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又一年的学业考试落下帷幕.听过老师们叽叽喳喳的谈论声后，我感到有必要结合2013年初中学业考试数学卷（衢州）第24题的答题情况和本人在监考过程中看到的考生的欠缺及试后调查情况再谈谈学业考试中考生应具备的数学能力.
试题：在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线的解析式为y=-1t（x-t）2+t（t>0），问是否存在某一时刻，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
该题借助直角的平分线暗修等腰直角三角形，以大众化的双动点作为设问的基础，平常中蕴藏着考查的各项指标和需求.从考场看，75%的考生用前30分钟完成了前18题（全卷共24题），三分之二的考生再用30分钟完成19～23题大部，很多考生用近一半时间答第24题，但未能如期完成，这个问题值得深思.
下面就从如下方面谈谈个人的看法.
1 基本的数形结合能力
在初中，数形结合始于数轴，是乘法公式的有力验证工具（等面积图形变换），除函数及其图像的性质外，经典如求1+x2+4+（4-x）2的最小值的构造法及轴对称变换中的线段和最小问题，以坐标系最为常见.
本题也以坐标换长度，以Rt∠AOC的平分线协同暗修等腰直角三角形AOD，通题用“数”表“形”，以“形”带“数”，不离不弃，朴素踏实.（1）问“求当点P移动到点D时的t值”，解答如下：
因为 在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，2），所以 OA=2.又∠AOC的平分线交AB于点D，所以 ∠AOD=45°，即△AOD是等腰直角三角形.所以 OD=2OA=22.所以 t=22÷2=2.
从考场看，（1）问解答完成较好，但还是有一些数学薄弱生空白，试后了解到的原因主要是没有从“45°”领悟到△AOD的特性，没有把这一特征“数”与形结合起来，说明数学基础知识和基本技能夯实的欠缺，也要求课堂教学中应关注全体，面向全体是提高考生总体的关键.
2 应变的“举一反三”和“举三反一”能力
当问题继续发展时，情况急剧改变，问题（2）解答完整的考生一下减少.
问题（2）由双动点牵入，是一个开放型探究问题.该问解答的缺失，让我想到考生在数学学习过程中应变的“举一反三”和“举三反一”能力的缺失.
所谓举一反三，就是由此及彼，拓展伸长；举三反一，就是归纳总结，深化反思.这要求考生要有扎实的数学基本功，能熟练应用基础知识、基本技能解决问题.
试后调查表明，很多考生没能把“△AOD是等腰直角三角形”和“点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动”看懂，没有发现“△OPQ是等腰直角三角形”，也没有发现“当点P与点D重合时，△PQB是等腰直角三角形”.
这种能力的缺失，其实与总复习过程中老师总是“一言堂”有关，考生缺少单独思考的时间和独立完成的空间，有些考生整整一个学期复习下来，连一个综合题都没有独立完成过，他们在独立的学业考试中又如何实现“举一反三”和“举三反一”呢？
3 清晰的分类讨论能力
有一部分考生认识到“△OPQ是等腰直角三角形”，却又止步于此.们对双动点牵引下的开放型探究题的唯一感受是“思绪如麻，犹如老虎吃天，无从下口”.
这正是少了清晰的分类讨论能力.
分类讨论，不妨理解为按照不确定因素中的若干特点分离问题，使问题更有规律，并就这一问题展开辨析，实现策略和方法的条理化、清晰化.其中的“不确定”可分为已知条件不确定和结论不确定.不确定性决定如何分类讨论.
本题（2）问可归结为结论不确定，即△PQB为直角三角形时直角顶点的不确定，导致这种不确定的根本是两动点P、Q相对于定点B的位置改变.那么，当t为何值时，△PQB为直角三角形呢？
试题：在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线的解析式为y=-1t（x-t）2+t（t>0），问是否存在某一时刻，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
该题借助直角的平分线暗修等腰直角三角形，以大众化的双动点作为设问的基础，平常中蕴藏着考查的各项指标和需求.从考场看，75%的考生用前30分钟完成了前18题（全卷共24题），三分之二的考生再用30分钟完成19～23题大部，很多考生用近一半时间答第24题，但未能如期完成，这个问题值得深思.
下面就从如下方面谈谈个人的看法.
1 基本的数形结合能力
在初中，数形结合始于数轴，是乘法公式的有力验证工具（等面积图形变换），除函数及其图像的性质外，经典如求1+x2+4+（4-x）2的最小值的构造法及轴对称变换中的线段和最小问题，以坐标系最为常见.
本题也以坐标换长度，以Rt∠AOC的平分线协同暗修等腰直角三角形AOD，通题用“数”表“形”，以“形”带“数”，不离不弃，朴素踏实.（1）问“求当点P移动到点D时的t值”，解答如下：
因为 在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，2），所以 OA=2.又∠AOC的平分线交AB于点D，所以 ∠AOD=45°，即△AOD是等腰直角三角形.所以 OD=2OA=22.所以 t=22÷2=2.
从考场看，（1）问解答完成较好，但还是有一些数学薄弱生空白，试后了解到的原因主要是没有从“45°”领悟到△AOD的特性，没有把这一特征“数”与形结合起来，说明数学基础知识和基本技能夯实的欠缺，也要求课堂教学中应关注全体，面向全体是提高考生总体的关键.
2 应变的“举一反三”和“举三反一”能力
当问题继续发展时，情况急剧改变，问题（2）解答完整的考生一下减少.
问题（2）由双动点牵入，是一个开放型探究问题.该问解答的缺失，让我想到考生在数学学习过程中应变的“举一反三”和“举三反一”能力的缺失.
所谓举一反三，就是由此及彼，拓展伸长；举三反一，就是归纳总结，深化反思.这要求考生要有扎实的数学基本功，能熟练应用基础知识、基本技能解决问题.
试后调查表明，很多考生没能把“△AOD是等腰直角三角形”和“点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动”看懂，没有发现“△OPQ是等腰直角三角形”，也没有发现“当点P与点D重合时，△PQB是等腰直角三角形”.
这种能力的缺失，其实与总复习过程中老师总是“一言堂”有关，考生缺少单独思考的时间和独立完成的空间，有些考生整整一个学期复习下来，连一个综合题都没有独立完成过，他们在独立的学业考试中又如何实现“举一反三”和“举三反一”呢？
3 清晰的分类讨论能力
有一部分考生认识到“△OPQ是等腰直角三角形”，却又止步于此.们对双动点牵引下的开放型探究题的唯一感受是“思绪如麻，犹如老虎吃天，无从下口”.
这正是少了清晰的分类讨论能力.
分类讨论，不妨理解为按照不确定因素中的若干特点分离问题，使问题更有规律，并就这一问题展开辨析，实现策略和方法的条理化、清晰化.其中的“不确定”可分为已知条件不确定和结论不确定.不确定性决定如何分类讨论.
本题（2）问可归结为结论不确定，即△PQB为直角三角形时直角顶点的不确定，导致这种不确定的根本是两动点P、Q相对于定点B的位置改变.那么，当t为何值时，△PQB为直角三角形呢？