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摘 要： 问题是数学的心脏，亚里士多德说过：“思维是从质疑和惊奇开始的。”质疑是思维的开端，也是创造的基础。特别是在职业教育越来越受社会重视的今天，培养中职学生质疑问难意识在培养高素质的职业技术人才上更是发挥着至关重要的作用。数学作为中职学校重要的文化基础课之一，对学生质疑问难意识的培养，从而使数学教学服务于专业就有着更为现实和深远的意义。
关键词： 中职；质疑问难；应用能力
学习数学、应用数学、不断增强质疑问难意识及应用数学的意识和能力，是作为现代和未来公民必备的基本文化素养之一。而函数知识具备了很强的数学综合性和实际应用性。通过函数学习所渗透的质疑问难意识就显得更为重要，在以应用为主的中职数学教学中，应用函数思想、有意识地激发学生的质疑问难意识，从而去解决实际问题便成为了中职数学教学重点和难点之一。下面，笔者将结合自身实际工作经验，以函数教学为例，通过几个具体教学案例从以下两个方面来对培养中职学生质疑问难意识促进应用教学给出相应的实际教学策略。
一、 创设多种情境，让数学问题生活化，引导学生质疑问难
行为主义的最基本思路是考察教师在教学中的行为及其他外部因素等对学生的学习行为的影响。教师通过合理、有效的问题设置可以激发学生主动思考。教师要时刻关注到数学是来源于生活、服务于生活的。教师在本是枯燥的函数知识的教学上，如能创设多种情境，问题引用合理，贴切生活，便能激发学生的学习兴趣，引导学生质疑问难。
案例1 函数模型的选择与应用
（一） 创设情境，引入生活
教师：在我们的日常出行中会选择多种出行方式，如乘坐公交车、出租车、拼车或使用打车软件。那么大家都经常使用哪一种呢？
学生：争先恐后介绍自己喜欢的出行方式。
教师：小金同学在一次出行过程的选择中遇到了让他困惑的事情：在自己从家到学校上学的共15公里的路上，究竟是选择乘坐出租车省钱还是选择使用滴滴专车打车省钱，作为他的同学，我们该如何帮助他呢？
学生的积极性马上被调动起来，也想通过这个问题知道自己将来如果遇到这样的问题该如何选择。
（二） 展现情境，明确问题
多媒体展示出本市出租车及滴滴专车的消费标准如下：
（三） 讨论情境，引发思考
教师：如果是你，这15公里的路程你会选择哪种呢？理由是什么？
学生甲：选择出租车！很明显，出租车的起步费和单程费用都低。
学生乙：应该选择滴滴专车，它有10块钱优惠券，还不用附加费，比出租车省了11元呢！一共也没有多少钱呀！
学生丙：不是随便选的吧，应该算一算，路程不同的话应该结果会不同，应该不能是固定的哪一种便宜。
教师：好吧，那我们就来算一算，我们设路程是变量x，费用是y，我们需要知道打车费用y与行走路程x之间的关系，那么我们怎么表示它们之间的关系呢？这与我们已经学过的几种初等函数中哪一种类似？
（四） 延伸情境，落实知识
学生分组讨论两种情境，得出了符合“一次函数”模型的结论，得到如下两种函数关系：出租车费用：y1=
6 x≤2.5
6 1.8（x-2.5）x≥2.5 ；滴滴专车费用：y2=2.7x-5，将路程15公里分别代入到两种模型中，可以发现y1 学生收获了成功的喜悦，教师乘胜追击，鼓励学生主动思考，并应用所学方法完成课后的作业：你能总结出当路程为多少时选择哪种出行方式比较合适吗？学生带着对生活实际问题的兴趣，多数都能在课后积极思考，完成任务，扎实了知识点。
案例2 指数函数及其性质情境创设
（一） 创设情境，引入生活
教师：愉快的国庆长假刚刚过去，我们的祖国这么大，大家有没有出去看看呢？
学生兴奋而积极的响应：有！（也有说没有的）
教师：那么出去走走的同学都去哪里了？（学生迫不及待地分享着自己去过的地区或景点）
教师：那有同学去过或听说过泰山吗？（个别有去过的同学响应着，其他没去过的同学也都说听说过）
