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“ 空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展学生的空间想象能力，提升学生的空间观念。那么如何通过有效的教学策略来实现这些目标呢？
1 培养学生学习“空间与图形”知识的兴趣
兴趣是最好的老师，兴趣是学好“空间与图形”知识的关键，进行一些有趣的数学活动，能够提高学生学习“空间与图形”知识的兴趣。
案例：莫比乌斯带让学生领略了数学的神奇，激发了他们学习“空间与图形”知识的兴趣。
每个同学都拿出准备好的三根较长的长方形纸条，把第一根纸条的两端直接粘在一起，把第二根和第三根纸条的一端扭转180度，与另一端粘在一起，这样就得到三个纸环。
1.1 将第一个环沿纸条的中线剪开，会是什么情况？我让学生先猜测，再动手。同学们猜测的结果非常一致：会形成两个圆环。通过动手验证，他们的猜测是正确的。
1.2 将第二个环沿中线剪开，又会是什么情况？学生猜测：说两个的学生较多，说三个的有小部分学生，几乎没有学生说一个。我先让一个学生到讲台前面来剪，剪开后，同学们惊奇地发现，竟然是一个圆环。然后，我让每个同学自己动手验证，结果当然是一样的。
1.3 将第三个环沿离边缘1/3宽度的地方一直剪下去，又会是什么情况？同学们又有了各种不同猜测。验证结果大大地出乎他们的意料，竟然是大环套小环。
我进一步启发：同学们，德国数学家莫比乌斯在一次偶然的机会发现了这样一个奇妙的纸圈，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，如果你勤于动脑，积极思考，你也可能创造奇迹，到时也许会出现以你的名字命名的“××环”、 “××带”。 这样，学生感受到了“空间与图形”知识的神奇，激发了他们探索数学奥秘的欲望。
2 让学生在生活情景中感知图形的特征
《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”。 心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。在教学中，我们努力把课堂教学同生活实际联系起来，在数学教学中创设生活情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，感受数学带来的快乐。
2.1 在讲授新课内容之前，我们一般借用生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。
例如：在教学“认识图形”时，我们创设了一个学生熟悉的搭积木的生活情境，让学生利用手中的积木，搭建出漂亮的建筑，在搭建的过程中说一说你用到的积木的形状，使学生对已经认识的长方体、正方体、圆柱等立体图形进行巩固，然后再进一步引导学生观察长方体、正方体积木的形状，并在纸上把长方体、正方体的每个面描出来，展示给同学们。
这一生活情境的创设激发了学生们展示自己成果的欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。
2.2 在教学过程中，要结合教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源，创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境，充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。经历数学图形的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣，获得积极的数学学习情感。
现实生活中有许多几何图形，这是学生学习理解空间与图形的重要资源。如教学《旋转和平移》，“平移与旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。本课安排了四个内容，首先结合生活中具体实例，如缆车沿笔直的索道滑行、国旗沿着旗杆徐徐上升、直升飞机起飞时的机翼运动、手表指针旋转等来感知平移和旋转现象；进而通过区分、判断日常生活中物体的平移和旋转两类现象，描述见过的平移或旋转等学习活动，以丰富关于平移和旋转的硬性认识；再要求学生“试着做一个表示平移和旋转的动作”，获得体验。
在这个基础上进一步认识平移，最后让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，通过“移一移”、“说一说”、“填一填”、“画一画”等操作与交流活动来感受平移的几何特征，要确定图形平移后的位置，不仅需要知道图形平移的方向（上、下、左、右），还要知道平移的距离（几格）。因此教师教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
再如，学生初学《角的认识》后，学生会对“角的大小与什么有关”感到困惑，为此，我先出示教材“想想做做”中的一组图：角大小相等，边长短不等的两个角；边长短相等，角是锐角、直角、钝角的三个角。先让学生初步观察、猜测、引发争论，再通过多媒体技术形象直观地引导学生观察、品味，帮助学生找出规律。具体做法如下：第一步先出现一个角，让学生观察角的大小，接着延长角的两条边，再观察角的大小有没有变化？首先让学生辨别出角的大小与角的两条边长短没有关系。第二步将角的一边按逆时针（或顺时针）方向转动，并提问：这时角的大小有没有变化？从而使学生品出了“角的大小是由角的两条边叉开程度决定的，与两条边所画的长短无关”的结论。
“空间与图形”的教学，教师给学生提供充足的感性材料以后，应留出时间让学生独立去思考、去品悟。这样有利于学生从众多的感性材料中归纳、概括出规律性的结论，才能使不同的人在数学上得到不同的发展，让每位学生真正达到数学“三维目标”的要求。当然，由于小学生的知识水平、生活经历、审美素质等方面都存在着个体差异，所以学生“品”到的意味也不尽相同。 3 让学生在主动参与中获取对几何知识的理解
新课标在第一学段里对空间与图形的知识明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。”
课堂实录：《三角形内角和》
3.1 激趣引入
师：同学们，我们先来猜个谜语好吗？
生：好。
师：请看大屏幕，齐读。（大屏幕出示）
猜谜语：形状似座山，三竿首尾连。
稳定形不变，学问不简单。
（打一几何图形）
师：这是什么图形呢？
生：三角形。
师：同学们真聪明，一下子就猜出来了，那么谁能说说三角形有什么特点？
生：三角形有三条边、三个角、三个顶点，具有稳定性，有三条高，可分为……
生：三角形的内角和是180°。
师：你知道的真多，三角形的内角和，（板书：三角形的内角和）是我们这节课要讨论的内容。它是不是180°呢？（板书： 180°？）老师先给它打上一个问号，我们讨论后再下结论好吗？
