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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0124-01
高考数学压轴题有很强的选拔功能，属于难题，学生很难对付。如何突破这些难题，除了要有坚实的基础，还应掌握一些解题的技巧——化整为零、各个击破就是一个常用的策略，笔者结合实际教学谈一些经验：
1.利用条件的特殊情况突破
例1.（2010年全国课标卷 理21）设函数f（x）=ex-1-x-ax2。
（1）若a=0，求f（x）的单调区间； （2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
[分析] （1）略。
（2）由f（0）=0知若函数在[0，+∞）上单调递增，则命题成立。而f′（x）=ex-1-2ax，f′（0）=0，那么若f′（x）在[0，+∞）上递增，则f′（x）≥0即f（x）递增；而f′（x）在[0，+∞）上递增等价于f″（x）=ex-2a≥0在[0，+∞）上恒成立，即2a≤（ex）min=1？圳a≤■。
对于a>■，f″（x）=ex-2a<0？圳x 这里利用函数值为0、导数为0和函数递增这个特殊情况找出参数a讨论的分界点，再分类逐一解决，使问题的难度有了明显降低。
例2.（2012年全国课标卷 理21）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+■x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥■x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
[分析] （1）略。
（2）由（1）知f（x）=ex-x+■x2，
∴f（x）≥■x2+ax+b？圳ex≥（a+1）x+b；
考虑函数y=ex和y=（a+1）x+b的图象，可发现：
当a+1<0时不等式不恒成立；
当a+1=0时b≤0；
当a+1>0时直线y=（a+1）x+b不能高于曲线y=ex斜率为a+1的切线y-（a+1）=（a+1）[x-ln（a+1）]，此时，令b≤（a+1）[1-ln（a+1）]，令a+1=t则（a+1）b≤t2（1-lnt），从而易求最大值。
这里数形结合，把不等式转化为函数图象间的关系，利用图象的直观性找到特殊情况，从而分类讨论，把这个较难的二元问题逐个转化容易处理的形式。
对于许多难题，都可以利用条件中定义、性质、命题的特殊情况进行分类划分，再抓住每一类的特点分别解决。
2.利用结论的特殊情况突破
例3.（2011年全国课标卷 文21）已知函数f（x）=■+■，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。
（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）证明：当x>0，且x≠1时，f（x）>■。
[分析] （Ⅰ）略。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=■+■，而函数g（x）=f（x）-■比较复杂，难以处理。考虑到所证不等式分母的情况可对分01两种情况进行证明；对这两种情况可对不等式两边同乘以公分母“（x-1）（x+1）”化为h（x）=2lnx-x+■>0（或<0），而h′（x）=-（■-1）2≤0、h（1）=0；由单调性易证命题成立。
例4.（2011年全国课标卷 理21）已知函数f（x）=■+■，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时，f（x）>■+■，求k的取值范围。
[分析] （Ⅰ）略。
（Ⅱ）同例2，分01两种情况，可把不等式化为h（x）=2lnx+（k-1）（x-■）>0（或<0），而h′（x）=k（1+■）-（■-1）2、h（1）=0；再考虑特殊情况k≤0时h′（x）≤0，可证命题成立；从而找到参数讨论的分界点，难点得以突破。
这两个问题中利用命题本身和不等式的特点把结论分割成两部分，从而把问题转化为比较简单的形式。对于一些比较难以整体处理的问题，我们可以利用问题的特点和合理的推测把它分割成若干个小问题，再分析每一部分的本质，用不同的方法解决。
3.利用问题的逻辑关系突破
例5.（2008年高考陕西 理22）已知数列{an}的首项a1=■，an+1=■，n=1，2，…。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x>0，an≥■-■（■-x），n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：a1+a2+…+an>■。
[分析]第一问容易解答；第二问要证明的是一个关于x的不等式，主元是变量x，不要让n干扰，所以利用第一问得到的■=■-1把■换掉，然后把右边关于■配方，即可得证。
第三问不等式左边不容易求和，基本想法是“缩小”后求和，这时应充分利用（Ⅱ）的结论，把它又看作关于n的不等式，对x赋不同的值可使an有不同的缩小，并且关于n是可以求和的；所以先待定x，利用（Ⅱ）的不等式对a1+a2+…+an“缩小”求和，可得：
a1+a2+…+an≥■+■+■，
显然，只要取x=■即可获证。
本题三问环环相扣，后面每一问都可从前一问得到启发，这也是多分支问题的常用命题方式，考察学生对条件不同层面的认识和思考方向的灵活性。可以充分利用题目本身的逻辑划分，寻找分支间的联系，理解各分支的本质，实现突破。
