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课标课程对数学课堂教学提出了更高的要求，数学教学应该是数学“活动”的教学.尤其是在概念课的教学中，要让学生经历知识发生发展的过程，让学生主动地理解并掌握知识，同时注重学生思维能力的培养.因此，概念教学不是简单的教师讲授、学生记录所能解决的，教师要善于创设一定的情境，充分发挥学生的主体作用，让学生充分的“动”起来.下面就人教版必修4“平面向量基本定理”的概念引入片段进行教学设计与反思.
1 教学设计
第一步 提出问题
首先是复习向量的三种线性运算及共线定理，接着马上设置问题情境，一步步引导学生“动脑”思考、“动手”操作.
问题1 如图（略），已知向量e1和e2，作出3e1+2e2和e1?2e2.
问题2 如图（略），已知不共线的向量e1和e2，及平面内的向量a，你能通过作图，用向量e1和e2来表示a吗？
设计意图 问题1是向量的合成，学生在已有知识的基础上可以直接完成，问题2是向量的分解，是对学生逆向思维的考查，两个问题在平行四边形法则下得到和谐统一.而且在课的开头就把本节课的核心内容给抛了出来，吸引学生的注意力，激发学生的“心动”.
问题3 已知e1和e2是平面内给定的两个不共线的向量，向量a是此平面内的任一向量，你能用e1和e2来表示a吗？（给学生每人一张纸，其中e1和e2是已知的，让学生任作一向量a，完成作图）
设计意图 问题3是一个开放性的问题，目的是让学生从具体过渡到一般，给学生思维的空间，和“动脑”、“动手”的机会.而3个问题层层递进，对学生思维的要求也是逐步提高，使思维的发散性和变异性都得到训练.
第二步 探究问题
问题3提出后，让学生自己“动手”操作，在平面内任意选取向量a，并进行作图.由于学生的个体差异和不同的思维着眼点，学生作出的图形是各式各样的.独立完成后，学生再分组交流，教师在其间巡视，并选择四张有代表性的图投影展示.由于向量选择的不同，让学生体会各种不同方向的平行四边形.通过观察图形及学生已有的知识，让学生尝试着“动口”表述结论：存在λ1，λ2∈R，使得
a=λ1e 1
+λ2e 2.由于思维的限制，大部分同学最初想到的只是向量a方向的改变，但都能构造平行四边形.此时，教师在学生的最近发展区，设置问题进行追问，让学生的思维得到进一步的深化.
追问1 任意选取向量a，都能构造出平行四边形吗？（停顿，让学生思考）
追问2 若改变向量a的方向呢？追问3 若改变向量a的长度呢？
设计意图 教师的3个追问，是非常有针对性的二次提问，引发学生的再思考，激发思维的火花，促使学生又一次“心”灵的触“动”.通过设置问题，在教学中，暴露知识的形成过程，暴露师生对问题的探索和分析过程.当然，此环节也可以由学生的实际情况进行适当调节，对于思维活跃的班级完全可以让学生自主探究.并让学生自己“动口”表达，进行小结：当a//e1时，a=λ1e 1+0?e2
；当a// e2
时，a=0?e1+λ2e2；当a= 0时，a=0?e1+0?e2.
追问4 若e1，e2也没有给定，可以任取，那么a一定能用它们表示出来吗？
设计意图 通过又一次的追问，营造一个让学生“再思考”的情境，对一个似乎已经完成的问题进行再思考，更加激发学生的学习兴趣.通过教师的设疑，给予学生一定的思维空间，让学生充分“动脑”，感受探究的乐趣.在学生主动探究学习的过程中，他们对定理的理解是主动的，是透彻的.通过向量的不断变化，明白定理的前提条件是“e1，e2是不共线的”.
第三步 归纳结论
通过师生的共同合作，首先由学生根据上面的探究口述定理，教师进行完善归纳并得到平面向量的基本定理.而且在探究的整个过程中学生都处于思维活跃的状态，定理中需要注意的如：“不共线”、“唯一”以及定理的一些特殊情形等，在前面的探究中都已经很好的展示并解决.学生已经主动构建了知识，不再需要教师“一个定理，三项注意” （章建跃老师语）的提醒，这样的教学是非常有效的.