师：那么什么叫做三角形的内角？什么叫做三角形的内角和呢？（看大屏幕上的三角形）
生：三角形里面的三个角，叫做三角形的内角，三个内角的和就叫做三角形的内角和。
3.2 自主学习
师：三角形的内角和究竟是多少呢？请同学们看着导学案，一起朗读学习目标和学习重、难点。
师：请同学们完成导学案上“自主学习”中的任务，第2、3小题请做在导学案上。（大屏幕出示“自主学习”的三个任务。）
3.2.1 自学课本第85页。
3.2.2 猜一猜：三角形的内角和是（ ）度。
3.2.3 你准备用什么方法验证呢？
答： 。
学生完成“自主学习”中的三个任务。
师：现在同学们自学了课本，那么请同学们猜一猜，三角形的内角和是多少度？
生：180°。（在“180°？”前板书：猜想）
师：你知道吗？一直以来，数学界都认为三角形的内角和是180°。后来，数学王子高斯认为三角形的内角和不是180°，并用三座山峰为顶点的三角形来验证。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、德国数学家黎曼也得出了同样的结论：三角形的内角和小于或大于180°。科学家爱因斯坦也应用同样的理论取得了伟大的成果：广义相对论。（大屏幕出示，老师读，引起认知冲突。）
师：三角形的内角和究竟是不是180°呢？我们应该怎么办呢？
生：验证。（板书：验证）
师：对，我们应该用事实说话。但是，同学们，你知道三角形有多少个吗？
生：无数个。
师：那么我们能够把所有的三角形都拿出来验证吗？
生：不能。
师：那怎么办呢？
生：找一些代表。
师：用谁来代表呢？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：下面我们就用这三个代表来验证好吗？
生：好。
3.3 合作探究、展示交流
师：请同学们看着导学案上的“合作探究”（ 大屏幕出示）： 三角形的内角和究竟是多少呢？你准备怎么验证呢？小组合作，试试看。为了让同学们更好地合作，老师给同学们准备了“温馨提示”，想看一下吗？
生：想。
出示温馨提示，全班齐读。
温馨提示：
①每个小组先讨论并选定一种最喜欢的验证方法。
②小组长做好分工，可以每两个同学用一个三角形进行验证，并作好记录。
③验证结束后，小组内交流你的发现。
3.3.1 各小组同学开始验证，老师巡视、指导。
（有几个小组的学生用量的方法验证，有几个小组的学生用拼的方法验证，有两个小组的学生用折的方法验证。）
①各小组组内交流。
②小组代表全班展示、交流。（适时板书：量：大约180°，拼、折：平角 180°）
3.3.2 课件演示验证结果。
师：为了让同学们看得更清楚，老师准备了课件，请看大屏幕。（课件演示把三角形的三个内角拼、折成平角的过程。）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。（学生齐读一遍）（板书：结论：180°）
师：同学们，现在你有什么问题吗？
生：为什么几位科学家认为三角形的内角和不是180°呢？
师：你真会提问，几位科学家研究的是现实生活中三角形，这样的三角形，不在同一个平面内，其内角和不一定是180°。这不是我们现在学习的内容，有兴趣的同学可以回家后在网上查阅，好吗？
生：好。
师：同学们，在我们现在学习的平面几何里，任何三角形的内角和都是180°，刚才我们已经用不同的方法进行了验证，上了初中以后，我们还能用更科学的方法来证明。其实三角形的内角和在很早以前就发现了。请看大屏幕。（大屏幕出示数学文化，老师读。）
数学文化：帕斯卡，法国数学家、物理学家。早在300多年前他就已经独自发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他当时才12岁，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下。
师：同学们，你们有12岁吗？
生：没有。
师：你们不是也发现了“三角形的内角和是180°”吗？你们更了不起。
3.4 实践应用
师：下面我们来做一个抢答游戏，好吗？ 3.4.1 抢答游戏（课件出示抢答游戏。）
①下面三角形的内角和各是多少度？（分别出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和一个非常小的三角形。）
②把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？
③3个小三角形拼成一个大三角形，它的内角和是多少度？
师：不管是哪类三角形，不管三角形有多大、有多小，不管是将三角形进行分割，还是拼合，只要形成的图形还是三角形，它的内角和就是180°。
3.4.2 练一练
师：同学们，我们发现了三角形的内角和是180°，你能用它来解决问题吗？请同学们独立完成导学案上“练一练”中的任务。
师：请各小组组长检查本组同学的完成情况，并帮助本小组有困难的同学。
a.判断：
①在直角三角形中，两个锐角的和等于90 ?。（ ）
②钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。（ ）
③三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
b.看谁算得快：被遮住的角是多少度？
3.4.3 拓展
根据三角形的内角和是180°，求下面图形的内角和。
师：那么，六边形、七边形……的内角和，你能用这个方法算出来吗？请同学们课后探究，好吗？
3.5 小结
这节课你有什么收获？（学生回顾。）
师：（结束语）同学们，数学其实是一门很有趣的学科，三角形中还有很多有趣的知识，只要你肯动脑筋，勤于思考，你就能真正感受到学习数学的乐趣！
这节课，学生经历了在活动中观察、测量、拼摆、总结的学习过程，既培养了学生的观察能力和探究能力，又体现了学生动手实践，合作交流，自主探索的学习方式。通过小组合作学习，孩子们动手积极，交流自然，课堂气氛和谐，形成了主动获取知识的氛围，培养了学生动手动脑及分析推理的能力。学生在参与数学学习活动的过程中，感受数学思想方法，体验数学的魅力，获得成功的体验，产生喜欢数学的积极情感。
4 注重培养学生的空间观念
4.1 利用生活经验，培养学生的空间观念
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体，因此，孩子们刚入学，在学习“空间与图形”这一领域的内容时，先从认识物体，学习立体图形开始，再学习平面图形，最后再进一步研究立体图形。这就是从学生的经验出发来安排教学内容。
