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摘要：通过选取我国1999-2015年的房地产价格宏观数据，运用灰度预测模型预测了2016-2031年我国房地产价格走势，同时运用马尔可夫链优化模型对预测值进行优化，得出较为准确的预测结果，并结合EMD方法对预测模型的优化进行了展望。基于上述预测分析，为中国房地产的宏观政策调控提供参考依据。
关键词：房地产价格；灰度预测；马尔可夫链优化模型
中图分类号：F293.3 文献标识码：B
文章编号：1001-9138-（2018）01-0032-40 收稿日期：2017-12-25
房地产涉及建筑、钢材、金融、家居、电力等诸多行业，是一个庞大的产业链，房地产业的兴衰对国民经济的发展有着深远而长久的影响。而中国现阶段正处于快速发展阶段，能否防止陷入发展中陷阱，是一个值得深思的问题。日本上世纪八九十年代的发展状况，与我国极为相似，然而随着房地产经济泡沫的破裂，日本陷入了长久的经济停滞状态，这不得不让我们保持警惕。Black、Frase利用英国数据研究发现房价对通货膨胀的影响具有不对称性，价值被高估的房价的转折点会对未来的通货膨胀产生十分重大的影响，而低估的房价转折点却没有这一影响。考虑到我国2008年以来的房价高涨走势，和随之而来的高通货膨胀，不仅让人担忧。而Helbling和Terrones （2003）的研究发现，住房价格的崩溃所导致的产出损失是股价崩溃所导致产出损失的两倍。中国是否存在严重的房地产泡沫，房价是否崩溃，将是关系到中国经济是否能继续健康平稳发展的关键，这一问题的出发点就是房地产价格，故本文就是在这一背景下研究房地产价格的未来走势，为政府对房地产业的调控提供参考。
本文结合灰度预测模型与马尔可夫算法较为全面系统地对相关数据进行分析，增加了结论的可信度，所进行的预测精准度高达93%，为房地产市场参与者提供了有效的指导信息，并期望为相关的政策走向提供参考，以便为构建我国健全的房地产市场监管和房地产市场机制谏言进策。并且，提供了先前设想与改进方案，开发了另一种模型构建方式，添加了新的思维，为继续深入的研究提供了方向和指导。
1 文献综述
基于对数据的分析进行未来数据的预测，国内外学者进行了大量的研究和探索，在房地产市场的预测中许多学者也进行了有效的探讨。针对房地产市场表现出的不同特点，人们提出了多种多样的分析和预测方法，现归纳常用的分析和预测方法及其特征，见表1。其中灰度预测模型因其严谨的逻辑性，处理数据的全面性和细致性，所以近年来倍受学者们青睐。
钱峰（2009）提出了一种结合非线性回归技术的灰度GM （1，1）模型的改进模型，说明了新的改进模型有效提高了经典灰度模型的预测精度；马海涛（2007）运用灰度GM （1，1）模型对1999-2004年中国房地产价格指数，建立了中国房地产价格指数预测模型，模型预测结果良好，能够较真实反映中国房屋价格的动态变化趋势；余永林（2012）采用了GM （1，1）灰度预测模型为工具，对西安房地产市场从开发投资、施工房屋面积和销售房屋面积等方面进行预测，预测结果实际值与预测值的差异较小、精度较高，预测值可反映未来一段时期内西安市房地产市场状况；孙爱荣、程亚鹏（2010）运用灰度GM （1，1）模型和BP神经网络模型相结合的灰度BP神经网络模型，对房地产价格指数进行预测，此组合模型融合了灰度预测和BP神经网络预测的优点，既克服了数据波动性大对预测精度的影响，也增强了预测的自适应性；潘迎月（2014）使用基于免疫克隆选择算法改进的模型对商品房需求、供给及售价进行建模，提出的灰度人工免疫算法可以对商品房供需及售价的变化趋势进行更准确预测；何薇（2011）通过对灰度预测模型GM（1，1）和BP神经网络的研究，将两大模型进行组合改良，形成新的组合灰度神经网络预测模型，并以南京市中房指数为例，进行2013年12个月的价格指数预测，研究结果证明新的组合预测模型精度较高；朱鲜野（2008）利用灰度系统理论对A市房地产商品价格走势进行预测。
灰度系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”，“貧信息”不确定系统。它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。也就是说灰度系统理论实际上是帮助我们以小见大，以局部看整体的方法论。
