论文部分内容阅读
摘 要：数学是一门思维科学，数学思维贯穿于整个数学学习的过程中，数学思维方法有助于学生形成良好的数学认知结构、能促进学生数学意义学习、有利于学生良好思维品质的培养，因此教师要让学生能够认识并体验数学思维的基本方法，反思自己的思维过程，通过解决问题活动，获得分析问题和解决问题的能力，发展探索精神和创新意识。
关键词：思维方法；观察；实验；猜测；验证；类比；归纳
《数学课程标准》倡导我们要进行“利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、类比、归纳、推理与交流等数学活动”。小学生的数学学习应该具有探索性和思考性，通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学思维的一般方法。因此，教师应精心组织教学过程，让学生在探究的过程中学习研究问题的方法，体验数学的思维方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。
1精心组织教学活动，让学生体验观察和实验
数学观察是学生解读数学问题在客观情境下考察其数量关系及图形性质的方法。在学生数学学习和研究中，常常通过观察来收集新材料、发现新事物，通过观察认识数学的本质、揭示数学的规律、探求数学的思想和方法。例如，学生在学习长方形的面积这一部分知识时，通过观察横着数和竖着数小正方形的个数与长方形长和宽的关系，归纳得出长方形的面积公式。
在数学研究中，通过观察和实验不仅可以收集新材料、获得新知识，而且常常导致数学的发现和理论的创新。例如，斐波拉契数列有许多有趣的性质，是斐波拉契在对兔子繁殖问题的观察与实验的基础上得到的。在数学学习与解题活动中，观察和实验有着重要的作用。通过观察和实验，不仅可以帮助形成数学概念、探求数学命题，而且可以帮助发现解题途径，从而实现解题思路的突破。
在教学中，教师要精心设计教学活动，创设一种类似科学研究的情景和途径，让学生通过主动的探索、发现和体验，培养发展性、创造性的综合能力，引导学生对周围的事物或社会现象进行观察反思、发现新的问题，形成研究课题，从而为学生终身学习打下良好的基础。
2精心組织教学活动，让学生体验猜测和验证
猜测与验证是学生解决问题的重要思考方法。在解决问题的初级阶段，学生一般多采用猜测与验证的方法。学生在解决问题的过程中，要大胆地猜测，并核对猜测与问题的情况是否符合，再根据核对得出比较正确的推测，形成解题的有效策略，并灵活应用。在数学课堂教学中，让学生通过操作然后进行猜测，也就是展现学生原始的思维过程，把学生通过操作感知到的原始想法说出来。例如在教学圆锥的面积时，就是让学生把感知到的想法用最直观、最原始的语言猜测出来：圆锥的体积小，圆柱的体积大；观察割下的碎抹与割成的圆锥体进行比较，好像是3倍的关系；也就是圆锥的体积是圆柱的1/3。这些想法是建立在实际操作和教师教具演示的基础上而做出的合理猜测，培养了学生分析、综合、推理能力，也体现了学生的聪明和才智。
学生通过操作，获取感知，进而做出猜测的结论，还只是停留在模糊的状态，教师要用具体的“数学现实”作为起点，让学生像历史上数学家经历的创造过程一样，观察、试验、用直觉或推理提出新的猜测，得以证实，从而建立起事物之间的联系，形成体系，得到类似与书本上的数学知识。在教学圆锥的面积这一部分知识时，在学生猜测后，组织学生进行试验，把圆锥形的容器里装满细沙，再倒入圆柱形的容器里，倒了3次，正好倒满；圆锥形的容器倒满水，慢慢地倒入圆柱形容器里，也是倒了3次，正好倒满；有的学生还想出了利用测量计算等方法，从而使自己的猜想得以证实。学生经历了猜测——验证的过程，显示出了较高的灵活性和创造性，自己感到无比的兴奋和喜悦，增强了主动参与探索的创新意识，并在掌握知识的过程中，促进思维发展，培养了良好的学习习惯。
“小学教学要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过探索、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以抽象概括，进行简单的推理。”因此，数学教学中，教师应精心组织教学活动，鼓励学生大胆地进行数学想象，激起学生饱满的学习热情和积极的思维，促进学生自主探究。
