教学在初中数学概念教学中的应用探究[J].少男少女，2018（27）：58-59.
[2]刘娟芳.应用变式教学法，提升初中数学概念教学效率[J].读与算，2018（19）：249.
[3]张小红.变式教学在初中数学教学中的应用[J].读与写，2020（16）：217.
[4]赵占奇.变式教学在初中数学教学中的实践与应用[J].新课程研究，2019（6）：80-82.
[5]毛蕙.变式教学法在初中数学概念教学中的运用初探[J].新课程中学，2018（10）：64.