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【摘 要】空间想象能力是数学的基本能力之一，但是对小学生来说，提出培养空间想象力的要求过于偏高，可以只提培养空间观念。空间观念培养是小学数学教学的重点和难点，可以通过“引导学生观察，形成空间映像”、“引入几何语言，建构空间观念”、“想象、操作并行，发展几何思维”、“注重数形结合，提升空间想象” 等策略培养小学生的空间观念，提升小学生的空间想象力。
【关键词】空间观念 空间想象力 小学生
一、问题的提出
空间想象力是数学诸多能力中重要组成部分，是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。培养学生的空间想象力能使他们更好地认识、理解生活空间，更好地生存与发展，因此培养学生的空间想象力是数学教学的主要任务之一。
我国数学教育界普遍认为，对于小学生来说，提出培养空间想象力的要求过于偏高，应只提培养空间观念。空间观念是指人们感知过的客观事物的形状、大小、距离及相互位置关系在人脑中留下的映像。在小学数学教学中培养学生的空间观念，实际上就是培养学生初步的空间想象能力，为后续初高中乃至大学阶段的空间想象能力培养奠定基础，因此培养小学生空间观念是小学数学教学的重要任务之一。然而，小学生以形象思维为主，而空间观念培养需要小学生具备一定的抽象思维能力，因此对于抽象思维能力较弱的小学生来说，在学习过程中多数同学会感到枯燥、无味，并且难以在教师的讲授中获取空间概念，因此培养小学生空间观念又是小学数学教学的难点之一。
既然空间观念培养是小学数学教学的重点和难点，它理应是小学数学教学研究人员和小学数学教师长期关注的焦点。目前已有一些学界同仁对这一领域进行了专门的研究，并取得了一些有价值的研究成果[1]-[9]。但是，现有研究不仅成果偏少，与其在小学数学教学中的地位不相符，并且还存在着“在如何培养小学生空间观念上，不同学者之间的观点存在争议”、“理论讨论的研究成果较多，结合实践的研究成果明显偏少”等问题。为此，本文拟在分析小学阶段促进学生空间观念发展的课程内容的基础上，结合我们的教学实践，就如何培养小学生的空间观念、提升小学生空间想象力进行一些讨论。
二、小学阶段促进学生空间观念发展的课程内容分析
《数学课程标准（实验稿）》在总体目标中提出：要使学生“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”[10]。在“实验稿”的基础上，《课程标准（2011版）》又提出了新的要求，它从四个方面对“空间观念”进行描述，空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。显然，后者比前者更精炼、概括，特别是在空间想象方面，增加了想象方位和位置关系，补上了根据特征抽象出几何图形。当然，这里“特征”是指几何特征，这里的“几何图形”包括平面图形、立体图形及其三视图、展开图；这里的两个“想象”，以空间表象水平的再认、再现及联想为主，可以认为主要是日常习惯用语，而不是心理学严格意义上的纯粹空间想象。
课程标准中不仅将发展空间观念作为核心概念和目标，同时在三个学段都设置了发展学生空间观念的内容，其中第一、二学段即小学阶段安排的“图形与运动”“图形与位置”中大部分内容的学习，都是发展学生空间观念的很好的素材；而“从不同方向观察物体”、“运用基本图形拼图”以及“基本几何体的展开图”也是发展学生空间观念，提升学生想象力的课程内容。
三、培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略
培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略多种多样，经验的回忆、观察与操作、想象与推理、表达与交流等都是学生感知和体验空间与图形的现实意义、体验数与形的联系，建立空间观念的重要途径和方法。下文拟结合我们的教学实践，对培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略予以探讨。
