柯西不等式的一种构造证法

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一维离散型随机变理X的方差(或数学期望)蕴含着一个不等式关系,即E(X2)≥(E(X))2(*)当且仅当X服从退化分布时(*)式中等号成立.柯西不等式设n为大于1的自然数,a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn为实数,则(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,等号当且仅当b1=b2=…=bn时成立(当bi=0时,约定ai=0,i=1,2,…,n). The variance (or mathematical expectation) of a one-dimensional discrete stochastic transformation X implies an inequality, ie E (X2) ≥ (E (X)) 2 (*) if and only if X follows a degenerate distribution The middle number is established. Cauchy inequality Let n be a natural number greater than 1, (a21 + a22 + ... + a2n) (b21 + b22 + ... + b2n) where a1, a2, ..., an and b1, b2, ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn) 2, Equal sign holds if and only if b1 = b2 = ... = bn (ai = 0, i = 1, 2, ..., n for bi = 0).
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