基于传统的分析工具对房地产市场进行短期预测时无法做到较为精准的测量，而通过上文对灰度系统的介绍我们可知灰度预测模型通过累加生成手段和微分方程来描述数据间的内在规律，有效地解决了信息缺失，离乱数据的缺陷，在一定的预测时间内具有较好的预测精度。
由于房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统 ，所以房地产市场可以看作一个灰度系统来进行处理，故本文采用灰度预测模型进行未来房地产市场的预测。
现在学术界对于房地产市场的预测方法多种多样，大多采用多种模型交叉使用的方法。对于房地产市场而言，我们在无法获得全部或较多信息的情况下，如果仍能够凭借部分或少量的信息对房地产价格的走势作出较为准确的预测和把握，也就部分克服了虚假信息和恶意炒作带来的不确定性风险。而灰度模型具有较强的适应能力，只需要较少的数据量，简便的计算过程即可预测出随机量的变化趋势，因此，基于效率与准确性的考虑，我们并不需要特别的运用其他的复杂模型对此进行检测，所以主要采取较为传统的灰度检测模型GM （1，1）进行相关预测。
2灰度模型分析
2.1问题的分析
因为房地产价格的表示包括商品房平均每平方米的销售价格和房地产价格指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择1998-2015年的商品房每平方米销售价格的年均值数据，数据来源为国家统计局统计年鉴（1998-2015年）房地产专业数据库，其中2015年的数据是根据统计局的年商品房销售面积和商品房销售收入的数据，进行相关运算得出，单位是元/平方米，总共选取18个数据排列成时间序列，t=1表示1998年，t=18表示2015年，设数列{X（t），t=1，2，…，18}表示时间t的房地产收盘价，进行数据处理、分析，做出时间序列图如图1所示。 又因为房地产市场的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策則考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他国家房地产对其的影响；投资者心态则考虑房地产价格的涨跌情况。
通过查阅资料，灰度预测GM （1，1）模型是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知房地产市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰度预测GM（1，1）模型对房地产市场涨跌变化进行预测再用马尔可夫模型进行修正。假定，根据图1得原始时间序列：
X（0）={X1（0），X2（0），X3（0），…Xi（0）}，i=1，2，3…18
2.2模型分析
2.2.1 模型假设
根据实际经验，先提出如下假设：
（1）无人为操纵房地产价格的走向，数据是随机的。
（2）房地产价格数据是连续的，并且数据是准确且无人为统计误差。
2.2.2 符号说明及级比分析
预测模型中的符号含义说明如下：
α为发展灰度数；μ为内生控制灰度；X（t）表示在时间t=1，2，3…18时的房地产价格；r表示关联度；S1表示序列X（t）的标准差；S2表示绝对误差序列的标准差；C表示方差比；Ai表示对数据划分区间i=1，2，3…18；Pij表示第状态转移到；j状态的概率i，j=1，2，3…18；I0表示时刻0处于状态j=1，2，3…18的概率；表示经过k步转移后处于状态j=1，2，3…18的概率。
要求级比满足：=（0.90008763，1.11100294）计算得出在0.8118，1.0168）范围内，数列中有4个数据未在区间（0.90008763，1.11100294）内，所以不可用原始数据X（0）作GM（1，1）模型。为此我们先对原始数据X（0）做以下变换：
i=1，2，3…18
t=1，2，3…18；级比：，i=1，2，3…18
要求满足：=
（0.90008763，1.11100294）经计算在（0.9917，1.0021）范围内，18个数据全在区间（0.90008763，1.11100294）内，认定级比检验合格。经过变换后的序列i=1，2，3…18，通过一次累生成序列i=1，2，3…18。
2.3 模型的建立及求解
对X（1）建立变量的一阶微分方程GM（1，1）模型为： （1）
式中，α为发展灰度数，μ为内生控制灰度，构造均值序列：令Z（1）为X（1）的均值序列Z（1）=，i=1，2，…18其中：=0.5设?为待估参数向量，且?=，利用最小二乘法求解，可得?=（BTB）-1BTyn式中
