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【摘要】教师应引导学生学会选择合理的思维方式，在理解的基础上，将新获得的知识与原有认知结构相互整合，进行深度思考，构建新的知识体系，从而实现从线性走向立体的学习。文章建议从“学习内容先探索，促进学生主动思维”“素材呈现巧安排，发展学生逻辑思维”“自我反思再质疑，培养学生创新思维”“自主建构成体系，突破学生思维定式”四个方面引导学生进行深度思考的探索与实践，从而让学习真正发生。
【关键词】思维；深度学习；学习发生
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）41-0063-03
小学生数学思维方式有很多，如定向思维、逆向思维、扩散思维、创新思维等，在数学学习中，从原先的认知结构中提炼知识，选择正确的思维方式，获得新知识，构建新体系，才能使学生的学习从单一走向综合。通过学生的主动、批判和再建性学习，鼓励学生在积极探索中不断实践、反思，进而实现再创造，从而实现深度学习。
一、学习内容“先”探索，促进学生主动思维，让学有准备
解决问题的策略是苏教版教材的一大特色，着重让学生感悟策略并应用策略解决实际问题，培养学生解决问题的能力。例如苏教版五下“列举”策略的教学，是在学生已经学习了“从条件思考”“从问题思考”“列表”“画图”等策略后，学习的策略知识，学生有一定的学习经验。教师要重视学生的认知起点，设计“前置性学习”任务，设计富有启发性、探索性的问题，引导学生根据问题进行自我探索、自我发现，从而进行自主学习。
在这节课中，要促进学生主动思维能力的提升，就需要让学生主动参与列举策略的学习，在进行前置性思考时，带着自己主动研究的目的，形成自主想法。课堂上，教师根据对学生主动思维的激发程度，引导全体学生参与课堂教学活动，在自主思考的基础上，最大限度地活跃课堂探究氛围，以促进学生思辨能力、想象能力和创造能力的培养。
这一课时改版前的教材例题是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”改版后的教材例题是“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”不难发现教材改变例题，是要让学生通过问题的分析，主动寻求解决问题的策略。但是作为前置性学习的内容，必定不能缺少研究的“脚手架”，在研究的时候给学生一点提示，一些必要的研究步骤指导，让学生有条理地主动思考。在前置性活动中，教师把自主学习的时间真正的交还给学生。学生在观察、思考、解决问题的过程中锻炼了主动思维的能力。因此学习内容先探索有利于学生自主探究知识，培养主动学习能力，激发学生的主动思维。
二、素材呈现“巧”安排，发展学生逻辑思维，让学有层次
数学学习素材是课堂教学中激活学生思维，帮助学生获得数学知识、提高数学能力、解决数学实际问题的基本信息载体，也是学生感受数学与生活及其他学科的有机联系，体验数学应用价值的重要资源。对学习素材的选择、呈现次序和时间是否得当，不但直接制约着课堂教学目标能否顺利达成，而且影响着学生对数学知识的理解、数学能力的培养和数学思维的发展。
数学学科需要培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭示事物的本质特征和规律性联系。学生进行数学分析、比较的载体就是学习素材，所以选择数学学习素材，首先是要看素材是否具备数学思考价值。
在《解决问题的策略——列举》教学中，教师运用前置性学习单，给学生自主探索的空间，从学生不同层次的反馈情况，读懂学生思维的差异性，根据学生思维的不同层次，从学生的作业中有选择性的选取需要的素材，在课堂上和学生进行有条理的分析、比较、综合，引导学生经历逻辑思维形成和发展的全过程。本节课在课堂教学素材的选择上，选取了学生思维中的典型素材。例如，学生对“22根1米长的木条”的理解存在一定困难，学生知道22米是围成的长方形的周长，但是容易将“长加宽”的总和看成22米。教师选择图1所示的素材，让学生进行自我质疑，先理清解决这个问题的第一个步骤，就是理解题目意思。在理解了“长和宽的总和是22米的一半”后，学生的思维分几个层次：思维不全面、思维无序、思维有序。在安排素材的时候，让学生自己发现问题，结合图2～4，通过比较让学生体会思考问题要全面和有序，并且在比较中提高学生的逻辑思维能力。
三、自我反思“再”质疑，培养学生创新思维，让学有创造
新课标指出要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，教师除了要给予学生发现问题和提出问题的时间，还要引导学生进行独立思考，发现疑难点，分析问题，解决问题。教师要鼓励学生解放思想，发扬创新精神，大胆提问，为学生创设求异的机会和氛围，才能培养学生创新的精神。
在学生进行了前置性探索之后，教师应鼓励学生提出自己的困惑。
生1：我发现这个花圃的周长是22米，一组长、宽是11米，那是不是长和宽加起来还能是11米？