在学习方向与位置时，利用学生的生活经验“太阳从东方升起”，早上带学生到操场，让学生面向太阳升起的地方，这就是东方，背后就是西方，右侧就是南方，左侧就是北方。利用生活经验，确定东方后，认识其他三个方向。在教学图形的变换时，利用学生常见的生活现象，认识平移和旋转，如通过缆车的行进，升降旗等现象认识平移，通过风车的转动，直升飞机螺旋桨的转动来认识旋转。另外，欣赏一些美丽的图案都是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。
案例：体积的概念
体积概念的教学对学生来说比较生疏，教学时，我先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后提问：水面为什么上升了？引导学生说出石子占有一定的空间。然后老师取出两个同样大小的杯子，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入第二个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这是为什么呢？引导学生思考，使学生明白石头占有一定的空间。然后，老师在装有半水的杯子里放入大小不同的石头，学生发现水面上升的高度不同，这又是为什么呢？使学生明白石头大小不同，它们占有的空间也不同。然后举出电视机、影碟机、手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，从而引入体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
4.2 亲自动手操作，培养学生的空间观念
学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会感知内容丰富的图形符号、体验各种实际探究活动，有利于学生空间观念的形成和巩固。例如，低年级儿童如何了解平面图形，教师讲解是说不清楚的，可以让学生动手操作。用一个长方体，平放在纸上，再沿着边画下来，纸上画的就是一个长方形。学生亲自动手画一画，初步感知面与体的关系。在初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的基础上，可以进一步组织“动手做”，让学生在钉子板上围一围，欣赏一些美丽的图案，说一说是由哪些图形组成的，特别是利用七巧板让学生拼成自己喜欢的图案，并说一说是由哪些图形拼成的。这些活动有助于学生空间观念的形成。
4.3 通过过认识图形，培养学生的空间观念
认识图形是“空间与图形”这一领域中主要任务之一。那么如何通过认识图形，培养学生的空间观念呢？
4.3.1 通过看一看、摸一摸认识图形，培养学生的空间观念
在组织学生认识立体图形时，我们经常要让学生看一看、摸一摸物体或模型。如在认识正方体时，学生看到6个面，大小都一样，摸一摸它的面是平平的；再看一看圆柱体，它有两个面是圆的，把侧面放在桌上，可以滚动。学生有了这些实际体验后，当一提到正方体、圆柱体，学生在头脑中就会呈现出它们的表象，有利于培养学生的空间观念。
4.3.2 通过画一画、转一转认识图形，培养学生的空间观念
“面”的认识，对学生来说是比较抽象的，可以通过把一个长方体的物体放在纸上，沿着边线画下来，就是一个长方形，这个长方形就长方体的一个面，通过学生亲身操作，初步形成“面在体上”的空间观念。在认识圆的时候，我们有的教师组织学生在线绳的一端栓一个小球，两个手指捏住线绳另一端，让小球在线绳绷紧的前提下，在平面上滚动，观察小球转动的轨迹，就是一个圆，使学生初步体会“点形成线”的空间观念。再进一步认识立体图形时，我们有的教师组织学生用一面长方形的小旗，迅速转动旗杆，观察到长方形转动后形成一个圆柱体，初步体会到面与体之间的关系。以上这些活动，都有利于培养学生的空间观念。 4.3.3 通过剪一剪、拼一拼认识图形，培养学生的空间观念
在学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形后，可以组织学生“只剪一刀”的活动，如“用一张三角形纸剪出一个梯形和一个三角形。”“用一张平行四边形纸剪出两个平行四边形。”“用一张长方形纸剪出两个梯形。”“用一张长方形纸剪出三个三角形。”等，还可以组织拼一拼活动，如用七巧板的某些板拼成平行四边形、三角形、梯形，你有多少种拼法？与同学交流。
4.3.4 通过猜一猜、想一想认识图形，培养学生的空间观念
可以组织“猜图形”活动。甲生：“我画了一个图形，请你猜一猜？”乙生：“是四边形吗？”甲生：“对！”乙生：“四个角都是直角吗？”甲生：“不是。”乙生：“是平行四边形。”甲生：“对了。”通过乙生有意义的提问，问题提的越少越好，猜到了甲生画的图形。还可以组织“想一想”活动，如有几幅立体图形的平面展开图，让学生辨认每幅图合拢后是什么立体图形。以上活动，都有助于培养学生的空间观念。
4.4 营造自主探索与合作交流的氛围培养学生的空间观念
以被动听讲的练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间的空间进行观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，合作交流。例如，在学习轴对称图形时，可以开展“看一看”、“剪一剪”活动，教师发给每个学生印有瓶子轮廓图的一半或衣服轮廓的一半的纸片，先让学生想象一下，这是什么，然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来。
学生就要自主探索，亲自实践，有的学生认真地画出了另一半，然后沿着轮廓剪下来，但总不十分像。有的学生先把纸对折，再沿着瓶子或衣服的一半轮廓来剪，打开后就是一个瓶子或一件衣服的图形。通过交流，分享各自的想法，通过操作，使学生体会轴对称图形的特点：对折后完全重合。这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形，折痕就是对称轴。这些概念的获得，是在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中进行的，有利于培养学生的空间观念。
5 让学生在自主建构中提升空间观念
自主建构思想的教学倡导教师要做学生学习的组织者与引导者，更侧重于学习活动的设计与管理，让学生在学习活动中学会学习，并能把这种兴趣保持下去，以达到让学生建构自己独特的知识体系与能力构成。就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等，提升学生的空间观念，老师的指导只是根据学生的具体需要，学生可以拼出各式各样的图案，当学生遇到困难时，老师要给予不同的指导。
学生在小学阶段学的应该属于直观几何，学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，提升空间观念。
课例：《长方体的认识》
5.1 在操作中初步感知
