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摘 要： 在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
关键词： 理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质
【中图分类号】 P314.4
【文献标识码】 B
【文章编号】 2236-1879（2017）15-0253-02
在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程
1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。而且这些速度分量的平方的平均值v2x=v2y=v2z=13v2。
1.2 理想氣体状态方程。
根据气体的三个定律，对一定质量的某种理想气体，在平衡态时，三者p、V、T满足pVT=C，式中，C为一常量。
气体的压强p0=1.013×105Pa，温度T0=273K时的状态称为标准状态。在标准状态下，根据阿伏伽德罗定律，1mol理想气体体积V0=22.4×10-3m3。因此，对理想气体，常量为一特定值，记作
R=p0V0T0=1.013×105×22.4×10-3273Jmol·K
式中，R称为普适气体常量。
气体的物质的量为ν时，常量C为
C=p0νV0T0=νR，于是可得，pV=νRT
上式称为理想气体的状态方程。
2 理想气体压强的微观解释
2.1 理想气体压强公式的推导。
Δp=-mvix-mvix=-2mvix
Fi=ΔpΔt=2mvix2Lvix=mv2ixL
F=∑Ni=1Fi=N1mv21xL+N2mv22xL+…+Nimv2NxL=∑Ni=1Nimv2ixL
由v2x的统计平均值：
v2x=∑Ni=1Niv2ix∑Ni=1Ni∑Ni=1Niv2ix=v2xN
所以，F=∑Ni=1Fi=N1mv21xL+N2mv22xL+…+Nimv2NxL=∑Ni=1Nimv2ixL=NmLv2x
p=FL2=NL3mv2x=nmv2x
等几率假设：v2x=v2y=v2z=13v2
p=13nmv2
p=23n12mv2=23nεk
这就是压强公式，其中εk=12mv2为气体分子的平均动能。
2.2 混合气体中的分压强。
假设我们所研究的不是同一种气体而是几种同一温度下的不同气体的混合物，同时在单位体积中，第一种气体的分子数量是n1，第二种气体的分子数量是 n2，第三种气体的分子数量是 n3……第 N 种气体分子数是 nN。
这时，单位体积中的分子数n等于： n=n1+n2+n3+……+nN则整个混合气体施于器壁的压强为p=23nε=23n1ε+23n2ε+……+23nNε因各种气体同温度时的ε相同。
显而易见，若在该容器中只有混合气体的第一种气体以混合时的含量单独存在，则第一种气体将会施加的压强为p1=23n1ε.
同理，若在该容器中只有混合气体的第二种气体以混合时的含量单独存在，则第二种气体将会施加的压强为p2=23n2ε以此类推。
压强 p1、p2、p3……等叫分压强，由上公式得P= P1+P2+P3+……PN
在理想气体的情况下，分压强之和等于整个混合气体的压强。
2.3 理想气体压强的微观本质。
从气体压强和分压强公式可知：第一，理想气体的压强，取决于分子的平均平动动能以及单位体积的分子数。单位体积的分子数越多，分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数越多，P越大；分子的平均平动动能越大，说明平均说来，分子的无规则运动加剧，这不仅使单位时间内分子与单位面积的器壁碰撞次数增多，而且它还使每次碰撞分子对器壁传递的能量增大，从而使压强增大。第二，P 是描述气体性质的宏观量，而是微观量的平均值，它描述的是分子热运动激烈程度，公式揭示了理想气体压强的微观实质。第三，气体的压强公式是一个统计规律，而不是力学规律，在推导过程中不只用 （下转第255页）（上接第253页）到了力学原理，还用到了统计的概念和统计的方法（平均概念及求平均方法）。P反映的是一个统计平均量。第四，混合气体中各种气体产生的分压强与该气体以混合时的含量单独存在时的压强相等。因温度相同，气体压强只与单位体积中的分子数有关，并不涉及这些分子的性质，所以混合气体的压强等于各分压强之和，进一步证实了压强的微观本质。
3 理想气体温度的微观解释
3.1 理想气体温度公式的推导。
由压强公式p=23n12mv2=23nεk和气体状态方程p=NVRNAT=nkT可得
T=mv23k=23k12mv2
將εk=12mv2代入上式，于是
T=2εk3k
εk为气体分子的平均动能
εk=32kT