求解微分方程，预测模型：
首先，利用Matlab计算得参数：α=-0.0104；μ=28304
又由：X00（1）=29347；=-2721538.46代入参数最后得到的模型为：
（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n
2.4 模型的检验
（1）参数的检验
因为模型中参数α的取值范围：α=（-0.1052632，0.1052632），α在此范围内，故此灰度预测模型适用。
（2）残差检验
按预测模型计算得预测值将经过一次累减生成，i=1，2，3…18其中00（i）=1（i）-1（i-1），i=2，3…18 00（1）=1（1）数据的变换还原：=，i=1，2，3…18
绝对误差：（i=1，2…n），相对误差：×100%，i=1，2…n
计算模型精度：×100%；P0=0.9302，所以运用该模型进行预测的精度为：93.02%
（3）关联度检验
关联系数，i=1，2…18
则关联度为：η（i）=0.6566>0.6所以关联度检验合格。
（4）后验差检验
原始序列的标准差：
绝对误差序列的标准差：
方差比为：C==0.0967，计算小误差概率：S0=1128.9，ei=
比较ei与S0可知，ei中有0个值大于S0，所以小概率检验合格。
2.5模型的修正及预测
因为原预测模型：（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n
按预测模型计算得预测值，i=1，2，3…18对变换后的累加序列，i=1，2，3…18重新定义残差：=
对残差数列进行一次累加得：==1，2，3…n
可以建立相应的GM（1，1）模型：=，
所以修正模型为：
求解得修正模型：
=270885.46e0.0104k-2721538.46
+144.0137σ（k-1）e0.1084k
根据修正模型得到最后的预测模型为：
通过Matlab将模型编程，并进行运算，最终预测2016-2031年的房地产价格走势图2，其中横坐标表示时间，纵坐标表示商品房每平方米的销售价格。又知，运用灰度模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用1998-2015年每年房地产实际价格与用该模型预测的每年预测值之间的误差去修正房地产价格预测值，得到的走势图如图3。
3应用马尔可夫链模型对预测进行优化
3.1问题的分析及模型建立 因为房地产市场的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响，而马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2016年房地产市场涨跌变化进行预测优化。
首先对选取数据的每年房地产价格数据进行累减，得出相邻两年的涨幅如表2所示。
从表2中可知最低跌幅为-63.9000，最高涨幅为881，设X（t）为每天的涨幅，然后对数据进行划分为19个状态[-65，-15]，[-15，35]，[35，85]，[85，135]…[835，885]分别用A1，A2…A19表示这些状态。然后编程求得每天涨幅在各状态下的频数，见表3。
又知对上述数据划分为19个区间，可知有19个互不相容的状态，其中：Pij，i，j=1，2，3…19表示第i状态转移到第j状态的概率。设：，表示时刻0处于状态j=1，2，3…19的概率，若经过k步转移后，处于状态j的概率为，方程=，j=1，2，3…19，记称此方程为马尔可夫链预测模型，展开方程有：
变形为：
其中：矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，
且：
综上所述，马尔可夫链预测模型为：
3.2模型的求解
因为，X（16）=87∈A5=（35，85），则知，状态转移到了A3，出现在状态A3的次数增加一次，总次数为3，对应的概率为以αij相应X（t）对应状态区间的频数，求得状态转移概率，所以得到概率矩阵为：
所以所求解的马尔可夫链预测模型为：Ik+1=Ik P（ij）1919
运用灰度模型预测2016-2031年的房地产价格预测值如表4。
通过Matlab数学软件，运用马尔可夫链优化模型理论，进行相关编程求解预测2015年后每年的涨幅，再用涨幅去修正用灰度预测模型所预测得到的2016年至2031年的商品房销售均价，最终得到房地产价格的走势图如图4所示。
