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摘要：本文主要围绕开展数学课研究性学习应注意的思维问题进行探析，指出引导学生带着问题去学习数学，强化系统思维，在解决问题中完成数学学习，提高数学思维，在研究与学习中提高数学学习能力，养成创新思维等几方面思维培养问题，力求寻找出适应素质发展的数学教育思维。
关键词：数学 教学 研究 思维 设计
研究性学习已经成为当前教学实践的热点方向，它充分体现了学习的内涵，突出了学习活动所特有的本质，成为科学施教的基本要求。由于数学课程所具有的严密的逻辑性、复杂的系统性，高度的思维性，对思维有特别的要求。加上中学数学进一步抽象化，学生更加感到枯燥深奥。要是缺乏科学的思维训练，思维素质和能力跟不上，学生就越发感到困难和畏惧，以致对数学兴趣索然。因此要把研究性学习落实于数学课堂，取得最佳的教学效果，培养良好的思维方法必不可少。严谨的教学思维设计是有效提高学生数学思维能力的切入点，是引领学生步入数学殿堂的“路线图”。
一、引导学生带着问题去学习数学，突出问题思维
问题教学法是开启学生好奇心和兴趣的一把钥匙。开展数学课研究性学习，就要求学生把每一个知识点当作一个一个的问题来研究、思考，真正自我消化，自我提高。教师要居于引导的地位，减少学生困惑，消除其畏难情绪，调动学生学习的积极性和主动性。
爱因斯坦说过，提出问题往往比解决问题更重要。教师不但要不断给学生提出问题，更主要的是要引导学生带着问题去学习和思考，自我提出一个又一个的问题，不断奋发学习。只有以问题为主，有意识地培养及运用问题思维，才能占领研究性学习教学的制高点。比如，教师不妨提问，圆周率x为什么是3.1415而不是其他?进而提出，圆周率是怎样计算出来的?引出要学的几何知识。应该说，学生上小学时就能背得出圆周率，但是如何计算出来学生是不懂的。这个问题就把《几何》的知识性、形象性、趣味性摆到学生的面前，引发学生开动脑筋，带着问题去学习钻研。
数学知识靠一点点地连贯积累起来，每一个知识点都是一个问题，每一个问题是学生学习进步的阶梯。教师要善于引导学生提出问题，这对于学习起到提纲挈领、纲举目张的作用，是科学思维在学习中的体现，是研究性学习中有效的思维途径，是数学教学思维设计的首要任务。
二、在学习中研究数学问题，强化系统思维
学习的过程是发现的过程、认识的过程，其实质也是研究的过程。传统的数学授课方法重层次轻结构。其结果往往一叶障目，学得越用功越感到枯燥，少有人从数学知识体系中享受到发现的乐趣。教师轻视了学生数学系统思维的培养，使得数学在学生眼里成了公式定理的死板的结论，优秀的学习变成了钻牛角获得高分的技巧，失去了数学课程的教育作用。
数学作为科学的皇冠，是极为重要的知识工具。数学本身是一个具有严密逻辑的知识系统。教师学科意识的不强，不善于培养、引导学生形成系统思维。培养学生缜密的系统思维，可以为拓展数学资质打下良好的基础，让学生感受到数学的魅力所在。笔者在教学实践中深感系统思维对学习数学的重要性。如向学生指出，简单的一个圆却是自然界最奇妙的数学，当面积一定时，各种形状中圆的周长最小，反之，当周长一定时，圆的面积最大等等，就是系统运用数学知识来诱导启发学生思维，使他们能系统地全面地理解所学知识，提高综合分析能力。又如，对学生代数观念的教育，按教科书上的内容讲解，刚进入中学的学生并不能很快地领会和接受。只有从数学发展的历史，特别是从中外数学历史上讲解，从时间上讲述，又从具体的生动的事例加以说明，尤其要联系高科技成就离不开数学，离不开代数，让学生认识到代数并不是简单的符号改变，而是崭新的知识学科。通过系统思维的运用，在学生头脑里形成代数的概念。
研究性学习本身就是一个系统工程，必须系统地开展才能取得效果。除教师引导外，研究性学习还需要启发利用已有知识研究数学问胚，使学习更具思维深度。又比如勾股定理的学习，可以让学生自学，然后让学生用不同的方法证明勾股定理。通过对不同证明的研究，解决学习中碰到的问题。同时通过不同的证明方法，使学生更加认识到勾股定理的正确性，形成归纳推理、系统认识的思维。
应该说学习数学需要良好的思维，同样，科学的思维有助于良好的学习。系统思维是数学课所要培养的素质之一，有助于学生全面掌握数学知识，提高分析问题、解决问题的能力。
三、在解决问题中完成数学学习，提高数学思维