所以，可以从问题的条件、结论、逻辑关系等方面对问题实行一定的分割，从而大大降低问题的难度，引导我们“顺藤摸瓜”，逐步解决一个本来难度很大的问题。“化整为零，各个击破”，本来就是我们生活中解决问题常用的策略，有意识地训练这种思维方式，不但有助于提高我们的解题能力，也可以使我们“学会做事”。
高考数学压轴题有很强的选拔功能，属于难题，学生很难对付。如何突破这些难题，除了要有坚实的基础，还应掌握一些解题的技巧——化整为零、各个击破就是一个常用的策略，笔者结合实际教学谈一些经验：
1.利用条件的特殊情况突破
例1.（2010年全国课标卷 理21）设函数f（x）=ex-1-x-ax2。
（1）若a=0，求f（x）的单调区间； （2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
[分析] （1）略。
（2）由f（0）=0知若函数在[0，+∞）上单调递增，则命题成立。而f′（x）=ex-1-2ax，f′（0）=0，那么若f′（x）在[0，+∞）上递增，则f′（x）≥0即f（x）递增；而f′（x）在[0，+∞）上递增等价于f″（x）=ex-2a≥0在[0，+∞）上恒成立，即2a≤（ex）min=1？圳a≤■。
对于a>■，f″（x）=ex-2a<0？圳x
例2.（2012年全国课标卷 理21）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+■x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥■x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
[分析] （1）略。
（2）由（1）知f（x）=ex-x+■x2，
∴f（x）≥■x2+ax+b？圳ex≥（a+1）x+b；
考虑函数y=ex和y=（a+1）x+b的图象，可发现：
当a+1<0时不等式不恒成立；
当a+1=0时b≤0；
当a+1>0时直线y=（a+1）x+b不能高于曲线y=ex斜率为a+1的切线y-（a+1）=（a+1）[x-ln（a+1）]，此时，令b≤（a+1）[1-ln（a+1）]，令a+1=t则（a+1）b≤t2（1-lnt），从而易求最大值。
这里数形结合，把不等式转化为函数图象间的关系，利用图象的直观性找到特殊情况，从而分类讨论，把这个较难的二元问题逐个转化容易处理的形式。
对于许多难题，都可以利用条件中定义、性质、命题的特殊情况进行分类划分，再抓住每一类的特点分别解决。
2.利用结论的特殊情况突破
例3.（2011年全国课标卷 文21）已知函数f（x）=■+■，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。
（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）证明：当x>0，且x≠1时，f（x）>■。
[分析] （Ⅰ）略。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=■+■，而函数g（x）=f（x）-■比较复杂，难以处理。考虑到所证不等式分母的情况可对分0
例4.（2011年全国课标卷 理21）已知函数f（x）=■+■，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时，f（x）>■+■，求k的取值范围。
[分析] （Ⅰ）略。
（Ⅱ）同例2，分0
这两个问题中利用命题本身和不等式的特点把结论分割成两部分，从而把问题转化为比较简单的形式。对于一些比较难以整体处理的问题，我们可以利用问题的特点和合理的推测把它分割成若干个小问题，再分析每一部分的本质，用不同的方法解决。
3.利用问题的逻辑关系突破
例5.（2008年高考陕西 理22）已知数列{an}的首项a1=■，an+1=■，n=1，2，…。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x>0，an≥■-■（■-x），n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：a1+a2+…+an>■。
[分析]第一问容易解答；第二问要证明的是一个关于x的不等式，主元是变量x，不要让n干扰，所以利用第一问得到的■=■-1把■换掉，然后把右边关于■配方，即可得证。
第三问不等式左边不容易求和，基本想法是“缩小”后求和，这时应充分利用（Ⅱ）的结论，把它又看作关于n的不等式，对x赋不同的值可使an有不同的缩小，并且关于n是可以求和的；所以先待定x，利用（Ⅱ）的不等式对a1+a2+…+an“缩小”求和，可得：
a1+a2+…+an≥■+■+■，
显然，只要取x=■即可获证。
本题三问环环相扣，后面每一问都可从前一问得到启发，这也是多分支问题的常用命题方式，考察学生对条件不同层面的认识和思考方向的灵活性。可以充分利用题目本身的逻辑划分，寻找分支间的联系，理解各分支的本质，实现突破。
所以，可以从问题的条件、结论、逻辑关系等方面对问题实行一定的分割，从而大大降低问题的难度，引导我们“顺藤摸瓜”，逐步解决一个本来难度很大的问题。“化整为零，各个击破”，本来就是我们生活中解决问题常用的策略，有意识地训练这种思维方式，不但有助于提高我们的解题能力，也可以使我们“学会做事”。