气体的温度公式表明气体的热力学温度和分子的平均平动能成正比。气体的温度越高，分子的平均平动能越大，分子热运动就越剧烈，因此温度是大量分子热运动剧烈程度的宏观表现，是分子的平均平动能的标志。应该注意到，气体的压强和温度都是大量分子热运动的统计平均效果。如果只有一个或少数几个分子，它们对器壁的碰撞就是起伏不定的，不能形成压强。只有大量气体分子对器壁的频繁碰撞才能形成稳定的压强。同样，如果只有一个或少数几个分子，温度也就没有了意义。所以，热现象是大量分子的整体效果，绝不是个别分子的行为能造成的。理想气体的压强与温度公式都是大量气体分子做热运动统计规律的表现。
3.2 理想气体温度的微观本质。
温度公式T=2εk3k（εk=32kT）表明气体分子的平均平动能只与温度有关，且与温度成正比，与气体的性质无关，与参加热运动的分子的质量无关。任何气体在在同一温度下的平均平动能都相等；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）表明温度是分子平均平动能的标志，是物体内部分子无规则热运动程度的量度，诠释了温度的微观本质。温度越高分子的平均平动能越大，分子热运动越剧烈。因此，比“温度表征物体的冷热程度”更透彻地反映了温度的实质；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）揭示了宏观量T与微观量的统计平均值εk的关系，平均是对大量分子求平均，离开了大量和求平均，温度也就失去了意义。因此，温度只有统计意义，不能说一个分子的温度有多高，温度是大量分子热运动的集体表现；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）揭示了两个系统热平衡的微观本质，即由于分子间碰撞引起两个系统间能量的交换，进而重新分配能量的结果。两个系统达到热平衡的条件是两个系统的分子的平均平动能相等（温度相同）。
参考文献
[1] 张三慧，沈慧君编.大学物理学（热学）.北京：清华大学出版社，1991
[2] 赵建彬主编.物理学（高职高专规划教材）.北京：机械工业出版社，2004.7
[3] 王英杰，于璐主编.物理.北京：机械工业出版社，2011.8
关键词： 理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质
【中图分类号】 P314.4
【文献标识码】 B
【文章编号】 2236-1879（2017）15-0253-02
在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程
1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。而且这些速度分量的平方的平均值v2x=v2y=v2z=13v2。
1.2 理想氣体状态方程。
根据气体的三个定律，对一定质量的某种理想气体，在平衡态时，三者p、V、T满足pVT=C，式中，C为一常量。
气体的压强p0=1.013×105Pa，温度T0=273K时的状态称为标准状态。在标准状态下，根据阿伏伽德罗定律，1mol理想气体体积V0=22.4×10-3m3。因此，对理想气体，常量为一特定值，记作
R=p0V0T0=1.013×105×22.4×10-3273Jmol·K
式中，R称为普适气体常量。
气体的物质的量为ν时，常量C为
C=p0νV0T0=νR，于是可得，pV=νRT
上式称为理想气体的状态方程。
2 理想气体压强的微观解释
2.1 理想气体压强公式的推导。
Δp=-mvix-mvix=-2mvix
Fi=ΔpΔt=2mvix2Lvix=mv2ixL
F=∑Ni=1Fi=N1mv21xL+N2mv22xL+…+Nimv2NxL=∑Ni=1Nimv2ixL
由v2x的统计平均值：
v2x=∑Ni=1Niv2ix∑Ni=1Ni∑Ni=1Niv2ix=v2xN
所以，F=∑Ni=1Fi=N1mv21xL+N2mv22xL+…+Nimv2NxL=∑Ni=1Nimv2ixL=NmLv2x
p=FL2=NL3mv2x=nmv2x
等几率假设：v2x=v2y=v2z=13v2
p=13nmv2
p=23n12mv2=23nεk
这就是压强公式，其中εk=12mv2为气体分子的平均动能。
2.2 混合气体中的分压强。
假设我们所研究的不是同一种气体而是几种同一温度下的不同气体的混合物，同时在单位体积中，第一种气体的分子数量是n1，第二种气体的分子数量是 n2，第三种气体的分子数量是 n3……第 N 种气体分子数是 nN。
这时，单位体积中的分子数n等于： n=n1+n2+n3+……+nN则整个混合气体施于器壁的压强为p=23nε=23n1ε+23n2ε+……+23nNε因各种气体同温度时的ε相同。
显而易见，若在该容器中只有混合气体的第一种气体以混合时的含量单独存在，则第一种气体将会施加的压强为p1=23n1ε.