在初中数学课中，笔者曾引用古希腊人如何巧妙地计算出地球半径的问题，让学生研究思考，大大增强了学生研究数学问题的兴趣。在笔者的指点下，学生都明白了其中的计算方法，体会到数学的无穷奥妙。笔者向学生指出，正是古希腊人利用先进的几何知识，在条件非常落后的情况下，计算出地球的半径，从而为近代天文学、地理学的发展和突破奠定了基础。显示了数学知识的巨大威力。进而指出，同学们要不断提高自身的数学思维，学会运用数学方法思考解决学习以及生活中面临的实际问题。
用数学思维解决实际问题对学生一生的发展都至关重要。在数学教学中，强调学生研究性学习，就是要让学生自我劳动，真正从劳动中收获知识成果。提出问题是前提，解决问题是关键，只有不断解决学习中碰到的问题，学习才能不断进步。教师应当鼓励学生勇于面对困难，在克服困难中前进。教师应根据设定的思维，着力培养学生的数学思维，引导学生把数学知识分解成一个个问题，指导学生逐个问题去解决，在解决问题中完成数学课程的学习。笔者常组织学生开展数学实践活动，如让学生在校外收集轴对称图形，分组研究最佳方案等，让学生意识到数学问题无所不在，解决数学问题大有学问。学生通过解决身边问题进一步巩固所学知识，完成所学功课，培养数学思维。
数学思维提高了，学习数学能力才会有根本性的提高。把数学思维运用于教学也是教师所要注意的问题。数学思维的培养是研究性学习的灵魂，是素质教学的内在要求。
四、在研究与学习中提高数学学习能力，养成创新思维
智慧的最高境界是创造，学习的最大成效是创新，创新能力依赖于创新思维的培养。
笔者常常引用数学发展史激励学生的创新意识。指出历史上牛顿在古希腊的数学成就的基础上创立了微积分学，利用他创造的数学方法来演算和论证他的物理理论，从而开创了近代科学。一句话，数学需要创新，数学也可以创新，改变学生认为数学死理硬记的习惯观念，促进学生创新思维的养成，激发学生学习数学、钻研数学的热情。
学生学习数学的创新表现是多种多样的，有学习方法的创新，有应用上的创新，甚至有思路上的创新等，教师要给予正确的鼓励、积极的赞赏，让学生放开学习，兴趣理解，快乐体会，努力把数学课变成学生知识成长的乐园。教师要放手让学生学习，让学生在学习与研究，研究与学习中不断提高数学学习能力，在数学能力提高的基础上不断养成创新思维，使数学成为学生智慧腾飞的翅膀，实现数学素质教育目标。
责任编辑：罗艳
关键词：数学 教学 研究 思维 设计
研究性学习已经成为当前教学实践的热点方向，它充分体现了学习的内涵，突出了学习活动所特有的本质，成为科学施教的基本要求。由于数学课程所具有的严密的逻辑性、复杂的系统性，高度的思维性，对思维有特别的要求。加上中学数学进一步抽象化，学生更加感到枯燥深奥。要是缺乏科学的思维训练，思维素质和能力跟不上，学生就越发感到困难和畏惧，以致对数学兴趣索然。因此要把研究性学习落实于数学课堂，取得最佳的教学效果，培养良好的思维方法必不可少。严谨的教学思维设计是有效提高学生数学思维能力的切入点，是引领学生步入数学殿堂的“路线图”。
一、引导学生带着问题去学习数学，突出问题思维
问题教学法是开启学生好奇心和兴趣的一把钥匙。开展数学课研究性学习，就要求学生把每一个知识点当作一个一个的问题来研究、思考，真正自我消化，自我提高。教师要居于引导的地位，减少学生困惑，消除其畏难情绪，调动学生学习的积极性和主动性。
爱因斯坦说过，提出问题往往比解决问题更重要。教师不但要不断给学生提出问题，更主要的是要引导学生带着问题去学习和思考，自我提出一个又一个的问题，不断奋发学习。只有以问题为主，有意识地培养及运用问题思维，才能占领研究性学习教学的制高点。比如，教师不妨提问，圆周率x为什么是3.1415而不是其他?进而提出，圆周率是怎样计算出来的?引出要学的几何知识。应该说，学生上小学时就能背得出圆周率，但是如何计算出来学生是不懂的。这个问题就把《几何》的知识性、形象性、趣味性摆到学生的面前，引发学生开动脑筋，带着问题去学习钻研。
数学知识靠一点点地连贯积累起来，每一个知识点都是一个问题，每一个问题是学生学习进步的阶梯。教师要善于引导学生提出问题，这对于学习起到提纲挈领、纲举目张的作用，是科学思维在学习中的体现，是研究性学习中有效的思维途径，是数学教学思维设计的首要任务。
二、在学习中研究数学问题，强化系统思维