首先老师展示了大量的立体图形的实物，让同学们观察一下并分类。因为学生已经有了原来的基础，所以能够很快地通过眼睛观察把大大小小的长方体归为了一类。在此基础上，教师安排第一个操作活动：利用你手中的长方体学具亲自摸一摸、玩一玩，看有什么发现？通过这个活动学生在原来基本了解长方体的大体样子的同时，初步感知到长方体的面是光滑的、棱是直的、顶点是尖的，甚至有些同学已经数出了长方体面、棱、顶点的数量。这样对长方体的特征，就在学生的头脑中建立起了初步的认识。
5.2 在操作中提升
学生对长方体有了初步的认识，但在操作交流的过程中仍然发现还有不少同学又有了新的发现，这时需要教师做好适时的调控，接着安排下一个活动：进一步地用数一数、量一量、画一画等方法，探究一下长方体的面和棱有什么具体的特征？通过这一活动学生找到了面的形状、大小、面与面的关系，棱与棱的关系等，使学生对长方体有了更全面的认识。
在教学中，根据几何形体的内在联系，以旧引新，适时归类，促进学生思维，提升学生的空间观念。
6 让学生在数学活动中发展空间观念
在图形认识的教学活动过程中，不能只满足知识的探究过程，教师还应该安排丰富的多层次的活动，使学生获得的结论、特征、方法更为深刻。并且类化为一种稳定清晰的识知结构，进而有效的发展学生的空间观念。
学生的经验和活动是他们学习“空间与图形”的基础。他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，进行拓展延伸，努力改善学生的学习方式，较好地体现数学学习是“经验”、“活动”、“思考”、“再创造”的特点。
数学课外活动是学习数学的一种非常新颖的形式，它可以让学生在紧张的课堂学习之后，把自己置身于学校大课堂和社会大课堂中，在游戏中学习，在活动中使学生智力和能力得到充分发展。作为在新课程理念指导下的数学教师，应该更新观念，树立现代化的教学观，充分发挥教师的创造性，把数学知识的教学与课外活动密切联系，全面提高学生的数学整体素质。
6.1 通过开展数学课外活动，激发学生学习兴趣，调动积极性。数学课外活动形式灵活多样，可以定期或不定期举行数学讲座，开展数学游戏等。各种生动活泼的活动可以使学生对数学产生浓厚兴趣。
6.2 通过开展数学课外活动，帮助学生巩固知识，扩大知识面。数学课外活动一般是在轻松愉快的气氛中进行的，学生的积极性高。结合课堂教学内容进行活动，学生感受深，对知识容易记牢。
总之，我们要加强数学课外活动研究，拓展数学活动空间，让学生在活动中自由舒展身心，通过活动发展学生的空间观念、培养学生的创新精神、合作意识与实践能力，提高学生的数学整体素质。 案例：测量一个不规则石块的体积
活动器材：大小不一的长方体玻璃容器，水，直尺，鹅卵石
活动过程：
（1）教师指导并提出要求。
（2）学生动手操作并作好记录。
（3）小组讨论并汇报结果。
（4）活动小结。
方法一：先在较大的长方体中加入半盒水，量出水的高度并记录；再把鹅卵石放入水中被完全淹没，测量出现在水的高度并记录；计算前后两次水的体积差，就得到了鹅卵石的体积。
方法二：先在较小的长方体中加满水，将它放在较大的长方体中，把鹅卵石放在较小的长方体中，水会溢出到较大的长方体中，溢出水的体积就是鹅卵石的体积。
方法三：先在较大的长方体中加满水，倒出一半于小长方体中，将鹅卵石放入较大的长方体中，此时水不能溢出；将小长方体中的水慢慢加入大长方体中，刚满为止；小长方体中剩下水的体积就是鹅卵石的体积。
通过这次活动，使学生进一步加深了对体积的认识，提高了学生对长方体体积的计算能力，渗透了“转化”的思想，有效的发展了学生的空间观念。
7 从细节入手，培养学生的空间想象力
空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式（空间几何体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。
小学生的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。我们从细节入手，在教学实践中进行了一些有益的尝试。
例如：引导学生画图和理解文字内容时展开想象
画图时，要在头脑中出现所画内容的形状，有哪些特征。比如画垂线时，要求学生的头脑中应该出现相交成直角的两条直线的图象；画平行线的时候，脑子里应该有永不相交的两条直线的图象。这样的训练，既能使图画得较为准确，也有效地训练了学生的空间思维能力。
理解文字内容时，理解概念时，要求学生展开想象，闭上眼睛，尽量在脑子里搜索图象。例如在理解平行四边形的概念时，首先可借助直观图形加以理解，知道它有哪两组对边，它们的关系是互相平行。然后，一看到这个概念，脑子里要尽量出现它的形状。例如理解点到直线的距离时，首先要让学生明确，点到直线的距离是这点到这条直线所有连线中最短的，也就是垂直线段（初中叫垂线段）的长度，特别强调是线段，这条线段与已知直线相交成直角，它是有长度的，而这个长度就是这点到这条直线的距离，在记这个概念时，脑子里也应该生成“直线外一点到直线的垂直线段”的图像。通过训练，学生对概念的理解能力有所增强，对图形特征的把握也比较准确，同时增强了学生的空间观念，逐步培养了学生的空间想象力。
例如：《观察物体》（五年级上册第三单元）
在学习本单元之前，我就告诉同学们：学习本单元，不仅要用眼睛观察、动手操作，更要用脑子想象眼睛看不到的地方。我问同学们有没有信心学好本单元，同学们都大声地告诉我“有”。在教学观察由正方体组成的组合图形时，采取了以下方法：
7.1 借助实物，用小正方体摆出组合图形，让学生分别站在组合图形的正面、上面、左面观察物体，选择从自己所在的位置看到的平面图，或者画出从不同的方向看到的平面图，培养学生动手操作的能力和观察能力。
7.2 借助图画，充分想象，假设自己就站在物体的正面、上面、左面，会看到什么，在脑子里面出现应该看到的平面图形，从而画出从不同的方向看到的平面图，培养学生的空间想象力。
7.3 通过从不同方向看到的平面图形摆出组合图形。根据从正面、上面、左面看到的平面图，想象组合图形的形状，并用小正方体摆出组合图形，进一步培养学生的空间想象力。
在学习的过程中，同学们非常有兴趣，他们积极动手、动脑，思维活跃，思维能力得到培养，想象力得到提高，大多数同学都能轻松地完成学习任务，单元测试成绩较好，平均分达到90分以上。看到同学们一张张开心的笑脸，我也感到无比地开心愉悦。
心理学研究表明：儿童空间观念的形成会呈现出一些明显的心理特征，如对直观的依赖性大，容易感知图形外显性较强的因素。当图形外显性较强的因素与图形的本质特性一致时，就能促进图形概念的抽象，反之，就可能会干扰图形概念的抽象。
注重实践体验是培养空间观念的重要途径。皮亚杰说：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