根据趋势预测图4可知，2016年以后的房地产价格价将一直处于上升态势，其中2025年房地产价格比较稳定，以后继续呈上升态势。
4 总结
4.1 模型总结
通过对1998年到2015年每年的商品房价格数据进行分析，得出了相关模型，其最终精度为93.02%。由于预测模型的准确度相对较高，因此可以使用该模型对2016年到2031年的商品房价格走势，但是用灰度模型预测长期数据可能会出现较大的误差，所以预测出2015年的商品房价格，然后用2015年的商品房价格减去预测值，得到预测的误差，再去修正其他年份的预测值，这样能使精度更高。
因为房地产市场的涨跌波动还会受经济环境，国家政策，国际宏观经济状况，投资者心态等多个因素影响。所以本模型所得出的预测值与实际值可会存在部分差异。
4.2 展望
虽然运用灰度模型预测法对近些年的房地产市场行情进行了较为深入的探讨，随后提供了精度较高的预测，总体上，思路较为清晰，逻辑较为严谨，预测结果也让人信服，但是，这一成果离预想目标相去甚远。因此，接下来将论述先前的设想，以期对现有的模型和结论做一个评价与建议。期待继续深入的探究以改进现有模型，现将我们的一些设想阐述如下。
由于研究目的是借助当前的数据预测未来的走势，因此除了对整体数据进行相关分析得出数据的大体走向之外，我们同时希望利用房地产市场的周期性这一特征，通过EMD算法寻找到历史类似性的时段，以期对将来的行情走向进行较为准确的预测。大量的文献从不同的角度，不同的分析方法验证了市场的周期性，以及一定程度的可预测性。
EMD算法适用于处理较紊乱的波段，它的优点是在保证总体数据真实的基础上，能够对非线性、不平稳过程的数据进行线性化和平稳化处理。这就意味着通过EMD算法的处理的数据代表的图形更加平滑，易于进行识别。借此算法，分析1998年到2015年的數据，分解出不同频率的波段。通过相关技术，对这些波段进行匹配，寻找“历史的类似性”。同时对于具有“历史的类似性”的历史状况，如宏观经济环境，政策等周边环境进行相关分析。结合之前已经进行的分析，最终决定影响房地产市场的重大因子。通过历史类似性分析，较为准确地预测上行周边环境的滞后效应以及下行环境的直接影响，最终较为精准地预测房地产市场的走势。
这一设想的创新之处就在于我们通过抓取两段波长幅度，频率相同或相似的数据进行分析，不仅将房地产市场的周期性考虑进去，还将历史类似性考虑进去。通过分析两段数据处于的历史时期，相似性是如何形成的，我们可以发现影响房地产市场的重大因子或忽略因子，从而进一步为理性预测提供依据和帮助。
参考文献：
1.A.Bezuglov，G.Comert.Short-term freeway traffic parameter prediction：Application of greysystem theory models.Expert Systems With Applications.2016.62
2.Zeng，C.Li.Forecasting the natural gas demand in China using a self-adapting intelligent grey model. Energy.2016.112
3.Xin M，Zhi B-L.Research on the novel recursive discrete multivariate grey prediction model and its applications.Applied Mathematical Modelling.2016.40
4.Lin C，Wei l-L，Jun Z-L，Bin B-T，Hai H-P.Prediction of lithium-ion battery capacity with metab-olic grey model.Energy.2016.106
5.钱峰 吕效国 朱帆.灰度GM（1_1）模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用.数学的实践与认识.2009.07
6.马海涛 陈琳 路正南.基于灰度理论的中国房地产价格指数预测.统计与决策.2007.19
7.余永林.基于灰度预测模型的西安市房地产供求预测研究.广东土地科学.2012.11
8.孙爱荣 程亚鹏.基于灰度理论和BP神经网的房地产价格指数预测.企业经济.2010.04