生2：是不是当周长不变，长方形的长和宽的长度越接近，面积就越大，长方形越接近正方形面积越大？
生3：如果周长相等，那正方形的面积大于长方形的面积吗？
生4：如果两个图形的面积相等，长方形的周长和正方形的周长哪个更长？
反思学生提出的问题，教师可以发现学生在进行自主探索并主动构建认知体系，在这个过程中，学生发现了一些规律，产生了新的疑问。教师根据学生的疑问，进行分类整理，按层次引导学生进行交流，让学生在解答自己疑问的过程中发展新认知。生1的问题产生于列举时容易出现的常见问题；生2和生3的问题则是根据自己在解决问题的过程中发现的规律提出的；生4的问题是对周长相等面积变化已有一定认识的基础上提出的逆向思维。教师按照“一长一宽的总数”“周长不变时面积的变化规律”“面积相等时周长的变化规律”一步步进行深层次探究，有利于发展学生的创新思维。
四、自主建构“成”体系，突破学生思维定式，让学有思辨
思维定式是在头脑中用一种固定的思维模式思考问题，当思维受到框框的限制，就难以打开思路，缺乏求异性和灵活性。学生经常会形成思维定式，在思考问题时不能看到实际情况，会盲目照搬已有的知识经验，在不加以辨别的情况下直接用来解决问题。
本节课帮助学生构建“列举”策略，学生需要通过教师的引导和同学的互助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。在新课程理念的指导下，学生的学习“情境”、课堂中的师生、生生的“协作”“对话”都直接影响了学生的知识建构，而“意义建构”是整个学习过程的最终目标。只有找到知识的规律以及知识之间的内在联系，学生才能有深刻的理解，这种理解在大脑中的长期存储形成“图式”，即认知结构。
本节课，学生以王大叔围花圃的情境展开探究，学生对列举策略有了一定的感性认识，通过分析和比較感悟到列举“有序”“不遗漏”“不重复”的特点。为了使学生有更丰富的体验去发现列举策略的广泛应用，在练习中又添加了“商店进了一些花苗，可土培的有3种，可水培的有2种，王大叔想选1种土培的花苗和1种水培的花苗，一共有多少种不同的搭配？”和“王大叔在商店购得花苗后，得到了4张代金券，用这些代金券能有多少种不同的付款方法？”这两道题，从不同角度丰富学生运用列举策略解决实际问题的体验，并且对什么情况下可以运用列举策略有更深的思考。为了让学生对列举策略有更丰富的认识，了解运用列举策略解决实际问题中的不同运用，并将所学纳入到已有的知识框架中，可以使学生的思维更丰富，更灵活，突破思维定式带来的局限。
教师根据教材内容和学生心理特征进行数学思维的培养，引导学生进行数学思维训练，提升学生的主动思维、逆向思维、扩散思维、创新思维等思维能力，设计易于学生探索的学习内容，帮助学生深度理解、建构和发展知识体系，实现深度学习，让学习真正发生。
【关键词】思维；深度学习；学习发生
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）41-0063-03
小学生数学思维方式有很多，如定向思维、逆向思维、扩散思维、创新思维等，在数学学习中，从原先的认知结构中提炼知识，选择正确的思维方式，获得新知识，构建新体系，才能使学生的学习从单一走向综合。通过学生的主动、批判和再建性学习，鼓励学生在积极探索中不断实践、反思，进而实现再创造，从而实现深度学习。
一、学习内容“先”探索，促进学生主动思维，让学有准备
解决问题的策略是苏教版教材的一大特色，着重让学生感悟策略并应用策略解决实际问题，培养学生解决问题的能力。例如苏教版五下“列举”策略的教学，是在学生已经学习了“从条件思考”“从问题思考”“列表”“画图”等策略后，学习的策略知识，学生有一定的学习经验。教师要重视学生的认知起点，设计“前置性学习”任务，设计富有启发性、探索性的问题，引导学生根据问题进行自我探索、自我发现，从而进行自主学习。
在这节课中，要促进学生主动思维能力的提升，就需要让学生主动参与列举策略的学习，在进行前置性思考时，带着自己主动研究的目的，形成自主想法。课堂上，教师根据对学生主动思维的激发程度，引导全体学生参与课堂教学活动，在自主思考的基础上，最大限度地活跃课堂探究氛围，以促进学生思辨能力、想象能力和创造能力的培养。
这一课时改版前的教材例题是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”改版后的教材例题是“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”不难发现教材改变例题，是要让学生通过问题的分析，主动寻求解决问题的策略。但是作为前置性学习的内容，必定不能缺少研究的“脚手架”，在研究的时候给学生一点提示，一些必要的研究步骤指导，让学生有条理地主动思考。在前置性活动中，教师把自主学习的时间真正的交还给学生。学生在观察、思考、解决问题的过程中锻炼了主动思维的能力。因此学习内容先探索有利于学生自主探究知识，培养主动学习能力，激发学生的主动思维。
二、素材呈现“巧”安排，发展学生逻辑思维，让学有层次
