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摘 要：“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法。数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优。在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，本文就初中数学教学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。
关键词：数形结合；点的对应；应用题；不等式；函数
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法，华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，因此在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，本文就初中数学教学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。
1数形结合思想在初中数学教学中的应用意义
1.1理解数学概念
数轴是学习初中数学的重要工具，在理解数学概念时，可利用数轴将很多问题变得直观、形象。通常利用数轴辅助学生学习相反数、绝对值等数学问题。例如，数轴原点两侧的数据是相反数，教学中合理利用数轴这一重要工具，能帮助学生理解很多数学概念，促进学生学习效率提高。
1.2用代数方法解决几何问题
初中数学几何知识学习离不开代数计算，例如，学习角、边、平行线等内容时，除了要求学生能正确认识、分析这些概念之外，还要求学生能根据题中给出的已知条件正确计算。又如，代数的勾股定理、三角函数是解决几何问题的重要手段。通过合理利用代数知识，能有效解答几何问题。
1.3更为有效的学习函数
函数知识学习离不开图形，很多函数问题单纯采用计算方式往往比较复杂和困难。而通过画出图形，利用交点坐标、线段长度等知识，能很好解答函数问题。也让教学内容变得直观、形象，提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.4将复杂问题变得简单化
数形结合思想的应用，能将复杂的数学问题变得更为直观形象，通过将代数知识利用图形表现出来，能让教学内容变得更为形象，方便学生分析这些问题，更好解答问题，提高学习效率。
2 如何将数形结合的思想方法渗透到初中数学教学中
2.1实数与数轴上的点的对应关系体现的数形结合思想
数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
2.2应用题内容隐含的数形结合思想
列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如行程问题、追击问题、工程问题，教学中，老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。
2.3不等式内容蕴藏着数形结合思想
“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。
2.4函数及其图象内容凸显了数形结合思想
“函数及其图象”是初中数学的一个重要内容，同时也是一个难点内容，有关函数的问题让许多学生感到畏惧。由于在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。其实函数与方程、不等式之间有着非常密切的联系，在解题时要善于将它们“牵手”，将它们的“形”与对应的“数”结合起来，往往会使很多棘手问题迎刃而解，且解法简捷、独特。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师要注重这部分数形结合思想方法的渗透。
2.5渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识
在代数问题的解决中，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予其几何意义，往往变得非常直观形象，从而使问题简单化，达到事半功倍优化解题途径的目的，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用，为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
3结语
初中教育是一项基础教学，其目的是教授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力。初中数学教学担负着培养学生理性思维的重责，所以初中数学教师一定要不断探索有效的教学方式，激发学生学习数学的兴趣。数形结合的教学方式不仅可以有效培养学生的转化思想，数形结合解决问题的意识，还能培养学生分析数学问题和解决数学问题的能力，数学教师一定要积极加以利用。
关键词：数形结合；点的对应；应用题；不等式；函数
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法，华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，因此在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，本文就初中数学教学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。
1数形结合思想在初中数学教学中的应用意义
1.1理解数学概念
数轴是学习初中数学的重要工具，在理解数学概念时，可利用数轴将很多问题变得直观、形象。通常利用数轴辅助学生学习相反数、绝对值等数学问题。例如，数轴原点两侧的数据是相反数，教学中合理利用数轴这一重要工具，能帮助学生理解很多数学概念，促进学生学习效率提高。
1.2用代数方法解决几何问题
初中数学几何知识学习离不开代数计算，例如，学习角、边、平行线等内容时，除了要求学生能正确认识、分析这些概念之外，还要求学生能根据题中给出的已知条件正确计算。又如，代数的勾股定理、三角函数是解决几何问题的重要手段。通过合理利用代数知识，能有效解答几何问题。
1.3更为有效的学习函数
函数知识学习离不开图形，很多函数问题单纯采用计算方式往往比较复杂和困难。而通过画出图形，利用交点坐标、线段长度等知识，能很好解答函数问题。也让教学内容变得直观、形象，提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.4将复杂问题变得简单化
数形结合思想的应用，能将复杂的数学问题变得更为直观形象，通过将代数知识利用图形表现出来，能让教学内容变得更为形象，方便学生分析这些问题，更好解答问题，提高学习效率。
2 如何将数形结合的思想方法渗透到初中数学教学中
2.1实数与数轴上的点的对应关系体现的数形结合思想
数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
2.2应用题内容隐含的数形结合思想
列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如行程问题、追击问题、工程问题，教学中，老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。
2.3不等式内容蕴藏着数形结合思想
“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。
2.4函数及其图象内容凸显了数形结合思想
“函数及其图象”是初中数学的一个重要内容，同时也是一个难点内容，有关函数的问题让许多学生感到畏惧。由于在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。其实函数与方程、不等式之间有着非常密切的联系，在解题时要善于将它们“牵手”，将它们的“形”与对应的“数”结合起来，往往会使很多棘手问题迎刃而解，且解法简捷、独特。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师要注重这部分数形结合思想方法的渗透。
2.5渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识
在代数问题的解决中，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予其几何意义，往往变得非常直观形象，从而使问题简单化，达到事半功倍优化解题途径的目的，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用，为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
3结语
初中教育是一项基础教学，其目的是教授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力。初中数学教学担负着培养学生理性思维的重责，所以初中数学教师一定要不断探索有效的教学方式，激发学生学习数学的兴趣。数形结合的教学方式不仅可以有效培养学生的转化思想，数形结合解决问题的意识，还能培养学生分析数学问题和解决数学问题的能力，数学教师一定要积极加以利用。