9.潘迎月.基于灰度人工免疫算法的房地产行业供需模态分析和预测.武汉理工大学.2014
10.何薇 章恒全.基于改进灰度神经网络的房地产价格走势分析.武汉理工大学学报（信息与管理工程版）.2014.01
关键词：房地产价格；灰度预测；马尔可夫链优化模型
中图分类号：F293.3 文献标识码：B
文章编号：1001-9138-（2018）01-0032-40 收稿日期：2017-12-25
房地产涉及建筑、钢材、金融、家居、电力等诸多行业，是一个庞大的产业链，房地产业的兴衰对国民经济的发展有着深远而长久的影响。而中国现阶段正处于快速发展阶段，能否防止陷入发展中陷阱，是一个值得深思的问题。日本上世纪八九十年代的发展状况，与我国极为相似，然而随着房地产经济泡沫的破裂，日本陷入了长久的经济停滞状态，这不得不让我们保持警惕。Black、Frase利用英国数据研究发现房价对通货膨胀的影响具有不对称性，价值被高估的房价的转折点会对未来的通货膨胀产生十分重大的影响，而低估的房价转折点却没有这一影响。考虑到我国2008年以来的房价高涨走势，和随之而来的高通货膨胀，不仅让人担忧。而Helbling和Terrones （2003）的研究发现，住房价格的崩溃所导致的产出损失是股价崩溃所导致产出损失的两倍。中国是否存在严重的房地产泡沫，房价是否崩溃，将是关系到中国经济是否能继续健康平稳发展的关键，这一问题的出发点就是房地产价格，故本文就是在这一背景下研究房地产价格的未来走势，为政府对房地产业的调控提供参考。
本文结合灰度预测模型与马尔可夫算法较为全面系统地对相关数据进行分析，增加了结论的可信度，所进行的预测精准度高达93%，为房地产市场参与者提供了有效的指导信息，并期望为相关的政策走向提供参考，以便为构建我国健全的房地产市场监管和房地产市场机制谏言进策。并且，提供了先前设想与改进方案，开发了另一种模型构建方式，添加了新的思维，为继续深入的研究提供了方向和指导。
1 文献综述
基于对数据的分析进行未来数据的预测，国内外学者进行了大量的研究和探索，在房地产市场的预测中许多学者也进行了有效的探讨。针对房地产市场表现出的不同特点，人们提出了多种多样的分析和预测方法，现归纳常用的分析和预测方法及其特征，见表1。其中灰度预测模型因其严谨的逻辑性，处理数据的全面性和细致性，所以近年来倍受学者们青睐。
钱峰（2009）提出了一种结合非线性回归技术的灰度GM （1，1）模型的改进模型，说明了新的改进模型有效提高了经典灰度模型的预测精度；马海涛（2007）运用灰度GM （1，1）模型对1999-2004年中国房地产价格指数，建立了中国房地产价格指数预测模型，模型预测结果良好，能够较真实反映中国房屋价格的动态变化趋势；余永林（2012）采用了GM （1，1）灰度预测模型为工具，对西安房地产市场从开发投资、施工房屋面积和销售房屋面积等方面进行预测，预测结果实际值与预测值的差异较小、精度较高，预测值可反映未来一段时期内西安市房地产市场状况；孙爱荣、程亚鹏（2010）运用灰度GM （1，1）模型和BP神经网络模型相结合的灰度BP神经网络模型，对房地产价格指数进行预测，此组合模型融合了灰度预测和BP神经网络预测的优点，既克服了数据波动性大对预测精度的影响，也增强了预测的自适应性；潘迎月（2014）使用基于免疫克隆选择算法改进的模型对商品房需求、供给及售价进行建模，提出的灰度人工免疫算法可以对商品房供需及售价的变化趋势进行更准确预测；何薇（2011）通过对灰度预测模型GM（1，1）和BP神经网络的研究，将两大模型进行组合改良，形成新的组合灰度神经网络预测模型，并以南京市中房指数为例，进行2013年12个月的价格指数预测，研究结果证明新的组合预测模型精度较高；朱鲜野（2008）利用灰度系统理论对A市房地产商品价格走势进行预测。
灰度系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”，“貧信息”不确定系统。它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。也就是说灰度系统理论实际上是帮助我们以小见大，以局部看整体的方法论。
基于传统的分析工具对房地产市场进行短期预测时无法做到较为精准的测量，而通过上文对灰度系统的介绍我们可知灰度预测模型通过累加生成手段和微分方程来描述数据间的内在规律，有效地解决了信息缺失，离乱数据的缺陷，在一定的预测时间内具有较好的预测精度。
