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摘 要:数学例题具有很高的教学价值,每道例题可能都有着丰富内隐。以人教版八年级数学例题教学为例,可以从例题抛出问题,呈现探究精神;从例题设计问题,托出思考旋律;从例题分析问题,浮出数学思想方法;从例题拉出背景,涌出思想感情等四方面阐述例题教学需注意和加强,让例题的“隐性目标”显性化。
关键词:例题教学;隐性目标;显性化
课堂教学中可以及时检测到的目标,即认知性领域的目标就是所谓的显性目标,而在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生的能力培养及习惯养成,即发展性领域的目标,如了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标。在课堂中教师往往重视前者忽视后者,这是不符合现代教育思想和要求的。因此,我们课堂中在重视显性目标的同时,要努力让隐性目标也能呈现出来,并得到落实。这除教学中的背景资料、辅垫设计等以外,例题内含着丰富的思想方法和情感价值,有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径。
一、从例题中抛出问题,显现探究精神
数学例题具有很高的教学价值,不同的人、不同方面切入使用都会产生不同的教学效果。利用例题,抛出问题,让学生积极思考,自主探究,在例题教学中将探究精神显现出来,提高学生数学能力,使数学教学隐性目标显性化。
案例1
人教八(下)《19.1.2平行四边形的判定》一节的例4:如图1,点D,E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=1/2BC.
此例题教材的证明是:运用“平行四边形的对角线互相平分”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明。
我想:学生在刚学完“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理后,可能会如此证明。但由于学生对全等三角形更熟悉,学生一开始更可能会通过全等,利用全等三角形进行证明。因此我预先设计了简约而不简单的问题。教学中,果然不出所料,在出示例题后,学生首先回答的是通过全等,利用“两组对边都相等的四边形是平行四边形”进行证明。我肯定了学生的回答,并板书证明过程.然后我问:还有没有其他方法?结果第二位学生还是通过全等,利用的是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明,我首肯,但不再给以证明.再问有没有其他方法时,第三位学生还是通过全等平行四边形的定义“两组对边分别平等的四边形是平行四边形”进行证明,我首肯并表扬了学生们,于是我说:同学们真有办法,前面学过的平行四边形的三种判定方法都能运用,办法真多。下面当然就有了第四种方法,利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明,我也板书了证明过程并比较两个板书的证明过程。
接下来,一般老师通常会总结四种判定方法,鼓励用第四种方法,故事也该到此结束.但我却说:我题目抄错了,条件“E、F是对角线AC上的两点”应是“E、F是对角线AC两边延长线上的两点。”那结论成立吗?如何证明?当然大部分学生回答“成立,证明一样。”我马上又说:如果把条件“AE=CF”换成“∠ADE=∠CBF”呢?学生回答“成立,证明差不多。”我马上又说:如把条件“∠ADE=∠CBF”换成“DE平分∠ADC,BE平分∠CBA”呢?或若是“DE⊥AC且BF⊥AC”那又如何呢?
课后我想:数学思想教学才是数学教学的灵魂,教师不能只局限于例题本身,只用来巩固新知识、新方法,应充分发挥例题的价值,不断去设计问题,要放手让学生去思考、探索,去领悟和体验。一道看似简单更是简约的例题,充分调动学生思考,把数学思考的主旋律托出来。
三、从例题中分析问题,浮出数学思想方法
案例3
人教八(上)《15.4因式分解》一节有这样一道例题:因分解式(a b)2-12(a b) 36。
该题需用整体的数学思想进行因式分解.但在初学因式分解时,好多学生会习惯地把整体展开。为了使学生更加深刻地理解整体思想,我特意让一学生上台板演.学生板演如下:
解:原式=a2 2ab b2-12a-12b 36=……(学生最后无计可施)。
师点评:“怎么样,没办法了吧,你真大胆噢,居然连‘炸弹’也敢拆!”(学生哄堂大笑)。
……
由于老师把(a b)2这一整体的展开,幽默地说成是拆“炸弹”,学生感到轻松有趣。当然,学生对“整体思想”的记忆也就鲜活、深刻了。
我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻,它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程,有助于学生掌握学习的主动权,提高学习效率,这些数学思想方法呈隐蔽的形式,蕴含在教材中,渗透在学生获取知识和解决问题的过程中.但在实际的教学中却又往往忽视,舍不得花时间,并没有加以落实,这是不符合现代教育理念的。因此,在课堂教学中,尤其是在例题教学时,要有意识地体现数学思想方法,引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法,在教学设计中就要蕴含数学思想方法,在例题教学中要突出数学思想方法,让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来。