教师：（PPT给出泰山巍峨雄壮的图片）泰山具有“五岳独尊”之美，唐代诗人杜甫曾在《望岳》中写出“会当凌绝顶，一览众山小”的诗句，可见泰山之巍峨，它的实际海拔为1545米。那大家相信吗，我将一张0.1毫米的报纸折叠，能比泰山还要高呢？
學生齐声回答：不相信！（并在下面议论纷纷，提出各种疑议）
（二） 展现情境，明确问题
教师：下面请大家每人拿出一张纸来，对折一下，看它有多厚。
学生一边折纸一边回答：0.2毫米！
学生甲：老师，怎么也不会有泰山高的，这样折一万次也不行的。
教师：请不要着急，我们拿出计算器来一起计算一下吧：
第1次对折：21×0.001米；第2次对折：22×0.001米；第3次对折：23×0.001米……当对折到第21次时，这张报纸就会比泰山高500多米呢！
学生惊讶道：哇！好神奇啊！
教师：到底是怎样的变化使这张报纸的厚度发生如此快的增长呢？
（三） 讨论情境，引发思考
教师：如果设对折的次数为变量x，对折后报纸的厚度为y，那么你能写出它们的函数关系吗？
学生在刚才计算对折报纸的基础上很快说出：y=2x
（四） 延伸情境，落实知识
教师：非常好！我们就把这样的函数叫做指数函数。
本案例通过折纸活动将一系列的问题留给学生去思考、探索，让学生带着疑问积极探索，从而顺利将指数函数的概念渗透给了学生，不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生记忆深刻，难以忘记。 二、 积极转变思路，数学与专业课接轨，激发学生质疑问难
布鲁姆从“保持”和“迁移”的角度将认知过程分为了记忆、理解、运用、分析、评价和创造这六个维度。如何激发学生的质疑问难意识，将枯燥的数学知识记忆、理解，并能顺利地迁移到学生所需的专业环境中去并能熟练运用，是对我们每一名中职学校数学教师的要求与考验。
案例3 三角函数最值——钳工工艺工件最省料问题
（一） 设置情境，引出问题
教师：在钳工实训中，我们经常要根据工件要求截锯一些材料，挫削成我们所需要的模型。（PPT给出钳工材料锯削示意图1）在钳工实训中，要将一块直径为80厘米的圆形毛坯料，锯成一块矩形铁料。如何划线锯削才能使得矩形铁料面积最大？
（二） 观察图形，分析讨论
学生分组讨论，利用课前准备好的圆形卡片进行试探划线寻求方法。教师到各组进行巡回指导。在解题分析过程中，引导学生以r为半径，d为直径，从而体现从特殊到一般化的数学思想。并引导学生用三角函数知识去解决问题。
（三） 研究方法，解决问题
教师让各小组选举代表回答本小组研究结论，并加以点评，最终与同学们一起加以分析并总结，找到其解决方法：如图2所示，设矩形的长边为
x，它与对角线（圆的直径）d的夹角为θ（0°<θ<90°）。
教师：此题中现在有哪些已知量和未知量？
学生甲：已知量只有一个就是圆形的直径d，其余的两个量x和θ都是未知的。
教师：很好，那么在已知量少、未知量多的情况下方便我们的解题吗？
学生齐声回答：不方便。
教师：那么我们就要努力将其中的某些未知变量用已知变量表示出来。下面大家就一起思考，找出解决的办法。
由图，我们容易得出：矩形的长边x=dcosθ，矩形的宽边则为dsinθ，则矩形的面积为：
S =dcosθ×dsinθ
=2rcosθ×2rsinθ
=2r2×2sinθcosθ=2r2sin2θ
若要最省料，使得矩形面积最大，即求S的最大值。由三角函数的知识，我们可以得到，当2θ=90°时，S取最大值，即θ=45°，矩形为正方形时矩形的面积最大，我们浪费的原料最少。
（四） 情境延伸，总结方法
中职教师要转变传统的教学思路，加强专业学习。教师要在学习职业教育理论、提高自身业务水平的基础上主动去了解一些与所教专业相关的专业知识，熟悉各类函数在相关专业课程中的应用，提升函数应用教学能力。在例题设置上不要局限于书本中所设的例题，应针对专业特点设置更符合学生实际需求的问题。让学生切身感受到学习数学是有助于自身专业的，从而激发学生的学习兴趣，增强质疑问难及应用意识。