同理，若在该容器中只有混合气体的第二种气体以混合时的含量单独存在，则第二种气体将会施加的压强为p2=23n2ε以此类推。
压强 p1、p2、p3……等叫分压强，由上公式得P= P1+P2+P3+……PN
在理想气体的情况下，分压强之和等于整个混合气体的压强。
2.3 理想气体压强的微观本质。
从气体压强和分压强公式可知：第一，理想气体的压强，取决于分子的平均平动动能以及单位体积的分子数。单位体积的分子数越多，分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数越多，P越大；分子的平均平动动能越大，说明平均说来，分子的无规则运动加剧，这不仅使单位时间内分子与单位面积的器壁碰撞次数增多，而且它还使每次碰撞分子对器壁传递的能量增大，从而使压强增大。第二，P 是描述气体性质的宏观量，而是微观量的平均值，它描述的是分子热运动激烈程度，公式揭示了理想气体压强的微观实质。第三，气体的压强公式是一个统计规律，而不是力学规律，在推导过程中不只用 （下转第255页）（上接第253页）到了力学原理，还用到了统计的概念和统计的方法（平均概念及求平均方法）。P反映的是一个统计平均量。第四，混合气体中各种气体产生的分压强与该气体以混合时的含量单独存在时的压强相等。因温度相同，气体压强只与单位体积中的分子数有关，并不涉及这些分子的性质，所以混合气体的压强等于各分压强之和，进一步证实了压强的微观本质。
3 理想气体温度的微观解释
3.1 理想气体温度公式的推导。
由压强公式p=23n12mv2=23nεk和气体状态方程p=NVRNAT=nkT可得
T=mv23k=23k12mv2
將εk=12mv2代入上式，于是
T=2εk3k
εk为气体分子的平均动能
εk=32kT
气体的温度公式表明气体的热力学温度和分子的平均平动能成正比。气体的温度越高，分子的平均平动能越大，分子热运动就越剧烈，因此温度是大量分子热运动剧烈程度的宏观表现，是分子的平均平动能的标志。应该注意到，气体的压强和温度都是大量分子热运动的统计平均效果。如果只有一个或少数几个分子，它们对器壁的碰撞就是起伏不定的，不能形成压强。只有大量气体分子对器壁的频繁碰撞才能形成稳定的压强。同样，如果只有一个或少数几个分子，温度也就没有了意义。所以，热现象是大量分子的整体效果，绝不是个别分子的行为能造成的。理想气体的压强与温度公式都是大量气体分子做热运动统计规律的表现。
3.2 理想气体温度的微观本质。
温度公式T=2εk3k（εk=32kT）表明气体分子的平均平动能只与温度有关，且与温度成正比，与气体的性质无关，与参加热运动的分子的质量无关。任何气体在在同一温度下的平均平动能都相等；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）表明温度是分子平均平动能的标志，是物体内部分子无规则热运动程度的量度，诠释了温度的微观本质。温度越高分子的平均平动能越大，分子热运动越剧烈。因此，比“温度表征物体的冷热程度”更透彻地反映了温度的实质；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）揭示了宏观量T与微观量的统计平均值εk的关系，平均是对大量分子求平均，离开了大量和求平均，温度也就失去了意义。因此，温度只有统计意义，不能说一个分子的温度有多高，温度是大量分子热运动的集体表现；温度公式T=2εk3k（εk=32kT）揭示了两个系统热平衡的微观本质，即由于分子间碰撞引起两个系统间能量的交换，进而重新分配能量的结果。两个系统达到热平衡的条件是两个系统的分子的平均平动能相等（温度相同）。
参考文献
[1] 张三慧，沈慧君编.大学物理学（热学）.北京：清华大学出版社，1991
[2] 赵建彬主编.物理学（高职高专规划教材）.北京：机械工业出版社，2004.7
[3] 王英杰，于璐主编.物理.北京：机械工业出版社，2011.8