（一）引导学生观察，形成空间映像
观察是一种有目的、有意识、积极思维、主动参与的知觉过程，是学生获得空间知觉的必要环节，是建立和发展空间观念的重要基础。小学生的几何学习往往从对具体对象的观察开始，只有通过观察，学生才有可能建立图形的形状、大小和位置关系的表象，才有可能正确把握图形之间的联系。教学中要组织灵活多样的观察活动，有目的、有计划地对学生进行观察方法的指导和良好观察习惯的培养，以提高学生的观察能力，发展空间观念。
例如，一年级下册“认识图形”，它是在学生初步认识了长方体、正方体、圆柱等立体图形的基础上学习长方形、正方形、圆等平面图形。本着利用已有知识经验学习新知的理念，上课时先出示三个立体图形：正方体、长方体、圆柱，引导学生通过观察，说说它们是什么图形，各自有什么特征。接着在黑板上画出一个正方形，让学生猜一猜，可能是谁留下的“脚印”。在猜的过程中，学生纷纷联系立体图形的特征，充分发挥自己的空间想象力。教师再适当地追问：为什么是正方体留下的脚印，不是长方体，圆柱呢？如何验证你的猜测呢？使学生从直观的立体图形抽象到平面图形。认识完正方形以后继续追问，长方体和圆柱留下的“脚印”是什么样的？在作业纸上试着画一画。在这一活动过程中，通过学生的观察，结合学生已有的几何图形的记忆以及推理，使学生在脑海中逐渐形成正方体、长方体、圆柱空间映像，为学生发展空间观念奠定基础。
（二）引入几何语言，建构空间观念
几何语言是通过教学促进学生空间观念发展的仅次于直观的重要手段，可以说，小学生学习几何与形成空间观念的过程，也是掌握几何语言的过程。小学阶段是小学生由依据表象为主的直观辨认水平逐步向依据特征为主的初级概念判断转型的时期。该时期，小学生在使用语言概括、描述形体特征时通常会表现出这样两个特点：一是从直观辨认图形到语言描述特征；二是从使用日常语言到使用几何语言。教学中教师要善于运用几何语言同化、矫正日常用语，发挥其“调节”、“内化”功能，促进小学生空间观念的形成与发展。 以“直线”概念为例， 可以让学生用折痕获得直线形象， 但众所周知，在几何中直线没有粗细，也没有端点， 仅用直观形象是无法真正表示的， 这就需要学生有一定的概括能力， 能用语言进行表述， 从而获得对直线的初步认识。
再如，对“高”的认识，生活中的描述可以非常随意，如身高、树高等，但发展到几何图形中的“高”的认识时，语言表述则需要更为严谨和规范，如“平行四边形的高”是指两条平行线间的距离；三角形的高的本质是点到直线的距离；圆柱的高是两个平行平面间的距离；圆锥的高则是点到平面的距离等。这些空间概念的形成与理解，离开了语言的描述也是难以完成的。
（三）想象、操作并行，发展几何思维
数学想象是数学思维的基本要素。一般来说，各种数学新观念产生的过程中，或多或少都有数学想象的作用。几何学习中，想象往往伴随着观察、操作等活动展开。教学时，教师不仅要让学生学会观察，而且要引导进行具体的操作活动，在拼一拼、剪一剪、折一折、画一画、量一量、做一做等过程中，视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，有效地获取图形的形状、大小、距离以及相互位置关系的表象，在头脑中形成正确的概念表征。
例如，一位教师执教“长方体和正方体的展开图”[12]，完全摒弃了传统的“通过动手操作丰富展开图的感性认识，进而准确画出正方体和长方体的展开图”的教学方法，先让学生通过操作得到最基本的正方体展开图，然后引导学生通过观察和想象，从而发现：这个基本图形中四个连排的正方形可以看作前、后、上、下四个面，“两只耳朵”可以看作左、右两个面，接着教师以“这两只‘耳朵’还可以长在哪里？”让学生继续展开想象，并通过操作进行验证，发现“有连排四个正方形的图形”是否能折叠正方体的规律。在此基础上，引导学生解决没有4个正方形连排的图形是否能折叠成正方体的问题，把判断一个图形是不是正方体展开图的方法推广到更一般的情况，使学生在反复想象和验证的过程中学会判断一个由6个正方形组成的图形能否折叠围成正方体的方法。整个教学过程中，想象是学生学习活动的主要方式，动手操作只是为学生建立了正方体展开图的初步表象，是学生想象之后的验证行为。如此这般的持续想象、操作活动，显然有助于发展几何思维，使学生逐步形成空间想象力。