3精心组织教学活动，让学生体验归纳和类比
类比在数学中的一个重要作用，就是通过两个对象的比较由已获得的知识去引出新的猜测。类比方法具有启发思路、提供线索、触类旁通的作用。如教学比的基本性质，需要引导学生把它与分数的基本性质、商不变的性质进行横向类比沟通。在解题教学中，当学生面对一个比较生疏或比较复杂的问题而一筹莫展时，启发他们去寻找另一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。有时原问题与类比对象的解决途径和方法比较类似；有时类比对象的解决途径和方法提供了一种解决类似问题的模式或程序。
归纳是由特殊到一般的思维方法，也是人类认识世界的基本方法和普遍规律之一。教材中提供的归纳材料很多，第一类是概念、法则、性质的归纳，大多采取“特殊实例展示→本质属性抽象→一般事物的推广”的方式给出归纳过程。第二类是解题方法的归纳，我们不但要重视解题中间过程的归纳，还应重视解题开始和解题之后的归纳。解题开始时的归纳可以确定解题方向，明确解题思路；解题之后的归纳可以总结解题经验。第三类是用于指导解题的归纳猜想，即从问题出发，研究其特殊情形，通过假设、尝试、推理，归纳出结论。
类比与归纳在合情推理学习中具有重要意义。因此，在教学中，教师应精心组织教学活动，让学生在活动中体验类比与归纳的重要性，自觉地应用类比与归纳的思维方法去解決问题，提高解决问题的能力。
总之，小学数学的学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要注重知识的发生、发展过程，彻底改变教师以例题、示范、讲解为主的“教”的方式和学生被动接受的“学”的方式，按照开展科学研究的方式进行教学活动，让学生在教师的组织、引导与合作下参与学习的全过程，自己发现问题，体验并学会数学思维方法，主动获取知识，提高自己解决问题的能力和勇于探索、创新的精神。
参考文献：
[1]数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社出版.
[2]数学课程标准.
关键词：思维方法；观察；实验；猜测；验证；类比；归纳
《数学课程标准》倡导我们要进行“利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、类比、归纳、推理与交流等数学活动”。小学生的数学学习应该具有探索性和思考性，通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学思维的一般方法。因此，教师应精心组织教学过程，让学生在探究的过程中学习研究问题的方法，体验数学的思维方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。
1精心组织教学活动，让学生体验观察和实验
数学观察是学生解读数学问题在客观情境下考察其数量关系及图形性质的方法。在学生数学学习和研究中，常常通过观察来收集新材料、发现新事物，通过观察认识数学的本质、揭示数学的规律、探求数学的思想和方法。例如，学生在学习长方形的面积这一部分知识时，通过观察横着数和竖着数小正方形的个数与长方形长和宽的关系，归纳得出长方形的面积公式。
在数学研究中，通过观察和实验不仅可以收集新材料、获得新知识，而且常常导致数学的发现和理论的创新。例如，斐波拉契数列有许多有趣的性质，是斐波拉契在对兔子繁殖问题的观察与实验的基础上得到的。在数学学习与解题活动中，观察和实验有着重要的作用。通过观察和实验，不仅可以帮助形成数学概念、探求数学命题，而且可以帮助发现解题途径，从而实现解题思路的突破。
在教学中，教师要精心设计教学活动，创设一种类似科学研究的情景和途径，让学生通过主动的探索、发现和体验，培养发展性、创造性的综合能力，引导学生对周围的事物或社会现象进行观察反思、发现新的问题，形成研究课题，从而为学生终身学习打下良好的基础。
2精心組织教学活动，让学生体验猜测和验证
