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摘 要：本文结合自己的教学，探讨知识迁移在数学课堂教学中的作用：全面概括，注重知识迁移；一题多变，形成知识网络；多题一解，培养思维的深刻性；对比学习，避免知识误区。
关键词：知识迁移；思维；策略
“知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的”。高中数学学习，学生普遍反映知识点多，思维难度大，数学成效低。这就要求教师在平时的教学中应以课本知识为依托，引领学生进行知识迁移，从而优化学生的思维品质。下面结合自己的教学实践，探讨高中数学教学中知识迁移的几点策略。
一、 全面概括，注重知识迁移
概括是数学思维的基础。不少学生认为数学只要多做题就可学好，殊不知却事与愿违。归结原因，往往是忽略了概念的学习，忽略了概括的作用。概括是逐步深入的。这要求教师根据学生的认知情况，不断发展学生的概括能力。比如，在学习极值和最值的概念时，很多学生会把极值等同于最值，这时我们可以创设如下习题，使学生对原有极值的知识进行扩张，形成最值。
案例1是原题条件下极值知识点的归纳，变式1和变式2在案例1前提下加了区间限制。让学生自主探究后，教师引导学生把概括的结论具体化，极值是一个局部概念，不同于最值，但是最值可通过求极值和端点值比较大小得到。这样的知识迁移大大节省讲解时间，还提高了学生学习的主动性。变式3和变式4进一步加深对极值概念的理解，在获得知识的同时，也提高了思维概括能力。
二、 一题多变，形成知识网络。
数学的学习总与解题分不开。深化简单内容的学习，即避免了学生对大量数学题的害怕心理，又能让学生以知识为载体，理解研究数学问题的思路和方法，形成完整的知识网络。一题多变，减轻了重复计算的负担，将学生的精力转移到知识的理解和运用上。
以上一题多变的变式设计将函数单调性的问题“一网打尽”。变式解题之后，老师要留足够时间与学生一起再回顾思考的过程。这样的课堂体验，有助于培养学生解题的方法和思考的习惯，形成关于单调性问题的知识网络。
三、 多题一解，培养思维的深刻性
多题一解，就是教师在教学设计中，将构成问题的各个要素进行局部的调整，得到形式虽异而解法类似的一系列问题，不断强化学生对一种特定解法的理解和掌握，并用以解决其他问题。多题一解能挖掘不同题目的内在联系，归纳出统一的解法，形成一种模式，从而培养了学生数学思维的深刻性。
案例3 求下列几何体的外接球表面积：
（1） 边长分别为1，2，3的长方体；
（2） 三棱锥P-ABC中，PA=1，PB=2，PC=3且两两垂直；
（3） 三棱锥P-ABC中，AC=2，AB=5，BC=7且两两垂直。
学生往往很怕解答有关几何体的外接球问题，通过以上多題一解，引导学生熟悉正方体、长方体的常见切割方式及其三视图，在熟悉正方体和长方体模型外接球直径求法的前提下，将不同几何体的外接球问题转化成处理正方体或长方体外接球的问题。这种多题一解的知识迁移能使不同的学生都有相应的获得，从而培养了数学思维的深刻性。
四、 对比学习，避免知识误区
对比学习就是将题目容易混淆的条件和知识点放在一起设计成对比题组，让学生在辨析、讨论、质疑中进一步弄清这类问题的区别，这种知识迁移策略可以培养学生思维的批判性。
案例4 在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为。
变式1.在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为。
案例5 已知一元二次方程x2 ax b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率。
变式2：已知一元二次方程x2 ax b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率。
几何概型与古典概型有相同之处又有不同之处，学生初学时，往往不能识别几何概型的特点，容易犯一些似是而非的错误。我们需要认真辨析学生犯错的原因，在学好古典概型的前提下，可以更好地促进学生理解几何概型的实质，准确解决几何概型问题。
美国著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，利用好前一种学习，可以更好地学习另外一个知识。教师能够引导学生灵活地进行知识的迁移，有利于学生对知识的掌握，体验获取知识的过程，感受数学世界的魅力。
参考文献：
[1]张宏江.运用变式教学 改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2010（7）.
[2]黄蓓.变式教学策略在高三数学复习中的实施[J].教育导刊，2013（6）.