（四）注重数形结合，提升空间想象
数形结合思想是一种重要的数学思想，它通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数学家华罗庚曾说：“数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”，可见“数”与“形”联系十分紧密，在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。虽然小学数学没有将数形结合思想系统化，但作为数学学习的启蒙和基础阶段，数形结合思想也渗透其中，特别是小学几何教学，无论是研究物体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，都需要定性描述，同时也离不开定量刻画。
“面积单位间的进率”比较抽象，学生普遍认为难学，其实只要形成良好的长度单位和面积单位的空间观念，加上适度的想象与推理，面积单位换算的教学便可以水到渠成。可以在教学面积单位之后，课上用几分钟时间引导学生猜想面积单位间的进率，并把它作为一项小课题研究布置给学生，让他们利用课余时间完成，下节课时交流研究成果。实践证明，许多孩子都能想到运用“数形结合”进行合情推理：先画出一个正方形表示“1平方米”（或“1平方分米”），然后把正方形的边长平均分成10份，因为10×10=100，所以1平方米（或“1平方分米”）里面包含了100个“1平方分米”（或“1平方厘米”）的小正方形，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。活动中，孩子们通过画图、列算式、写文字说明等方式，自主研究出面积单位的进率，让面积单位间的进率成为可从长度单位推理、延伸出来的知识。相信日后即使有学生一时记不起进率，只要根据已有的长度单位间进率的旧知和面积单位的认识，通过推导也可以得出面积单位间的进率。
再如从圆的面积公式推导，到圆柱体积公式的推导，不仅数形结合必不可少，而且它将割补法由二维推广到了三维，在提升几何基础知识教学有效性的同时，也使学生空间观念的内涵得到了丰富和发展。
四、结语
简单的形体，小学生能想象，但是复杂的形体，大学生也难以建立表象，更不要说让小学生去完成。所以，培养空间观念，提升小学生空间想象力，是小学数学教学中最艰巨的任务之一。小学生空间想象能力的培养不可能一蹴而就，需要一个循序渐进的过程，应贯穿于小学数学教学过程的始终，各个年段、不同内容都要考虑如何发展学生的空间想象力。以上结合教学实践，我们就如何提升小学生空间想象力进行了探索性研究，希望我们的研究能起到“抛砖引玉”的效果，引发更多的学界同仁关注如何培养空间观念，提升小学生空间想象力。
参考文献：
[1]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学博士学位论文，2007：1-110.
[2]刘晓玫.构建促进学生空间观念发展的几何课程——基于小学生空间观念发展水平的研究[J].课程·教材·教法，2008（10）：43-48.
[3]沙娟娟.略论小学生初步空间观念的培养[J].科学大众（科学教育），2011（2）：105.
[4]王忠明.培养小学生空间观念的教学策略[J].教育教学论坛，2011（10）：139-140.
[5]侯新梅.浅论小学生空间观念形成中的引导[J].教学与管理，2012（8）：47-48.
[6]林木芳.浅析小学生空间观念培养的对策和方法[J].读与写杂志，2012（5）：206.
[7]王国辉.小学生数学学习中空间观念的形成与培养[J].中国教育技术装备，2008（24）：59.
[8]刘涛.在几何教学中发展小学生的空间观念[J].教育导刊，2003（5）：35-36.
[9]张廷军.培养小学生初步空间观念ABC[J].四川教育学院学报，2001（8）：47.