皮亚杰的构建主义学习理论启示我们：学生只有在主动寻找答案时，学习效果最佳。教师应促使而不是指导学生进行学习，教师通过观察、倾听和提问来帮助学生加深理解，并提出相关问题要求他们说出自己的疑问或答案。即引导和启发学生，培养学生质疑问题能力。将质疑问难意识应用于实际教学中才能使学生的自身素质及學习能力得到真正的有效的提高。
作者简介： 贾丽媛，吉林省吉林市，吉林机电工程学校。
关键词： 中职；质疑问难；应用能力
学习数学、应用数学、不断增强质疑问难意识及应用数学的意识和能力，是作为现代和未来公民必备的基本文化素养之一。而函数知识具备了很强的数学综合性和实际应用性。通过函数学习所渗透的质疑问难意识就显得更为重要，在以应用为主的中职数学教学中，应用函数思想、有意识地激发学生的质疑问难意识，从而去解决实际问题便成为了中职数学教学重点和难点之一。下面，笔者将结合自身实际工作经验，以函数教学为例，通过几个具体教学案例从以下两个方面来对培养中职学生质疑问难意识促进应用教学给出相应的实际教学策略。
一、 创设多种情境，让数学问题生活化，引导学生质疑问难
行为主义的最基本思路是考察教师在教学中的行为及其他外部因素等对学生的学习行为的影响。教师通过合理、有效的问题设置可以激发学生主动思考。教师要时刻关注到数学是来源于生活、服务于生活的。教师在本是枯燥的函数知识的教学上，如能创设多种情境，问题引用合理，贴切生活，便能激发学生的学习兴趣，引导学生质疑问难。
案例1 函数模型的选择与应用
（一） 创设情境，引入生活
教师：在我们的日常出行中会选择多种出行方式，如乘坐公交车、出租车、拼车或使用打车软件。那么大家都经常使用哪一种呢？
学生：争先恐后介绍自己喜欢的出行方式。
教师：小金同学在一次出行过程的选择中遇到了让他困惑的事情：在自己从家到学校上学的共15公里的路上，究竟是选择乘坐出租车省钱还是选择使用滴滴专车打车省钱，作为他的同学，我们该如何帮助他呢？
学生的积极性马上被调动起来，也想通过这个问题知道自己将来如果遇到这样的问题该如何选择。
（二） 展现情境，明确问题
多媒体展示出本市出租车及滴滴专车的消费标准如下：
（三） 讨论情境，引发思考
教师：如果是你，这15公里的路程你会选择哪种呢？理由是什么？
学生甲：选择出租车！很明显，出租车的起步费和单程费用都低。
学生乙：应该选择滴滴专车，它有10块钱优惠券，还不用附加费，比出租车省了11元呢！一共也没有多少钱呀！
学生丙：不是随便选的吧，应该算一算，路程不同的话应该结果会不同，应该不能是固定的哪一种便宜。
教师：好吧，那我们就来算一算，我们设路程是变量x，费用是y，我们需要知道打车费用y与行走路程x之间的关系，那么我们怎么表示它们之间的关系呢？这与我们已经学过的几种初等函数中哪一种类似？
（四） 延伸情境，落实知识
学生分组讨论两种情境，得出了符合“一次函数”模型的结论，得到如下两种函数关系：出租车费用：y1=
6 x≤2.5
6 1.8（x-2.5）x≥2.5 ；滴滴专车费用：y2=2.7x-5，将路程15公里分别代入到两种模型中，可以发现y1
案例2 指数函数及其性质情境创设
（一） 创设情境，引入生活
教师：愉快的国庆长假刚刚过去，我们的祖国这么大，大家有没有出去看看呢？
学生兴奋而积极的响应：有！（也有说没有的）
教师：那么出去走走的同学都去哪里了？（学生迫不及待地分享着自己去过的地区或景点）
教师：那有同学去过或听说过泰山吗？（个别有去过的同学响应着，其他没去过的同学也都说听说过）
教师：（PPT给出泰山巍峨雄壮的图片）泰山具有“五岳独尊”之美，唐代诗人杜甫曾在《望岳》中写出“会当凌绝顶，一览众山小”的诗句，可见泰山之巍峨，它的实际海拔为1545米。那大家相信吗，我将一张0.1毫米的报纸折叠，能比泰山还要高呢？
學生齐声回答：不相信！（并在下面议论纷纷，提出各种疑议）
（二） 展现情境，明确问题
教师：下面请大家每人拿出一张纸来，对折一下，看它有多厚。
学生一边折纸一边回答：0.2毫米！
