二项式问题解法探究

来源 :高中数理化 | 被引量 : 0次 | 上传用户:jeffyi2009
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二项式定理是乘法公式的推广,是排列组合的应用,也是学习随机变量及其分布的基础.高考中二项式定理的考查多以选择题和填空题的形式出现,难度基础或中等,主要体现在以下四个方面:1)应用通项公式;2)应用二项式系数的性质;3)应用二项式定理;4)应用转化与化归思想.
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算盘是一种手动操作进行计算的辅助工具.它起源于中国,是在长期使用算筹的基础上发明的,迄今已有2600多年的历史,是中国古代一项伟大、重要的发明,在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算控带四时,经纬三才.”北周甄鸾为此作注,大意是把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.借助算盘巧妙入题,创设创新情境与文化氛围,合理融入计数原理、排列与组合、概率与统计等相关知识,是新高考数学试卷中比较常见的一类数学文化试题.
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二项式定理是高中数学新旧教材中的重要内容.在高中数学课程中,二项式定理安排在计数原理、排列组合知识之后,随机变量及其分布列之前,它既是计数原理和组合知识的应用,又是探究相关概率公式的基础,是培养数学运算素养的重要载体,也是高考命题的热点内容.几乎每年的高考试题都有涉及,一般以选择题、填空题的形式出现,难度中等偏下,是高考容易得分的试题.为了帮助广大师生更好地复习这部分内容,本文以近年全国各地的高考题及模拟试题为例说明二项式定理常见题型及处理策略.
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研究高考真题就如同和命题人对话,真题是备考必不可少的参考资料,当我们真正把这些试题研究通透,临考时对试卷就不会有陌生感,并会触类旁通.rn从近几年的高考试题来看,二项式定理是高考常考内容,且都是以选择题和填空题的形式出现,侧重考查二项式定理的基础知识和学生的数学运算能力,考查内容主要是求二项展开式的通项、二项式系数和二项展开式中的项的系数等基础问题.
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自《普通高中数学新课程标准(2017版2020年修订)》(以下简称:新课标)实施以来,对概率与统计这一部分内容的考查变化很大,增删调整了很多内容,这也标志着对概率与统计这一部分内容的要求更加完善和明确.数学教学中的深度学习就是学生以主动积极的情感,将思维特别是高阶思维贯穿到数学学习过程的始终,他们不仅要关注知识技能“是什么”“怎样用”,还要探究知识技能的来龙去脉.数学思想就是从高阶思维角度阐述数学知识的规律和思维逻辑的本质,将数学复习提升到思想方法的层面,以达到深度复习的效果.
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简谐运动是一种速度和加速度都不断变化的“双变”运动,是振动中最简单、最基本的一种运动形式.简谐运动在简谐波、重力场、电场、磁场、分子力场中多有体现,因此,研究简谐运动特征及其分类应用十分必要.
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1 知识技能rn2 要点解析rn要点1 特型方程计数:满足方程x1+x2+…+xn=m (m,n∈N?)的一个有序整数组(x1,x2,…, xn),称为该方程的一个整数解.rn(1)当m≥n时,方程的正整数解(x1,x2,…,xn) (xi∈N?,1≤i≤n)的个数为Cn-1m-1;rn(2)方程的非负整数解(x1,x2,…,xn)(xi∈N, 1≤i≤n)的个数为Cn-1m-n-1.
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振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移,波的图像表示介质中所有质点在某一时刻的位移.高考对机械振动和机械波的考查,常以振动图像或波的图像展开,波的形成和传播规律结合波速公式是考查重点,有时涉及多解问题,题型可能是选择题或填空题,也可能是计算题,下面对2021年高考振动和波的图像试题归类赏析.
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碰撞问题是动量守恒定律应用中的经典问题.在求解碰撞后的速度时,如果是完全非弹性碰撞,计算会很简单,但如果是弹性碰撞,涉及二元二次方程组的求解,计算难度比较大.通过分析,可以看出弹性碰撞中蕴含“等差数列”的思想,弹性碰撞是关于共速时刻“对称”的,利用这种“对称性”可以很容易地对碰撞后的速度进行求解,对这种“对称性”进行拓展运用,还可以快速分析其他一些碰撞类问题.
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动力学类试题不仅是高考的高频考点,也是竞赛的高频考点.本文采用多种方法解析第38届物理竞赛预赛第8题,旨在激发学生参加物理竞赛的兴趣,提高学生科学思维能力.
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二项式定理在2020年人教A版新教材中,被排在《选择性必修第三册》.它在整个高中数学中占比较低,不是高中数学重点教学内容,在高考命题中有时出现,有时不出现.2021年高考四套全国卷(全国甲、乙卷理科,全国新高考Ⅰ,Ⅱ卷)都没有命题出现,但北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷(夏季高考)都有命题出现,因此在2022年高考中应该引起大家足够重视,虽然属于简单题,但是千万不能“大意失荆州”,做到稳拿5分.
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