四、从例题中拓展背景,提升道德情操
在“一切为了学生”的大背景下,在德育为首的育人理念下,数学教学是教育一个重要组成部分,课堂教学是德育工作重要的环节,通过例题教学,对学生进行思想感情教育是一个重要手段。尤其是新课标下的实验教材,包含有丰富的辅助材料:数学史、数学家介绍、现代生活的应用等背景材料,在例题教学时,加以“点睛之语”,适当拉出,让学生了解一下,不仅能激发学生学习的兴趣,还能增加学生对数学科学发展的了解,激发学生的爱国热情和民族自豪感,学习数学家锲而不舍的精神,树立为国争光的信念,树立正确的审美观,坚定认真学习科学文化知识的信心。
如:人教八(下)《18.1勾股定理》的材料适当拉出,让学生了解我国汉代的赵爽如何发现和证明勾股定理,有利于激发学生学习数学的兴趣,树立为国争光的信念;《20.1.1平均数》中的两道例题,贴近生活,适当点睛,有助于加强学生积极上进、读书成才的意识;而人教八(上)《12.1轴对称》中的例题无一不是对美的诠释,在潜意识中帮助学生树立正确的审美观……这样的例题在每一册的教材中都很多,教师只要利用好,做一个有心人,就会育学生于无形中,发展学生于45分钟内。
例题教学是课堂教学的一个重要环节,是师生交流的重要途径,每一道例题都有很高的教学价值,蕴含着丰富的数学思想和方法,从不同方面切入就会有不同的教学效果,我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来,不能停留在表面,切忌“照本宣科”,既要重结论也要重过程,既要看到题本身也要看到题背景,既要看到题“照射”也要让题“辐射”,既要重方法也要重思想,既要重知识技能也要重情感价值。在实践中,我们既有可检测的显性目标,也要有隐性目标,努力让隐性目标显现出来,让两者形成多层次教学目标的相互照应,促进学生全面发展。
[参考文献]
[1]元相瑞.谈数学教学中的“隐性”目标[J].科教文汇(上旬刊),2008(4).
[2]文卫星.数学教学中的隐性目标[J].中学数学教学参考,2002(6).
(责任编辑:张华伟)
关键词:例题教学;隐性目标;显性化
课堂教学中可以及时检测到的目标,即认知性领域的目标就是所谓的显性目标,而在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生的能力培养及习惯养成,即发展性领域的目标,如了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标。在课堂中教师往往重视前者忽视后者,这是不符合现代教育思想和要求的。因此,我们课堂中在重视显性目标的同时,要努力让隐性目标也能呈现出来,并得到落实。这除教学中的背景资料、辅垫设计等以外,例题内含着丰富的思想方法和情感价值,有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径。
一、从例题中抛出问题,显现探究精神
数学例题具有很高的教学价值,不同的人、不同方面切入使用都会产生不同的教学效果。利用例题,抛出问题,让学生积极思考,自主探究,在例题教学中将探究精神显现出来,提高学生数学能力,使数学教学隐性目标显性化。
案例1
人教八(下)《19.1.2平行四边形的判定》一节的例4:如图1,点D,E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=1/2BC.
此例题教材的证明是:运用“平行四边形的对角线互相平分”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明。
我想:学生在刚学完“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理后,可能会如此证明。但由于学生对全等三角形更熟悉,学生一开始更可能会通过全等,利用全等三角形进行证明。因此我预先设计了简约而不简单的问题。教学中,果然不出所料,在出示例题后,学生首先回答的是通过全等,利用“两组对边都相等的四边形是平行四边形”进行证明。我肯定了学生的回答,并板书证明过程.然后我问:还有没有其他方法?结果第二位学生还是通过全等,利用的是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明,我首肯,但不再给以证明.再问有没有其他方法时,第三位学生还是通过全等平行四边形的定义“两组对边分别平等的四边形是平行四边形”进行证明,我首肯并表扬了学生们,于是我说:同学们真有办法,前面学过的平行四边形的三种判定方法都能运用,办法真多。下面当然就有了第四种方法,利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明,我也板书了证明过程并比较两个板书的证明过程。
接下来,一般老师通常会总结四种判定方法,鼓励用第四种方法,故事也该到此结束.但我却说:我题目抄错了,条件“E、F是对角线AC上的两点”应是“E、F是对角线AC两边延长线上的两点。”那结论成立吗?如何证明?当然大部分学生回答“成立,证明一样。”我马上又说:如果把条件“AE=CF”换成“∠ADE=∠CBF”呢?学生回答“成立,证明差不多。”我马上又说:如把条件“∠ADE=∠CBF”换成“DE平分∠ADC,BE平分∠CBA”呢?或若是“DE⊥AC且BF⊥AC”那又如何呢?