总之，我们在“空间与图形”教学研究方面作了一些粗浅的尝试，无论在认识上还是实践上，都有很多有待完善之处。在以后的教学实践中，我们还将继续在“空间与图形”领域里进行深入地研究与探索，使我们的数学教学更有效，使我们的数学课堂成为师生生命绽放的地方。
1 培养学生学习“空间与图形”知识的兴趣
兴趣是最好的老师，兴趣是学好“空间与图形”知识的关键，进行一些有趣的数学活动，能够提高学生学习“空间与图形”知识的兴趣。
案例：莫比乌斯带让学生领略了数学的神奇，激发了他们学习“空间与图形”知识的兴趣。
每个同学都拿出准备好的三根较长的长方形纸条，把第一根纸条的两端直接粘在一起，把第二根和第三根纸条的一端扭转180度，与另一端粘在一起，这样就得到三个纸环。
1.1 将第一个环沿纸条的中线剪开，会是什么情况？我让学生先猜测，再动手。同学们猜测的结果非常一致：会形成两个圆环。通过动手验证，他们的猜测是正确的。
1.2 将第二个环沿中线剪开，又会是什么情况？学生猜测：说两个的学生较多，说三个的有小部分学生，几乎没有学生说一个。我先让一个学生到讲台前面来剪，剪开后，同学们惊奇地发现，竟然是一个圆环。然后，我让每个同学自己动手验证，结果当然是一样的。
1.3 将第三个环沿离边缘1/3宽度的地方一直剪下去，又会是什么情况？同学们又有了各种不同猜测。验证结果大大地出乎他们的意料，竟然是大环套小环。
我进一步启发：同学们，德国数学家莫比乌斯在一次偶然的机会发现了这样一个奇妙的纸圈，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，如果你勤于动脑，积极思考，你也可能创造奇迹，到时也许会出现以你的名字命名的“××环”、 “××带”。 这样，学生感受到了“空间与图形”知识的神奇，激发了他们探索数学奥秘的欲望。
2 让学生在生活情景中感知图形的特征
《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”。 心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。在教学中，我们努力把课堂教学同生活实际联系起来，在数学教学中创设生活情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，感受数学带来的快乐。
2.1 在讲授新课内容之前，我们一般借用生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。
例如：在教学“认识图形”时，我们创设了一个学生熟悉的搭积木的生活情境，让学生利用手中的积木，搭建出漂亮的建筑，在搭建的过程中说一说你用到的积木的形状，使学生对已经认识的长方体、正方体、圆柱等立体图形进行巩固，然后再进一步引导学生观察长方体、正方体积木的形状，并在纸上把长方体、正方体的每个面描出来，展示给同学们。
这一生活情境的创设激发了学生们展示自己成果的欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。
2.2 在教学过程中，要结合教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源，创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境，充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。经历数学图形的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣，获得积极的数学学习情感。
现实生活中有许多几何图形，这是学生学习理解空间与图形的重要资源。如教学《旋转和平移》，“平移与旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。本课安排了四个内容，首先结合生活中具体实例，如缆车沿笔直的索道滑行、国旗沿着旗杆徐徐上升、直升飞机起飞时的机翼运动、手表指针旋转等来感知平移和旋转现象；进而通过区分、判断日常生活中物体的平移和旋转两类现象，描述见过的平移或旋转等学习活动，以丰富关于平移和旋转的硬性认识；再要求学生“试着做一个表示平移和旋转的动作”，获得体验。
在这个基础上进一步认识平移，最后让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，通过“移一移”、“说一说”、“填一填”、“画一画”等操作与交流活动来感受平移的几何特征，要确定图形平移后的位置，不仅需要知道图形平移的方向（上、下、左、右），还要知道平移的距离（几格）。因此教师教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
再如，学生初学《角的认识》后，学生会对“角的大小与什么有关”感到困惑，为此，我先出示教材“想想做做”中的一组图：角大小相等，边长短不等的两个角；边长短相等，角是锐角、直角、钝角的三个角。先让学生初步观察、猜测、引发争论，再通过多媒体技术形象直观地引导学生观察、品味，帮助学生找出规律。具体做法如下：第一步先出现一个角，让学生观察角的大小，接着延长角的两条边，再观察角的大小有没有变化？首先让学生辨别出角的大小与角的两条边长短没有关系。第二步将角的一边按逆时针（或顺时针）方向转动，并提问：这时角的大小有没有变化？从而使学生品出了“角的大小是由角的两条边叉开程度决定的，与两条边所画的长短无关”的结论。
“空间与图形”的教学，教师给学生提供充足的感性材料以后，应留出时间让学生独立去思考、去品悟。这样有利于学生从众多的感性材料中归纳、概括出规律性的结论，才能使不同的人在数学上得到不同的发展，让每位学生真正达到数学“三维目标”的要求。当然，由于小学生的知识水平、生活经历、审美素质等方面都存在着个体差异，所以学生“品”到的意味也不尽相同。 3 让学生在主动参与中获取对几何知识的理解
新课标在第一学段里对空间与图形的知识明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。”
课堂实录：《三角形内角和》
3.1 激趣引入
师：同学们，我们先来猜个谜语好吗？
生：好。
师：请看大屏幕，齐读。（大屏幕出示）
猜谜语：形状似座山，三竿首尾连。
稳定形不变，学问不简单。
（打一几何图形）
师：这是什么图形呢？
生：三角形。
师：同学们真聪明，一下子就猜出来了，那么谁能说说三角形有什么特点？
生：三角形有三条边、三个角、三个顶点，具有稳定性，有三条高，可分为……
生：三角形的内角和是180°。
师：你知道的真多，三角形的内角和，（板书：三角形的内角和）是我们这节课要讨论的内容。它是不是180°呢？（板书： 180°？）老师先给它打上一个问号，我们讨论后再下结论好吗？
师：那么什么叫做三角形的内角？什么叫做三角形的内角和呢？（看大屏幕上的三角形）