数学学习素材是课堂教学中激活学生思维，帮助学生获得数学知识、提高数学能力、解决数学实际问题的基本信息载体，也是学生感受数学与生活及其他学科的有机联系，体验数学应用价值的重要资源。对学习素材的选择、呈现次序和时间是否得当，不但直接制约着课堂教学目标能否顺利达成，而且影响着学生对数学知识的理解、数学能力的培养和数学思维的发展。
数学学科需要培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭示事物的本质特征和规律性联系。学生进行数学分析、比较的载体就是学习素材，所以选择数学学习素材，首先是要看素材是否具备数学思考价值。
在《解决问题的策略——列举》教学中，教师运用前置性学习单，给学生自主探索的空间，从学生不同层次的反馈情况，读懂学生思维的差异性，根据学生思维的不同层次，从学生的作业中有选择性的选取需要的素材，在课堂上和学生进行有条理的分析、比较、综合，引导学生经历逻辑思维形成和发展的全过程。本节课在课堂教学素材的选择上，选取了学生思维中的典型素材。例如，学生对“22根1米长的木条”的理解存在一定困难，学生知道22米是围成的长方形的周长，但是容易将“长加宽”的总和看成22米。教师选择图1所示的素材，让学生进行自我质疑，先理清解决这个问题的第一个步骤，就是理解题目意思。在理解了“长和宽的总和是22米的一半”后，学生的思维分几个层次：思维不全面、思维无序、思维有序。在安排素材的时候，让学生自己发现问题，结合图2～4，通过比较让学生体会思考问题要全面和有序，并且在比较中提高学生的逻辑思维能力。
三、自我反思“再”质疑，培养学生创新思维，让学有创造
新课标指出要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，教师除了要给予学生发现问题和提出问题的时间，还要引导学生进行独立思考，发现疑难点，分析问题，解决问题。教师要鼓励学生解放思想，发扬创新精神，大胆提问，为学生创设求异的机会和氛围，才能培养学生创新的精神。
在学生进行了前置性探索之后，教师应鼓励学生提出自己的困惑。
生1：我发现这个花圃的周长是22米，一组长、宽是11米，那是不是长和宽加起来还能是11米？
生2：是不是当周长不变，长方形的长和宽的长度越接近，面积就越大，长方形越接近正方形面积越大？
生3：如果周长相等，那正方形的面积大于长方形的面积吗？
生4：如果两个图形的面积相等，长方形的周长和正方形的周长哪个更长？
反思学生提出的问题，教师可以发现学生在进行自主探索并主动构建认知体系，在这个过程中，学生发现了一些规律，产生了新的疑问。教师根据学生的疑问，进行分类整理，按层次引导学生进行交流，让学生在解答自己疑问的过程中发展新认知。生1的问题产生于列举时容易出现的常见问题；生2和生3的问题则是根据自己在解决问题的过程中发现的规律提出的；生4的问题是对周长相等面积变化已有一定认识的基础上提出的逆向思维。教师按照“一长一宽的总数”“周长不变时面积的变化规律”“面积相等时周长的变化规律”一步步进行深层次探究，有利于发展学生的创新思维。
四、自主建构“成”体系，突破学生思维定式，让学有思辨
思维定式是在头脑中用一种固定的思维模式思考问题，当思维受到框框的限制，就难以打开思路，缺乏求异性和灵活性。学生经常会形成思维定式，在思考问题时不能看到实际情况，会盲目照搬已有的知识经验，在不加以辨别的情况下直接用来解决问题。
本节课帮助学生构建“列举”策略，学生需要通过教师的引导和同学的互助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。在新课程理念的指导下，学生的学习“情境”、课堂中的师生、生生的“协作”“对话”都直接影响了学生的知识建构，而“意义建构”是整个学习过程的最终目标。只有找到知识的规律以及知识之间的内在联系，学生才能有深刻的理解，这种理解在大脑中的长期存储形成“图式”，即认知结构。
本节课，学生以王大叔围花圃的情境展开探究，学生对列举策略有了一定的感性认识，通过分析和比較感悟到列举“有序”“不遗漏”“不重复”的特点。为了使学生有更丰富的体验去发现列举策略的广泛应用，在练习中又添加了“商店进了一些花苗，可土培的有3种，可水培的有2种，王大叔想选1种土培的花苗和1种水培的花苗，一共有多少种不同的搭配？”和“王大叔在商店购得花苗后，得到了4张代金券，用这些代金券能有多少种不同的付款方法？”这两道题，从不同角度丰富学生运用列举策略解决实际问题的体验，并且对什么情况下可以运用列举策略有更深的思考。为了让学生对列举策略有更丰富的认识，了解运用列举策略解决实际问题中的不同运用，并将所学纳入到已有的知识框架中，可以使学生的思维更丰富，更灵活，突破思维定式带来的局限。
教师根据教材内容和学生心理特征进行数学思维的培养，引导学生进行数学思维训练，提升学生的主动思维、逆向思维、扩散思维、创新思维等思维能力，设计易于学生探索的学习内容，帮助学生深度理解、建构和发展知识体系，实现深度学习，让学习真正发生。