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摘 要： 小学数学学习就是将数學知识结构转化为学生的数学认知结构的过程，这个转化的过程就是建构的过程。以学生为中心，从教材、氛围、教学方法等方面入手，充分利用课堂教学的情境、协作等环境要素，能使学生有效实现对当前所学知识的建构。
关键词： 认知结构 建构 小学数学教学
建构教育理论有着的先天优势，它尊重学生，强调学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。建构主义教学理论于小学数学课堂教学具有指导意义，小学数学课堂组织中，学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义；每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。这些都完全吻合新《课标》提出的：小学生学习数学的过程，就是将数学知识结构转化为学生的数学认知结构的过程，这个转化的过程就是建构的过程。
在日常教学中，笔者一直把建构主义理论为教学的航标，并在教学中积极实践和探索，紧紧抓住新旧知识的连接点，以学生为主体，教师为主导，通过一定的方式、方法引导学生主动建构良好的认知结构。
一、改革教材，凸显新旧知联系，为学生良好认知结构的建构铺路架桥。
数十年来，有一种传统观点：教材被奉为神圣不可侵犯的权威，于是出现了几代的学生按照同样的顺序、依靠同样的方法、学习同样的知识的现象。这种现象不仅忽视了社会的日新月异的变化，而且忽视了学生的群体差异及个体差异，同时也忽视了教师的教学个性。因此我们必须树立一种理念：即教材的编排只是一个参照，教师应是教材的二度加工者。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。在日常教学中，我根据小学数学教材的编排特点及数学知识具有模块化的特点，重视知识的联系性、系统性和整体性，根据班级学生人数较少、小组合作成熟等特点，积极主动重组教材，优化知识结构，为学生有效建构起良好的数学认知结构铺路架桥。
如在教学第九册“三角形的认识”这一知识块时，教材共编排了三个课时：第一课时是三角形的定义、特征、性质、按角分类及作高；第二课时是按边分类，轴对称图形；第三课时是三角形知识的练习。对于三角形，学生已经有一定的认识，能够辨别其形状及特征。在此部分知识学习前，学生已掌握角、角的分类、垂线等知识。根据教材及学生情况，为有效突出重点，集中突破难点，我对教材进行了二度处理，具体安排为：第一课时：三角形的定义、特征、性质、按角和边分类；第二课时：三角形作高及轴对称图形；第三课时：根据学生前两节课学习情况，进行三角形知识的复习及针对性练习。经过教学实践及后期检测，学生对这一知识块掌握较好，三角形作高这一难点也得以有效突破。
二、创设情境，认知环环相扣，激发学生自主建构认知结构的兴趣。
在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要把情境创设看做是教学设计的最重要内容之一。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。“兴趣是最好的老师”。要让学生自主建构起良好的数学认知结构，教师必须精心设计教学过程。备课，不仅仅是备教材，更要备学生、备情境。
如在教学“角的度量”一课时，我先出示∠1、∠2两个大小差不多的角，让学生比较这两个角的大小，顿时小组内学生众说纷纭，相持不下，激发了学生想知道谁对谁错的强烈欲望。教师适时启发：“刚才大家都用目测的方法来估计∠1和∠2的大小，由于远近或角度的不同，形成了不同的结论。为了更好地证明你的结论的对错，请你想一想，能不能想一个办法，精确地测量出这两个角的大小，再作比较，使别的同学信服呢？”学生又纷纷利用手中的工具，想办法测量∠1和∠2。教师等学生按照各自方法测量出角的度数后，进行反馈，发现有对有错，此时教师才借机引入量角器，接着学生就会饶有兴趣地认识量角器，自学量角器的使用方法。紧接着，教师让学生小组讨论：读数什么时候读内圈数字，什么时候读外圈数字？学生纷纷动手操作、观察、讨论，最后学生发现了多种区分的方法，较好地掌握了量角器的使用。在整个教学过程中，教师多次创设学习情境，环环相扣，层层铺垫，激发学生探究知识的浓厚兴趣。整堂课教师几乎没有做任何指导讲解，学生通过大胆猜测、动手操作、反复验证，不仅积极主动地参与了知识的形成过程，而且建构起了良好的认知结构。
三、操作观察，借助已有经验获取新知，让学生养成自主建构良好认知结构的习惯。
学生所掌握的知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会、生活、学习背景下，借助获取知识的过程及其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。这和新《课标》不谋而合：新《课标》在提到学生对数学知识的理解和掌握时，认为只有通过观察直观形象的材料和操作活动，才能使抽象的数学知识结构与学生原有的认知结构建立起实质性的联系，最终转化为学生的认知结构，从而完成知识的“发现”和“获取”过程。