[10]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [Z].北京师范大学出版社，2001： 6.
[11]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [Z].北京师范大学出版集团，2012： 6.
[12]王林.小学数学课程标准研究与实践 [M].江苏教育出版社，2012： 159-162.
【关键词】空间观念 空间想象力 小学生
一、问题的提出
空间想象力是数学诸多能力中重要组成部分，是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。培养学生的空间想象力能使他们更好地认识、理解生活空间，更好地生存与发展，因此培养学生的空间想象力是数学教学的主要任务之一。
我国数学教育界普遍认为，对于小学生来说，提出培养空间想象力的要求过于偏高，应只提培养空间观念。空间观念是指人们感知过的客观事物的形状、大小、距离及相互位置关系在人脑中留下的映像。在小学数学教学中培养学生的空间观念，实际上就是培养学生初步的空间想象能力，为后续初高中乃至大学阶段的空间想象能力培养奠定基础，因此培养小学生空间观念是小学数学教学的重要任务之一。然而，小学生以形象思维为主，而空间观念培养需要小学生具备一定的抽象思维能力，因此对于抽象思维能力较弱的小学生来说，在学习过程中多数同学会感到枯燥、无味，并且难以在教师的讲授中获取空间概念，因此培养小学生空间观念又是小学数学教学的难点之一。
既然空间观念培养是小学数学教学的重点和难点，它理应是小学数学教学研究人员和小学数学教师长期关注的焦点。目前已有一些学界同仁对这一领域进行了专门的研究，并取得了一些有价值的研究成果[1]-[9]。但是，现有研究不仅成果偏少，与其在小学数学教学中的地位不相符，并且还存在着“在如何培养小学生空间观念上，不同学者之间的观点存在争议”、“理论讨论的研究成果较多，结合实践的研究成果明显偏少”等问题。为此，本文拟在分析小学阶段促进学生空间观念发展的课程内容的基础上，结合我们的教学实践，就如何培养小学生的空间观念、提升小学生空间想象力进行一些讨论。
二、小学阶段促进学生空间观念发展的课程内容分析
《数学课程标准（实验稿）》在总体目标中提出：要使学生“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”[10]。在“实验稿”的基础上，《课程标准（2011版）》又提出了新的要求，它从四个方面对“空间观念”进行描述，空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。显然，后者比前者更精炼、概括，特别是在空间想象方面，增加了想象方位和位置关系，补上了根据特征抽象出几何图形。当然，这里“特征”是指几何特征，这里的“几何图形”包括平面图形、立体图形及其三视图、展开图；这里的两个“想象”，以空间表象水平的再认、再现及联想为主，可以认为主要是日常习惯用语，而不是心理学严格意义上的纯粹空间想象。
课程标准中不仅将发展空间观念作为核心概念和目标，同时在三个学段都设置了发展学生空间观念的内容，其中第一、二学段即小学阶段安排的“图形与运动”“图形与位置”中大部分内容的学习，都是发展学生空间观念的很好的素材；而“从不同方向观察物体”、“运用基本图形拼图”以及“基本几何体的展开图”也是发展学生空间观念，提升学生想象力的课程内容。
三、培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略
培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略多种多样，经验的回忆、观察与操作、想象与推理、表达与交流等都是学生感知和体验空间与图形的现实意义、体验数与形的联系，建立空间观念的重要途径和方法。下文拟结合我们的教学实践，对培养小学生空间观念、提升小学生空间想象力的策略予以探讨。
（一）引导学生观察，形成空间映像