由于房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统 ，所以房地产市场可以看作一个灰度系统来进行处理，故本文采用灰度预测模型进行未来房地产市场的预测。
现在学术界对于房地产市场的预测方法多种多样，大多采用多种模型交叉使用的方法。对于房地产市场而言，我们在无法获得全部或较多信息的情况下，如果仍能够凭借部分或少量的信息对房地产价格的走势作出较为准确的预测和把握，也就部分克服了虚假信息和恶意炒作带来的不确定性风险。而灰度模型具有较强的适应能力，只需要较少的数据量，简便的计算过程即可预测出随机量的变化趋势，因此，基于效率与准确性的考虑，我们并不需要特别的运用其他的复杂模型对此进行检测，所以主要采取较为传统的灰度检测模型GM （1，1）进行相关预测。
2灰度模型分析
2.1问题的分析
因为房地产价格的表示包括商品房平均每平方米的销售价格和房地产价格指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择1998-2015年的商品房每平方米销售价格的年均值数据，数据来源为国家统计局统计年鉴（1998-2015年）房地产专业数据库，其中2015年的数据是根据统计局的年商品房销售面积和商品房销售收入的数据，进行相关运算得出，单位是元/平方米，总共选取18个数据排列成时间序列，t=1表示1998年，t=18表示2015年，设数列{X（t），t=1，2，…，18}表示时间t的房地产收盘价，进行数据处理、分析，做出时间序列图如图1所示。 又因为房地产市场的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策則考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他国家房地产对其的影响；投资者心态则考虑房地产价格的涨跌情况。
通过查阅资料，灰度预测GM （1，1）模型是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知房地产市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰度预测GM（1，1）模型对房地产市场涨跌变化进行预测再用马尔可夫模型进行修正。假定，根据图1得原始时间序列：
X（0）={X1（0），X2（0），X3（0），…Xi（0）}，i=1，2，3…18
2.2模型分析
2.2.1 模型假设
根据实际经验，先提出如下假设：
（1）无人为操纵房地产价格的走向，数据是随机的。
（2）房地产价格数据是连续的，并且数据是准确且无人为统计误差。
2.2.2 符号说明及级比分析
预测模型中的符号含义说明如下：
α为发展灰度数；μ为内生控制灰度；X（t）表示在时间t=1，2，3…18时的房地产价格；r表示关联度；S1表示序列X（t）的标准差；S2表示绝对误差序列的标准差；C表示方差比；Ai表示对数据划分区间i=1，2，3…18；Pij表示第状态转移到；j状态的概率i，j=1，2，3…18；I0表示时刻0处于状态j=1，2，3…18的概率；表示经过k步转移后处于状态j=1，2，3…18的概率。
要求级比满足：=（0.90008763，1.11100294）计算得出在0.8118，1.0168）范围内，数列中有4个数据未在区间（0.90008763，1.11100294）内，所以不可用原始数据X（0）作GM（1，1）模型。为此我们先对原始数据X（0）做以下变换：
i=1，2，3…18
t=1，2，3…18；级比：，i=1，2，3…18
要求满足：=
（0.90008763，1.11100294）经计算在（0.9917，1.0021）范围内，18个数据全在区间（0.90008763，1.11100294）内，认定级比检验合格。经过变换后的序列i=1，2，3…18，通过一次累生成序列i=1，2，3…18。
2.3 模型的建立及求解
对X（1）建立变量的一阶微分方程GM（1，1）模型为： （1）
式中，α为发展灰度数，μ为内生控制灰度，构造均值序列：令Z（1）为X（1）的均值序列Z（1）=，i=1，2，…18其中：=0.5设?为待估参数向量，且?=，利用最小二乘法求解，可得?=（BTB）-1BTyn式中
求解微分方程，预测模型：
首先，利用Matlab计算得参数：α=-0.0104；μ=28304