为了体现这一观念，笔者在教学“平行四边形面积计算公式的推导”时，先精心设计了一组“等积变形”的题目，为平行四边形面积计算公式的推导做好铺垫，接着出示一个平行四边形，让学生用单位面积量的办法计算出它的面积，接着设置疑点，猜测平行四边形的面积与什么有关，有什么关系，然后让学生验证自己的猜测。教师设问：你能不能用刚才“等积变形”的方法把平行四边形转化成我们以前学过面积计算的图形呢？激发了学生动手操作、探求新知的欲望。整个过程中，教师充分尊重学生主体，利用已有的比较成熟的小组，采用合作互助的方式，引导学生合作探索，利用手中的工具进行转化。教师再让学生在实物投影上展示自己的转化过程。有的学生先分割成一个三角形和一个梯形，再拼成长方形；有的学生先分割成两个梯形，再拼成长方形；有的同学分割成两个三角形和一个其他图形，再拼成长方形等，学生罗列出了十几种方法。教师出示具有代表性的最佳的三组转化图： 接着，教师又设问：（1）平行四边形的面积与长方形的面积有什么关系？（2）长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（3）你能不能推导出平行四边形的面积计算公式？学生边观察边思考，最后推导出了“平行四边形的面积=底×高”这个结论。这一过程中，学生自主通过分析平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的关系，找到了新旧知识的连接点，运用旧知识顺利推导出平行四边形面积计算公式，将新知识完全纳入原有认知结构中，促使学生主动建构认知结构。学生既获得了新知识，又学会了学习方法。
四、启迪思维，探究自主性学习方法，促使学生掌握认知结构的构建方法
建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象，强调学法的指导，自主学习能力的形成。古人云：授人以鱼，不如授人以渔。因此，在日常教学中，教师不但要指导学生看书自学，更要指导学生思考、质疑、发言和讨论，只有重视引导学生在理解数学知识实践中获得良好的思维方法，才能有效增强学生良好认知结构的建构能力。如在教学“三角形内角和”时，我先让学生自由组合，选取大小不同、形状各异的三角形，采用折角、撕角和测量等各种实验方法，通过观察和研究三个内角和的特点，明确分工，一人归纳，其他组员补充，自行探索得出：“三角形的内角和等于180°”。最后，让学生回顾理解“三角形内角和”的学习过程，逐步感受和掌握歸纳的思维方法。
总之，通过理论的学习和实践的工作认识，笔者深深感悟到，教师要树立建构意识，将小学生良好数学认知结构的合理建构贯穿于日常教育教学的点点滴滴，采用多种多样的教学方法与教学途径，充分利用课堂教学优势，使学生既能建构起良好的数学认知结构，又能学会合理的数学认知结构的建构方法，从而真正学会探究、学会学习，成为学习的主人。
参考文献：
[1]吴正宪，张丹，主编.小学数学.华东师范大学出版社，2008.6.
[2]黄爱华.黄爱华与智慧课堂.北京师范大学出版社，2007.3.
[3]王亚南.思维发展的心理机制研究.安徽人民出版社，2006.12.
[4]何克抗.建构主义学习理论与建构主义学习环境.教育传播与技术，1996（3）.
关键词： 认知结构 建构 小学数学教学
建构教育理论有着的先天优势，它尊重学生，强调学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。建构主义教学理论于小学数学课堂教学具有指导意义，小学数学课堂组织中，学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义；每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。这些都完全吻合新《课标》提出的：小学生学习数学的过程，就是将数学知识结构转化为学生的数学认知结构的过程，这个转化的过程就是建构的过程。
在日常教学中，笔者一直把建构主义理论为教学的航标，并在教学中积极实践和探索，紧紧抓住新旧知识的连接点，以学生为主体，教师为主导，通过一定的方式、方法引导学生主动建构良好的认知结构。
一、改革教材，凸显新旧知联系，为学生良好认知结构的建构铺路架桥。
数十年来，有一种传统观点：教材被奉为神圣不可侵犯的权威，于是出现了几代的学生按照同样的顺序、依靠同样的方法、学习同样的知识的现象。这种现象不仅忽视了社会的日新月异的变化，而且忽视了学生的群体差异及个体差异，同时也忽视了教师的教学个性。因此我们必须树立一种理念：即教材的编排只是一个参照，教师应是教材的二度加工者。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。在日常教学中，我根据小学数学教材的编排特点及数学知识具有模块化的特点，重视知识的联系性、系统性和整体性，根据班级学生人数较少、小组合作成熟等特点，积极主动重组教材，优化知识结构，为学生有效建构起良好的数学认知结构铺路架桥。
如在教学第九册“三角形的认识”这一知识块时，教材共编排了三个课时：第一课时是三角形的定义、特征、性质、按角分类及作高；第二课时是按边分类，轴对称图形；第三课时是三角形知识的练习。对于三角形，学生已经有一定的认识，能够辨别其形状及特征。在此部分知识学习前，学生已掌握角、角的分类、垂线等知识。根据教材及学生情况，为有效突出重点，集中突破难点，我对教材进行了二度处理，具体安排为：第一课时：三角形的定义、特征、性质、按角和边分类；第二课时：三角形作高及轴对称图形；第三课时：根据学生前两节课学习情况，进行三角形知识的复习及针对性练习。经过教学实践及后期检测，学生对这一知识块掌握较好，三角形作高这一难点也得以有效突破。
二、创设情境，认知环环相扣，激发学生自主建构认知结构的兴趣。