生：三角形里面的三个角，叫做三角形的内角，三个内角的和就叫做三角形的内角和。
3.2 自主学习
师：三角形的内角和究竟是多少呢？请同学们看着导学案，一起朗读学习目标和学习重、难点。
师：请同学们完成导学案上“自主学习”中的任务，第2、3小题请做在导学案上。（大屏幕出示“自主学习”的三个任务。）
3.2.1 自学课本第85页。
3.2.2 猜一猜：三角形的内角和是（ ）度。
3.2.3 你准备用什么方法验证呢？
答： 。
学生完成“自主学习”中的三个任务。
师：现在同学们自学了课本，那么请同学们猜一猜，三角形的内角和是多少度？
生：180°。（在“180°？”前板书：猜想）
师：你知道吗？一直以来，数学界都认为三角形的内角和是180°。后来，数学王子高斯认为三角形的内角和不是180°，并用三座山峰为顶点的三角形来验证。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、德国数学家黎曼也得出了同样的结论：三角形的内角和小于或大于180°。科学家爱因斯坦也应用同样的理论取得了伟大的成果：广义相对论。（大屏幕出示，老师读，引起认知冲突。）
师：三角形的内角和究竟是不是180°呢？我们应该怎么办呢？
生：验证。（板书：验证）
师：对，我们应该用事实说话。但是，同学们，你知道三角形有多少个吗？
生：无数个。
师：那么我们能够把所有的三角形都拿出来验证吗？
生：不能。
师：那怎么办呢？
生：找一些代表。
师：用谁来代表呢？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：下面我们就用这三个代表来验证好吗？
生：好。
3.3 合作探究、展示交流
师：请同学们看着导学案上的“合作探究”（ 大屏幕出示）： 三角形的内角和究竟是多少呢？你准备怎么验证呢？小组合作，试试看。为了让同学们更好地合作，老师给同学们准备了“温馨提示”，想看一下吗？
生：想。
出示温馨提示，全班齐读。
温馨提示：
①每个小组先讨论并选定一种最喜欢的验证方法。
②小组长做好分工，可以每两个同学用一个三角形进行验证，并作好记录。
③验证结束后，小组内交流你的发现。
3.3.1 各小组同学开始验证，老师巡视、指导。
（有几个小组的学生用量的方法验证，有几个小组的学生用拼的方法验证，有两个小组的学生用折的方法验证。）
①各小组组内交流。
②小组代表全班展示、交流。（适时板书：量：大约180°，拼、折：平角 180°）
3.3.2 课件演示验证结果。
师：为了让同学们看得更清楚，老师准备了课件，请看大屏幕。（课件演示把三角形的三个内角拼、折成平角的过程。）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。（学生齐读一遍）（板书：结论：180°）
师：同学们，现在你有什么问题吗？
生：为什么几位科学家认为三角形的内角和不是180°呢？
师：你真会提问，几位科学家研究的是现实生活中三角形，这样的三角形，不在同一个平面内，其内角和不一定是180°。这不是我们现在学习的内容，有兴趣的同学可以回家后在网上查阅，好吗？
生：好。
师：同学们，在我们现在学习的平面几何里，任何三角形的内角和都是180°，刚才我们已经用不同的方法进行了验证，上了初中以后，我们还能用更科学的方法来证明。其实三角形的内角和在很早以前就发现了。请看大屏幕。（大屏幕出示数学文化，老师读。）
数学文化：帕斯卡，法国数学家、物理学家。早在300多年前他就已经独自发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他当时才12岁，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下。
师：同学们，你们有12岁吗？
生：没有。
师：你们不是也发现了“三角形的内角和是180°”吗？你们更了不起。
3.4 实践应用
师：下面我们来做一个抢答游戏，好吗？ 3.4.1 抢答游戏（课件出示抢答游戏。）
①下面三角形的内角和各是多少度？（分别出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和一个非常小的三角形。）
②把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？
③3个小三角形拼成一个大三角形，它的内角和是多少度？
师：不管是哪类三角形，不管三角形有多大、有多小，不管是将三角形进行分割，还是拼合，只要形成的图形还是三角形，它的内角和就是180°。
3.4.2 练一练
师：同学们，我们发现了三角形的内角和是180°，你能用它来解决问题吗？请同学们独立完成导学案上“练一练”中的任务。
师：请各小组组长检查本组同学的完成情况，并帮助本小组有困难的同学。
a.判断：
①在直角三角形中，两个锐角的和等于90 ?。（ ）
②钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。（ ）
③三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
b.看谁算得快：被遮住的角是多少度？
3.4.3 拓展
根据三角形的内角和是180°，求下面图形的内角和。
师：那么，六边形、七边形……的内角和，你能用这个方法算出来吗？请同学们课后探究，好吗？
3.5 小结
这节课你有什么收获？（学生回顾。）
师：（结束语）同学们，数学其实是一门很有趣的学科，三角形中还有很多有趣的知识，只要你肯动脑筋，勤于思考，你就能真正感受到学习数学的乐趣！
这节课，学生经历了在活动中观察、测量、拼摆、总结的学习过程，既培养了学生的观察能力和探究能力，又体现了学生动手实践，合作交流，自主探索的学习方式。通过小组合作学习，孩子们动手积极，交流自然，课堂气氛和谐，形成了主动获取知识的氛围，培养了学生动手动脑及分析推理的能力。学生在参与数学学习活动的过程中，感受数学思想方法，体验数学的魅力，获得成功的体验，产生喜欢数学的积极情感。
4 注重培养学生的空间观念
4.1 利用生活经验，培养学生的空间观念
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体，因此，孩子们刚入学，在学习“空间与图形”这一领域的内容时，先从认识物体，学习立体图形开始，再学习平面图形，最后再进一步研究立体图形。这就是从学生的经验出发来安排教学内容。
在学习方向与位置时，利用学生的生活经验“太阳从东方升起”，早上带学生到操场，让学生面向太阳升起的地方，这就是东方，背后就是西方，右侧就是南方，左侧就是北方。利用生活经验，确定东方后，认识其他三个方向。在教学图形的变换时，利用学生常见的生活现象，认识平移和旋转，如通过缆车的行进，升降旗等现象认识平移，通过风车的转动，直升飞机螺旋桨的转动来认识旋转。另外，欣赏一些美丽的图案都是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。