观察是一种有目的、有意识、积极思维、主动参与的知觉过程，是学生获得空间知觉的必要环节，是建立和发展空间观念的重要基础。小学生的几何学习往往从对具体对象的观察开始，只有通过观察，学生才有可能建立图形的形状、大小和位置关系的表象，才有可能正确把握图形之间的联系。教学中要组织灵活多样的观察活动，有目的、有计划地对学生进行观察方法的指导和良好观察习惯的培养，以提高学生的观察能力，发展空间观念。
例如，一年级下册“认识图形”，它是在学生初步认识了长方体、正方体、圆柱等立体图形的基础上学习长方形、正方形、圆等平面图形。本着利用已有知识经验学习新知的理念，上课时先出示三个立体图形：正方体、长方体、圆柱，引导学生通过观察，说说它们是什么图形，各自有什么特征。接着在黑板上画出一个正方形，让学生猜一猜，可能是谁留下的“脚印”。在猜的过程中，学生纷纷联系立体图形的特征，充分发挥自己的空间想象力。教师再适当地追问：为什么是正方体留下的脚印，不是长方体，圆柱呢？如何验证你的猜测呢？使学生从直观的立体图形抽象到平面图形。认识完正方形以后继续追问，长方体和圆柱留下的“脚印”是什么样的？在作业纸上试着画一画。在这一活动过程中，通过学生的观察，结合学生已有的几何图形的记忆以及推理，使学生在脑海中逐渐形成正方体、长方体、圆柱空间映像，为学生发展空间观念奠定基础。
（二）引入几何语言，建构空间观念
几何语言是通过教学促进学生空间观念发展的仅次于直观的重要手段，可以说，小学生学习几何与形成空间观念的过程，也是掌握几何语言的过程。小学阶段是小学生由依据表象为主的直观辨认水平逐步向依据特征为主的初级概念判断转型的时期。该时期，小学生在使用语言概括、描述形体特征时通常会表现出这样两个特点：一是从直观辨认图形到语言描述特征；二是从使用日常语言到使用几何语言。教学中教师要善于运用几何语言同化、矫正日常用语，发挥其“调节”、“内化”功能，促进小学生空间观念的形成与发展。 以“直线”概念为例， 可以让学生用折痕获得直线形象， 但众所周知，在几何中直线没有粗细，也没有端点， 仅用直观形象是无法真正表示的， 这就需要学生有一定的概括能力， 能用语言进行表述， 从而获得对直线的初步认识。
再如，对“高”的认识，生活中的描述可以非常随意，如身高、树高等，但发展到几何图形中的“高”的认识时，语言表述则需要更为严谨和规范，如“平行四边形的高”是指两条平行线间的距离；三角形的高的本质是点到直线的距离；圆柱的高是两个平行平面间的距离；圆锥的高则是点到平面的距离等。这些空间概念的形成与理解，离开了语言的描述也是难以完成的。
（三）想象、操作并行，发展几何思维
数学想象是数学思维的基本要素。一般来说，各种数学新观念产生的过程中，或多或少都有数学想象的作用。几何学习中，想象往往伴随着观察、操作等活动展开。教学时，教师不仅要让学生学会观察，而且要引导进行具体的操作活动，在拼一拼、剪一剪、折一折、画一画、量一量、做一做等过程中，视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，有效地获取图形的形状、大小、距离以及相互位置关系的表象，在头脑中形成正确的概念表征。
例如，一位教师执教“长方体和正方体的展开图”[12]，完全摒弃了传统的“通过动手操作丰富展开图的感性认识，进而准确画出正方体和长方体的展开图”的教学方法，先让学生通过操作得到最基本的正方体展开图，然后引导学生通过观察和想象，从而发现：这个基本图形中四个连排的正方形可以看作前、后、上、下四个面，“两只耳朵”可以看作左、右两个面，接着教师以“这两只‘耳朵’还可以长在哪里？”让学生继续展开想象，并通过操作进行验证，发现“有连排四个正方形的图形”是否能折叠正方体的规律。在此基础上，引导学生解决没有4个正方形连排的图形是否能折叠成正方体的问题，把判断一个图形是不是正方体展开图的方法推广到更一般的情况，使学生在反复想象和验证的过程中学会判断一个由6个正方形组成的图形能否折叠围成正方体的方法。整个教学过程中，想象是学生学习活动的主要方式，动手操作只是为学生建立了正方体展开图的初步表象，是学生想象之后的验证行为。如此这般的持续想象、操作活动，显然有助于发展几何思维，使学生逐步形成空间想象力。
（四）注重数形结合，提升空间想象