在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要把情境创设看做是教学设计的最重要内容之一。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。“兴趣是最好的老师”。要让学生自主建构起良好的数学认知结构，教师必须精心设计教学过程。备课，不仅仅是备教材，更要备学生、备情境。
如在教学“角的度量”一课时，我先出示∠1、∠2两个大小差不多的角，让学生比较这两个角的大小，顿时小组内学生众说纷纭，相持不下，激发了学生想知道谁对谁错的强烈欲望。教师适时启发：“刚才大家都用目测的方法来估计∠1和∠2的大小，由于远近或角度的不同，形成了不同的结论。为了更好地证明你的结论的对错，请你想一想，能不能想一个办法，精确地测量出这两个角的大小，再作比较，使别的同学信服呢？”学生又纷纷利用手中的工具，想办法测量∠1和∠2。教师等学生按照各自方法测量出角的度数后，进行反馈，发现有对有错，此时教师才借机引入量角器，接着学生就会饶有兴趣地认识量角器，自学量角器的使用方法。紧接着，教师让学生小组讨论：读数什么时候读内圈数字，什么时候读外圈数字？学生纷纷动手操作、观察、讨论，最后学生发现了多种区分的方法，较好地掌握了量角器的使用。在整个教学过程中，教师多次创设学习情境，环环相扣，层层铺垫，激发学生探究知识的浓厚兴趣。整堂课教师几乎没有做任何指导讲解，学生通过大胆猜测、动手操作、反复验证，不仅积极主动地参与了知识的形成过程，而且建构起了良好的认知结构。
三、操作观察，借助已有经验获取新知，让学生养成自主建构良好认知结构的习惯。
学生所掌握的知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会、生活、学习背景下，借助获取知识的过程及其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。这和新《课标》不谋而合：新《课标》在提到学生对数学知识的理解和掌握时，认为只有通过观察直观形象的材料和操作活动，才能使抽象的数学知识结构与学生原有的认知结构建立起实质性的联系，最终转化为学生的认知结构，从而完成知识的“发现”和“获取”过程。
为了体现这一观念，笔者在教学“平行四边形面积计算公式的推导”时，先精心设计了一组“等积变形”的题目，为平行四边形面积计算公式的推导做好铺垫，接着出示一个平行四边形，让学生用单位面积量的办法计算出它的面积，接着设置疑点，猜测平行四边形的面积与什么有关，有什么关系，然后让学生验证自己的猜测。教师设问：你能不能用刚才“等积变形”的方法把平行四边形转化成我们以前学过面积计算的图形呢？激发了学生动手操作、探求新知的欲望。整个过程中，教师充分尊重学生主体，利用已有的比较成熟的小组，采用合作互助的方式，引导学生合作探索，利用手中的工具进行转化。教师再让学生在实物投影上展示自己的转化过程。有的学生先分割成一个三角形和一个梯形，再拼成长方形；有的学生先分割成两个梯形，再拼成长方形；有的同学分割成两个三角形和一个其他图形，再拼成长方形等，学生罗列出了十几种方法。教师出示具有代表性的最佳的三组转化图： 接着，教师又设问：（1）平行四边形的面积与长方形的面积有什么关系？（2）长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（3）你能不能推导出平行四边形的面积计算公式？学生边观察边思考，最后推导出了“平行四边形的面积=底×高”这个结论。这一过程中，学生自主通过分析平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的关系，找到了新旧知识的连接点，运用旧知识顺利推导出平行四边形面积计算公式，将新知识完全纳入原有认知结构中，促使学生主动建构认知结构。学生既获得了新知识，又学会了学习方法。
四、启迪思维，探究自主性学习方法，促使学生掌握认知结构的构建方法
建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象，强调学法的指导，自主学习能力的形成。古人云：授人以鱼，不如授人以渔。因此，在日常教学中，教师不但要指导学生看书自学，更要指导学生思考、质疑、发言和讨论，只有重视引导学生在理解数学知识实践中获得良好的思维方法，才能有效增强学生良好认知结构的建构能力。如在教学“三角形内角和”时，我先让学生自由组合，选取大小不同、形状各异的三角形，采用折角、撕角和测量等各种实验方法，通过观察和研究三个内角和的特点，明确分工，一人归纳，其他组员补充，自行探索得出：“三角形的内角和等于180°”。最后，让学生回顾理解“三角形内角和”的学习过程，逐步感受和掌握歸纳的思维方法。
总之，通过理论的学习和实践的工作认识，笔者深深感悟到，教师要树立建构意识，将小学生良好数学认知结构的合理建构贯穿于日常教育教学的点点滴滴，采用多种多样的教学方法与教学途径，充分利用课堂教学优势，使学生既能建构起良好的数学认知结构，又能学会合理的数学认知结构的建构方法，从而真正学会探究、学会学习，成为学习的主人。
参考文献：
[1]吴正宪，张丹，主编.小学数学.华东师范大学出版社，2008.6.
[2]黄爱华.黄爱华与智慧课堂.北京师范大学出版社，2007.3.
[3]王亚南.思维发展的心理机制研究.安徽人民出版社，2006.12.
[4]何克抗.建构主义学习理论与建构主义学习环境.教育传播与技术，1996（3）.