案例：体积的概念
体积概念的教学对学生来说比较生疏，教学时，我先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后提问：水面为什么上升了？引导学生说出石子占有一定的空间。然后老师取出两个同样大小的杯子，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入第二个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这是为什么呢？引导学生思考，使学生明白石头占有一定的空间。然后，老师在装有半水的杯子里放入大小不同的石头，学生发现水面上升的高度不同，这又是为什么呢？使学生明白石头大小不同，它们占有的空间也不同。然后举出电视机、影碟机、手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，从而引入体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
4.2 亲自动手操作，培养学生的空间观念
学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会感知内容丰富的图形符号、体验各种实际探究活动，有利于学生空间观念的形成和巩固。例如，低年级儿童如何了解平面图形，教师讲解是说不清楚的，可以让学生动手操作。用一个长方体，平放在纸上，再沿着边画下来，纸上画的就是一个长方形。学生亲自动手画一画，初步感知面与体的关系。在初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的基础上，可以进一步组织“动手做”，让学生在钉子板上围一围，欣赏一些美丽的图案，说一说是由哪些图形组成的，特别是利用七巧板让学生拼成自己喜欢的图案，并说一说是由哪些图形拼成的。这些活动有助于学生空间观念的形成。
4.3 通过过认识图形，培养学生的空间观念
认识图形是“空间与图形”这一领域中主要任务之一。那么如何通过认识图形，培养学生的空间观念呢？
4.3.1 通过看一看、摸一摸认识图形，培养学生的空间观念
在组织学生认识立体图形时，我们经常要让学生看一看、摸一摸物体或模型。如在认识正方体时，学生看到6个面，大小都一样，摸一摸它的面是平平的；再看一看圆柱体，它有两个面是圆的，把侧面放在桌上，可以滚动。学生有了这些实际体验后，当一提到正方体、圆柱体，学生在头脑中就会呈现出它们的表象，有利于培养学生的空间观念。
4.3.2 通过画一画、转一转认识图形，培养学生的空间观念
“面”的认识，对学生来说是比较抽象的，可以通过把一个长方体的物体放在纸上，沿着边线画下来，就是一个长方形，这个长方形就长方体的一个面，通过学生亲身操作，初步形成“面在体上”的空间观念。在认识圆的时候，我们有的教师组织学生在线绳的一端栓一个小球，两个手指捏住线绳另一端，让小球在线绳绷紧的前提下，在平面上滚动，观察小球转动的轨迹，就是一个圆，使学生初步体会“点形成线”的空间观念。再进一步认识立体图形时，我们有的教师组织学生用一面长方形的小旗，迅速转动旗杆，观察到长方形转动后形成一个圆柱体，初步体会到面与体之间的关系。以上这些活动，都有利于培养学生的空间观念。 4.3.3 通过剪一剪、拼一拼认识图形，培养学生的空间观念
在学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形后，可以组织学生“只剪一刀”的活动，如“用一张三角形纸剪出一个梯形和一个三角形。”“用一张平行四边形纸剪出两个平行四边形。”“用一张长方形纸剪出两个梯形。”“用一张长方形纸剪出三个三角形。”等，还可以组织拼一拼活动，如用七巧板的某些板拼成平行四边形、三角形、梯形，你有多少种拼法？与同学交流。
4.3.4 通过猜一猜、想一想认识图形，培养学生的空间观念
可以组织“猜图形”活动。甲生：“我画了一个图形，请你猜一猜？”乙生：“是四边形吗？”甲生：“对！”乙生：“四个角都是直角吗？”甲生：“不是。”乙生：“是平行四边形。”甲生：“对了。”通过乙生有意义的提问，问题提的越少越好，猜到了甲生画的图形。还可以组织“想一想”活动，如有几幅立体图形的平面展开图，让学生辨认每幅图合拢后是什么立体图形。以上活动，都有助于培养学生的空间观念。
4.4 营造自主探索与合作交流的氛围培养学生的空间观念
以被动听讲的练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间的空间进行观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，合作交流。例如，在学习轴对称图形时，可以开展“看一看”、“剪一剪”活动，教师发给每个学生印有瓶子轮廓图的一半或衣服轮廓的一半的纸片，先让学生想象一下，这是什么，然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来。
学生就要自主探索，亲自实践，有的学生认真地画出了另一半，然后沿着轮廓剪下来，但总不十分像。有的学生先把纸对折，再沿着瓶子或衣服的一半轮廓来剪，打开后就是一个瓶子或一件衣服的图形。通过交流，分享各自的想法，通过操作，使学生体会轴对称图形的特点：对折后完全重合。这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形，折痕就是对称轴。这些概念的获得，是在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中进行的，有利于培养学生的空间观念。
5 让学生在自主建构中提升空间观念
自主建构思想的教学倡导教师要做学生学习的组织者与引导者，更侧重于学习活动的设计与管理，让学生在学习活动中学会学习，并能把这种兴趣保持下去，以达到让学生建构自己独特的知识体系与能力构成。就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等，提升学生的空间观念，老师的指导只是根据学生的具体需要，学生可以拼出各式各样的图案，当学生遇到困难时，老师要给予不同的指导。
学生在小学阶段学的应该属于直观几何，学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，提升空间观念。
课例：《长方体的认识》
5.1 在操作中初步感知