2 教学反思
本节课，书上只有短短2页不到，内容也很简单.如果为了应付教学任务，15分钟就可以解决问题.但是结合高考题，发现定理的应用是比较重要的，只有让学生先理解定理，才能灵活应用它.于是在设计时，着重于学生的主动参与，让学生在学习的过程中享受数学，经历定理的形成过程并主动掌握知识.在整个教学过程中，一方面是向量在“动”，另一方面关键是突出生“动”，让学生的心、手、口、脑都“动”起来.
2.1心动
鲁宾斯基曾经说过：“对于形成任何一种能力，都必须引起对某种类型活动的十分强烈的需要.”需要是产生动力的源泉，要激发学生的学习需求，调动学生学习的积极性，教学中就应该努力为学生创设积极的求知情境，把教师要教的，变成学生要学的.本例在概念教学的过程中，主要是通过不断设置问题情境，激发学生的求知欲，让学生一次又一次产生“心动”，从内心渴望解决问题.
2.2手动
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平之间矛盾的重要手段.“眼见百遍，不如手做一遍.”在教学中，教师要有意识的引导并让学生亲身经历数学知识的形成过程，亲身体验如何做数学，如何实现数学的再创造，从中感受数学的价值.在数学课堂中让学生的手“动”起来，使学生对知识的理解和掌握是主动的、积极的，让学生在体验中感悟数学.本例问题的解决都必须通过学生的实际操作，让学生在作图中理解概念，强化记忆并学会应用.
2.3口动
数学最初给人的感觉就是数字、符号、式子等，大部分学生甚至教师往往忽视了数学语言的表达，以为数学只要会解题就行.殊不知，数学语言的表达对于数学思维和数学解题都有很大的帮助.在数学课堂教学中，教师要重视学生语言表达能力的锻炼，在概念形成中，在解题过程中，都要让学生“动口”说话，增强数学语言能力，加强对数学本质的认识.本例中，首先通过学生的操作，然后在解决问题尤其是在解决后面几个追问时，当学生有所发现后，让学生一方面进行具体操作，同时进行语言表达.最后，让学生试着对定理进行表述，提高数学语言的表达能力.
2.4脑动
课标课程提倡数学教学应注重思维能力的培养，在课堂教学中要求给学生留下思维的空间.在数学教学中，应该让学生积极动脑思考，动口说话，自觉地提出问题、思考问题，进而为解决问题进行积极的数学活动.在数学课堂中，教师应该给学生提供机会，让他们的头脑真正的“动”起来，不断培养学生的独立思考能力和创新能力，使学生的思维得到训练.本例中，教师给学生充分思考的空间，不论在“手动”还是“口动”的过程中，学生都能积极“动脑”，学生是完全的“动”起来了.
1 教学设计
第一步 提出问题
首先是复习向量的三种线性运算及共线定理，接着马上设置问题情境，一步步引导学生“动脑”思考、“动手”操作.
问题1 如图（略），已知向量e1和e2，作出3e1+2e2和e1?2e2.
问题2 如图（略），已知不共线的向量e1和e2，及平面内的向量a，你能通过作图，用向量e1和e2来表示a吗？
设计意图 问题1是向量的合成，学生在已有知识的基础上可以直接完成，问题2是向量的分解，是对学生逆向思维的考查，两个问题在平行四边形法则下得到和谐统一.而且在课的开头就把本节课的核心内容给抛了出来，吸引学生的注意力，激发学生的“心动”.
问题3 已知e1和e2是平面内给定的两个不共线的向量，向量a是此平面内的任一向量，你能用e1和e2来表示a吗？（给学生每人一张纸，其中e1和e2是已知的，让学生任作一向量a，完成作图）
设计意图 问题3是一个开放性的问题，目的是让学生从具体过渡到一般，给学生思维的空间，和“动脑”、“动手”的机会.而3个问题层层递进，对学生思维的要求也是逐步提高，使思维的发散性和变异性都得到训练.
第二步 探究问题
问题3提出后，让学生自己“动手”操作，在平面内任意选取向量a，并进行作图.由于学生的个体差异和不同的思维着眼点，学生作出的图形是各式各样的.独立完成后，学生再分组交流，教师在其间巡视，并选择四张有代表性的图投影展示.由于向量选择的不同，让学生体会各种不同方向的平行四边形.通过观察图形及学生已有的知识，让学生尝试着“动口”表述结论：存在λ1，λ2∈R，使得
a=λ1e 1
+λ2e 2.由于思维的限制，大部分同学最初想到的只是向量a方向的改变，但都能构造平行四边形.此时，教师在学生的最近发展区，设置问题进行追问，让学生的思维得到进一步的深化.