学习的过程是发现的过程、认识的过程，其实质也是研究的过程。传统的数学授课方法重层次轻结构。其结果往往一叶障目，学得越用功越感到枯燥，少有人从数学知识体系中享受到发现的乐趣。教师轻视了学生数学系统思维的培养，使得数学在学生眼里成了公式定理的死板的结论，优秀的学习变成了钻牛角获得高分的技巧，失去了数学课程的教育作用。
数学作为科学的皇冠，是极为重要的知识工具。数学本身是一个具有严密逻辑的知识系统。教师学科意识的不强，不善于培养、引导学生形成系统思维。培养学生缜密的系统思维，可以为拓展数学资质打下良好的基础，让学生感受到数学的魅力所在。笔者在教学实践中深感系统思维对学习数学的重要性。如向学生指出，简单的一个圆却是自然界最奇妙的数学，当面积一定时，各种形状中圆的周长最小，反之，当周长一定时，圆的面积最大等等，就是系统运用数学知识来诱导启发学生思维，使他们能系统地全面地理解所学知识，提高综合分析能力。又如，对学生代数观念的教育，按教科书上的内容讲解，刚进入中学的学生并不能很快地领会和接受。只有从数学发展的历史，特别是从中外数学历史上讲解，从时间上讲述，又从具体的生动的事例加以说明，尤其要联系高科技成就离不开数学，离不开代数，让学生认识到代数并不是简单的符号改变，而是崭新的知识学科。通过系统思维的运用，在学生头脑里形成代数的概念。
研究性学习本身就是一个系统工程，必须系统地开展才能取得效果。除教师引导外，研究性学习还需要启发利用已有知识研究数学问胚，使学习更具思维深度。又比如勾股定理的学习，可以让学生自学，然后让学生用不同的方法证明勾股定理。通过对不同证明的研究，解决学习中碰到的问题。同时通过不同的证明方法，使学生更加认识到勾股定理的正确性，形成归纳推理、系统认识的思维。
应该说学习数学需要良好的思维，同样，科学的思维有助于良好的学习。系统思维是数学课所要培养的素质之一，有助于学生全面掌握数学知识，提高分析问题、解决问题的能力。
三、在解决问题中完成数学学习，提高数学思维
在初中数学课中，笔者曾引用古希腊人如何巧妙地计算出地球半径的问题，让学生研究思考，大大增强了学生研究数学问题的兴趣。在笔者的指点下，学生都明白了其中的计算方法，体会到数学的无穷奥妙。笔者向学生指出，正是古希腊人利用先进的几何知识，在条件非常落后的情况下，计算出地球的半径，从而为近代天文学、地理学的发展和突破奠定了基础。显示了数学知识的巨大威力。进而指出，同学们要不断提高自身的数学思维，学会运用数学方法思考解决学习以及生活中面临的实际问题。
用数学思维解决实际问题对学生一生的发展都至关重要。在数学教学中，强调学生研究性学习，就是要让学生自我劳动，真正从劳动中收获知识成果。提出问题是前提，解决问题是关键，只有不断解决学习中碰到的问题，学习才能不断进步。教师应当鼓励学生勇于面对困难，在克服困难中前进。教师应根据设定的思维，着力培养学生的数学思维，引导学生把数学知识分解成一个个问题，指导学生逐个问题去解决，在解决问题中完成数学课程的学习。笔者常组织学生开展数学实践活动，如让学生在校外收集轴对称图形，分组研究最佳方案等，让学生意识到数学问题无所不在，解决数学问题大有学问。学生通过解决身边问题进一步巩固所学知识，完成所学功课，培养数学思维。
数学思维提高了，学习数学能力才会有根本性的提高。把数学思维运用于教学也是教师所要注意的问题。数学思维的培养是研究性学习的灵魂，是素质教学的内在要求。
四、在研究与学习中提高数学学习能力，养成创新思维
智慧的最高境界是创造，学习的最大成效是创新，创新能力依赖于创新思维的培养。
笔者常常引用数学发展史激励学生的创新意识。指出历史上牛顿在古希腊的数学成就的基础上创立了微积分学，利用他创造的数学方法来演算和论证他的物理理论，从而开创了近代科学。一句话，数学需要创新，数学也可以创新，改变学生认为数学死理硬记的习惯观念，促进学生创新思维的养成，激发学生学习数学、钻研数学的热情。
学生学习数学的创新表现是多种多样的，有学习方法的创新，有应用上的创新，甚至有思路上的创新等，教师要给予正确的鼓励、积极的赞赏，让学生放开学习，兴趣理解，快乐体会，努力把数学课变成学生知识成长的乐园。教师要放手让学生学习，让学生在学习与研究，研究与学习中不断提高数学学习能力，在数学能力提高的基础上不断养成创新思维，使数学成为学生智慧腾飞的翅膀，实现数学素质教育目标。
责任编辑：罗艳