首先老师展示了大量的立体图形的实物，让同学们观察一下并分类。因为学生已经有了原来的基础，所以能够很快地通过眼睛观察把大大小小的长方体归为了一类。在此基础上，教师安排第一个操作活动：利用你手中的长方体学具亲自摸一摸、玩一玩，看有什么发现？通过这个活动学生在原来基本了解长方体的大体样子的同时，初步感知到长方体的面是光滑的、棱是直的、顶点是尖的，甚至有些同学已经数出了长方体面、棱、顶点的数量。这样对长方体的特征，就在学生的头脑中建立起了初步的认识。
5.2 在操作中提升
学生对长方体有了初步的认识，但在操作交流的过程中仍然发现还有不少同学又有了新的发现，这时需要教师做好适时的调控，接着安排下一个活动：进一步地用数一数、量一量、画一画等方法，探究一下长方体的面和棱有什么具体的特征？通过这一活动学生找到了面的形状、大小、面与面的关系，棱与棱的关系等，使学生对长方体有了更全面的认识。
在教学中，根据几何形体的内在联系，以旧引新，适时归类，促进学生思维，提升学生的空间观念。
6 让学生在数学活动中发展空间观念
在图形认识的教学活动过程中，不能只满足知识的探究过程，教师还应该安排丰富的多层次的活动，使学生获得的结论、特征、方法更为深刻。并且类化为一种稳定清晰的识知结构，进而有效的发展学生的空间观念。
学生的经验和活动是他们学习“空间与图形”的基础。他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，进行拓展延伸，努力改善学生的学习方式，较好地体现数学学习是“经验”、“活动”、“思考”、“再创造”的特点。
数学课外活动是学习数学的一种非常新颖的形式，它可以让学生在紧张的课堂学习之后，把自己置身于学校大课堂和社会大课堂中，在游戏中学习，在活动中使学生智力和能力得到充分发展。作为在新课程理念指导下的数学教师，应该更新观念，树立现代化的教学观，充分发挥教师的创造性，把数学知识的教学与课外活动密切联系，全面提高学生的数学整体素质。
6.1 通过开展数学课外活动，激发学生学习兴趣，调动积极性。数学课外活动形式灵活多样，可以定期或不定期举行数学讲座，开展数学游戏等。各种生动活泼的活动可以使学生对数学产生浓厚兴趣。
6.2 通过开展数学课外活动，帮助学生巩固知识，扩大知识面。数学课外活动一般是在轻松愉快的气氛中进行的，学生的积极性高。结合课堂教学内容进行活动，学生感受深，对知识容易记牢。
总之，我们要加强数学课外活动研究，拓展数学活动空间，让学生在活动中自由舒展身心，通过活动发展学生的空间观念、培养学生的创新精神、合作意识与实践能力，提高学生的数学整体素质。 案例：测量一个不规则石块的体积
活动器材：大小不一的长方体玻璃容器，水，直尺，鹅卵石
活动过程：
（1）教师指导并提出要求。
（2）学生动手操作并作好记录。
（3）小组讨论并汇报结果。
（4）活动小结。
方法一：先在较大的长方体中加入半盒水，量出水的高度并记录；再把鹅卵石放入水中被完全淹没，测量出现在水的高度并记录；计算前后两次水的体积差，就得到了鹅卵石的体积。
方法二：先在较小的长方体中加满水，将它放在较大的长方体中，把鹅卵石放在较小的长方体中，水会溢出到较大的长方体中，溢出水的体积就是鹅卵石的体积。
方法三：先在较大的长方体中加满水，倒出一半于小长方体中，将鹅卵石放入较大的长方体中，此时水不能溢出；将小长方体中的水慢慢加入大长方体中，刚满为止；小长方体中剩下水的体积就是鹅卵石的体积。
通过这次活动，使学生进一步加深了对体积的认识，提高了学生对长方体体积的计算能力，渗透了“转化”的思想，有效的发展了学生的空间观念。
7 从细节入手，培养学生的空间想象力
空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式（空间几何体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。
小学生的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。我们从细节入手，在教学实践中进行了一些有益的尝试。
例如：引导学生画图和理解文字内容时展开想象
画图时，要在头脑中出现所画内容的形状，有哪些特征。比如画垂线时，要求学生的头脑中应该出现相交成直角的两条直线的图象；画平行线的时候，脑子里应该有永不相交的两条直线的图象。这样的训练，既能使图画得较为准确，也有效地训练了学生的空间思维能力。
理解文字内容时，理解概念时，要求学生展开想象，闭上眼睛，尽量在脑子里搜索图象。例如在理解平行四边形的概念时，首先可借助直观图形加以理解，知道它有哪两组对边，它们的关系是互相平行。然后，一看到这个概念，脑子里要尽量出现它的形状。例如理解点到直线的距离时，首先要让学生明确，点到直线的距离是这点到这条直线所有连线中最短的，也就是垂直线段（初中叫垂线段）的长度，特别强调是线段，这条线段与已知直线相交成直角，它是有长度的，而这个长度就是这点到这条直线的距离，在记这个概念时，脑子里也应该生成“直线外一点到直线的垂直线段”的图像。通过训练，学生对概念的理解能力有所增强，对图形特征的把握也比较准确，同时增强了学生的空间观念，逐步培养了学生的空间想象力。
例如：《观察物体》（五年级上册第三单元）
在学习本单元之前，我就告诉同学们：学习本单元，不仅要用眼睛观察、动手操作，更要用脑子想象眼睛看不到的地方。我问同学们有没有信心学好本单元，同学们都大声地告诉我“有”。在教学观察由正方体组成的组合图形时，采取了以下方法：
7.1 借助实物，用小正方体摆出组合图形，让学生分别站在组合图形的正面、上面、左面观察物体，选择从自己所在的位置看到的平面图，或者画出从不同的方向看到的平面图，培养学生动手操作的能力和观察能力。
7.2 借助图画，充分想象，假设自己就站在物体的正面、上面、左面，会看到什么，在脑子里面出现应该看到的平面图形，从而画出从不同的方向看到的平面图，培养学生的空间想象力。
7.3 通过从不同方向看到的平面图形摆出组合图形。根据从正面、上面、左面看到的平面图，想象组合图形的形状，并用小正方体摆出组合图形，进一步培养学生的空间想象力。
在学习的过程中，同学们非常有兴趣，他们积极动手、动脑，思维活跃，思维能力得到培养，想象力得到提高，大多数同学都能轻松地完成学习任务，单元测试成绩较好，平均分达到90分以上。看到同学们一张张开心的笑脸，我也感到无比地开心愉悦。
心理学研究表明：儿童空间观念的形成会呈现出一些明显的心理特征，如对直观的依赖性大，容易感知图形外显性较强的因素。当图形外显性较强的因素与图形的本质特性一致时，就能促进图形概念的抽象，反之，就可能会干扰图形概念的抽象。
注重实践体验是培养空间观念的重要途径。皮亚杰说：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
总之，我们在“空间与图形”教学研究方面作了一些粗浅的尝试，无论在认识上还是实践上，都有很多有待完善之处。在以后的教学实践中，我们还将继续在“空间与图形”领域里进行深入地研究与探索，使我们的数学教学更有效，使我们的数学课堂成为师生生命绽放的地方。