追问1 任意选取向量a，都能构造出平行四边形吗？（停顿，让学生思考）
追问2 若改变向量a的方向呢？追问3 若改变向量a的长度呢？
设计意图 教师的3个追问，是非常有针对性的二次提问，引发学生的再思考，激发思维的火花，促使学生又一次“心”灵的触“动”.通过设置问题，在教学中，暴露知识的形成过程，暴露师生对问题的探索和分析过程.当然，此环节也可以由学生的实际情况进行适当调节，对于思维活跃的班级完全可以让学生自主探究.并让学生自己“动口”表达，进行小结：当a//e1时，a=λ1e 1+0?e2
；当a// e2
时，a=0?e1+λ2e2；当a= 0时，a=0?e1+0?e2.
追问4 若e1，e2也没有给定，可以任取，那么a一定能用它们表示出来吗？
设计意图 通过又一次的追问，营造一个让学生“再思考”的情境，对一个似乎已经完成的问题进行再思考，更加激发学生的学习兴趣.通过教师的设疑，给予学生一定的思维空间，让学生充分“动脑”，感受探究的乐趣.在学生主动探究学习的过程中，他们对定理的理解是主动的，是透彻的.通过向量的不断变化，明白定理的前提条件是“e1，e2是不共线的”.
第三步 归纳结论
通过师生的共同合作，首先由学生根据上面的探究口述定理，教师进行完善归纳并得到平面向量的基本定理.而且在探究的整个过程中学生都处于思维活跃的状态，定理中需要注意的如：“不共线”、“唯一”以及定理的一些特殊情形等，在前面的探究中都已经很好的展示并解决.学生已经主动构建了知识，不再需要教师“一个定理，三项注意” （章建跃老师语）的提醒，这样的教学是非常有效的.
2 教学反思
本节课，书上只有短短2页不到，内容也很简单.如果为了应付教学任务，15分钟就可以解决问题.但是结合高考题，发现定理的应用是比较重要的，只有让学生先理解定理，才能灵活应用它.于是在设计时，着重于学生的主动参与，让学生在学习的过程中享受数学，经历定理的形成过程并主动掌握知识.在整个教学过程中，一方面是向量在“动”，另一方面关键是突出生“动”，让学生的心、手、口、脑都“动”起来.
2.1心动
鲁宾斯基曾经说过：“对于形成任何一种能力，都必须引起对某种类型活动的十分强烈的需要.”需要是产生动力的源泉，要激发学生的学习需求，调动学生学习的积极性，教学中就应该努力为学生创设积极的求知情境，把教师要教的，变成学生要学的.本例在概念教学的过程中，主要是通过不断设置问题情境，激发学生的求知欲，让学生一次又一次产生“心动”，从内心渴望解决问题.
2.2手动
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平之间矛盾的重要手段.“眼见百遍，不如手做一遍.”在教学中，教师要有意识的引导并让学生亲身经历数学知识的形成过程，亲身体验如何做数学，如何实现数学的再创造，从中感受数学的价值.在数学课堂中让学生的手“动”起来，使学生对知识的理解和掌握是主动的、积极的，让学生在体验中感悟数学.本例问题的解决都必须通过学生的实际操作，让学生在作图中理解概念，强化记忆并学会应用.
2.3口动
数学最初给人的感觉就是数字、符号、式子等，大部分学生甚至教师往往忽视了数学语言的表达，以为数学只要会解题就行.殊不知，数学语言的表达对于数学思维和数学解题都有很大的帮助.在数学课堂教学中，教师要重视学生语言表达能力的锻炼，在概念形成中，在解题过程中，都要让学生“动口”说话，增强数学语言能力，加强对数学本质的认识.本例中，首先通过学生的操作，然后在解决问题尤其是在解决后面几个追问时，当学生有所发现后，让学生一方面进行具体操作，同时进行语言表达.最后，让学生试着对定理进行表述，提高数学语言的表达能力.
2.4脑动
课标课程提倡数学教学应注重思维能力的培养，在课堂教学中要求给学生留下思维的空间.在数学教学中，应该让学生积极动脑思考，动口说话，自觉地提出问题、思考问题，进而为解决问题进行积极的数学活动.在数学课堂中，教师应该给学生提供机会，让他们的头脑真正的“动”起来，不断培养学生的独立思考能力和创新能力，使学生的思维得到训练.本例中，教师给学生充分思考的空间，不论在“手动”还是“口动”的过程中，学生都能积极“动脑”，学生是完全的“动”起来了.