学生甲：老师，怎么也不会有泰山高的，这样折一万次也不行的。
教师：请不要着急，我们拿出计算器来一起计算一下吧：
第1次对折：21×0.001米；第2次对折：22×0.001米；第3次对折：23×0.001米……当对折到第21次时，这张报纸就会比泰山高500多米呢！
学生惊讶道：哇！好神奇啊！
教师：到底是怎样的变化使这张报纸的厚度发生如此快的增长呢？
（三） 讨论情境，引发思考
教师：如果设对折的次数为变量x，对折后报纸的厚度为y，那么你能写出它们的函数关系吗？
学生在刚才计算对折报纸的基础上很快说出：y=2x
（四） 延伸情境，落实知识
教师：非常好！我们就把这样的函数叫做指数函数。
本案例通过折纸活动将一系列的问题留给学生去思考、探索，让学生带着疑问积极探索，从而顺利将指数函数的概念渗透给了学生，不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生记忆深刻，难以忘记。 二、 积极转变思路，数学与专业课接轨，激发学生质疑问难
布鲁姆从“保持”和“迁移”的角度将认知过程分为了记忆、理解、运用、分析、评价和创造这六个维度。如何激发学生的质疑问难意识，将枯燥的数学知识记忆、理解，并能顺利地迁移到学生所需的专业环境中去并能熟练运用，是对我们每一名中职学校数学教师的要求与考验。
案例3 三角函数最值——钳工工艺工件最省料问题
（一） 设置情境，引出问题
教师：在钳工实训中，我们经常要根据工件要求截锯一些材料，挫削成我们所需要的模型。（PPT给出钳工材料锯削示意图1）在钳工实训中，要将一块直径为80厘米的圆形毛坯料，锯成一块矩形铁料。如何划线锯削才能使得矩形铁料面积最大？
（二） 观察图形，分析讨论
学生分组讨论，利用课前准备好的圆形卡片进行试探划线寻求方法。教师到各组进行巡回指导。在解题分析过程中，引导学生以r为半径，d为直径，从而体现从特殊到一般化的数学思想。并引导学生用三角函数知识去解决问题。
（三） 研究方法，解决问题
教师让各小组选举代表回答本小组研究结论，并加以点评，最终与同学们一起加以分析并总结，找到其解决方法：如图2所示，设矩形的长边为
x，它与对角线（圆的直径）d的夹角为θ（0°<θ<90°）。
教师：此题中现在有哪些已知量和未知量？
学生甲：已知量只有一个就是圆形的直径d，其余的两个量x和θ都是未知的。
教师：很好，那么在已知量少、未知量多的情况下方便我们的解题吗？
学生齐声回答：不方便。
教师：那么我们就要努力将其中的某些未知变量用已知变量表示出来。下面大家就一起思考，找出解决的办法。
由图，我们容易得出：矩形的长边x=dcosθ，矩形的宽边则为dsinθ，则矩形的面积为：
S =dcosθ×dsinθ
=2rcosθ×2rsinθ
=2r2×2sinθcosθ=2r2sin2θ
若要最省料，使得矩形面积最大，即求S的最大值。由三角函数的知识，我们可以得到，当2θ=90°时，S取最大值，即θ=45°，矩形为正方形时矩形的面积最大，我们浪费的原料最少。
（四） 情境延伸，总结方法
中职教师要转变传统的教学思路，加强专业学习。教师要在学习职业教育理论、提高自身业务水平的基础上主动去了解一些与所教专业相关的专业知识，熟悉各类函数在相关专业课程中的应用，提升函数应用教学能力。在例题设置上不要局限于书本中所设的例题，应针对专业特点设置更符合学生实际需求的问题。让学生切身感受到学习数学是有助于自身专业的，从而激发学生的学习兴趣，增强质疑问难及应用意识。
皮亚杰的构建主义学习理论启示我们：学生只有在主动寻找答案时，学习效果最佳。教师应促使而不是指导学生进行学习，教师通过观察、倾听和提问来帮助学生加深理解，并提出相关问题要求他们说出自己的疑问或答案。即引导和启发学生，培养学生质疑问题能力。将质疑问难意识应用于实际教学中才能使学生的自身素质及學习能力得到真正的有效的提高。
作者简介： 贾丽媛，吉林省吉林市，吉林机电工程学校。