猜测与验证是学生解决问题的重要思考方法。在解决问题的初级阶段，学生一般多采用猜测与验证的方法。学生在解决问题的过程中，要大胆地猜测，并核对猜测与问题的情况是否符合，再根据核对得出比较正确的推测，形成解题的有效策略，并灵活应用。在数学课堂教学中，让学生通过操作然后进行猜测，也就是展现学生原始的思维过程，把学生通过操作感知到的原始想法说出来。例如在教学圆锥的面积时，就是让学生把感知到的想法用最直观、最原始的语言猜测出来：圆锥的体积小，圆柱的体积大；观察割下的碎抹与割成的圆锥体进行比较，好像是3倍的关系；也就是圆锥的体积是圆柱的1/3。这些想法是建立在实际操作和教师教具演示的基础上而做出的合理猜测，培养了学生分析、综合、推理能力，也体现了学生的聪明和才智。
学生通过操作，获取感知，进而做出猜测的结论，还只是停留在模糊的状态，教师要用具体的“数学现实”作为起点，让学生像历史上数学家经历的创造过程一样，观察、试验、用直觉或推理提出新的猜测，得以证实，从而建立起事物之间的联系，形成体系，得到类似与书本上的数学知识。在教学圆锥的面积这一部分知识时，在学生猜测后，组织学生进行试验，把圆锥形的容器里装满细沙，再倒入圆柱形的容器里，倒了3次，正好倒满；圆锥形的容器倒满水，慢慢地倒入圆柱形容器里，也是倒了3次，正好倒满；有的学生还想出了利用测量计算等方法，从而使自己的猜想得以证实。学生经历了猜测——验证的过程，显示出了较高的灵活性和创造性，自己感到无比的兴奋和喜悦，增强了主动参与探索的创新意识，并在掌握知识的过程中，促进思维发展，培养了良好的学习习惯。
“小学教学要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过探索、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以抽象概括，进行简单的推理。”因此，数学教学中，教师应精心组织教学活动，鼓励学生大胆地进行数学想象，激起学生饱满的学习热情和积极的思维，促进学生自主探究。
3精心组织教学活动，让学生体验归纳和类比
类比在数学中的一个重要作用，就是通过两个对象的比较由已获得的知识去引出新的猜测。类比方法具有启发思路、提供线索、触类旁通的作用。如教学比的基本性质，需要引导学生把它与分数的基本性质、商不变的性质进行横向类比沟通。在解题教学中，当学生面对一个比较生疏或比较复杂的问题而一筹莫展时，启发他们去寻找另一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。有时原问题与类比对象的解决途径和方法比较类似；有时类比对象的解决途径和方法提供了一种解决类似问题的模式或程序。
归纳是由特殊到一般的思维方法，也是人类认识世界的基本方法和普遍规律之一。教材中提供的归纳材料很多，第一类是概念、法则、性质的归纳，大多采取“特殊实例展示→本质属性抽象→一般事物的推广”的方式给出归纳过程。第二类是解题方法的归纳，我们不但要重视解题中间过程的归纳，还应重视解题开始和解题之后的归纳。解题开始时的归纳可以确定解题方向，明确解题思路；解题之后的归纳可以总结解题经验。第三类是用于指导解题的归纳猜想，即从问题出发，研究其特殊情形，通过假设、尝试、推理，归纳出结论。
类比与归纳在合情推理学习中具有重要意义。因此，在教学中，教师应精心组织教学活动，让学生在活动中体验类比与归纳的重要性，自觉地应用类比与归纳的思维方法去解決问题，提高解决问题的能力。
总之，小学数学的学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要注重知识的发生、发展过程，彻底改变教师以例题、示范、讲解为主的“教”的方式和学生被动接受的“学”的方式，按照开展科学研究的方式进行教学活动，让学生在教师的组织、引导与合作下参与学习的全过程，自己发现问题，体验并学会数学思维方法，主动获取知识，提高自己解决问题的能力和勇于探索、创新的精神。
参考文献：
[1]数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社出版.
[2]数学课程标准.