数形结合思想是一种重要的数学思想，它通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数学家华罗庚曾说：“数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”，可见“数”与“形”联系十分紧密，在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。虽然小学数学没有将数形结合思想系统化，但作为数学学习的启蒙和基础阶段，数形结合思想也渗透其中，特别是小学几何教学，无论是研究物体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，都需要定性描述，同时也离不开定量刻画。
“面积单位间的进率”比较抽象，学生普遍认为难学，其实只要形成良好的长度单位和面积单位的空间观念，加上适度的想象与推理，面积单位换算的教学便可以水到渠成。可以在教学面积单位之后，课上用几分钟时间引导学生猜想面积单位间的进率，并把它作为一项小课题研究布置给学生，让他们利用课余时间完成，下节课时交流研究成果。实践证明，许多孩子都能想到运用“数形结合”进行合情推理：先画出一个正方形表示“1平方米”（或“1平方分米”），然后把正方形的边长平均分成10份，因为10×10=100，所以1平方米（或“1平方分米”）里面包含了100个“1平方分米”（或“1平方厘米”）的小正方形，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。活动中，孩子们通过画图、列算式、写文字说明等方式，自主研究出面积单位的进率，让面积单位间的进率成为可从长度单位推理、延伸出来的知识。相信日后即使有学生一时记不起进率，只要根据已有的长度单位间进率的旧知和面积单位的认识，通过推导也可以得出面积单位间的进率。
再如从圆的面积公式推导，到圆柱体积公式的推导，不仅数形结合必不可少，而且它将割补法由二维推广到了三维，在提升几何基础知识教学有效性的同时，也使学生空间观念的内涵得到了丰富和发展。
四、结语
简单的形体，小学生能想象，但是复杂的形体，大学生也难以建立表象，更不要说让小学生去完成。所以，培养空间观念，提升小学生空间想象力，是小学数学教学中最艰巨的任务之一。小学生空间想象能力的培养不可能一蹴而就，需要一个循序渐进的过程，应贯穿于小学数学教学过程的始终，各个年段、不同内容都要考虑如何发展学生的空间想象力。以上结合教学实践，我们就如何提升小学生空间想象力进行了探索性研究，希望我们的研究能起到“抛砖引玉”的效果，引发更多的学界同仁关注如何培养空间观念，提升小学生空间想象力。
参考文献：
[1]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学博士学位论文，2007：1-110.
[2]刘晓玫.构建促进学生空间观念发展的几何课程——基于小学生空间观念发展水平的研究[J].课程·教材·教法，2008（10）：43-48.
[3]沙娟娟.略论小学生初步空间观念的培养[J].科学大众（科学教育），2011（2）：105.
[4]王忠明.培养小学生空间观念的教学策略[J].教育教学论坛，2011（10）：139-140.
[5]侯新梅.浅论小学生空间观念形成中的引导[J].教学与管理，2012（8）：47-48.
[6]林木芳.浅析小学生空间观念培养的对策和方法[J].读与写杂志，2012（5）：206.
[7]王国辉.小学生数学学习中空间观念的形成与培养[J].中国教育技术装备，2008（24）：59.
[8]刘涛.在几何教学中发展小学生的空间观念[J].教育导刊，2003（5）：35-36.
[9]张廷军.培养小学生初步空间观念ABC[J].四川教育学院学报，2001（8）：47.
[10]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [Z].北京师范大学出版社，2001： 6.
[11]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [Z].北京师范大学出版集团，2012： 6.
[12]王林.小学数学课程标准研究与实践 [M].江苏教育出版社，2012： 159-162.