[3]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版社，2001.
作者简介：
冼银英，广东省云浮市，广东省云浮市新兴县惠能中学。
关键词：知识迁移；思维；策略
“知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的”。高中数学学习，学生普遍反映知识点多，思维难度大，数学成效低。这就要求教师在平时的教学中应以课本知识为依托，引领学生进行知识迁移，从而优化学生的思维品质。下面结合自己的教学实践，探讨高中数学教学中知识迁移的几点策略。
一、 全面概括，注重知识迁移
概括是数学思维的基础。不少学生认为数学只要多做题就可学好，殊不知却事与愿违。归结原因，往往是忽略了概念的学习，忽略了概括的作用。概括是逐步深入的。这要求教师根据学生的认知情况，不断发展学生的概括能力。比如，在学习极值和最值的概念时，很多学生会把极值等同于最值，这时我们可以创设如下习题，使学生对原有极值的知识进行扩张，形成最值。
案例1是原题条件下极值知识点的归纳，变式1和变式2在案例1前提下加了区间限制。让学生自主探究后，教师引导学生把概括的结论具体化，极值是一个局部概念，不同于最值，但是最值可通过求极值和端点值比较大小得到。这样的知识迁移大大节省讲解时间，还提高了学生学习的主动性。变式3和变式4进一步加深对极值概念的理解，在获得知识的同时，也提高了思维概括能力。
二、 一题多变，形成知识网络。
数学的学习总与解题分不开。深化简单内容的学习，即避免了学生对大量数学题的害怕心理，又能让学生以知识为载体，理解研究数学问题的思路和方法，形成完整的知识网络。一题多变，减轻了重复计算的负担，将学生的精力转移到知识的理解和运用上。
以上一题多变的变式设计将函数单调性的问题“一网打尽”。变式解题之后，老师要留足够时间与学生一起再回顾思考的过程。这样的课堂体验，有助于培养学生解题的方法和思考的习惯，形成关于单调性问题的知识网络。
三、 多题一解，培养思维的深刻性
多题一解，就是教师在教学设计中，将构成问题的各个要素进行局部的调整，得到形式虽异而解法类似的一系列问题，不断强化学生对一种特定解法的理解和掌握，并用以解决其他问题。多题一解能挖掘不同题目的内在联系，归纳出统一的解法，形成一种模式，从而培养了学生数学思维的深刻性。
案例3 求下列几何体的外接球表面积：
（1） 边长分别为1，2，3的长方体；
（2） 三棱锥P-ABC中，PA=1，PB=2，PC=3且两两垂直；
（3） 三棱锥P-ABC中，AC=2，AB=5，BC=7且两两垂直。
学生往往很怕解答有关几何体的外接球问题，通过以上多題一解，引导学生熟悉正方体、长方体的常见切割方式及其三视图，在熟悉正方体和长方体模型外接球直径求法的前提下，将不同几何体的外接球问题转化成处理正方体或长方体外接球的问题。这种多题一解的知识迁移能使不同的学生都有相应的获得，从而培养了数学思维的深刻性。
四、 对比学习，避免知识误区
对比学习就是将题目容易混淆的条件和知识点放在一起设计成对比题组，让学生在辨析、讨论、质疑中进一步弄清这类问题的区别，这种知识迁移策略可以培养学生思维的批判性。
案例4 在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为。
变式1.在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为。
案例5 已知一元二次方程x2 ax b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率。
变式2：已知一元二次方程x2 ax b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率。
几何概型与古典概型有相同之处又有不同之处，学生初学时，往往不能识别几何概型的特点，容易犯一些似是而非的错误。我们需要认真辨析学生犯错的原因，在学好古典概型的前提下，可以更好地促进学生理解几何概型的实质，准确解决几何概型问题。
美国著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，利用好前一种学习，可以更好地学习另外一个知识。教师能够引导学生灵活地进行知识的迁移，有利于学生对知识的掌握，体验获取知识的过程，感受数学世界的魅力。
参考文献：
[1]张宏江.运用变式教学 改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2010（7）.
[2]黄蓓.变式教学策略在高三数学复习中的实施[J].教育导刊，2013（6）.
[3]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版社，2001.
作者简介：
冼银英，广东省云浮市，广东省云浮市新兴县惠能中学。