又由：X00（1）=29347；=-2721538.46代入参数最后得到的模型为：
（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n
2.4 模型的检验
（1）参数的检验
因为模型中参数α的取值范围：α=（-0.1052632，0.1052632），α在此范围内，故此灰度预测模型适用。
（2）残差检验
按预测模型计算得预测值将经过一次累减生成，i=1，2，3…18其中00（i）=1（i）-1（i-1），i=2，3…18 00（1）=1（1）数据的变换还原：=，i=1，2，3…18
绝对误差：（i=1，2…n），相对误差：×100%，i=1，2…n
计算模型精度：×100%；P0=0.9302，所以运用该模型进行预测的精度为：93.02%
（3）关联度检验
关联系数，i=1，2…18
则关联度为：η（i）=0.6566>0.6所以关联度检验合格。
（4）后验差检验
原始序列的标准差：
绝对误差序列的标准差：
方差比为：C==0.0967，计算小误差概率：S0=1128.9，ei=
比较ei与S0可知，ei中有0个值大于S0，所以小概率检验合格。
2.5模型的修正及预测
因为原预测模型：（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n
按预测模型计算得预测值，i=1，2，3…18对变换后的累加序列，i=1，2，3…18重新定义残差：=
对残差数列进行一次累加得：==1，2，3…n
可以建立相应的GM（1，1）模型：=，
所以修正模型为：
求解得修正模型：
=270885.46e0.0104k-2721538.46
+144.0137σ（k-1）e0.1084k
根据修正模型得到最后的预测模型为：
通过Matlab将模型编程，并进行运算，最终预测2016-2031年的房地产价格走势图2，其中横坐标表示时间，纵坐标表示商品房每平方米的销售价格。又知，运用灰度模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用1998-2015年每年房地产实际价格与用该模型预测的每年预测值之间的误差去修正房地产价格预测值，得到的走势图如图3。
3应用马尔可夫链模型对预测进行优化
3.1问题的分析及模型建立 因为房地产市场的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响，而马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2016年房地产市场涨跌变化进行预测优化。
首先对选取数据的每年房地产价格数据进行累减，得出相邻两年的涨幅如表2所示。
从表2中可知最低跌幅为-63.9000，最高涨幅为881，设X（t）为每天的涨幅，然后对数据进行划分为19个状态[-65，-15]，[-15，35]，[35，85]，[85，135]…[835，885]分别用A1，A2…A19表示这些状态。然后编程求得每天涨幅在各状态下的频数，见表3。
又知对上述数据划分为19个区间，可知有19个互不相容的状态，其中：Pij，i，j=1，2，3…19表示第i状态转移到第j状态的概率。设：，表示时刻0处于状态j=1，2，3…19的概率，若经过k步转移后，处于状态j的概率为，方程=，j=1，2，3…19，记称此方程为马尔可夫链预测模型，展开方程有：
变形为：
其中：矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，
且：
综上所述，马尔可夫链预测模型为：
3.2模型的求解
因为，X（16）=87∈A5=（35，85），则知，状态转移到了A3，出现在状态A3的次数增加一次，总次数为3，对应的概率为以αij相应X（t）对应状态区间的频数，求得状态转移概率，所以得到概率矩阵为：
所以所求解的马尔可夫链预测模型为：Ik+1=Ik P（ij）1919
运用灰度模型预测2016-2031年的房地产价格预测值如表4。
通过Matlab数学软件，运用马尔可夫链优化模型理论，进行相关编程求解预测2015年后每年的涨幅，再用涨幅去修正用灰度预测模型所预测得到的2016年至2031年的商品房销售均价，最终得到房地产价格的走势图如图4所示。
根据趋势预测图4可知，2016年以后的房地产价格价将一直处于上升态势，其中2025年房地产价格比较稳定，以后继续呈上升态势。
4 总结