课后我想:数学思想教学才是数学教学的灵魂,教师不能只局限于例题本身,只用来巩固新知识、新方法,应充分发挥例题的价值,不断去设计问题,要放手让学生去思考、探索,去领悟和体验。一道看似简单更是简约的例题,充分调动学生思考,把数学思考的主旋律托出来。
三、从例题中分析问题,浮出数学思想方法
案例3
人教八(上)《15.4因式分解》一节有这样一道例题:因分解式(a b)2-12(a b) 36。
该题需用整体的数学思想进行因式分解.但在初学因式分解时,好多学生会习惯地把整体展开。为了使学生更加深刻地理解整体思想,我特意让一学生上台板演.学生板演如下:
解:原式=a2 2ab b2-12a-12b 36=……(学生最后无计可施)。
师点评:“怎么样,没办法了吧,你真大胆噢,居然连‘炸弹’也敢拆!”(学生哄堂大笑)。
……
由于老师把(a b)2这一整体的展开,幽默地说成是拆“炸弹”,学生感到轻松有趣。当然,学生对“整体思想”的记忆也就鲜活、深刻了。
我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻,它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程,有助于学生掌握学习的主动权,提高学习效率,这些数学思想方法呈隐蔽的形式,蕴含在教材中,渗透在学生获取知识和解决问题的过程中.但在实际的教学中却又往往忽视,舍不得花时间,并没有加以落实,这是不符合现代教育理念的。因此,在课堂教学中,尤其是在例题教学时,要有意识地体现数学思想方法,引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法,在教学设计中就要蕴含数学思想方法,在例题教学中要突出数学思想方法,让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来。
四、从例题中拓展背景,提升道德情操
在“一切为了学生”的大背景下,在德育为首的育人理念下,数学教学是教育一个重要组成部分,课堂教学是德育工作重要的环节,通过例题教学,对学生进行思想感情教育是一个重要手段。尤其是新课标下的实验教材,包含有丰富的辅助材料:数学史、数学家介绍、现代生活的应用等背景材料,在例题教学时,加以“点睛之语”,适当拉出,让学生了解一下,不仅能激发学生学习的兴趣,还能增加学生对数学科学发展的了解,激发学生的爱国热情和民族自豪感,学习数学家锲而不舍的精神,树立为国争光的信念,树立正确的审美观,坚定认真学习科学文化知识的信心。
如:人教八(下)《18.1勾股定理》的材料适当拉出,让学生了解我国汉代的赵爽如何发现和证明勾股定理,有利于激发学生学习数学的兴趣,树立为国争光的信念;《20.1.1平均数》中的两道例题,贴近生活,适当点睛,有助于加强学生积极上进、读书成才的意识;而人教八(上)《12.1轴对称》中的例题无一不是对美的诠释,在潜意识中帮助学生树立正确的审美观……这样的例题在每一册的教材中都很多,教师只要利用好,做一个有心人,就会育学生于无形中,发展学生于45分钟内。
例题教学是课堂教学的一个重要环节,是师生交流的重要途径,每一道例题都有很高的教学价值,蕴含着丰富的数学思想和方法,从不同方面切入就会有不同的教学效果,我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来,不能停留在表面,切忌“照本宣科”,既要重结论也要重过程,既要看到题本身也要看到题背景,既要看到题“照射”也要让题“辐射”,既要重方法也要重思想,既要重知识技能也要重情感价值。在实践中,我们既有可检测的显性目标,也要有隐性目标,努力让隐性目标显现出来,让两者形成多层次教学目标的相互照应,促进学生全面发展。
[参考文献]
[1]元相瑞.谈数学教学中的“隐性”目标[J].科教文汇(上旬刊),2008(4).
[2]文卫星.数学教学中的隐性目标[J].中学数学教学参考,2002(6).
(责任编辑:张华伟)