4.1 模型总结
通过对1998年到2015年每年的商品房价格数据进行分析，得出了相关模型，其最终精度为93.02%。由于预测模型的准确度相对较高，因此可以使用该模型对2016年到2031年的商品房价格走势，但是用灰度模型预测长期数据可能会出现较大的误差，所以预测出2015年的商品房价格，然后用2015年的商品房价格减去预测值，得到预测的误差，再去修正其他年份的预测值，这样能使精度更高。
因为房地产市场的涨跌波动还会受经济环境，国家政策，国际宏观经济状况，投资者心态等多个因素影响。所以本模型所得出的预测值与实际值可会存在部分差异。
4.2 展望
虽然运用灰度模型预测法对近些年的房地产市场行情进行了较为深入的探讨，随后提供了精度较高的预测，总体上，思路较为清晰，逻辑较为严谨，预测结果也让人信服，但是，这一成果离预想目标相去甚远。因此，接下来将论述先前的设想，以期对现有的模型和结论做一个评价与建议。期待继续深入的探究以改进现有模型，现将我们的一些设想阐述如下。
由于研究目的是借助当前的数据预测未来的走势，因此除了对整体数据进行相关分析得出数据的大体走向之外，我们同时希望利用房地产市场的周期性这一特征，通过EMD算法寻找到历史类似性的时段，以期对将来的行情走向进行较为准确的预测。大量的文献从不同的角度，不同的分析方法验证了市场的周期性，以及一定程度的可预测性。
EMD算法适用于处理较紊乱的波段，它的优点是在保证总体数据真实的基础上，能够对非线性、不平稳过程的数据进行线性化和平稳化处理。这就意味着通过EMD算法的处理的数据代表的图形更加平滑，易于进行识别。借此算法，分析1998年到2015年的數据，分解出不同频率的波段。通过相关技术，对这些波段进行匹配，寻找“历史的类似性”。同时对于具有“历史的类似性”的历史状况，如宏观经济环境，政策等周边环境进行相关分析。结合之前已经进行的分析，最终决定影响房地产市场的重大因子。通过历史类似性分析，较为准确地预测上行周边环境的滞后效应以及下行环境的直接影响，最终较为精准地预测房地产市场的走势。
这一设想的创新之处就在于我们通过抓取两段波长幅度，频率相同或相似的数据进行分析，不仅将房地产市场的周期性考虑进去，还将历史类似性考虑进去。通过分析两段数据处于的历史时期，相似性是如何形成的，我们可以发现影响房地产市场的重大因子或忽略因子，从而进一步为理性预测提供依据和帮助。
参考文献：
1.A.Bezuglov，G.Comert.Short-term freeway traffic parameter prediction：Application of greysystem theory models.Expert Systems With Applications.2016.62
2.Zeng，C.Li.Forecasting the natural gas demand in China using a self-adapting intelligent grey model. Energy.2016.112
3.Xin M，Zhi B-L.Research on the novel recursive discrete multivariate grey prediction model and its applications.Applied Mathematical Modelling.2016.40
4.Lin C，Wei l-L，Jun Z-L，Bin B-T，Hai H-P.Prediction of lithium-ion battery capacity with metab-olic grey model.Energy.2016.106
5.钱峰 吕效国 朱帆.灰度GM（1_1）模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用.数学的实践与认识.2009.07
6.马海涛 陈琳 路正南.基于灰度理论的中国房地产价格指数预测.统计与决策.2007.19
7.余永林.基于灰度预测模型的西安市房地产供求预测研究.广东土地科学.2012.11
8.孙爱荣 程亚鹏.基于灰度理论和BP神经网的房地产价格指数预测.企业经济.2010.04
9.潘迎月.基于灰度人工免疫算法的房地产行业供需模态分析和预测.武汉理工大学.2014
10.何薇 章恒全.基于改进灰度神经网络的房地产价格走势分析.武汉理工大学学报（信息与管理工程版）.2014.01